) 3 )( 2

Итоговый контроль по теме 30:
«Уравнение касательной к графику функций»
Контрольная работа
1. Сумма угловых коэффициентов касательных к кривой y  ( x  1)( x  2)( x  3) в точках ее
пересечения с осью абсцисс равна 1)3; 2)  5; 3)  1; 4)  3; 5)1.
3
в точке с положительной ординатой, где
x4
1) y  3x  12; 2) y  3x  6;
имеет вид
2. Уравнение касательной к графику функции y 
эта касательная параллельна прямой
y  3x,
3) y  3x  3; 4) y  3x; 5) y  x  4.
2 x 3  3x 2
в несовпадающей с началом
2
координат точке, где эта касательная параллельна оси OX , имеет вид 1) y  0; 2) y  0,5; 3) y  0,5;
3. Уравнение касательной к графику функции
y
3
4) y   ; 5) y  1,5.
2
4. Угол между осью ординат и касательной к графику функции
графика функции с осью абсцисс равен 1) 0; 2)

6
5. Абсцисса точки графика функции y 
с осью ординат угол
; 3)

4
; 4)

3
y  x  e x в точке пересечения
; 5) .
3
( x  1) 2 , в которой касательная к графику составляет
2

, равна 1)0; 2)3; 3)1; 4)  1; 5)2.
6
6. Уравнение касательной к графику функции y  2 x  4 x  4 , где она составляет угол в 45 с
0
осью ординат, имеет вид 1) y  x; 2) y  x  4; 3) y  x  4; 4) y  x  8; 5) y  x  8.
7. Угол между касательными, проведенными к графику функции
пересечения его с осью




3
OX , равен 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
4
4
6
вид
1) y  3 x  12;
2
3
y  x  4 x  3, которая параллельна прямой
2) y  3x  11; 3) y  3x  9,25; 4) y  3 x  9,25;
8. Уравнение касательной к графику функции
y  3x  5, имеет
5) y  3 x  11,75.
y  x 2  5x  6 в точках
2
y  x 2  5 x  8 и ось OX образуют
5
5
правильный треугольник, то сумма абсцисс точек касания равна 1)5; 2) ; 3)  5; 4)  ; 5)0.
2
2
2
10. Если две касательные, проведенные к графику функции y  x  5 x образуют с осью OX
0
углы  и  , причем     180 , то сумма абсцисс точек касания равна 1)  1; 2)1; 3)5; 4)0;
5)  5.
9. Если две касательные, проведенные к графику функции
2x  9
, параллельны прямой
2x  9
y  4  x, то сумма абсцисс точек касания равна 1)  9; 2)9; 3)3; 4)0; 5)  3.
11. Если две касательные, проведенные к графику функции y 
y  3x 2  8x  11, взаимно
8
0
одна из них образует угол 45 с осью OX , то сумма абсцисс точек касания 1) ;
3
1
5)  .
3
12. Если две касательные, проведенные к графику функции
перпендикулярны, и
1
8
2) ; 3)0; 4)  ;
3
3
13. Пусть
( x0 ; y0 )  координаты ближайшей к началу координат точки графика функции
y  tg ( x), где касательная имеет угловой коэффициент k  4. Тогда при x0  0 значение выражения
 9
 3
 3
 9
3
x 0  y 02 равно 1)
; 3)
; 4)
; 5)
; 2) 
.
3
3
3
3
3
x
2
2
14. Если касательные к графикам функций y  x  5 x  6 и y  (  4) , проведенные в
2
2
точках с одной и той же абсциссой x 0 , параллельны, то x 0 равно 1)3; 2) 2; 3)1; 4)  1; 5) .
3
15. Касательная к графику функции y  ln x  3x в точке M ( 1;3) пересекает ось абсцисс в
точке с абсциссой 1)  1; 2)  3; 3)0,5; 4) 2; 5)0.
a
в точке с абсциссой x0  1,
x
параллельна прямой y  4 x  5, если a равно 1)  4; 2)  6; 3)1; 4)6; 5)0.
16. Касательная, проведенная к графику функции y  2 x 
x 2  3x  a
17. Касательная, проведенная к графику функции y 
в точке с абсциссой x  2,
x2
0
образует с осью OX угол 45 , если a равно 1)  1; 2)1; 3)  4; 4)0; 5) 4.
f ( x)  x 2  1 перпендикулярна прямой y  2 x  1, то
1 17
1 3
1 15
1 15
1 17
точка касания имеет координаты 1)(  ; ); 2)( ; ); 3)(  ; ); 4)( ; ); 5)( ; ).
2 4
4 16
4 16
4 16
4 16
18. Если касательная к графику функции
y  x 2  2 x  3 в точках с абсциссами x  3 и x 0 проведены две
1
8
7
8
7
касательные. Эти касательные перпендикулярны, если x 0 равно 1) ; 2)  ; 3) ; 4)  ; 5) .
2
8
7
8
7
19. Пусть к графику функции
y  x 2  5x  6 и y  x 2  x  1 имеет вид
 3x  5
5  3x
3x  5
 3x  5
 3x  5
1) y 
; 2) y 
; 3) y 
; 4) y 
; 5) y 
.
3
9
3
9
9
20. Уравнение общей касательной к параболам