Задача 1. Бобры в лифте 6 баллов Вопрос Варианты ответов

Задача 1. Бобры в лифте 6 баллов
Россия
На 9-м этаже три бобра вошли в лифт.
Одному нужно на 1-й этаж, второму – на 16-й, третьему – на 20-й.
Вопрос
В каком порядке должен лифт посетить 1-й, 16-й и 20-й этажи, чтобы время его
движения было наименьшим?
Варианты ответов
А
20 => 16 => 1
Б
16 => 1 => 20
В
1 => 16 => 20
Г
16 => 20 => 1
Не знаю
Правильный ответ: В
Решение
Наилучшая стратегия всегда такая: сначала двигаться к самому высокому этажу,
а потом к самому низкому или наоборот.
Выберем из этих двух вариантов лучший.
1-й этаж ближе к 9-ому, чем 20-й, поэтому выбираем вариант 1 => 16 => 20:
сперва самый низкий – потом самый высокий.
Это информатика!
Эта задача об оптимизации. В проблемах оптимизации мы имеем множество
вариантов и должны выбрать лучший.
В этой задаче среди всех возможных маршрутов лифта мы должны выбрать тот,
который оптимален по времени движения.
Если бы нужно было минимизировать суммарное время перемещения бобров,
ответ был бы другой (проверьте!)
Задача 2. Барабанщик 6 баллов
Япония
Бобёр барабанит на своём животе как на барабане. Для
записи ритмов он использует следующие три ноты:
Пун: целая нота, которая длится один такт,
Пон: половина ноты, которое длится половину такта,
По: четвертная нота, которая длится четверть такта.
В ритмах, которые он исполняет имеется много
повторений.
Поэтому он использует сокращение # [...] для повторения
[…] # раз.
Например, “4 [по]” представляет “попопопо”.
Следующие записи являются частью ритма
пон 2[по] / 4[по] / пон 2 [по] / пун / 2 [4[по] /] / пон 2 [по] / пун/
в которых “/” разделяет такты:
1. попопопо/ пун/
2. попопопо/ попопопо/
3. понпопо/ попопопо/
4. понпопо/ пун/
Вопрос
Укажите в каком порядке эти записи входят в исходный ритм:
Варианты ответов
А
4144
Б
3414
В
3311
Г
3424
Не знаю
Правильный ответ: Г
Решение
пон 2[по] / 4[по] / пон 2 [по] / пун / 2 [4[по] /] / пон 2 [по] / пун/ →
→ понпопо/ попопопо/ понпопо/ пун/ попопопо/ попопопо/ понпопо/ пун/ →
→ 3424
Это информатика!
Компьютеры способны многократно повторять операции. В программировании
повторения называют итерациями. Чтобы не записывать повторяющиеся части
итераций многократно, изобретаются записи, выражающие повторения, которые
сокращают описание.
Повторения - базовая часть музыки и для них есть специальные обозначения. В
программировании повторения делаются циклами (FOR, WHILE, REPEAT).
Задача 3. Вертушка и шарики 6 баллов
Россия
Шарик, падающий сверху, продолжает свое движение налево или направо в
зависимости от состояния "вертушки".
При этом каждый шарик изменяет её состояние на противоположное:
Бобер сконструировал устройство из трёх вертушек:
Вопрос
Через какой выход выкатится третий - желтый - шарик?
Варианты ответов
А
B
Б
D
В
C
Г
A
Не знаю
Правильный ответ: А
Решение
Первый шарик, проходя устройство, оба раза покатится налево. Обе "вертушки",
через который он прошел, перейдут в состояние «пропускать шарики направо».
Второй шарик, следовательно, покатится по правой трубке и переведёт верхнюю
"вертушку" в состояние «пропускать шарики налево». Третий шарик покатится
налево, а затем направо. Поэтому он выкатится через трубу B.
Это информатика!
Триггер – устройство, которое может находиться в одном из двух состояний.
Изменение состояния происходит по сигналу. В задаче "вертушка" и есть триггер,
в роль сигналов играют шарики. Идея триггера имеет важное значение для
информатики, так как демонстрирует механизмы, лежащие в основе устройства
компьютера.
Задача 4. Украшения 6 баллов
Словения
Скоро праздник, и бобры готовят украшения. Кэти планирует делать их из
деревянных палочек, нитей и маленьких шариков. Она подготовила четыре
эскиза. К сожалению, на одном из них не все палочки будут висеть так ровно, как
она изобразила на эскизах.
Вес палок и нитей незначителен по сравнению с шарами. Все шары имеют
равный вес. Украшение уравновешено, если общее число шаров, висящих на
левом и правом краю каждой палочки, одно и то же.
Вопрос
Какое украшение не уравновешено полностью?
Варианты ответов
А
Б
В
Г
Не знаю
Правильный ответ: Г
Решение
Не сбалансирован вариант, в котором на крайней правой нитке висит один шар.
Левая половина украшения сбалансирована, но на правой половине два шара
подвешены слева, а четыре справа. Эта часть не уравновешена.
Это информатика!
Эта задача о сбалансированных деревьях, которые являются важной структурой
данных, обеспечивающей эффективное хранение и извлечение данных.
Задача 5. Туннель "зебра" 6 баллов
Япония
В Бобровии есть два вида туннелей. Когда бобры друг за другом входят в черный
туннель, они выходят в обратном порядке.
Когда бобры входят в белый туннель, первый и последний бобер меняются
местами.
Вопрос
Семейство бобров проходит через три туннеля:
В каком порядке бобры выйдут из последнего туннеля?
Варианты ответов
А
Б
В
Г
Не знаю
Правильный ответ: В
Решение
Если пронумеровать бобров 4-3-2-1 (от большего к меньшему), то можно так
записать превращения, которые происходят в туннелях.
В начале был порядок 4-3-2-1; после черного туннеля получили 1-2-3-4; после
белого – 4-2-3-1; после второго черного – 1-3-2-4.
Это информатика!
Важно понять идею алгоритмов. Есть две инструкции, заданные двумя туннелями:
обращение (инвертирование) очереди или обмен первого и последнего её
членов. В этой ситуации последовательность инструкций не важна, потому что
второй туннель того же вида обращает порядок повторно и сводит его к
исходному.
Туннели представляют два способа размещения и извлечения данных. Белый
туннель реализует структуру стека - "последним пришёл - первым вышел": работу
с данными можно представлять как со стопкой тарелок. Можно только положить
тарелку наверх или снять тарелку сверху. Тогда последняя добавленная тарелка
является первой для удаления: порядок меняется.
Структура "первым пришёл - первым вышел" (или очередь) является другим
основным способом доступа к данным.
Задача 6. Бобробитовый формат 9 баллов
Россия
Бобёр Хакро придумал способ кодировки черно-белых изображений.
Каждое изображение он кодирует перечислением цветов: сначала слева
направо, затем сверху до вниз. Например, изображение на рисунке он
кодирует как WWWWBBBWW.
Затем Хакро решил улучшить метод, и если буква повторяется несколько раз
подряд, он пишет ее только один раз, сопровождая числом повторений. Он
назвал этот формат BVR. В этом формате приведенное изображение кодируется
всего 6 символами: W4B3W2.
Вопрос
Какая из следующих картинок будет иметь самый короткий код в формате BVR?
Варианты ответов
А
Б
В
Г
Правильный ответ: Г
Решение
имеет следующий код: B4 W5 B4 W5 ... с 14 блоками из двух
символов и завершающим блоком B.
имеет 18 блоков из двух символов
имеет 16 блоков из двух символов
имеет много больше блоков.
Это информатика!
Задача демонстрирует основную идею сжатия изображения, которое
используется в некоторых современных форматах графических файлов Самые
известные из них GIF и PNG.
Задача 7. Аэропорт 9 баллов
Австрия
Грузчик в аэропорту кладёт чемоданы пассажиров на движущуюся багажную
ленту.
Очередной чемодан он всегда кладет на третье по счёту свободное место на
ленте, до тех пор пока все пять чемоданов не будут размещены на ленте.
Вопрос
Как выглядит багажная лента после окончания его работы?
Варианты ответов
А
Б
В
Г
Не знаю
Правильный ответ: А
Решение
В двух ответах не все чемоданы идут в правильном порядке:
Если бы лента вращалась в противоположном направлении, был бы правилен
следующий ответ:
Поэтому правильный ответ:
Это информатика!
Эта задача демонстрирует пример работы планировщика задач с заданными
структурами данных и правилами.
Такие ситуации часто встречаются в информатике, например, операционная
система компьютера должна спланировать выполнение задач, когда нужно
выполнить более одной задачи или программы. Механизм планирования
назначает вычислительную мощность каждой выполняемой задаче или
программе. Нетрудно представить, что такие механизмы планирования могут
вовлекать задачи, которые являются взаимозависимыми и нуждаются в
различных ресурсах с ограниченным доступом.
Поэтому реальные механизмы планирования намного более сложны чем
представленный в данной задаче, где способ заполнения ленты багажа не
является самым эффективным.
Задача 8. Игрушка-колесо 9 баллов
Словения
Маленькие бобры обнаружили кусок дерева, в котором
древесные личинки сделали систему ходов и
углублений.
Отец бобрят сделал из него игрушку-колесо.
В центр колеса помещается шарик, который нужно
достать, крутя колесо влево (L) и вправо (R).
Каждым поворотом шарик переводится в следующее
углубление или в выходное отверстие.
Вопрос
Какая из следующих последовательностей выводит шарик наружу?
Варианты ответов
А
RLRLL
Б
LRRRRL
В
LRRLRL
Г
LRRLR
Не знаю
Правильный ответ: В
Решение
Задачу трудно решить, если пытаться представлять повороты колеса влево и
вправо (если, конечно, не поворачивать экран или напечатанное изображение
игрушки).
Однако, это довольно легко, если мы поймем, что на самом деле ищем путь в
графе – часто встречающаяся задача на предыдущих конкурсах Bebras – и следим
за поворотами шарика при движении к выходу.
Это информатика!
Описание путей в двоичных деревьях является известной задачей информатики.
Задача 9. Панорамное фото 9 баллов
Латвия
Бобер Том решил поместить всех своих лесных друзей на одной фотографии. Для
этого он решил сделать панорамное фото, которое получается объединением
нескольких фотографий.
Здесь представлены все снимки, которые он сделал:
Вопрос
Сколько бобров сфотографировано?
Варианты ответов
А
9
Б
6
В
7
Г
13
Не знаю
Правильный ответ: В
Решение
Представленные фотографии являются частью представленного ниже
панорамного фото. На нём изображено 7 бобров.
Это информатика!
Надеемся, что "бобрята" начальных классов из этой задачи узнают о специальной
возможности их фотокамер и мобильных телефонов – создании панорам.
Эта операция позволяет объединять множество фотографий одного пейзажа в
одну большую картину. Как это сделать - интересная задача из области
информатики.
Задача 10. Сигнальные костры 9 баллов
Япония
Давным-давно в Японии на службе
правительства сегуната были ниндзя. В
случае крайней необходимости они
использовали дымовые сигналы, чтобы
общаться друг с другом.
На рисунке красным кружком отмечено
правительство сегуната, синим - места,
где подаются дымовые сигналы. Кроме
того, пункты соединяются линией, если
их сигналы могут быть замечены друг от
друга (такие пункты называются
соседними). В каждом пункте есть
ниндзя, который стоит на посту на
целый день. Он подаёт дымовой сигнал
спустя 1 минуту после того как увидит сигнал на одном из соседних
пунктов (соединенных с ним отрезками на рисунке).
Вопрос
Из правительстве сегуната подан сигнал. Через какое время сигналы будут
поданы со всех пунктов?
Варианты ответов
А
5 минут
Б
8 минут
В
6 минут
Г
4 минуты
Не знаю
Правильный ответ: А
Решение
Сигналы в пунктах, соседних с сегунатом, будут поданы через 1 минуту, поэтому
в соответствующих кружках напишем “1”. Через 2 минуты сигналы будут поданы с
пунктов, соседних с предыдущими, в соответствующих кружках напишем “2” и так
далее.
Это информатика!
Для решения подобных задач используется теория графов. Граф - способ
представления связей между объектами (в данном случае это дымовые сигналы).
Объекты представляются вершинами, а связи - рёбрами графа. Графы
используются для представления любых видов сетей, например, сетей
коммуникаций или для структуры веб-сайта. Наиболее известные алгоритмы на
графах - алгоритмы раскраски графа и алгоритмы нахождения расстояний. В
решении задачи представлен алгоритм просмотра вершин графа "в ширину".
Задача 11. Сортировка результатов 12 баллов
Россия
Результаты соревнования представлены
в таблице.
Первый столбик содержит имена
участников, второй - их возрасты, и
третий - результат бега на 60 метров в
секундах.
Результаты можно сортировать по
каждому столбцу. После этой операции
все записи в таблице (строки)
упорядочиваются по возрастанию чисел в выбранном столбце (или в алфавитном
порядке для слов). Если характеристики участников в выбранном столбце
совпадают, то порядок соответствующих строк не изменяется.
Организаторы хотят иметь таблицу, в которой участники сгруппированы по
возрасту (от младших к старшим), а участники одного возраста упорядочены по
результатам (от лучших к худшим). Если участники имеют одинаковый возраст и
одинаковые результаты, то они должны идти в алфавитном порядке.
Результат требуемой сортировки показан на рисунке.
Вопрос
В каком порядке организаторы должны делать сортировки?
Варианты ответов
А
Сначала по ВОЗРАСТУ, потом по ИМЕНИ, потом по ВРЕМЕНИ
Б
Сначала по ИМЕНИ, потом по ВРЕМЕНИ, потом по ВОЗРАСТУ
В
Сначала по ВРЕМЕНИ, потом по ВОЗРАСТУ, потом по ИМЕНИ
Г
Сначала по ИМЕНИ, потом по ВОЗРАСТУ, потом по ВРЕМЕНИ
Не знаю
Правильный ответ: Б
Решение
Сначала по ИМЕНИ, потом по ВРЕМЕНИ, потом по ВОЗРАСТУ.
Последняя операция сортирует по ВОЗРАСТУ, поэтому мы получим желаемые
возрастные группы. Предыдущая операция сортирует по ВРЕМЕНИ, поэтому
члены одной возрастной группы уже упорядочены по времени (результату).
Наконец, все участники с одинаковым временем бега и одного возраста
отсортированы по ИМЕНИ, так как это была первая операция сортировки.
Во всех остальных ответах ВОЗРАСТ не является последней операцией, поэтому
группировки по возрасту не будет.
Это информатика!
Сортировку, которая не изменяет порядок равных элементов, называют
устойчивой. Это свойство используется на практике, и представленная задача одно из таких применений. Не все стандартное алгоритмы сортировки устойчивы,
например, так называемая быстрая сортировка не устойчива, а сортировка
слияниями устойчива.
Задача 12. Восхитительный обед 12 баллов
Тайвань
Мама Энни готовит обед своим бобрятам. В её холодильнике имеются брокколи,
рыба, помидоры и говядина. Бобриха решила сделать из них два блюда. Каждое
блюдо готовится за несколько шагов (Si), а каждый шаг занимает 5 минут
использования плиты. Результат шага является компонентом к одному или
нескольким другим шагам. Более того, один результат может быть компонентом к
шагам приготовления разных блюд. Чтобы организовать работу, бобриха
нарисовала диаграмму, показывающую как результаты одних шагов используются
на последующих шагах:
Очевидно, что если бы плита бобрихи имела только одну конфорку, то ей
потребовалось бы 55 минут (11 шагов по 5 минут), чтобы приготовить оба блюда.
Вопрос
Плита Энни имеет три конфорки. Сколько времени ей понадобится, чтобы
приготовить оба блюда?
Варианты ответов
А
25
Б
35
В
30
Г
20
Не знаю
Правильный ответ: А
Решение
Правильный ответ 25 минут. На рисунке показаны номера конфорок, на которых
нужно выполнять каждый шаг приготовления блюд.
Это информатика!
Задача на непериодическое планирование работ для ограниченного числа
процессоров (трёх в данной задач).
Заметим, что в задаче все работы имеют одинаковую сложность (5 минут).
Задача 13. Игральный кубик 12 баллов
Словакия
Имеется три команды draw_1, draw_2 and draw_2A для рисования точек внутри
квадрата:
Команда turn90 поворачивает уже нарисованную картинку,
например, последовательность команд draw_2A, turn90 рисует
картинку слева.
Комбинируя эти команды, можно нарисовать
много разных комбинаций точек, например,
команды draw_1, draw_2, turn90 рисуют
правую картинку:
Вопрос
Какая последовательность команд построит такую картинку?
Варианты ответов
А
draw_2A, draw_2, turn90, draw_2
Б
draw_2, turn90, draw_2, draw_2A
В
draw_2, draw _2A, turn90, draw_2
Г
draw_2A, turn90, draw_2, draw_1
Не знаю
Правильный ответ: Б
Решение
Правильная последовательность draw_2, turn90, draw_2, draw_2A.
В остальных последовательностях команд после команды draw_2A, которая
рисует две горизонтальных точки, выполняется команда turn90. Поэтому каждая
из картинок построенная этими командами содержит точки, показанные на
рисунке.
Однако эти точки не входят в построенную картинку.
Это информатика!
Рисование картинки осуществляется набором команд. Этот набор из трех команд
без аргументов - пример очень простого императивного языка
программирования.
Каждая команда может также рассматриваться как процедура; использование
процедур - важная часть информатики и программирования.
Задача 14. Склад 12 баллов
Япония
Плотник в Бобровой Деревне использует 31 склад, пронумерованный от 1 до 31.
Однажды, он забыл, сколько складов уже заполнил, но помнит, что заполнял их в
порядке возрастания номеров.
Чтобы уменьшить количество открывания дверей, он действует следующим
образом:
Сначала, открывает склад со средним номером — склад №16.
Затем:
- если склад №16 пуст, он решает искать первый незаполненный склад в
промежутке от №1 до №15, открывает опять средний склад — склад №8 — и
повторяет процедуру;
- если склад №16 заполнен, то нужный склад он ищет между №17 и №31,
открывает средний склад — склад №24 — и повторяет процедуру.
Вопрос
После всех действий плотник обнаружил, что заполнены были склады от №1 до
№15 включительно. Сколько дверей ему пришлось открыть?
Варианты ответов
А
7
Б
15
В
8
Г
5
Не знаю
Правильный ответ: Г
Решение
Правильный ответ 5.
Если склады от №1 до №15 заполнены, то:
- когда плотник открывает склад №16, он оказывается пуст (1-ая открытая
дверь);
- тогда плотник решает искать между №1 и №15, открывает склад №8, он
оказывается заполнен (2-ая открытая дверь);
- теперь он ищет между №9 и №15, открывает склад №12 — он заполнен (3-ья
открытая дверь);
- далее он ищет между №13 и №15, открывает склад №14 - он заполнен (4-ая
открытая дверь);
- наконец он открывает последний склад № 15 (5-ая дверь).
Это информатика!
Двоичный поиск эффективно определяет положение искомого элемента (или его
отсутствие) в упорядоченном наборе.
Это один из базовых и важных алгоритмов.
Задача 15. Магазин 12 баллов
Япония
Бобёр открыл магазин 20-ого ноября. На своем ноутбуке он составил список
реализуемых товаров (первая таблица). В течение первых двух дней были
проданы 10 товаров, о чем Бобер сделал записи даты и наименований товаров
(вторая таблица).
Вопрос
Выберите НЕВЕРНОЕ утверждение:
Варианты ответов
А
Наиболее продаваемым товаром за первые два дня был шоколад.
Б
Общая стоимость проданных 21 ноября товаров составила 55 BVR.
В
Товаров марки «Бобровые напитки» в течение первых двух дней продано
больше, чем товаров марки «Кондитерская Бобра».
Г
20 ноября были проданы четыре товара.
Не знаю
Правильный ответ: В
Решение
Число проданных продуктов марки «Бобровые напитки» равняется пяти.
Число проданных продуктов марки «Кондитерская Бобра» также равняется пяти.
Остальные ответы верны.
Это информатика!
Эта задача связана с операцией соединения JOIN, которая объединяет записи
двух таблиц в реляционной базе данных и с функцией поиска в электронной
таблице.