Математика» для специальности 11.02.01

Ф. УР-33
ГАПОУ СО «Уральский радиотехнический колледж им. А.С. Попова»
ОДОБРЕНЫ
УТВЕРЖДАЮ
ЦМК естественно-научных дисциплин
Заместитель директора
по учебной работе
Протокол от «____» ___ 20 ___ г. № ___
_________ Д.В. Колесников
Председатель ЦМК
«____» ___________20___ г.
__________
О.В.Алферьева
Порядок, условия проведения и содержание дифференцированного зачёта
по учебной дисциплине ЕН.01 «Математика»,
специальность 11.02.01 Радиоаппаратостроение,
программа углубленной подготовки
семестр 3
Формы контроля:
Оценка выводится по результатам рейтинга (оценкам за контрольные и практические
работы).
В случае отсутствия нужного количества баллов (отсутствия необходимых оценок по
уважительным причинам) или при желании улучшить оценку студент проходит собеседование
по теоретическим вопросам, решает два практических задания.
Вы можете воспользоваться справочником формул, микрокалькулятором,
на оценку «удовлетворительно» - учебником, конспектом
Максимальное время выполнения задания – 45 мин.
Теоретические вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Алгебраическая форма комплексного числа, действия в алгебраической форме.
Сопряжённые числа, их свойства.
Геометрическое изображение комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа.
Тригонометрическая форма комплексного числа, действия в ней.
Показательная форма комплексного числа, действия в ней.
Переход от одной формы комплексного числа к другой.
Степени числа j.
Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом.
Определение матрицы. Действия над матрицами.
Определитель матрицы, вычисление определителей второго и третьего порядка.
Минор. Алгебраическое дополнение. Вычисление определителя разложением по элементам
его строки (столбца).
Определитель матрицы, его свойства.
Обратная матрица, её нахождение.
Понятие системы линейных уравнений, её решения.
Геометрический смысл решения системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
Правило Крамера для решения систем n линейных уравнений с n неизвестными.
Метод Гаусса.
Применение матриц.
Понятия приращения аргумента и приращения функции (на примерах реальных процессов).
Производная функции, её физический и геометрический смысл.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Формулы и правила дифференцирования (доказать несколько на выбор).
Неопределенный интеграл, его свойства.
Определенный интеграл, его геометрический и физический смысл. Формула НьютонаЛейбница.
Несобственный интеграл. Сходимость несобственного интеграла.
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
Основные понятия теории дифференциальных уравнений.
Общее и частное решение дифференциального уравнения, понятие о задаче Коши.
Виды дифференциальных уравнений, используемых в электротехнике.
Алгоритм решения дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.
Алгоритм решения дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными
коэффициентами.
2.
Типовые практические задания
23j
Вычислить: а)
; б) j 23  5 j 82  2 j11
(4  j )( 2  2 j )
Решить уравнение: y 2  2 y  17  0
3.
Дано: z1  1  2 j и z 2  3  2 j . Найти z1 z 2 , z1  z 2 , z1  z 2 , z 2  z1 ,
4.
Дано: z1  2e 30 j , z 2  4e 45 j . Найти: z1 z 2, .
5.
Вычислить, используя показательную форму:
6.
 1  3i 


 1 i  .


Вычислить на множестве комплексных чисел
7.
Перейти к показательной форме: а)3,2-6,7j б) -8,2+0,7j в) 3,9+6,1j г) -43,2-3j
8.
9.
Перейти к алгебраической форме: z1  4e 70 j z 2  2e 35 j и найти сумму и разность
чисел.
Дано: z1   3  J z2   2  j 2 . Перейти к показательной форме и вычислить
z1
5
4 z
z1 z 2,
z1
2
z2
10.
11.
Дано z  5(cos 600  j sin 600 ) . Перейти к другим формам записи комплексного числа.
При каких x и y выполняется равенство:
(5х-3у)+(2х-4у)j = 9-2j
12.
Составить квадратное уравнение, если его корень z1  3  j 97
13.
Дано:
1.
0
z1
z2
0
10
z1
5
z1 z 2
,
.
z 2 z1
z2
6
6
 64
0
3 7

А = 8 1
0 2

Найти: 2А – 3В;
6

3
0 
А + В; А-1;
 6 2 5


В =  3 0 1
 4 7 6


АВ; В/;
А2.
0
14.
Вычислить
4 1
3
а) 8 0  2
1 1 0
б)
2
3
в)
2
0
3 7
4 2
15.
Решить уравнение:
16.
 1 1 0
 1 1 1 




а)  2 1 1   Х    1 0  1
 1 0 1
1 1 2




Решить систему линейных уравнений
0 1 1
1 0 2
0 1
2
4 1 1
 2 3 1 2
  

б) У  
 1 0 5 6
3х – 2y + 2z = -3
x + 4y – z = 0
4x – y + 4z = 6
а) в матричной форме;
б) методом Гаусса;
в) по правилу Крамера.
17.
Решить дифференциальное уравнение: x 2 y   (2 xy  3 у)  0
18.
Решить дифференциальное уравнение: (1  x 3 )dy  3x 2 ydx , если у=4 при х=0
19.
Решить дифференциальное уравнение: (1  x 2 ) y   xy  2 x
20.
Решить дифференциальное уравнение: ху   у  х 2 , если у(1)=2.
21.
Решить дифференциальное уравнение:
22.
Решить дифференциальное уравнение: у   2 у   3 у  0 , если у  8, у   0 при х=0.
23.
Решить дифференциальное уравнение: у"14 у   49 у  0 , если y(0)  0, y(1)  e 7
24.
Решить дифференциальное уравнение:
25.
Сила тока изменяется по закону I(t)=0,5(1-e 0,35t ) (ток в амперах, время в секундах). Найти
а)приращение силы тока за четвёртую секунду, б)скорость изменения силы тока в конце
четвёртой секунды.
Найти путь, пройденный телом за первые пять секунд от начала движения, если его
скорость v(t )  (3  3t 2 ) м / с .
26.
s  24t  6 при условии s1  18 и s1  2 .
у   2 у   50 у  0 , если у(0)=1 и у (0)  1

27.
Выяснить сходится или расходится несобственный интеграл: а) I   e dx ; б) I 
0

в) I 

0
dx
3
x
x

dx
x
0
4
28.
Найти производные функций:
3x  15 ,
29.
Найти интегралы:  (5  х)dx,
 4  3 sin x
cos xdx
cos 5 x  e 2 x ,
2x  1
,
x3
x
 х sin 2 dx

30
4
Вычислить интегралы:
 (2
x  5 x )dx
0
3
4
dx
 sin 2 2 x
8

 4 sin 6 xdx

6
Методика и критерии оценки
Показатели и критерии
Оценка
Решение практических заданий
Ответы на вопросы
Оба задания решены верно,
Студент легко ориентируется в материале,
Отлично
даёт чёткие определения, формулирует
(30 баллов) записи оформлены
логично, грамотно, аккуратно
свойства,
приводит
примеры,
знает
применение понятий, речь грамотная
Оба задания решены верно, но Студент знает определения понятий, их
Хорошо
(20 баллов) допущены отдельные неточности применение, но допустил 1-2 неточности в
в записи решения
формулировках,
не
полно
раскрыл
применение понятий
Удовлетво- Оба задания решены, при этом Студент допустил более 2-х неточностей в
студент использовал конспект или определении
понятий,
затрудняется
рительно
учебник, допустил неточности привести примеры, не знает применение
(10 баллов)
или арифметические ошибки
хотя бы одного понятия
Неудовлетво- В отведённое время решено одно Студент имеет бессистемные знания,
задание или не решено ни одного допускает ошибки в определении понятий,
рительно
задания
искажающие их смысл, или
отказался от ответа
Преподаватель: Т.Д. Патракова
Рецензент: Е.С. Кравченко, преподаватель спец.дисциплин