Волны де бройля

“ Господь Бог не бросает кости”. ( Альберт Эйнштейн.)
“Достаточно ли она безумна,
чтобы оказаться ещё и верной?” (Нильс Бор)
Г.П.ПЕТИН
ВОЛНЫ ДЕ БРОЙЛЯ
И СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
(гипотеза)
ВВЕДЕНИЕ
Квантовая
механика
достаточно
экспериментальные закономерности.
корректно
объясняет
многие
Не приходится сомневаться в ее
справедливости. Вместе с тем понять, почему мир устроен так, как объясняет
квантовая механика, невозможно. Законы квантовой механики появились в
результате обобщения большого количества наблюдаемых экспериментальных
закономерностей
без ясного понимания их происхождения.
В принципе
законы квантовой механики должны были бы появиться из рассмотрения
процессов происходящих внутри элементарных частиц, и из процессов
взаимодействия элементарных частиц, с учетом их внутреннего устройства, с
внешним миром. Однако современная наука до сих пор не знает, как устроена
даже простейшая элементарная частица – электрон. Поэтому законы квантовой
механики приходится принимать на веру. Хотелось бы иметь
наглядную
модель, из которой
бы
получались
какую то
хотя бы некоторые
закономерности квантовой механики. В данной работе сделана попытка
создать такую модель. Для самой квантовой механики эта модель ничего
нового может не дать, но
она может быть очень важна с познавательной
точки зрения и для развития теории поля на уровне внутреннего строения
элементарных частиц и для теории самих элементарных частиц.
Как известно, одним из основных положений квантовой механики
является
принцип корпускулярно-волнового дуализма. Волновые свойства
элементарных частиц описываются волной Де Бройля. Однако если для данной
движущейся частицы произвести преобразование системы координат, в
которой частица движется и описывается волной Де Бройля, используя
формулы специальной теории относительности, к системе координат
движущейся вместе с частицей, то мы обнаружим, что в этой системе, в
которой частица должна быть неподвижной, на самом деле она теряет свои
волновые свойства и совершает простые гармонические колебания. И
наоборот,
если признать тот факт, что элементарные частицы совершают
какие то механические гармонические колебания, тогда
их движение в
пространстве будет описываться волнообразной траекторией. С учетом
формул специальной теории относительности эта траектория автоматически
описывается математическим выражением, совпадающим с формулой волны
Де Бройля. Тем самым появляется неизвестный до сих пор мостик,
соединяющий классическую физику с квантовой механикой. К сожалению,
разобраться в собственных колебаниях элементарных частиц в настоящее
время невозможно. Остается только гадать, что они из себя представляют.
Выбрана модель этих колебаний, позволяющая объяснить некоторые важные
закономерности квантовой механики. В частности. 1.Поскольку при движении
частица колеблется, а начальная фаза колебаний неизвестна, становится
совершенно ясным причина происхождения принципа неопределенности.
2.Движение потока частиц, каждая из которых описывается волной Де Бройля,
создает условия для различных дифракционных и интерференционных
явлений. Интерференционные полосы при рассеивании частиц на двух
щелях возникают вследствие наложения двух периодических структур от
каждой щели с различной угловой фазовой модуляцией и проявлением
муарового эффекта. Никакой интерференции между отдельными частицами
2
не происходит. 3.Далее было принято, что в частицах происходит не просто
колебание, а вращение элементарного заряда по круговой траектории. Оценка
радиуса этой траектории для электрона дала значение в 137 раз большее, чем
классический радиус электрона. Оценка скорости движения по окружности
совпала со значением скорости света. Движение заряда по окружности
приводит к появлению магнитного момента. Кроме того, вращающийся
элементарный заряд имеет некоторую массу. В результате появляется
механический момент. Получены правильные значения механического и
магнитного моментов электрона. 4.Для объяснения значений механических и
магнитных моментов тяжелых элементарных частиц необходимо использовать
кварковую модель их строения.
ВОЛНЫ В СВОБОДНОМ ПОТОКЕ
НЕВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ
КОЛЕБЛЮЩИХСЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ.
В простейшем случае движения не очень быстрой частицы ее движение в
квантовой механике описывается волной Де Бройля.
(1).
Попробуем описать ее движение в системе координат движущейся вместе
с частицей, то есть в неподвижной относительно частицы системе координат.
Для этого, в соответствии со специальной теорией относительности,
необходимо заменить время на
(2).
В результате волновая функция приобретет вид
(3).
Если принять для частоты известное значение
(4)
3
и подставить это значение в формулу (1), тогда волновая функция частицы
выродится в простое гармоническое колебание.
( 5).
Здесь мы не вышли за пределы обычной квантовой механики. То, что
элементарные частицы совершают какие- то собственные гармонические
колебания известно давно. Однако сама квантовая механика в этих колебаниях
разобраться в принципе не может, так как оперирует с понятиями
вероятностного характера. Возможно и обратное преобразование систем
координат. Если в неподвижной относительно частицы системе координат
частица совершает колебания описываемые формулой (5), то после
преобразования системы координат, в соответствии с формулами специальной
теории относительности, движение частицы будет
описывается формулой
волны Де Бройля. Полученный результат наводит на мысль, что источником
волны Де Бройля являются какие то собственные колебания элементарных
частиц.
Отойдем несколько от обычной квантовой механики и вернемся к
классической
физике.
Рассмотрим
случай
элементарных
частиц,
совершающих собственные механические гармонические колебания. Источник
этих колебаний лежит во внутренней структуре элементарных частиц. Однако
никто не знает как устроена даже простейшая элементарная частица –
электрон.. Тем не менее, частоту этих колебаний вычисляют по формуле (4).
Естественно, что в неподвижной системе координат для
неподвижной
частицы в самом общем виде эти колебания можно представить формулой
(6),
где R - величина смещения от центра координат, R0
-
амплитуда
смещения. При движении этой колеблющейся частицы вдоль оси х она опишет
в пространстве волнообразную или спиральную траекторию в зависимости от
4
ориентации вектора
R0 относительно направления движения. Форма этой
траектории может быть легко найдена. Для перехода к системе координат, в
которой эта частица движется,
в соответствие со специальной теорией
относительности, для медленно движущейся частицы нужно заменить время
на выражение
.
(7).
В результате волнообразная траектория движущейся частицы будет
описываться формулой
.
(8).
Приняв для частоты значение (4), получим
(9),
где
- длина волны Де Бройля. Получилось выражение для волны Де
Бройля с той разницей, что амплитудный множитель R0 меет конкретный
физический смысл амплитуды механического смещения.
Из уравнения (9) для волн скорости получим
(10).
Хотя траектория движения имеет вид волны, это не значит, что частица
как-то размазана вдоль траектории. Она движется вдоль этой траектории со
скоростью vo. Об этом свидетельствует также значение групповой скорости,
равной vo, определяющей скорость движения волнового пакета, связанного с
движущейся частицей. А фазовая скорость, легко определяемая из формулы
(8), равна
и превышает скорость света
В 1924 г. Де Бройль ввел в рассмотрение свои волны как гипотезу. Наше
рассмотрение дает вполне понятное c точки зрения классической физики
объяснение происхождению волн Де Бройля. Частица совершает собственные
колебания и одновременно движется, описывая в пространстве волнообразную
5
траекторию. В этом суть корпускулярно-волнового дуализма для отдельной
частицы.
Таким образом, движение одной колеблющейся частицы описывается
волной Де Бройля. Отличие волн (9)-(10) от волн Де Бройля, фигурирующих
в квантовой механике, заключается в трактовке амплитудного множителя. В
нашем понимании амплитудный множитель
R0 является векторной
величиной. Величина этого вектора постоянна и зависит от внутреннего
устройства элементарной частицы. В настоящее время наука не может сказать,
чему она равна. Неизвестно и направление этого вектора. Поэтому возникает
неопределенность положения частицы с точностью до сферы радиусом R0.
Это объясняет происхождение известного в квантовой механике принципа
неопределенности. В связи с этим при практическом применении полученных
выражений
следует трактовать амплитудные множители с вероятностных
позиций, как это делается в квантовой механике. Можно дать оценку
величины амплитуды колебаний Ro. Для этого воспользуемся соотношением
неопределенности из квантовой механики
. В нашем случае
В результате получаем
Это значение для
классического
= R0 ,
= mR0.
.
электрона оказывается
радиуса электрона
в 137 раз больше
.
Соответственно значение амплитуды скорости
колебательного
движения Ro оказывается равным скорости света. Это может показаться както странным. Однако в дальнейшем будет показано, что надо рассматривать не
просто колебательное движение, а более сложный случай его – вращательное
движение. При этом частица будет вращаться по окружности с постоянной
скоростью равной скорости света. В макро мире это невозможно, но на уровне
внутреннего строения частиц обычные законы физики, по-видимому, не
действуют.
6
Полученные выше формулы описывают случай движения одной частицы
вдоль оси х. Если частица является одной из многих частиц, создающих поток,
и скорость движения потока
определяемом
направлением
направлена в произвольном направлении,
вектора
скорости
распространения волны, определяемое вектором
v0
и
направление
так же произвольно,
тогда можно получить выражения описывающие процессы в потоке в виде
(11),
(12),
(13)
(14).
Эти выражения можно использовать для рассмотрения различных
интерференционных или дифракционных процессов. Как и в оптике, при
рассмотрении аналогичных задач должен использоваться когерентный
источник частиц. Когерентность источника частиц обеспечивается тем, что
частицы изначально выходят из некоторого твердого тела, где они так или
иначе взаимодействуют между собой и с кристаллической решеткой.
Вылетающие из источника частицы не являются независимыми, их начальные
фазы и поляризация полностью или частично оказываются упорядоченными, а
поток частиц образует волны Де Бройля.
7
ПРОБЛЕМА ДВУХ ЩЕЛЕЙ
Рассмотрим нашу трактовку решения известной проблемы двух щелей.
Рисунок 1 поясняет геометрию выбранного решения.
Рис.1
Расстояние между щелями равно d. Частицы падают перпендикулярно
плоскости щелей. Ширина щели много меньше де бройлевской длины волны,
поэтому будем считать, что после щели отклонения частиц от первоначального
направления равновероятны для любого направления. Экран, фиксирующий
попадание частиц, расположен очень далеко от щелей, так что r>>d, поэтому
будем считать углы
1=2= . Предположим, что колебания всех частиц
происходят перпендикулярно направлению распространения. Чрезвычайно
важно считать, что частицы попадающие в первую и вторую щель исходят из
когерентного источника и их колебания описываются выражением
(15)
Частица проходит первую щель в произвольный момент времени t1
фаза ее колебаний в этот момент времени
вторую щель в другой момент времени t2
момент времени
2
.
1
.
и
Другая частица проходит
и фаза ее колебаний в этот
Поэтому колебания частиц прошедших первую
щель будут описываться выражением
8
(16),
а через вторую щель –
.
(17).
В силу когерентности
.
Из
этих
выражений
следуют
(18).
весьма
важные
для
дальнейшего
рассмотрения соотношения
,
(19).
Если данная частица отклонилась после прохождения щели на угол , то
вследствие колебаний результирующее отклонение будет описываться углом
(20) ,
после прохождении первой частицей первой щели и углом
(21)
после прохождении второй частицей второй щели. В этих
выражениях t1
и t2
- моменты времени прохождения первой и второй
1
частицами соответствующих щелей,
и
2
- фазы колебаний
частиц в момент прохождения щелей. Соответственно t-t1 и t-t2
времена
движения первой и второй частиц от щели до экрана. Из приведенных формул
нетрудно
видеть,
дополнительной
что
наличие
угловой
двух
фазовой
щелей
модуляции.
приводит
На
рис.
к
появлению
2
наглядно
представлены результаты качественного расчета в произвольном удобном для
визуализации масштабе. По горизонтали откладываются через каждый градус
в пределах изменения  от 0 до 60 градусов результаты расчета
2
1
и
для первой и второй щели. Наличие фазовой модуляции еле заметно.
Если бы действовала только либо одна щель, либо другая, то при
9
использовании фиксирующего экрана в виде фотопластинки обнаружилось бы
равномерное почернение по углу. Однако при геометрическом наложении
картины от первой и от второй щели, вследствие наличия угловой фазовой
модуляции, обнаруживается наличие более светлых и более темных полос.
Рис.2
Проявляется известный муаровый эффект. Интересно отметить, что угловое
положение муаровых светлых и темных полос не зависит от расстояния до
экрана, начальных фаз колебаний и времен движения частиц от щелей до
экрана. Это совпадает с выводами волновой трактовки интерференции на двух
щелях. В нашем случае формула интерференции выглядит в виде
(22).
Если формально сложить формулы (20)
и (21) =1+2-
тогда получим
(23).
С учетом соотношения (19)
получим ту же формулу (22) что и при
волновом рассмотрении, однако, пользуясь
этой формальной формулой
трудно объяснить происхождение интерференционных полос для частиц
попадающих на экран в разные моменты времени.
10
ОРБИТАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ СТРОЕНИЯ ЭЛЕКТРОНА
Сто лет назад классик сказал: «Электрон так же неисчерпаем, как
и атом». За истекшее с тех пор время наука сумела неплохо объяснить
взаимодействие электрона с внешним (для электрона) миром, но что
представляет из себя сам электрон, его внутреннее устройство, до сих
пор совершенно неясно. А между тем, пока не будет ответа на этот
более простой вопрос, невозможно построить теорию более сложных
элементарных частиц, невозможно построить общую теорию поля.
Ни квантовая механика, ни теория Дирака, рассматривающие
электрон как целое и описывающие процессы с участием электрона с
вероятностных позиций, в принципе не могут дать
ответ на вопрос о том, что творится внутри электрона или других
элементарных частиц. Различные попытки разобраться в этом вопросе
пока не привели к желаемому результату. В разработке теории
электрона важна прежде всего некоторая концепция, определяющая
направление поисков.
По нашей гипотезе правильные значения механического и магнитного
моментов электрона можно получить, если предположить наличие у
электрона вращения не вокруг собственной оси, а вращение элементарного
точечного заряда по некоторой окружности. Предположим, что электрон
имеет некоторую внутреннюю структуру. Законы физики в пределах этой
структуры пока неизвестны. Предположим, что это классические законы.
Наиболее
сложным
элементарного
вопросом
заряда
является
электрона.
вопрос
В
о
происхождении
классической
теории
электромагнитного поля заряд является источником поля, но его
существование из этой теории не вытекает. Нужна некоторая более полная
теория
поля, возможно общая теория поля, которая пока не создана.
11
Поэтому задачу о происхождении заряда никто пока не решил. Не будем
решать ее и мы. Пусть m - масса электрона, mq - масса точечного заряда,
v - скорость его движения по окружности, R0 - радиус этой окружности,
e - величина заряда, c - скорость света. Механический момент движения
электрона
(24),
его магнитный момент
(25).
Эти два уравнения совместны только если
(26).
Таким образом,
только половина всей массы электрона связана с
точечным зарядом. Вторая половина массы связана с теми процессами,
которые удерживают точечный заряд на круговой орбите.
По нашей гипотезе вращающийся заряд удерживается на круговой
орбите вращающимся электромагнитным полем, с которым связана вторая
половина общей массы. Возможны и другие варианты объяснения
орбитального вращения.
Предположим,
что
заряд
имеет
целиком
электромагнитное
происхождение. Вращение заряда это распространение
некоторого
локализованного электромагнитного поля по круговой орбите.
Для
электромагнитных полей распространение со скоростью света естественно.
Поэтому
скорость вращения заряда может быть равна скорости света.
Могут возникнуть возражения по поводу движения точечного заряда со
скоростью света при конечной массе заряда. Внутри структуры электрона
уже заложено движение заряда со скоростью света. Для
движения
электрона в целом в результате появляются ограничения частной теории
относительности. Для
движения внутри структуры самого электрона,
12
поскольку это движение электромагнитного поля в неподвижной системе
координат,
как
мы
это
рассматриваем,
специальная
теория
относительности не действует. Приведем более понятный пример.
Представим себе прямоугольную, или другой формы, полость с идеально
отражающими стенками. В этой полости могут, переотражаясь от стенок,
со скоростью света распространяться электромагнитные волны. С полем
этих волн связана некоторая энергия и соответствующая этой энергии
масса. Эта масса конечна. При вычислении этой массы никакая теория
относительности не потребуется. Если полость вместе с полем заставить
двигаться, то в этом случае при вычислении массы необходимо будет
воспользоваться формулами специальной теории относительности.
Если считать, что скорость движения заряда по орбите равна скорости
света, то для радиуса орбиты из приведенных выше уравнений получаем
(27).
По отношению к классическому радиусу электрона
(28)
оказался в
радиус орбиты R0
(29)
раз больше. Радиус R0 характеризует область пространства в которой
электрон как бы «размазан», поскольку точное значение положения
точечного заряда неизвестно. Между тем минимальный радиус действия
кулоновских сил точечного заряда должен определяться классическим
радиусом
электрона,
о
чем
свидетельствуют
результаты рассеивания электронов.
13
экспериментальные
Угловая скорость вращения
(30).
Проекции параметров движения заряда по круговой орбите на оси
системы координат имеют временной множитель
et
.
Если электрон, как целое, движется со скоростью v в направлении оси
x, то в пространстве точечный заряд электрона будет двигаться по спирали,
совершая волнообразное движение с круговой поляризацией.
Это
движение описывается волной Де Бройля, о чем более подробно
рассказано ранее.
.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Рассмотренная в данной статье модель строения элементарных частиц
является все же гипотезой. Гипотезой, которая дает некоторое наглядное
представление о том,
простейшая
как может быть в общих чертах устроена
элементарная частица- электрон. И из этой модели
получаются некоторые важные закономерности квантовой механики.
Автором на основании введения в рассмотрение гипотезы кварков
просматривалась модель строения протона и нейтрона. Были получены
обнадеживающие предварительные результаты.
Для того чтобы предложенная модель превратилась в строгую теорию
необходимо усовершенствовать теорию поля так, чтобы из нее прежде
всего вытекало существование элементарного электрического заряда.
Трудности создания такой теории очевидны.
ЛИТЕРАТУРА
1.М.Борн. Атомная физика. «МИР», Москва, 1967г.,
2.Э.В.Шпольский. Атомная физика. Т.1, «ФМ», Москва, 1950.
3. Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшиц. Теория поля. Изд. “НАУКА”,
Москва, 1967.
14
4.Андре Анго. Математика для электро-радиоинженеров
.Изд ”Наука” Москва, 1967, 460-464.
5. www:\henpetel.narod.ru
Сведения об авторе.
Петин Генри Петрович, кандидат физико-математических наук,
доцент кафедры радиофизики
ЮЖНОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА.
344015, Ростов-на-Дону, Еременко 60/6 кв. 247.
Телефон (863)2254287
Mail to:
sashapet@mail.ru.
15