231000_tvims - Саратовский государственный университет

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Саратовский государственный университет имени Н.Г.Чернышевского
Факультет компьютерных наук и информационных технологий
УТВЕРЖДАЮ
__________________________
“____”______________20___г.
Рабочая программа дисциплины
«Теория вероятностей и математическая статистика»
Направление подготовки
231000-Программная инженерия
Профиль подготовки
Разработка программно-информационных систем
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
Очная
Саратов,
2011
1. Цели освоения дисциплины
Целью преподавания этого курса является усвоение понятия вероятности
как объективной характеристики явлений и процессов в окружающем мире,
изучение вероятностных и статистических закономерностей, а также изучение
методов построения вероятностных моделей; методов статистической обработки
данных, а также изучение методов построения теоретико-вероятностных и
статистических моделей случайных процессов.
В результате освоения данной дисциплины студенты развивают
теоретико-вероятностную
интуицию,
формируют
умение
строить
математические модели реальных случайных явлений и получают
необходимые знания для изучения дисциплин специализации.
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Данная учебная дисциплина входит в раздел «Математический и
естественнонаучный цикл. Базовая часть.» ФГОС-3.
Для изучения дисциплины необходимы компетенции, сформированные у
обучающихся в результате изучения дисциплин «Математический анализ» и
«Алгебра и геометрия».
Сформированные в процессе изучения дисциплины «Теория вероятностей
и математическая статистика» компетенции, необходимы студенту при
изучении дисциплин «Планирование эксперимента», «Моделирование» и
«Исследование операций».
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины
В результате освоения данной дисциплины формируются следующие
общекультурные компетенции (ОК):
ОК-10 готовность использовать основные законы естественнонаучных
дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы
математического анализа и моделирования, теоретического и
экспериментального исследования.
Также формируются профессиональные компетенции (ПК):
Компетенции владения математическим аппаратом:
ПК-3 готовность к использованию методов и инструментальных средств
исследования объектов профессиональной деятельности
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
1) основы теории вероятностей и математической статистики;
2) основы аксиоматического построения теории вероятностей и
простейших примеров вероятностных пространств;
3) законы распределения случайных величин и случайных векторов, а
также понятий независимости и понятий условных распределений;
4) основные типы сходимости случайных величин;
5) предельные теоремы теории вероятностей;
6) основные методы отыскания оценок, а также методы построения
доверительных интервалов;
7) основные критерии проверки статистических гипотез.
Уметь:
1) находить классические и геометрические вероятности в типичных
моделях;
2) решать задачи с использованием понятий условной вероятности и
независимости событий;
3) использовать предельные теоремы в задачах, сводящихся к схеме
Бернулли;
4) находить числовые характеристики случайных величин и векторов;
5) находить выборочные характеристики, эмпирическую функцию
распределения; гистограмму и полигон частот;
6) строить доверительные интервалы для параметров основных
распределений;
7) использовать основные критерии при проверке статистических
гипотез.
Владеть:
1) методами решения задач по исчислению вероятностей;
2) методами вычисления числовых характеристик основных законов
распределения вероятностей случайных величин и случайных
векторов;
3) методами обработки экспериментальных данных;
4) критериями проверки статистических гипотез.
4. Структура и содержание дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц, 216
часов (114 часов аудиторных).
Раздел дисциплины
С Неде
ем ля
ес семе
тр стра
Виды учебной
работы, включая
самостоятельную
работу студентов и
трудоемкость (в
часах)
лекций
№
п/п
ла пра
б кт
К
С
Р
Формы
текущего
контроля
успеваемо
сти
Формы
промежуто
чной
аттестаци
и (по
семестрам
)
С
Р
С
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1
2
3
Основные понятия,
определение
вероятности,
вероятностное
пространство
Формулы вычисления
вероятностей
1,2
4
2
4
3,4
4
2
4
5,6
4
2
4
7-10
8
4
8
11,12
4
2
4
13-16
8
4
8
Схема Бернулли
5
4
5
6
Случайные величины,
распределение случ.
величины
Случайные векторы
Числовые
характеристики сл.
величин и случайных
векторов
Контр.
раб.№1 на
6 неделе
Контр.
раб.№1 на
6 неделе
Контр.
раб.№1 на
6 неделе
Контр.
раб.№2 на
18 неделе
Контр.
раб.№2 на
18 неделе
Контр.
раб.№2 на
18 неделе
7
8
9
10
11
Сходимость случ.
величин, предельные
17,18 4
2
теоремы.
Промежуточная
аттестация
Итого за 5 семестр
36
18
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Выборка,
эмпирические
характеристики
1-4
8
8
выборочной случ.
величины.
Точечная теория
оценивания.
5-8
8
8
6
Доверительное
оценивание
Проверка
статистических
гипотез
Промежуточная
аттестация
Итого за 6 семестр
Итого
4
Контр.
раб.№2 на
18 неделе
зачет
36
8
8
Контр.
раб.№3 на
8 неделе
Контр.
раб.№3 на
8 неделе
Контр.
раб.№4 на
15 неделе
Контр.
раб.№4 на
15 неделе
Экзамен
9-11
6
6
6
1215
8
8
8
30
66
30
48
30 36
66 36
Содержание дисциплины.
РАЗДЕЛ 1: Основные понятия, определение вероятности, вероятностное
пространство.
Тема 1.1. Классическое определение вероятности, вероятностное пространство.
Статистическое обоснование вероятности.
Тема 1.2. Дискретная вероятностная схема. Геометрическое определение
вероятности.
Тема 1.3. Асимптотическое определение вероятности, свойства вероятности.
РАЗДЕЛ 2: Формулы вычисления вероятностей.
Тема 2.1. Условная вероятность. Вероятность произведения событий.
Тема 2.2.Независимость событий. Вероятность суммы.
Тема 2.3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
РАЗДЕЛ 3: Схема Бернулли
Тема 3.1. Схема независимых испытаний Бернулли. Формула Бернулли.
Наивероятнейшее число успехов.
Тема 3.2. Предельные теоремы в схеме Бернулли.
РАЗДЕЛ 4: Случайные величины, распределение случайной величины.
Тема 4.1. Дискретная случайная величина, ряд распределения.
Тема 4.2 Функция распределения случайной величины, свойства.
Тема 4.3. Абсолютно непрерывная случайная величина, плотность распределения,
свойства.
РАЗДЕЛ 5: Случайные векторы.
Тема 5.1. Совместная функция распределения, свойства.
Тема 5.2. Дискретный случайный вектор, таблица распределения.
Тема 5.3.Непрерывный случайный вектор, свойства совместной плотности.
Тема 5.4. Независимость случайных величин, функции от случайных величин.
РАЗДЕЛ 6: Числовые характеристики случайных величин.
Тема 5.1. Математическое ожидание случайной величины, свойства.
Тема 5.2. Дисперсия случайной величины, свойства.
Тема 5.3.Числовые характеристики случайного вектора. Корреляция.
РАЗДЕЛ 7: Сходимость случайных величин, предельные теоремы.
Тема 7.1 Виды сходимости последовательности случайных величин.
Тема 7.2. Закон больших чисел.
Тема 7.3. Характеристические функции, свойства.
Тема 7.4. Центральная предельная теорема.
РАЗДЕЛ 8: Выборка, эмпирические характеристики выборочной случайной
величины.
Тема 8.1. Выборка, графические характеристики: гистограмма, полигон.
Тема 8.2. Выборочная случайная величина, выборочные характеристики:
эмпирическая функция распределения, выборочные моменты, свойства.
РАЗДЕЛ 9: Точечная теория оценивания.
Тема 9.1. Точечные оценки и их свойства.
Тема 9.2. Построение оценок методом моментов.
Тема 9.3. Построение оценок методом максимального правдоподобия.
Тема 9.4. Методы сравнение оценок, наилучшая оценка.
РАЗДЕЛ 10: Доверительное оценивание.
Тема 10.1. Общая схема построения доверительных интервалов.
Тема 10.2 Асимптотические доверительные интервалы.
РАЗДЕЛ 11: Проверка статистических гипотез
Тема 11.1 Общая схема проверки статистических гипотез.
Тема 11.2. Критерий отношения правдоподобия.
Тема 11.3. Критерии согласия.
5. Образовательные технологии
При проведении занятий планируется использование таких активных и
интерактивных форм занятий, как лекции, практические занятия, выполнение
контрольных и самостоятельных работ, зачет, экзамен, командное решение
задач, мультимедийные презентации, мозговой штурм.
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Оценочные
средства
для
текущего
контроля
успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
7.
Учебно-методическое
и
информационное
обеспечение
дисциплины (модуля)
а) основная литература:
1. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики
- М, Наука 2004. 272 с.
2. Александров Е.Л. и др. Сборник задач по теории вероятностей с
методическими указаниями. – Издательство Саратовского университета,
1987.
3. . Александров Е.Л. Сборник задач по математической статистики. –
Издательство Саратовского университета, 1992.
б) дополнительная литература:
1.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике. - М.: Высш. шк., 2004
2. Боровков А.А.Теория вероятностей. Изд.5. М.: Физматлит, 2009. 656 с.
3. Боровков А.А. Математическая статистика. 3-е изд., испр. М.: Физматлит,
2007. – 703 с.
4. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учебник для студентов вузов. - М.:
Издательский центр «Академия»., 2003.
5. . Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высш.
шк., 2003.
6. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории
случайных функций (под ред. Свешникова А. А.). Изд.4, перераб. Твердый
переплет. 448 с. - М.:Наука, 2008.
7. Израйлевич В. Л. и др. Сборник задач по теории вероятностей и
математической статистике, часть 1, СГУ, Саратов, 1982
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы
1.
MS Еxcel «пакет анализа».
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
Для проведения практических занятий требуется компьютерный класс
с пакетом анализа excel.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом
рекомендаций и Примерной ООП ВПО по направлению и профилю
подготовки «Разработка программно-информационных систем»
Ст.преп.
/Харламов А.В..
Программа одобрена на заседании каф. ТВ, МС и УСП от __.__.2011 года,
протокол № __.
Зав. кафедрой ТВ, МС и УСП
/Смирнов А.К.
Декан мех.- мат. факультета
/Захаров А.М.
Декан факультета КНиИТ
/Федорова А.Г.