Из истории математики.

Из истории математики.
В 11 веке известный поэт, астроном и математик Омар Хайям без буквенной
символики и отрицательных чисел описал все возможные виды уравнений третьей
степени и рассмотрел геометрический способ их решения. Занимался кубическими
уравнениями и его современник арабский энциклопедист ал–Бируни. Корни уравнений
третьей степени они строили при помощи пересечения парабол, гипербол, окружностей,
таким способом решали задачи и греческие геометры. К сожалению, Хайям не заметил,
что кубическое уравнение может иметь три положительных действительных корня. До
явных алгебраических формул Кардано Хайяму дойти не удалось, но он высказал
надежду, что явное решение будет найдено в будущем.
Для уравнений третьей и четвёртой степени есть формулы корней (формулы
Кардано и Феррари), выведенные итальянскими математиками в 1545 году, но в силу
своей громоздкости эти формулы не используют в школьной программе.
Однажды в ноябре 1594 года во дворе Генриха 4 (Франция) Нидерландский
посланник рассказал об известной задаче знаменитого математика Адриска Ван Ромена.
Это был вызов математикам всего мира. Речь шла о решении уравнения 45 – й степени. В
списке тех, кому следовало направить его научный вызов, Ван Ромен не указал ни одного
француза и посланник заметил, что по видимому, во Франции нет математиков. «Но
почему же? – возразил король. У меня есть математик и весьма выдающийся». Он послал
за Виетом Франсуа (1540 – 1603 г.). Один корень Виет нашел сразу же, а на следующее
утро представил 22 решения этого уравнения.
После того, как были выведены формулы корней для уравнений третьей и
четвёртой степени, на протяжении почти 300 лет, учёные-математики пытались вывести
формулы для нахождения корней уравнений пятой степени и выше, но труды их оказались
безуспешными.
Нильс Хенрик Абель (1802-1829), норвежский математик, в 1826 году доказал, что
нельзя вывести формулы для решения уравнений пятой степени и выше. Чуть раньше этот
результат был указан, но недостаточно обоснован итальянцем Паоло Руффини. Теорема
Абеля - Руффини звучит так: «Общее уравнение степени n при n≥5 неразрешимо в
радикалах». Таким образом, общей формулы, применимой ко всем уравнениям данной
степени n≥5, не существует.
Хотя уравнения высоких степеней неразрешимо в радикалах, да и формулы
Кардано и Феррари для уравнений третьей и четвертой степеней в школе не проходят, в
учебниках по алгебре, на ЕГЭ встречаются задачи, где требуется решить уравнение выше
второй степени. Обычно их специально подбирают так, чтобы корни уравнений можно
было найти с помощью некоторых элементарных приёмов.