Document 213448

УДК 621.385.6
АНОМАЛЬНОЕ ДИФРАКЦИОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ В ПЛАНАРНОЙ
РЕЗОНАНСНОЙ СТРУКТУРЕ С МЕТАЛЛОДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ РЕШЕТКОЙ
Г.С. Воробьев*, д-р физ-мат. наук, проф.; М.В. Петровский*, асп.;
А.И. Цвык**, д-р физ-мат. наук, проф.; Э.М. Хуторян**, вед. инж.; Л.И. Цвык**, вед.
инж.
* Сумский государственный университет,
** Институт радиофизики и электроники НАН Украины
Изучены особенности проявления аномального дифракционного излучения (АДИ) в
планарной резонансной структуре с металлодиэлектрической решеткой. В приближении
заданного тока для строгой математической постановки получены система линейных
уравнений и её аналитическое решение в длинноволновом приближении, которые
позволяют при произвольных параметрах структуры провести сравнительный анализ
характеристик АДИ с другими видами излучений, возбуждаемых электронным потоком в
металлодиэлектрической решетке. Указываются возможности практического
использования АДИ для микроминиатюризации приборов и устройств дифракционной
электроники.
ВВЕДЕНИЕ
Актуальной проблемой СВЧ-техники является микроминиатюризация приборов и
устройств дифракционной электроники, включающая создание низковольтных усилителей
и генераторов дифракционного излучения (ГДИ) миллиметрового и субмиллиметрового
диапазонов длин волн в интегральном исполнении. Решение этой проблемы путем
масштабного моделирования известных классических приборов типа ГДИ ограничивается
технологическими трудностями изготовления мелкоструктурной электродинамической
системы с отражательной дифракционной решеткой [1]. Перспективным в этом
направлении является использование металлодиэлектрических дифракционных решеток
(МДР), образованных, например, ленточной решеткой, нанесенной на слой диэлектрика
[2-4] (современные технологии позволяют изготавливать МДР с микронным периодом). В
отличие от отражательной металлической решетки МДР имеет ряд специфических
особенностей, связанных с возбуждением черенковского (ЧИ) и дифракционного (ДИ)
излучений. В частности, в МДР возможен режим возбуждения аномального
дифракционного излучения (АДИ), которое подобно ЧИ возникает только в диэлектрике
решетки [5] при значительно меньших скоростях электронного потока.
До настоящего времени преимущественно исследованы свойства и характеристики ДИ,
наблюдаемого в дальней зоне от поверхности решетки, и недостаточно изучено АДИ в
диэлектрике. Особый интерес для развития интегральной дифракционной электроники
представляют исследования АДИ в МДР конечной толщины, включая тонкие пленки с
решеткой.
В данной работе в приближении заданного тока получены соотношения, позволяющие
провести комплексный сравнительный анализ различных видов излучений, возбуждаемых
в резонансной системе, образованной металлическим зеркалом и поверхностью МДР
конечной толщины. Анализируются отличительные особенности возбуждения в МДР
аномального ДИ и черенковского излучения.
1 ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ОБЩЕЙ ЗАДАЧИ
Теоретическая модель задачи показана на рис.1. Рассматривается планарная
электродинамическая структура, образованная металлической плоскостью (z  b) и
поверхностью z  a металлодиэлектрической решетки; вблизи МДР движется
монохроматический электронный поток (ЭП) с плотностью заряда   0 (z  a)ei (ky t ) .
Здесь обозначено:  0 – поверхностная плотность заряда;  (z  a) – дельта-функция;
   0  a – толщина диэлектрика МДР;   0 / c – относительная скорость ЭП; с –
скорость света;  – проницаемость диэлектрика; k   / 0 – волновое число; l и d – период
и ширина лент решетки; ,  - частота и длина волны излучения;   (1  i )( / 8 )0. 5 –
комплексная проводимость экрана;  – удельная проводимость металла; i, J, k – орты
прямоугольной системы координат, в которой ось оу совпадает с направлением движения
ЭП.
z=b
z
I
ЭП
y
z=0
z=-a
II
z=-
III
Рисунок 1 – Общая теоретическая модель задачи
Электромагнитное поле в областях I ( a  z  b ), II (  0  z  a ), III ( z   0 )
представляется в виде [1]:



H I  Hc  i
 A e
n
iq n z  a 

 Bn eiq n z b eik n y ,
(1)

(2)
n


H II  i
 C e
n
 iq n  z  a 
 Dn eiq n  z  0  eik n y ,
n


H III  i
 iq n z   0  ik n y
F e
n
e
,
(3)
n


c
E  i rot H


,
(4)

где H c  i Fsignzeq z iky – собственное поле ЭП в свободном пространстве; F  2 0 ,
q  k 1   2 , k   / 0  2 /  , qn  k n  k  1   n2 , qn   k n   k     n2 ,  n  (  n ) /  ,
   /  ,   l /  , kn  k  2n / l .
В зависимости от параметров ,  ,  полное электромагнитное поле (1)-(4) состоит из
суммы объемных (излучаемых) и поверхностных пространственных гармоник. В
последующем мы остановимся на исследовании полей пространственных гармоник
дифракционного излучения.
Неизвестные амплитуды An; Bn; Cn; Fn пространственных гармоник полей (1)-(4)
находятся из решения электродинамической задачи, удовлетворяющей точным граничным
условиям в плоскостях z  a , z   0 и граничным условиям Леонтовича на
металлическом экране EyI=  HxI ( z  b ). Полученная таким образом система
функциональных уравнений известным методом задачи Римана-Гильберта сводится к
решению системы линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных Xn [24]:
N2
X
n amn
 GK m 0
,
(5)
n N1
где введены обозначения, удобные для численных расчетов:


P q a 
0, m  n
n
,
X n   n Wn  Vn  Vn Fn   mn 4 F
e
 , m  
W

n


1, m  n

amn 
K mn 
n

n K mn   mn P 1 , n  1  i
n
2
1  n
n
n
n

(6a)
(6б)
Gn ,


1
2  n Vmn P 1    1Pm P 1Pn 1  P 2 Pn ,
2  n 
 1 n 1
n 1 p U  Ppm 1, n  0,
 2
p 0


1

Pm  Pm 1  , n  1,

2

 1 n 1
n 1 p U  Ppm 1, n  1,
 2
p

0


(6в)

Vmn
(6г)

где N1, N2 – номера излучаемых пространственных гармоник; m,n=0,1,2,…; Pn(U),
Pm(U)-полиномы и P(U)-функции Лежандра, которые зависят от коэффициента
заполнения решетки U=cosd/l, 0(U)=1, 1 (U )  U , n (U )  Pn  2UPn 1  Pn 2 , n2.
Неизвестные Xn системы уравнений (5) связаны с амплитудами пространственных
гармоник поля (1)-(4) соотношениями:
Cn  
2Vn
Vn  Vn
 Xn
n FP   q a 


,
  W   0 W e
n 
 n n
n   n, 1  fn Cn   0n 2 0   eq a
Bn 
An  Bn

q a
e

  n
iq n h
 iq n h
iq n h
n e
e
  e
 e iq n h

(7)




n   iq n h
qa
e
  0n 2 0 e ,
n  
iq 
Fn  2 Cn Vn , Dn  0. 5Vn Fn e n .  ,
где
Gn 
1   n
Wn1
n 
, G  i 8 0G0 Peq a , Wn  n ,  Wn1 /  n ,
,
(8)
(9)
(10)
P  0. 50  1e

2q a
n 
 0  1 ,



Wn1 
 n 1  fn
.
 n ,
 n ,  1  fn
 
 
fn 
Vn
Vn
,


n 1  e2iq n h   1  e2iq n . h
,
n 1  e2iq n . h   1  e2iq n . h


Vn  1  n

n , 

 iq n ,   
e
,


Вычисление плотности энергии Sn 


Vn   1  n

n , 


c  
EH
4
 iq n ,   
e
.


 излучаемых пространственных гармоник
в областях I, II, III через неизвестные Xn сводится к формулам:
а) – Sn 0 дифракционного излучения в область I, ( a  z  b ):
SnI
X n n   
c 2
 0
2  n Wn1 n 1  e2iq n h   1  e2iq n h
 


2

2q a
e
;
(11)
б) – S0 черенковского излучения в диэлектрик ( n  0 , область II, 0  z  a ):
S0II 
c02 
2 
X 0  2P 
1  f0 W0
2
2 q a
e
;
(12)
в) – S n дифракционного излучения в диэлектрик ( n  0 , область II, 0  z  a ):
SnII
2
c02
Xn
2 q a
;

e
2   n Wn 1  fn 
(13)
г) – Sn дифракционного излучения в свободное пространство ( n  0 , область III, z   0 ):
SnIII
c 2
Xn
 0
2  n Wn Vn  Vn

2

2 q a
e
.
(14)
Направления Sn , Sn  определяются углами
 n   arccos
 n
, n  0, 1, 2,...
 
(15)
Из формулы (15) видно, что пространственные гармоники поля (1)-(4) излучаются при
условии   n    ; количество n излучаемых гармоник определяется значениями
параметров  ,  ,  . При этом существует пороговое значение скорости   1  ,
относительно которого увеличение или уменьшение скорости ЭП существенно изменяет
спектр дифракционного излучения. Так, при скоростях ЭП   1  в диэлектрике МДР
присутствуют положительные ( n  0,1, 2, 3,... ) пространственные гармоники ЧИ и
отрицательные гармоники ДИ ( n  1, 2, 3,... ), а при   1  в диэлектрике и в
свободном пространстве возбуждаются только отрицательные пространственные
гармоники ДИ.
Таким образом, система уравнений (5) позволяет с помощью алгоритма программ при
заданных параметрах  ,  ,  и геометрических размерах резонансной структуры с
высокой точностью определить значения Xn, а по формулам (6-14) рассчитать амплитуды
и плотность энергии всего пространственного спектра излучаемых гармоник поля (1)-(4).
Область изменения параметров  ,  ,  , при которых возбуждается n  ÿ
пространственная гармоника ЧИ или ДИ, легко находится по диаграммам Бриллюэна [1].
При параметрах   0,5  (длинноволновое приближение) с увеличением 
электронный поток возбуждает только одну пространственную гармонику с индексом n=s
(однолучевое излучение). Так, при   0,5 в диэлектрике возбуждается только нулевая
( n  0 ) пространственная гармоника черенковского излучения, а при s  0,5    s  0,5 –
основная пространственная гармоника ДИ в диэлектрике или в вакууме ( s  1 ). В
длинноволновом приближении из системы уравнений (5) можно получить аналитические
формулы для расчета амплитуд поля однолучевого излучения.
2 ДЛИННОВОЛНОВОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ
При периоде решетки l  0,5  решение системы уравнений (5) можно записать в
следующем виде:
X0  G
ÔG (U )
, X s 1  GWsTs (U ) ,
1  iG0 ÔG (U )
(16)
где выделены функции ФG(U) и Ts(U), которые определяют влияние коэффициента
заполнения U металлодиэлектрической дифракционной решетки на характеристики ЧИ
( n  0 ) и ДИ ( n  s ) соответственно. С учетом соотношений (6) эти функции вычисляются
по формулам:
ÔG 
2U  U   P  1   P1
,
(2U   U   ) P  1   P1
(17)
K s, 0
Ts 1 
( K s, s
1    s, 
 P )Ws  iK s, s

 s
,
(18)
где обозначено:
K s, 0
  1
 2 P 2  UP 1 ,

 
 1 Ps1  UPs P 1    1 Ps P 2  UP 1 ,
 2
2
K s, s
1
s  1
 2 P 2  P 1 ,

 s1
   1
.
1

Ps P 2 Ps  P 1 Ps1  P 1
  s1 p Pp  s1, s  1
2
 2   s
p0





s  1
,

s  1

 


Подставляя (16) в соотношения (7)-(10) находим аналитические формулы для расчета
амплитуд поля пространственных гармоник однолучевого дифракционного и
черенковского излучений:
– амплитуды поля ДИ в области a  z  b
As 1  Bs 1
s   iq sh
e
,
s  
(19)
Bs 1  i 4 0
G0 WsTs
 sWs1

s   Pe
 q a iq sh
s 1  e
– амплитуды поля ЧИ в области  0  z  a (диэлектрик)
2iq sh
e
   1  e 
2iq sh
,
C0  4 0
P
1
q a
, D0  C0ei q0,    2  ,
e
1  f0 W0 1  iG0ÔG
(20)
– амплитуды поля ДИ в диэлектрике ( 0  z  a )
Cs 1  i 4 0
PG0Ts  q a
e
, Ds 1  Csfseiq s s ,
1  fs  s
(21)
– амплитуды поля ДИ в свободном пространстве ( z   0 )
Fs 1  i 8 0
PG0Ts
q a
Vs  Vs  s e
.
(22)
Плотность энергии однолучевого излучения в областях I, II, III вычисляется по
формулам:
SsI  1 
c
c
c
2
2
2
As 1 , SsII0 
Fs 1 .
Cs0 , SsIII 1 
8

8
8 
(23)
Отметим, что в предельных случаях если U=1 (решетка на поверхности диэлектрика
отсутствует), то значения ФG=0, X0=0, Тs=0 и согласно (11)-(14) возбуждается только ЧИ
в диэлектрике; при U  1 (ленточная решетка – металлическая плоскость) в резонансной
структуре излучение отсутствует, поскольку для ДИ значения Тs=0, Xs=0, а для ЧИ
значение ФG обращается в бесконечность, т.е. С0=0.
Для основной пространственной гармоники ДИ ( s  1 ) значение Ts 1 вычисляется по
формуле
T1 
UP  P1
 1
, 0,5,.
.

P  P1  iG1 P  P1 
(18а)
В случае малых параметров , и   1      0. 5 , воспользовавшись
разложением функции Лежандра
P  1  . ln
1U
1U

, P1  1    U  1  U ln
,
2 
2

из (17) и (18а) получаем простые соотношения для расчета коэффициентов ФG и T-1
основных пространственных гармоник ЧИ и ДИ:
T1

1U

 U  1 1  ln


2 


,
  0,5
1U





2


U

1


U

1
ln

2
ÔG  
, (24)
 U  1 3  2   ln 1  U 

2 

,
  1   ,   0,5

1  U  2U  1  U  ln 1  U

2
1U
U  1   U  1 ln
 1
2 ,   1   ,  ,. (25)

Ô1 , Ô1 
1U
2
1  i G1 ln
2
Отметим, что при   1   формулы (24)-(25) совпадают с соотношениями,
приведенными в [1].
Если металлический экран резонансной структуры обладает высокой проводимостью
(медь, серебро и т.д.), то можно положить   0 и формулы (21)-(25) существенно
упрощаются.
3 АНОМАЛЬНОЕ ДИФРАКЦИОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Из анализа электромагнитного поля (1)-(4) следует, что в электродинамических
структурах с МДР пространственные гармоники ДИ (излучения Смита-Парселла),
выходящие из диэлектрика, возбуждаются при тех же условиях, что и в структурах с
отражательной дифракционной решеткой [1]:

n 
 

n 
.
(26)
При условии (26) ДИ возбуждается в двух направлениях (15) – в объем резонансной
структуры (область a  z  b ) и через слой диэлектрика МДР в свободное пространство
( z   0 ; рис.2а). Для заданного параметра  с изменением скорости  угол ДИ (15)
изменяется в широком интервале – от 0 до значений  , при этом прошедшее через слой
диэлектрика ДИ наблюдается в свободном пространстве (область z   0 ) в дальней зоне
от поверхности решетки. При расстояниях между металлическим экраном и решеткой
hn , max 

4
(1  2 )

в свободном пространстве возбуждается максимальная плотность
n
энергии
z
z
ЭП
ЭП
y
y
а)
б)
Рисунок 2 – Иллюстрации возбуждения в МДР излучения
в дальней зоне (а) и аномального ДИ (б)


– минимальная (индекс   0,1,2,... ); если   n  , то ДИ
2 s
ДИ, а при hs, min  
направлено под углом 90о к поверхности дифракционной решетки. Значение
диэлектрической проницаемости  в МДР влияет на плотность энергии ДИ (по сравнению
с   1 , [1]) и изменяет симметрию направления углов излучения относительно границы
раздела z  a , поскольку угол  n  в диэлектрике больше угла излучения  n в вакууме.
При определенных условиях несимметричность углов излучения приводит к возбуждению
ДИ только в диэлектрик МДР, т.е. к возбуждению АДИ (рис.2б, [5]).
Для заданных параметров  пространственные гармоники АДИ возбуждаются при
скоростях электронного потока:


,
 
n

n  

n 
 

n  
.
(27а)
(27б)
Следовательно, аномальное ДИ, как и черенковское излучение, возбуждается только в
диэлектрике МДР и не наблюдается в свободном пространстве в дальней зоне от
поверхности МДР. В отличие от черенковского излучения, которое возбуждается в
диэлектрике под углом    arccos 1   при значениях   1  , аномальное ДИ
возбуждается при скоростях ЭП   1  в двух узких интервалах углов, определяемых
формулой (15) при условиях (27). В частности, при (27а) АДИ возбуждается в интервале
углов 0   n ,    , а при условии (27б) –  s   n,   , где углы отсчитываются по часовой
стрелке относительно направления движения ЭП, а граничные значения углов

   arccos
1


и        совпадают с углами полного внутреннего отражения
электромагнитной волны в диэлектрике. В диэлектрическом слое МДР может
возбуждаться объемная электромагнитная волна аномального ДИ, которая
распространяется при условии (27а) в направлении движения ЭП, а при условии (27б) – в
обратном направлении.
Амплитуды электромагнитного поля пространственных гармоник аномального ДИ
находятся по формулам (7)-(10) с учетом условий (27). Внутри диэлектрика МДР
электромагнитное поле (1)-(4) объемной волны АДИ определяется суперпозицией
пространственных гармоник с амплитудами Cn, Dn, а на границах МДР z  a , z  (a   0 )
электромагнитное поле АДИ со стороны вакуума затухает при удалении от границы
диэлектрика и распространяется вдоль границы в виде поверхностных волн
пространственных гармоник с амплитудами An, Fn.
Если период МДР l  0,5  , то при условиях излучения (27),  2  1 ЭП может
одновременно возбуждать несколько пространственных гармоник аномального ДИ
(многолучевое АДИ); при черенковских скоростях   1  одновременно с
многолучевым АДИ возбуждаются (под другими углами (15)) пространственные
гармоники ЧИ, т.е в диэлектрике образуется смешанное дифракционно-черенковское
излучение (ДЧИ). При совместном выполнении условий (26), (27) и  2  1 также
возбуждается ДЧИ с пространственными гармониками классического ДИ; в этом случае
МДР фильтрует дифракционный спектр излучения – не пропускает в объем резонансной
структуры и в свободное пространство гармоники черенковского и аномального ДИ.
Амплитуды электромагнитного поля пространственных гармоник многолучевого АДИ
или ДЧИ находятся из решения системы уравнений (6) с учетом соотношений (7)-(10).
Например, при параметрах системы   25;   0,2 движущийся со скоростью   0,13
электронный поток возбуждает только двухлучевое аномальное ДИ с пространственными
гармониками n  1; 2 , которые излучаются в диэлектрик под углами  1,  60 0 ;
 2,  120 0 с пороговыми значениями углов    78,50;    101,50 ; увеличение скорости
ЭП до значения   0,18 приводит к изменению пространственного спектра
дифракционного излучения – в диэлектрике МДР возбуждается под углом  2,  154 0
одна ( n  2 ) пространственная гармоника АДИ, а под углом  1,  84 0 – основная
( n  1 ) пространственная гармоника классического ДИ (в свободное пространство эта
гармоника излучается под симметричными углами  1  68 0 ); если   0,25 , то в
диэлектрике под углом  0,  36, 80 возбуждаются основная ( n  0 ) гармоника ЧИ, а в
свободном пространстве ( z  a , z   0 ) под скользящим углом  1, 1   – основная
( n  1 ) гармоника ДИ (в диэлектрике эта гармоника ДИ возбуждается под углом
 1,  101,50 ); дальнейшее увеличение скорости ЭП до значений   1 приводит к
излучению только в диэлектрик двух основных пространственных гармоник –
черенковского излучения ( n  0 ) и аномального ДИ ( n  1 ), при этом ЧИ излучается под
острым углом   ar ccos0,2   , а гармоника АДИ – под тупым углом  1,  arccos(
0,2

 1)
относительно направления движения ЭП. На рис.3 приведены зависимости относительной
интенсивности гармоник излучения от толщины диэлектрика для описанных выше
режимов возбуждения МДР: S0 , S1 , S2 – нулевая, минус первая и минус вторая
гармоники излучаемые в диэлектрик; S1 – минус первая гармоника, излучаемая в вакуум.
Амплитуды поля пространственной гармоники n  s однолучевого аномального ДИ
находятся из соотношений (21) с учетом условий (27). В частности, при   0 получаем
Cs 1  2 0
1   0, 
q a
, Ds 1  Cs 1ei qs,   2 s  . (28)
hbM se

w0   s
1.0
S/Smax
а
0.8
0.6
0.4
0.2
(0-a)/
1.2
0.0
0.1
1.0
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
S/Smax
б
0.8
0.6
0.4
0.2
(0-a)/
1.2
0.0
0.1
1.0
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
S/Smax
в
0.8
0.6
0.4
0.2
(0-a)/
0.0
0.1
1.0
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
S/Smax
1.2
г
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
(0-a)/
1.2
Рисунок 3 – Зависимость относительной интенсивности гармоник излучения от толщины диэлектрика при   25 ,   0.2 :
а) -   0,13 ; б) -   0.18 ; в) -   0.225 ; г) -   0.9
S0 - (
), S1 - (
), S2 - (
), S1 - (
)
В формулах (28) обозначено:
Ms  
i q
 

e s,   s
,
a12  b12 sin qs,   s, 
K s, 0
s,  arctq
a1  K s, s  P , b1  a1
K
a2
, a2  s, s
b2
P
s,
1   s,
,
ds  K s, s
s

 s


1   
1
,
1  s   s
 1
s,
   s 
ds

K 
 s,

1   
b2  s, s 1  s   s,

P 
 s,
   s   sds


1    s


 s,

qs  k s , q0,   k 0, , hb  P  0  ,  s  arctg
f0 
2
 
 ds  ,  s    s2  1 , 0,  1   2
 
 
,
1  f0 0, 1  e2qh
s
, w0 
,

 1  e2qh
s,
1  f0
 0,   2q0,  
1  e2 qsh
, ds 
.
e
 0,  
1  e2 qsh
Воспользовавшись (28) из общих соотношений (7)-(10), также находятся амплитуды As
и Fs поверхностных гармоник АДИ, которые распространяются в вакууме вдоль границ
МДР.
Из (28) видно, что максимальная плотность энергии АДИ возбуждается при толщине
МДР:

ÀÄÈ


2  1
  s2,
1


 p   s,  , p  1,2,3...


(29)
Для основной пространственной гармоники АДИ ( s  1 ) формула (29) переходит в
известное соотношение [1]. Отметим, что в (28) учитывается влияние металлического
экрана на возбуждение АДИ, которое проявляется при малых расстояниях между экраном
и поверхностью МДР ( h  a  d   4 1   s2 ); если h   4 , то степенью влияния экрана
на АДИ можно пренебречь, а из (28) легко получить аналитические формулы для расчета
полей АДИ, возбуждаемого в МДР конечной толщины (рис.2б).
Из условий (27) для заданного периода решетки l  0,5  можно найти полный
интервал скоростей  (ускоряющего напряжения ЭП), при которых возбуждается
однолучевое аномальное ДИ с пространственной гармоникой n  s :
1
2s   
1
2s  1
 
 
1
2s  1
1
2s   
, угол АДИ 0   s,  arccos 1  ,

(30а)

, угол АДИ   arccos 1    s,   . (30б)
Соотношениями (30) удобно пользоваться в эксперименте. Например, из неравенств
(30) следует, что для возбуждения в МДР с параметрами   25 , l=0,4 мм основной
пространственной гармоники АДИ (   4 мм) требуется источник питания с напряжением
0, 4к В  U  10к В (такие источники используются в ГДИ [1]); при напряжениях
0, 4к В  U  2к В АДИ возбуждается под острым углом и распространяется в диэлектрике
МДР в направлении движения ЭП, а при 3ê  U  10ê – излучается и распространяется
в противоположном направлении.
4 ОСОБЕННОСТИ ВОЗБУЖДЕНИЯ ЧЕРЕНКОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В МДР
Для сравнительного анализа АДИ c ЧИ выделим отличительные особенности
характеристик черенковского излучения, возбуждаемого в диэлектрике МДР. В общем
случае ЧИ в диэлектрике МДР возникает при условии, когда скорость ЭП   1  . При
периодах решетки l   /  ЧИ возбуждается в виде многолучевого спектра
положительных пространственных гармоник поля (1)-(4), которые излучаются под
острыми углами (15), сосредоточенными в интервале 0  n  arccos(1 /   ) . Угол
излучения n уменьшается с увеличением номера пространственной гармоники. При этом
под максимальным углом 0    arccos(1 /   ) возбуждается основная ( n  0 )
пространственная гармоника ЧИ. Для пространственных гармоник многолучевого ЧИ на
границе диэлектрика также выполняется закон полного внутреннего отражения, в
результате электромагнитное поле спектра пространственных гармоник ЧИ
сосредотачивается и распространяется внутри диэлектрика. Однако на практике получить
полный спектр пространственных гармоник многолучевого ЧИ затруднительно,
поскольку при периодах решетки l   /  и скорости   1  одновременно с
многолучевым ЧИ также возбуждаются отрицательные пространственные гармоники ДИ,
т.е. возникает смешанное ДЧИ. В то же время при малых периодах решетки l  0,5 /  и
высоких скоростях ЭП   1  в диэлектрике МДР можно выделить основную
пространственную гармонику ЧИ ( n  0 ).
Воспользовавшись соотношениями (23), (24) для амплитуд электромагнитного поля
однолучевого ЧИ в МДР, находим
D0  D , h K U , h ,
C0  C , h K U , h ,
(31)
где K U , h – коэффициент экранировки ЧИ ленточной решеткой на диэлектрике МДР; C , h ,
D  , h амплитуды поля ЧИ в диэлектрике толщиной    0  a без решетки, которые
вычисляются по формулам:
K U , h 
C , h  
 2  d0 0 2
 
2
 
 2  02
 2  d00 2
D , h  C , h ei q0  2  ,
hb  P(  0)  
 G  arctg
1  e2qb
2qh
1e

 
 
  02, d0  1   ÔG
i
C hb
2
, d0  0 (  0) 
2qh
1e

Sin q0       G
,
(32а)
ei q0  2 
,
Sin q0 s     h 
(32б)
i 
q a
e
,
i    0
(32в)
C  4 0
1  e2qh
Sin q0       h 
2
,   arctg


,  h  arctg
,
0
d00
 .
0 d0  1   ÔG
Из соотношения для плотности энергии ЧИ S0II 
c
8 
C0
2
следует, что нанесение на
поверхность диэлектрика ленточной решетки уменьшает S0II по сравнению с плотностью
энергии, возбуждаемой ЭП в диэлектрике без решетки. Максимальное значение S0II
достигается при толщине диэлектрика

×È


2

1


k      G  , k  0,1,2...

  1 
2
(33)
Подставляя (31) в (2), (4), получаем компоненты электромагнитного поля ЧИ внутри
диэлектрика МДР:
H xII  2C0ei q0    cosq0 z      eiky
,
(34а)
EyII  2iC0
 2  1 i q0     
1
e
sin q0 z      eiky , EzII 
H xII . (34б)


Из (34) видно, что электромагнитное поле ЧИ в поперечном сечении МДР образует
стоячую волну, а в продольном направлении распространяется в виде Е-волны вдоль
диэлектрической пластинки в направлении движения ЭП; с внешней стороны МДР
электромагнитное поле с амплитудами А0, F0 затухает при удалении от границы
диэлектрика и распространяется как поверхностная волна вблизи границы в направлении
движения ЭП. Средний поток мощности электромагнитного поля ЧИ через поперечное
сечение МДР единичной ширины рассчитывается по формуле
P×È 

sin q0, 
2
C0 1 
cosq0,   2  ,
4
q0, 


c
(35)
т.е. максимальное значение P×È достигается при толщине диэлектрика (33).
Отметим, что в (28) учитывается влияние металлического экрана на возбуждение в
диэлектрике ЧИ, которое проявляется при малых расстояниях между экраном и
поверхностью МДР и используется в [6] при построении метода экспериментальных
исследований влияния на возбуждение ЧИ поляризационных эффектов токооседания
электронного потока на поверхность диэлектрика. В случае больших значений h
( h    ), учитывая пределы lim hbh   1, lim d0h   1 , из (28) получаем формулы для
амплитуды нулевой пространственной гармоники ЧИ в плоской МДР с диэлектриком
конечной толщины (рис.2) или (при h   ,    ) – в МДР с полубесконечным
(согласованным на границе z   0 ) диэлектриком. Полученные соотношения (28)-(33) в
отличие от известных приближенных формул [1-4] позволяют с учетом выражений (16)(18) проводить более полные исследования характеристик однолучевых АДИ и ЧИ в
широком интервале изменения коэффициента заполнения решетки (16)-(18) и других
параметров МДР.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В рамках заданного тока решена задача возбуждения монохроматическим электронным
потоком излучения спектра дифракционных пространственных гармоник в планарной
резонансной структуре с ленточной металлодиэлектрической решеткой. Решение задачи
строгим методом теории дифракции (задачи Римана-Гильберта) сводится к компактной
системе линейных алгебраических уравнений, которая позволяет при произвольных
параметрах структуры с высокой точностью рассчитать полный спектр амплитуд
дифракционных пространственных гармоник электромагнитного поля излучения и
определить влияние аномального дифракционного излучения на возбуждение колебаний в
резонансной структуре. В длинноволновом приближении получены и проанализированы
аналитические формулы для расчета амплитуды произвольной пространственной
гармоники однолучевого аномального ДИ и основной гармоники черенковского
излучения, возбуждаемых в МДР конечной толщины. Полученные результаты
представляют практический интерес для создания устройств дифракционной электроники
на базе металлодиэлектрических структур с дифракционной решеткой.
SUMMARY
The features of development of anomalous diffraction radiation (ADR) are investigated in the flat resonance structure with a metal-dielectric
grating. In approximation of the set-point current, for the strict mathematical posing, the system of linear equalizations and its analytical solution
is obtained in the long-wave approximation, which allow at the arbitrary parameters of structure to develop the comparative analysis of
descriptions of ADR with other types of the radiations by an electron beam in a metal-dielectric grating. Possibilities of the practical use of ADR
are specified for microminiaturization of apparatus and devices of diffraction electronics.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Генераторы дифракционного излучения / Под ред. В.П. Шестопалова. – Киев: Наук. думка. 1991. – 320 с.
Николаенко Л.И., Цвык А.И. Влияние диэлектрического слоя на возбуждение излучения в периодической структуре с
потерями // Сб. Радиотехника. – Харьков: Изд.ХГУ. – 1971. – Вып.19. – С.102-107.
Воробьев Г.С., Пушкарев К.А., Цвык А.И. Численный анализ экранирующих свойств дифракционной решетки при возбуждении
электронным потоком излучения на металлодиэлектрических структурах // Радиотехника и электроника. – 1997. – Т.42. – С.738740.
Воробьев Г.С., Пушкарев К.А., Рубан А.С., Цвык А.И. Энергетические характеристики дифракционного излучения в
металлодиэлектрическом канале // Изв. вузов. Радиоэлектроника. – 1999. – Т.42. – №10. – С.62-66.
Цвык А.И., Цвык Л.И. Явление аномального дифракционного излучения в металлодиэлектрической решетке // 12-я
Международная Крымская конференция “СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии” (КрыМиКо’2002). – Севастополь:
Вебер. – 2002. – С.142-143.
Цвык А.И., Нестеренко А.В. Экспериментальный метод исследования поляризационных эффектов токооседания при
возбуждении черенковского
излучения нерелятивистским электронным потоком в изотропном диэлектрике
// ДАН Украины. – 1996. – №12. – С.85-89.
Поступила в редакцию 16 мая 2005 г.