Решение задач на составление уравнений

Решение задач на составление уравнений
Цели урока:
• закрепление вычислительных навыков;
• закрепление умений решения уравнений;
• формирование умений решений текстовых задач путем выделения трех этапов
математического моделирования;
• формирование умений записи обоснования уравнения, получаемого в ходе
решения задачи.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
II.Разминка (устные упражнения)
5
6
7
По горизонтали: 1. Число, из которого вычитают
2.Число, на которое делят.
3. Сумма длин всех сторон треугольника.
4. Как называют фигуру, изображенную на
рисунке?
1
4
2
По вертикали:
1. Что это такое: 2х - 6 = 2 ?
5.Число, которое
прибавляют.
6. 23=4*5 +3, 3 - это..
7. Арифметическое
действие.
3
Двое учащихся у доски записывают решение уравнений, которые были заданы
на дом. С остальными учащимися проводится разминка — решение уравнений
(слайд 1). На экране появляется условие. Учащиеся производят вычисления
устно и записывают результат на заранее подготовленные карточки, которые
затем показывают по команде учителя.
III. Проверка домашнего задания
1. Учащиеся, которые были вызваны к доске перед разминкой, объясняют свои
действия в процессе решения уравнения. Повторяется алгоритм решения
уравнения. Кроме того, в ходе проверки вспоминаем, что существуют
уравнения, не имеющие решений.
2. Учитель. У вас было еще одно задание — решение уравнения, используя
основное свойство пропорции
На экране появляются задания из домашней работы (слайд 2). Учащиеся на
местах проверяют свои работы.
IV. Изучение нового материала
Учитель. Ребята, сегодня мы рассмотрели много уравнений, расшифровывали
выражения и равенства. Мы с вами знаем, что часто уравнения помогают решать задачи. Появляются они в процессе решения, как математические модели
ситуаций, которые описываются в задачах. Сегодня на уроке мы будем учиться
правильно оформлять решения таких задач. Прочитайте задачу № 1305.
(Учащиеся молча читают задачу.)
№ 1305. В первом бидоне молока в 3 раза больше, чем во втором. Когда из
одного бидона перелили в другой 20 литров, молока в бидонах стало поровну.
Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально?
Учитель последовательно задает вопросы, учащиеся отвечают.
—О каких величинах идет речь в задаче?
—Что известно об этих величинах?
—Что происходило, какие действия были выполнены?
—Что в итоге получилось?
Учитель. Рассмотрим графическую модель ситуации, описанной в задаче, и
составим ее аналитическую модель.
(Демонстрируется слайд 3. В ходе демонстрации обсуждается, какую
величину удобно принять за х, каким образом через х выражаются остальные
величины, на основании чего можно составить уравнение.)
Теперь, когда мы все обсудили, давайте посмотрим, как можно записать
решение этой задачи.
(Начинается демонстрация слайда 4)
Сначала вы записываете, что принимаете за х.
(Появляется соответствующий текст слайда, учитель его читает.)
Затем записываете, как через х выражаются остальные величины.
(Появляется и читается текст до уравнения.)
Теперь нужно записать, на основании чего составляется уравнение, а затем само
уравнение.
(Появляется соответствующий текст.)
Этот этап решения задачи называется составлением математической модели.
(На экране появляется название этого этапа.)
А что нужно сделать дальше?
Ученики. Решить уравнение.
Учитель. Прежде чем решать уравнение, запишем первый этап в тетради.
(Учащиеся записывают.)
Теперь переходим к следующему этапу — работе с математической моделью,
то есть к решению уравнения.
(Начинается демонстрация слайда 5.)
Запишите этот этап в тетради самостоятельно.
(Учащиеся записывают, а затем, по просьбе учителя, проговаривают решение
уравнения по шагам алгоритма. В ходе этого уравнение появляется на экране.)
Уравнение решено. Какую величину мы нашли? Мы ответили на вопрос
задачи?
Ученики. Нет, потому что...
Учитель. Запишите название третьего этапа: «Ответ на вопрос задачи ».
(Решение сначала проговаривается учащимися устно, затем появляется на
экране.)
Теперь можно записать ответ?
Ученики. Да.
(Появляется ответ.)
Учитель. Итак, мы сейчас решили задачу, выделяя три этапа математического
моделирования. Назовите, пожалуйста, еще раз эти этапы.
(Учащиеся называют.)
На запись первого этапа у нас ушло довольно много времени. Сейчас мы решим
еще одну задачу и разберем, как первый этап можно записать короче. Но
сначала рассмотрим такую ситуацию.
А теперь, прочитайте задачу № 1307. (Учащиеся молча читают задачу.)
1307. На одной автостоянке было в 4 раза меньше машин, чем на другой. Когда
со второй стоянки на первую перевели 20 автомобилей, машин на стоянках
стало поровну. Сколько машин было на каждой стоянке первоначально?
Учитель последовательно задает вопросы, учащиеся отвечают.
—О каких величинах идет речь в задаче?
—Что известно об этих величинах?
—Что происходило, какие действия были выполнены?
—Что в итоге получилось?
(Далее демонстрируется слайд 6. Учитель задает вопросы и комментирует
появляющиеся записи.)
—Какую величину удобно принять за х?
—Как и каким образом через х выражаются остальные величины?
—На основании чего можно составить уравнение?
В ходе работы со слайдом внимание учащихся обращается на то, что ситуация в
задаче состоит из двух временных периодов: из того, что было, и из того, что
стало. Используя это, первый этап решения можно оформить в виде таблицы
(без линеек).
Учащимся предлагается записать эту «таблицу» в тетрадь и завершить решение
задачи самостоятельно. Учитель, проходя между рядами, наблюдает за деятельностью учащихся и, при необходимости, корректирует их. Проверка
осуществляется устно.
V. Задание на дом
Рабочая тетрадь: № 20.2; учебник: № 1314, 1326(а, б).
VI. Итог урока
—Что мы сегодня на уроке узнали нового?
—Что мы научились сегодня делать?
Следует заметить, что разные способы оформления первого этапа решения
задачи (таблицей или обычным текстом) следовало бы рассмотреть с
учащимися на разных уроках. Здесь это было сделано на одном уроке, чтобы
показать различные способы оформления решения задач учащимися.
Слайд 1
Разминка
1. - 5х=10, х=-2.
3. 6х -12= 5х +4
2. х +
11 15
=
13 13
4.-19х= 11х
Слайд 2
a c
=
b d
В верной пропорции произведение
крайних членов равно произведению
средних.
4,6
8,4
=
,
х  4,4 3х  5,1
4,6 (3х+5,1) = 8,4 (х+4,4),
13,8х +23,46= 8,4х +36,96
13,8х -8,4х =36,96-23,46
5,4х =13,5
х=2,5
Слайд 4
Составление математической модели
Пусть х л – количество молока во
втором бидоне до переливания. Тогда:
3х л –количество молока в первом
бидоне до переливания;
(3х – 20) л –осталось в первом бидоне;
(х + 20) л стало во втором бидоне.
По условию задачи, после переливания
молока в обоих бидонах стало поровну.
Составим уравнение:
3х – 20 = х + 20
Слайд 5
Работа с математической моделью
3х -20 =х +20,
3х – х = 20+20,
2х =40,
х =40:2,
х =20
Ответы на вопросы задачи
20л – столько молока было во
втором бидоне.
20 *3 = 60 (л) – столько молока
было в первом бидоне.
Ответ: 60л, 20 л.
Слайд 6
Составление математической модели
1 автостоянка
2 автостоянка
Было машин х
Стало машин х+12
4х
4х -12
Зная, что машин на стоянках стало поровну, составим
уравнение:
х+12 = 4х-12
Работа с математической моделью (самостоятельно)
Ответ на вопрос задачи (самостоятельно)