вопрос. Бинарная алгебраическая операция. Свойства

УТВЕРЖДАЮ
Министерство
образования и науки
Российской
Федерации
ВятГГУ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1
Дисциплина: алгебра, 1 семестр
(зав. кафедрой)
Специальность: математика и компьютерные науки
(преподаватель)
1
вопрос. Бинарная алгебраическая операция. Свойства: ассоциативность, коммутативность,
существование нейтрального элемента, существование симметричного элемента.
2
вопрос. Алгебраическая форма записи КЧ, Разность и частное КЧ, Комплексное сопряжение. Свойства
комплексного сопряжения. Примеры
Задачи.
УТВЕРЖДАЮ
Министерство
образования и науки
Российской
Федерации
ВятГГУ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2
Дисциплина: алгебра, 1 семестр
(зав. кафедрой)
Специальность: математика и компьютерные науки
(преподаватель)
1
вопрос. Группа. Аддитивная и мультипликативная форма записи группы. Простейшие групповые
свойства: единственность нейтрального элемента, единственность обратного элемента. Примеры.
2
вопрос. Основная теорема Алгебры и следствие из нее. Понятие алгебраически замкнутого поля.
Теорема Виета, Примеры,
Задачи.
УТВЕРЖДАЮ
Министерство
образования и науки
Российской
Федерации
ВятГГУ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 3
Дисциплина: алгебра, 1 семестр
(зав. кафедрой)
Специальность: математика и компьютерные науки
1
вопрос. Бинарная алгебраическая операция. Свойства: ассоциативность,
существование нейтрального элемента, существование симметричного элемента.
2
вопрос. Теорема о существовании НОД многочленов (алгоритм Евклида).
Задачи.
(преподаватель)
коммутативность,
УТВЕРЖДАЮ
Министерство
образования и науки
Российской
Федерации
ВятГГУ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 4
Дисциплина: алгебра, 1 семестр
(зав. кафедрой)
Специальность: математика и компьютерные науки
(преподаватель)
1
вопрос. Бинарная алгебраическая операция. Свойства: ассоциативность, коммутативность,
существование нейтрального элемента, существование симметричного элемента.
2
вопрос. Понятие корня многочлена. Понятие кратности корня. Теорема о кратном корне. По нятие
«число корней с учетом кратности». Доказать, что число корней ненулевого многочлена над областью
целостности не превосходит его степени.
Задачи.
УТВЕРЖДАЮ
Министерство
образования и науки
Российской
Федерации
ВятГГУ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 5
Дисциплина: алгебра, 1 семестр
(зав. кафедрой)
Специальность: математика и компьютерные науки
(преподаватель)
1
вопрос. Группа. Аддитивная и мультипликативная форма записи группы. Простейшие групповые
свойства: единственность нейтрального элемента, единственность обратного элемента. Примеры.
2
вопрос. Деление многочленов с остатком. Теорема Везу и схема Горнера,
Задачи.
УТВЕРЖДАЮ
Министерство
образования и науки
Российской
Федерации
ВятГГУ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 6
Дисциплина: алгебра, 1 семестр
(зав. кафедрой)
Специальность: математика и компьютерные науки
(преподаватель)
1
вопрос. Кольцо. Примеры.
2
вопрос. Понятие степени многочлена. Свойства степени многочленов над областью целостности
Задачи.
УТВЕРЖДАЮ
Министерство
образования и науки
Российской
Федерации
ВятГГУ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 7
Дисциплина: алгебра, 1 семестр
(зав. кафедрой)
Специальность: математика и компьютерные науки
(преподаватель)
1
вопрос. Поле. Примеры. Существование конечных полей: теорема о двухэлементном поле.
2
вопрос. Понятия многочлена от одной переменной, стандартной формы записи, степени, равенства
многочленом, суммы и произведения многочленов. Одночлен.
Задачи.
УТВЕРЖДАЮ
Министерство
образования и науки
Российской
Федерации
ВятГГУ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 8
Дисциплина: алгебра, 1 семестр
(зав. кафедрой)
Специальность: математика и компьютерные науки
(преподаватель)
1
вопрос. Наибольший общий делитель многочленов (НОД). Простейшие свойства НОД. Примеры.
2
вопрос. Понятие комплексной плоскости. Геометрическая интерпретация КЧ, их суммы и разности.
Понятия модуля и аргумента КЧ, Простейшие свойства модуля КЧ, Главное значение аргумента КЧ,
Задачи.
УТВЕРЖДАЮ
Министерство
образования и науки
Российской
Федерации
ВятГГУ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 9
Дисциплина: алгебра, 1 семестр
(зав. кафедрой)
Специальность: математика и компьютерные науки
(преподаватель)
1
вопрос. Формальная производная многочлена. Простейшие свойства производной. Примеры.
2
вопрос. Понятия комплексного числа (КЧ), действительной и мнимой частей КЧ, равенства КЧ, суммы
и произведения КЧ, Примеры, Доказать, что (C, •, +) — поле.
Задачи.
УТВЕРЖДАЮ
Министерство
образования и науки
Российской
Федерации
ВятГГУ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 10
Дисциплина: алгебра, 1 семестр
(зав. кафедрой)
Специальность: математика и компьютерные науки
(преподаватель)
1 вопрос. Теорема об изменении кратности корня при дифференцировании.
2 вопрос. Извлечение корней из КЧ. Геометрическая интерпретация. Примеры.
Задачи.
УТВЕРЖДАЮ
Министерство
образования и науки
Российской
Федерации
ВятГГУ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 11
Дисциплина: алгебра, 1 семестр
(зав. кафедрой)
Специальность: математика и компьютерные науки
(преподаватель)
1
вопрос. Тригонометрическая форма записи КЧ, Примеры, Произведение и частное
тригонометрической форме. Формула Муавра. Геометрическая интерпретация сложения КЧ, Примеры,
2
вопрос. Разложение многочлена по степеням линейного двучлена.
Задачи.
КЧ
в