Домашнее задание 9

Домашнее задание 9
1. Напишите программу для клеточного автомата, реализующую алгоритм
игры «Жизнь». Исследуйте возможность возникновения «лавин» в игре
«Жизнь». Определите зависимость между частотой и площадью лавины
и вычислите степенной показатель для этой модели.
2. Для двумерной кучи с песком исследуйте зависимость между
количеством N и временем T ожидания очередной лавины площади S.
Вычислите степенной показатель для этой модели.
3. Исследуйте, является ли фракталом кластер обвала для двумерной
модели кучи с песком?
4. Рассматривается бесконечный одномерный массив ячеек (клеток)
клеточного автомата с двумя возможными состояниями. Каждая из
клеток имеет начальное состояние. В дискретные моменты времени,
каждая клетка изменяет своё состояние, причем это состояние зависит
от предыдущего состояния этой ячейки и предыдущего состояния двух
соседних ячеек — клеток-соседей, как показано на рисунке
Покажите, что построенный таким образом клеточный автомат
принадлежит
третьему
классу
(порождает
хаотические
последовательности).
5. (Только
для
девушек).
Примените
клеточный автомат из предыдущей задачи
для
построения
последовательности
подобной узору на раковине моллюска.
Модифицируйте правило, если красота
потребует жертв.
6. Землетрясение. Согласно закону Гутенберга-Рихтера зависимость
между общим числом землетрясений и магнитудой (энергией) для
любого заданного региона и промежутка времени: N ( E )  E b , b  0.5.
Напишите программу, реализующую следующий алгоритм:
a. Имеется двумерная сетка L2
b. Проинициализируйте силовую функцию F(i, j) некоторыми
случайными значениями.
c. Увеличьте значение F(i, j) на ∆F = 10-5, (пусть это соответствует
увеличению напряжений при малом смещении тектонических
плит)
d. Для всех (i, j) проверьте, что величина силы не превосходит
некоторого критического значения (Fc = 4). Если в какой-то клетке
F > Fc, происходит «сбрасывание»
F (i, j )  F (i, j )  Fc
и
F (i ', j ')  F (i ', j ')  1
дя 4-х ближайших соседей клетки
Повторяйте d) пока сила не сбросится во всех клетках.
e. Вернитесь к c)
Постройте график зависимости средней силы в клетках системы от
числа итераций. Исследуйте поведение модели проверьте выполнение в
модели степенного закона Гутенберга-Рихтера.
7. Лесной пожар. Напишите программу, реализующую следующий
алгоритм:
a. Имеется двумерная сетка L2
b. Сетка случайным образом заполняется деревьями, вероятность,
что в некоторой клетке выросло дерево - pt
c. Цикл по всем клеткам (i, j):
i. Если в клетке растёт дерево, оно загорается с вероятностью
pf ;
ii. Если клетка пуста, в ней вырастает новое дерево с
вероятностью pt;
iii. Если в клетке есть дерево, а соседняя клетка «горит», клетка
загорается;
iv. Если клетка горит (загорелась на предыдущей итерации),
она становится пустой;
d. Повтор шага c
Исследуйте поведение модели при разных параметрах. Определите
закономерности в этом поведении. Найдите степенные законы,
которым, возможно, подчиняется модель.