Поверхности
advertisement
ПОВЕРХНОСТИ Лекция 5 План лекции 1.Cпособы задания поверхности 2.Классификация 3.Задание поверхности на чертеже 4.Гранные поверхности 5.Точка на поверхности 6. Многогранники 7.Сечение многогранника плоскостью 8. Криволинейные поверхности Способы задания поверхности 3 Аналитический способ задания поверхности ПОВЕРХНОСТЬ- геометрическое место точек или линий удовлетворяющих уравнению F(X,Y,Z) = 0 Например, x2+y2+z2=r2 Задание поверхности каркасом ПОВЕРХНОСТЬ задается семейством линий, принадлежащих поверхности (каркасом) КАРКАСЫ: сетчатый, линейчатый, точечный Х Х Кинематический способ задания поверхности ПОВЕРХНОСТЬ - множество всех последовательных положений движущейся линии образующая направляющая Классификация 1.Линейчатые, криволинейные 2.Развертывающиеся, неразвертывающиеся 3.Закономерные, незакономерные 4.Постоянной переменной образующей, образующей 5.Поверхности с поступательным, вращательным или винтовым движением образующей Задание поверхности на чертеже 8 Определитель поверхностисовокупность основных параметров, определяющих ее задание на чертеже Определитель состоит из 2-х частей: геометрической и алгоритмической. Геометрическая часть геометрические элементы поверхности(точка, линия и т.д.) Алгоритмическая частьзакон образования поверхности P Контур Для придания чертежу большей наглядности на чертеже строится очерк поверхности Очерк 10 Линейчатые поверхности Гранные поверхности S m ϕ( m, S ) S m ϕ( m, S ) Пирамидальная поверхность l m ϕ( m ,l ) Призматическая поверхность ТОЧКА НА ПОВЕРХНОСТИ Точка принадлежит поверхности , если она принадлежит какой-нибудь линии , принадлежащей поверхности K N Многогранники 17 Пирамида Призма S 2 M 3 А 1 В С s′ ′ a v xн Ω m′ 1′ -пирамида SABC (• )M (m′)∈ Ω c′ c b′ m −? s a 1 m b ( • )M ∈ S 1 s′ ′ a v xн 2′ 2 a Ω m ′ 3′ b′ m b s 3 -пирамида SABC (• )M (m′)∈ Ω c′ c m −? ( • )M ∈ 2 − 3 s′ ′ a v xн 4′ 4 a Ω m′ b (• )M (m′)∈ Ω c′ c b′ m -пирамида SABC s m −? ( • )M ∈ B 4 ПРЯМАЯ ПРИЗМА Σ -призма ABC ( • )M ( m ′ ) ∈ Σ m′ ′ v a xн b′ c′ m −? c a m b ( • )M ∈ грани ВС НАКЛОННАЯ ПРИЗМА Σ -призма ABC ( • )M ( m ) ∈ Σ a ′ b′ c′ н x v b a c m m′ − ? ( • )M ∈ 1 − 2 НАКЛОННАЯ ПРИЗМА 2′ m′ b c 1 a m ( • )M ( m ) ∈ Σ m′ − ? ′ ′ 1 a b′ c′ н x v Σ -призма ABC ( • )M ∈ 1 − 2 2 Сечение многогранника плоскостью 28 29 30 31 32 3 1 2 33 s′ QV Ω - пирамида SABC a′ b′ a c′ c Q⊥V Ω ∩Q = = ∧123 s b 34 s′ 1′ 2′ Q ′ V 3 SABC a′ b′ a 3 1 Ω - пирамида 2 b c′ c Q⊥V Ω ∩Q = = ∧123 s 35 Криволинейные поверхности 36 ϕ( m ,S) S Образующая m Направляющая ϕ( m ,S) S КОНИЧЕСКАЯ Образующая m Направляющая S K 1 m′ x k′ S′ k S 1′ v H m 1 ϕ( m ,l) l m ϕ( m ,l) l ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ m S v x k′ 1′ m′ H m S 1 k L3 L2 L1 L4 5 4 3 2 1 L5 m l 44 Торс(поверхность с ребром возврата) образуется движением прямолинейной образующей, касающейся во всех своих положениях некоторой пространственной кривой, называемой ребром возврата 45 Если ребро возврата вырождается в точку, поверхность торса превращается в коническую 46 Если ребро возврата вырождается в бесконечно удаленную точку, торсовая поверхность превращается в цилиндрическую 47
