УМК А.Г. Мордкович

Планирование по алгебре 8 класс.
УМК А.Г. Мордкович
(5 часов в неделю).
Программа курса алгебры 8 класса по теме №1
Алгебраические дроби. Арифметические операции над
алгебраическими дробями.
Предполагается, что к началу изучения главы 1 учащиеся уже в
достаточной степени овладели навыками сокращения алгебраических
дробей, — этим они довольно много занимались в 7 классе.
По существу в § 1 никакого продвижения вперед в деле изучения курса
алгебры нет: напоминаются понятие алгебраической дроби, понятия значения
алгебраической дроби и допустимых значений переменных — об этом уже
шла речь в курсе алгебры 7 класса. Тем не менее эта тема очень
существенна, поскольку в ней мы приступаем к решению проблемы, с
которой сталкивались 7 классе, — к проблеме деления многочленов.
Очень важно довести до учащихся следующее:
1. Оказывается, в реальной жизни встречаются ситуации, математическое
моделирование которых приводит к моделям, содержащим алгебраические
дроби. Следовательно, алгебраические дроби – значимая составляющая
математического языка, а поэтому необходимо их специальное изучение.
2. Нужно научиться выполнять арифметические операции над
алгебраическими дробями, иначе нам не решить составленное
уравнение.
3. Составленное уравнение придется отложить до лучших времен, т.е.
до тех пор, когда мы, применяя новые знания, будем в состоянии его
решить.
Нет ничего плохого в том, что задача оказывается брошенной на
полпути — мы вернемся к ней позднее, в § 7 (этот параграф помещен в
учебнике
в
основном
ради
указанного
уравнения,
ведь
|систематическое изучение рациональных уравнений произойдет
значительно позднее, в гл. 5). Более того, такой педагогический кем
даже полезен — учащиеся видят динамику развития курса,
диалектику познания.
В § 3 и 4 идет обычный разговор о сложении алгебраических
дробей сначала с одинаковыми, затем с разными знаменателями,
Отметим, что пример 3 из § 4 при желании можно опустить — он
нисколько выше уровня обязательных
практических результатов
изучения. То же относится к примеру на все действия с
алгебраическими дробями из § 6 — это, употребляя уже
встречавшуюся выше (см. ч. 2, гл. 1) терминологию, пример
«финиша», ориентир на верхний уровень. На уроках к подобным
примерам следует подбираться постепенно, причем желательно
выполнять преобразования по действиям.
К сокращению дробей сводятся операции умножения и деления
дробей, о которых идет речь в § 5; несмотря на то, что к моменту
освоения этого параграфа учащиеся уже накопят некоторый опыт,
сокращения дробей, имеет смысл и здесь начинать с очень простых
упражнений, где на первый план выходит выполнение самих операций
умножения и деления, а не следующие за ними преобразования
полученных выражений. Поэтому, не переоценивая возможностей
своих учеников, необходимо предоставить учащимся серию
достаточно простых упражнений на умножение и деление
алгебраических дробей:
Рациональные уравнения как самостоятельный объект изучения пока нас не
очень интересуют, роль в другом — показать школьникам, что они не зря
старались, изучая алгебраические дроби: алгебраические дроби пригодятся
для моделирования реальных ситуаций, они расширяют наши
возможности в применении математического языка.
Основные содержательно-методические линии в школьном курсе по теме
«Алгебраические дроби».
Понятие алгебраической дроби, основное ее свойство. Сложение и вычитание
алгебраических дробей с одинаковым знаменателем, с разными знаменателями.
Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической
дроби в степень. Преобразования алгебраических выражений. Первые
представления о решении рациональных уравнений.
Тема 1
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД
АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ ДРОБЯМИ
1.Основные понятия
2.Основное свойство алгебраической дроби
3.Сложение и вычитание алгебраических дробей с
одинаковыми знаменателями
4.Сложение и вычитание алгебраических дробей
с разными знаменателями.
5. Контрольная работа № 1
6.Умножение и деление алгебраических дробей
Возведение алгебраической дроби в степень.
7.Преобразование рациональных выражений.
8.Представление о решении рациональных уравнений.
9. Рациональные дроби.
10.Контрольная работа № 2.
2ч
2ч
2ч
5ч
1ч
3ч
3ч
2ч
4ч
1ч
Обязательный минимум содержания.
Алгебраические выражения.
Алгебраическая дробь. Числовое значение буквенного и алгебраического
выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические
дробные выражения. Подстановка выражений вместо переменных.
Разложение многочлена на множители. Равенство алгебраических
выражений. Тождество, доказательство тождеств. Сокращение дробей.
Действия с алгебраическими дробями. Преобразование алгебраических
дробей.
Рациональные выражения и их преобразования.
Требования к уровню подготовки учащихся.
Знать:
 условия, при котором дробь равна нулю;
 условия, при котором дробь не имеет смысла;
 основное свойство дроби;
 правила сложения и вычитания алгебраических дробей;
 алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с разными
знаменателями;
 правила выполнения действий с алгебраическими дробями;
 правила преобразования выражений;
 правила решений простейших рациональных уравнений.
Уметь:
 находить ОДЗ алгебраической дроби;
 находить значения алгебраической дроби;
 сокращать дроби;
 выполнять разложение многочленов на множители;
 приводит дроби к наименьшему общему знаменателю;
 складывать и вычитать алгебраические дроби;
 умножать, делить и возводить в степень алгебраические дроби;
 выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
 упрощать выражения и доказывать тождества;
 Решать простейшие рациональные уравнения.
Муниципальное среднее общеобразовательное учреждение
гимназия № 33.
Дидактическая система
по теме
«Алгебраические
дроби».
Алгебра
8 класс.
Учитель
математики и
информатики
Федорова Е.Ю.
г. Кострома.
№
урока
Пункт
учебника
Дата
Глава 1
6
7
8
9
§1
10
§3
§2
11
13.09.07
14.09.07
14.09.07
15.09.07
15.09.07
20.09.07
§4
12
13
21.09.07
21.09.07
14
22.09.07
15
22.09.07
16
27.09.07
17
28.09.07
17
18
§5
28.09.07
29.09.07
Содержание обучения
Алгебраические дроби
Основные понятия алгебраической дроби.
Область допустимых значений.
Основное свойство алгебраической дроби
Применение основного свойства дроби при сокращении
дробей.
Сложение и вычитание алгебраических дробей с
одинаковыми знаменателями
Преобразование алгебраических дробей.
Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными
знаменателями
Алгоритм сложения алгебраических дробей
Алгоритм отыскания общего знаменателя для нескольких
алгебраических дробей
Правило приведения алгебраических дробей к общему
знаменателю
Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными
знаменателями
Повторительно-обобщающий урок по теме «Сокращение,
сложение и вычитание алгебраических дробей».
Контрольная работа по теме «Сокращение, сложение и
вычитание алгебраических дробей».
Анализ контрольной работы
Умножение алгебраических дробей
Деление алгебраических дробей
Количество
часов
22
1
1
1
1
1
1
3
1
1
1
1
1
1
15 мин
1
1
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
29.09.07
§6
§7
§ 7*
04.10.07
05.10.07
05.10.07
06.10.07
06.10.07
11.10.07
12.10.07
12.10.07
13.10.07
Возведение алгебраической дроби в степень
Преобразование рациональных выражений
Понятие рационального выражения
Преобразование рациональных выражений
Доказательство тождеств различными способами
Первые представление о решении рациональных уравнений
Решение рациональных уравнений
Рациональные дроби. Простейшие рациональные дроби.
Представление рациональной дроби р(х)/g(х) в виде суммы
простейших дробей.
Повторительно-обобщающий урок по теме
Контрольная работа по теме «Преобразование рациональных
выражений»
Анализ контрольной работы
1
3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
15 мин
№
п\п
Содержание
Количество
уроков
Методы
Контроль
ЗУН
Алгебраические дроби 24 часа.
1
2
Цель: дать понятие алгебраической дроби и отработать навыки действий с алгебраическими дробями.
2 часа
Актуализация опорных знаний
Фронтальный опрос
Основные понятия
- ввести понятие алгебраической
Объяснение нового материала
Индивидуальная работа по
дроби;
Образец его применения при
карточкам.
- допустимые значения для
решении задач
Проверка домашнего
алгебраической дроби;
Устная работа по
задания
- формировать умения определять
дидактическому материалу
Дифференцируемая
область допустимых значений,
Групповая работа по решению
самостоятельная работа
находить значения алгебраической
нестандартных заданий.
дроби, составлять модели для задач
- решение нестандартных
алгебраических дробей.
Основное свойство алгебраической
дроби:
- рассмотреть основное свойство
алгебраической дроби;
- формировать умея самостоятельно
работать с книгой;
- Сокращать дроби;
2
Актуализация знаний
Работа по учебнику
Устная работа
Разбор готовых решений
Серии тренировочных
упражнений
Групповая работа по
Уметь (из повторения):
- выполнять числовые подстановки
в буквенные выражения,
- решать линейные уравнения,
- использовать для решения
некоторых уравнений условие
равенства произведения нулю,
- выполнять действия с
положительными и
отрицательными числами
- применять формулы
сокращенного умножения
- находить ОДЗ
- находить значение
алгебраической дроби
-Знать:
- условия, при котором дробь не
имеет смысла,
- условия, при котором дробь равна
нулю.
Проверка домашнего
Знать:
задания
- основное свойство дроби
Дифференцируемая работа Уметь:
в группах
- сокращать дроби;
Обучающая
- приводит дроби к наименьшему
самостоятельная работа
общему знаменателю
- приводить дроби к наименьшему
- приводить дроби к общему
знаменателю;
3
сокращению и нахождению
значения дробей повышенного
уровня
Анализ самостоятельной
работы
Сложение и вычитание
алгебраических дробей с
одинаковым знаменателем
- объяснить правила сложения и
вычитания алгебраических дробей с
одинаковым знаменателем;
- формировать умения выполнять
действия с алгебраическими
дробями.
- более сложные задания на
сложение и вычитание дробей
2
Сложение и вычитание
алгебраических дробей с разными
знаменателем
- объяснить правила сложения и
вычитания алгебраических дробей с
разными знаменателями;
- алгоритм выполнения действий;
- формировать умения выполнять
действия с алгебраическими
дробями.
- более сложные задания на
сложение и вычитание дробей
- доказательство тождеств
6
Анализ самостоятельной
работы
Дополнительное задание для
учащихся плохо справившихся
в самост. работой
Актуализация знаний
Устная работа
Серии тренировочных
упражнений
Отработка решений
упражнений
Объяснение нового материала
Решение нестандартных
приемов решения задлач
Актуализация знаний
Устная работа
Работа с учебником
Объяснение нового материала
Решение нестандартных
заданий
общему знаменателю
нестандартных дробей
Индивидуальная работа по
карточкам
Фронтальный опрос
Математический диктант с
самопроверкой
Устный опрос
Знать:
-правила сложения числовых
дробей
- правила сложения и вычитания
алгебраических дробей
Уметь:
- складывать и вычитать
алгебраические дроби
- складывать и вычитать более
сложные алгебраические дроби
Индивидуальная работа по
карточкам у доски
Обучающая
самостоятельная работа
Самостоятельная работа
Контрольная работа по
теме «Сокращение,
сложение и вычитание
алгебраических дробей».
Знать: алгоритм сложения и
вычитания алгеб дробей с разными
знаменателями
Уметь
Складывать и вычитать
алгебраические дроби
Доказывать тождества
4
5
6
7
Умножение и деление
алгебраических дробей
- правила умножения и деления
числовых дробей
-объяснить правила умножения и
деления алгебраических дробей
- свойства степени
- возведение в степень
алгебраической дроби
- развивать умения выполнять
действия с дробями
- рассмотреть задания различного
уровня сложности
Преобразование рациональных
выражений
-правила преобразований
рациональных выражений
упрощение выражений
- доказательство тождеств
3
Устная работа на повторение
действий с числовыми дробями.
Актуализация знаний
Объяснение нового материала
Индивидуальная работа по
карточкам
Проверка д/з
Математический диктант
Самостоятельная работа
Знать
Правила выполнения действий с
алгебраическими дробями
Уметь
Умножать, делить и возводить в
степень алгебраические дроби
Решать сложные задания на
сокращение дробей и выполнение
действий с алгебраическими
дробями.
3
Устный опрос на вопросы
Математический диктант
Самостоятельная работа
Знать:
Правила выполнения всех
действий с дробями
Правила преобразования
выражений
Уметь:
Упрощать выражения и доказывать
тождества
Первые представления о решении
рациональных уравнениях
- правила решения линейных
уравнений
- правила решений рациональных
уравнений
- формирование умений решать
простые уравнения
Рациональные дроби
- Простейшие рациональные дроби
- Представление рац дроби в виде
2
Работа по учебнику с
последующими ответами на
вопросы
Разбор готовых решений из
учебного пособия
Формирование умений и
навыков
Серия тренировочных
упражнений
Фронтальный опрос для
подготовки восприятия нового
Отработка навыков и умений
решать уравнения
Индивидуальная работа
Самостоятельная работа
Знать:
Правила решений рациональных
уравнений
Уметь
Решать линейные и рациональные
уравнения
Устная работа на повторение
Объяснение нового материала
Разбор готовых решений
Фронтальный опрос
Проверка д/з
Проверочная
Знать
Правила представления дробей в
виде суммы
4
суммы простейших дробей
Серия простейших
тренировочных упражнений
самостоятельная работа
Уметь
Дифференцируемая работа Представлять простейшие
по карточкам
рациональные дроби в виде суммы
Контрольная работа по
теме «Преобразование
рациональных
выражений»
Конспект урока по теме «Сложение и вычитание
алгебраических дробей с разными знаменателями».
Цели: закрепить правила сложения и вычитания алгебраических дробей с
одинаковыми знаменателями; объяснить правила сложения и вычитания
алгебраических дробей с разными знаменателями; формировать умение
выполнять действия с алгебраическими дробями.
Ход у р ок а
I. Организационный момент.
П. Актуализация знаний.
1) Повторить правила сложения и вычитания алгебраических
дробей с одинаковыми знаменателями. Проверить ответы домашнего
задания, если возникли вопросы по каким-либо примерам, разобрать их на
доске. С устными комментариями решить в тетради задания № 97, 98.
2) Вспомнить правила приведения алгебраических дробей к
одинаковому знаменателю:
а)
3х у
а 3а
а
х
и ; б)
и 3 ; в) и
;
2
5 10
в х3
2х у 3у
г)
4у
3у
а
а2
и 2
; д) 2
и 2
х  9 х х  81
а2 а 4
III. Объяснение нового материала.
Учитель объясняет правила сложения и вычитания алгебраических
дробей на следующих примерах:
а)
3а 7 а
в
3с
2
4х

; б)
 3 ; в)

.
8 20
3а 4а в
х3 х3
Вместе с учащимися учитель вырабатывает алгоритм выполнения
действий сложения и вычитания дробей.
1. Знаменатели дробей разложить на множители.
2. Найти наименьший общий знаменатель для дробей.
3. Привести все дроби к найденному знаменателю.
4. Сложить или вычесть дроби по правилу сложения или вычитания
дробей с одинаковыми знаменателями.
IV. Закрепление нового материала.
1) Решить задания № 112 (ученики по одному выходят к доске и решают
пример), 115, 117, 119 (за доской 2 человека с последующей
проверкой), 122.
2) Сильным учащимся учитель предлагает решить
V. Подведение итогов.
Учитель подводит итог урока. Задает вопросы:
Что нового узнали на уроке?
Как сложить или вычесть алгебраические дроби с разными знаменателями?
Алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей.
VI. Домашнее задание:
Прочитать материал параграфа на стр. 17-23, выучить правила. Решить
задания № 113, № 121,