ПАРАМЕТРЫ И СВОЙСТВА ТРАНЗИСТОРОВ

ПАРАМЕТРЫ И СВОЙСТВА ТРАНЗИСТОРОВ
С.Н. Песков, зам директора по науке компании "Контур-М", к.т.н.,
Д.Н. Седов, гл. инженер компании "Макротел".
Часть I. ТРАНЗИСТОР, КАК ЛИНЕЙНЫЙ АКТИВНЫЙ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИК
Многие кабельные операторы часто задают вопросы по тематике традиционных усилителей. Большинство ответов связано со слабым знанием особенностей
усилительной техники. Учитывая тот факт, что все усилители выполняются на транзисторах, авторы сочли своим долгом ознакомить читателей с особенностями использования транзисторов.
Более того, любой транзистор представляет собой линейный активный четырехполюсник. Следовательно, все его свойства и особенности в полной мере переносятся и на усилительные устройства, что создает удобство их рассмотрения с точки зрения единства теории
цепей.
Любое усилительное устройство, используемое в кабельных сетях, строится с использованием транзисторов (как правило, высокочастотных), в связи с чем все основные эксплуатационные свойства усилительных устройств (устойчивость, согласование, чувствительность, коэффициент шума, усиление, динамический диапазон и их поведение в широком
диапазоне частот при климатическом воздействии) напрямую связаны со свойствами транзисторов.
Прежде чем перейти к описанию типов и свойств транзисторов, а тем более к описанию их особенностей при том или ином схемотехническом решении (усилитель, смеситель,
гетеродин, АРУ, каскадное или каскодное включение - Push-Pull, Doubler-Power и т.д.), целесообразно рассмотреть свойства транзисторов. В настоящей статье транзистор рассматривается с позиций радиотехнических цепей.
1
1
В общем случае транзистор по той или иной схеме его включения можно представить
в виде "черного ящика" или активного линейного четырехполюсника
2 (рис.1), которые определяются только самим транзистором, т.е. на характеристиках, не зависящих от иммитансов1) генератора (источника
ij
сигнала) и нагрузки (потребителя).
W
2
Введем такие важные понятия [1], как однонаправленный коэффициент
усиления по мощности U , инвариантный коэффициент устойчивости
К у .вн , максимальную частоту генерации f макс , коэффициент усиления по мощности при дву-
Рис.1
стороннем комплексном соглаcовании К 1, 2 и произведение усиления на устойчивость К ms .
Однонаправленный коэффициент усиления по мощности - U. Однонаправленным
коэффициентом усиления по мощности U называется коэффициент усиления по мощности
двусторонне согласованного четырехполюсника, внутренняя обратная связь которого нейтрализована с помощью внешней цепи без потерь [2]:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1) Иммитанс - терминология, относящаяся к английской аббревиатуре. Наиболее часто используют понятия:
адмитанс (admittance) - полная проводимость;
импеданс (impedance) - полное сопротивление;
иммитанс (immitance) полная проводимость или полное сопротивление (то или другое).
2
Однонаправленный коэффициент усиления по мощности - U. Однонаправленным
коэффициентом усиления по мощности U называется коэффициент усиления по мощности
двусторонне согласованного четырехполюсника, внутренняя обратная связь которого нейтрализована с помощью внешней цепи без потерь [2]:
U=
W21 − W12
2
4(Re W11 Re W22 − Re W12 Re W21 )
,
(1)
где Wij - обобщенные W-параметры, под которыми следует понимать y-, z-, h- или gпараметры четырехполюсника. Помимо того, что коэффициент U является полезным критерием при оценке усилительных свойств, он обладает еще двумя важными свойствами:
1.Величина U не зависит от того, какие пары клемм четырехполюсника считать его
входом и выходом. Это значит, что для любого способа включения транзистора (с общим
эмиттером - ОЭ, с общей базой - ОБ или с общим коллектором - ОК) коэффициент U имеет
одну и ту же величину.
2.Если в четырехполюснике возникает генерация, то это означает, что коэффициент
U ≥ 1 . На максимальной частоте генерации f макс величина коэффициента U равна единице.
Максимальная частота генерации. Максимальная частота генерации f макс , будучи
наивысшей частотой самовозбуждения транзистора, является также той наибольшей частотой, до которой еще можно получить коэффициент усиления по мощности, больший единицы. Следовательно, f макс представляет собой максимальную частоту практического применения транзистора. Максимальную частоту генерации f макс можно определить, положив коэффициент U равным единице, т.е. из уравнения
U ( f макс ) = 1 .
(2)
Инвариантный коэффициент устойчивости. Широко известный критерий устойчивости линейного четырехполюсника, выраженный через обобщенные параметры, имеет следующий вид:
2 ReW11 ReW22 ≥ W12W21 + Re(W12W21 ) ,
(3)
при ReW11 , ReW22 ≥ 0.
Роллетом [3] был введен инвариантный коэффициент устойчивости К у .вн , который
определяется следующим выражением:
К у .вн =
2 Re W11 Re W22 − Re(W12W21 )
.
W12W21
(4)
Индекс при К у .вн указывает на то, что этот коэффициент определяется только внутренними
параметрами самого транзистора и не зависит от параметров внешних согласующих цепей (в
отличие от коэффициента устойчивости).
Инвариантный коэффициент устойчивости К у .вн обладает рядом важных свойств:
9 Величина К у .вн заключена в пределах от -1 до +∞, если ReW11 ≥ 0 и ReW22 ≥ 0 .
9 При
К у .вн ≥ 1 транзистор является абсолютно устойчивым прибором, если
ReW11 ≥ 0 и ReW22 ≥ 0 , т.е. сохраняет свою устойчивость при произвольных изменениях
3
иммитанса нагрузки Wн и генератора Wг . Для абсолютно устойчивого транзистора возможен
режим двустороннего согласования. Граница между областями условной и абсолютной устойчивости определяется уравнением К у .вн = 1 .
9 Коэффициент К у .вн инвариантен по отношению к произвольным изменениям
внешней цепи без потерь и перемене местами входа и выхода четырехполюсника.
9 Коэффициент К у .вн инвариантен по отношению к взаимной замене импедансов и
адмитансов (сопротивлений и проводимостей), являющихся параметрами четырехполюсника. Именно благодаря этому свойству коэффициент К у .вн можно выразить уравнением (4),
где y-, z-, h- и g-параметры четырехполюсника могут быть использованы в качестве обобщенных W-параметров.
Эти свойства широко используются при проведении всех дальнейших рассуждений.
Отметим также, что существует понятие фактора устойчивости Стерна [4], которое использовано в работе [5]:
Kc =
2 Re W11 Re W22
.
Re(W12W21 ) + W12W21
(5)
Фактор устойчивости Стерна совпадает с фактором Ролетта лишь в частном случае, при
К с = К у .вн = 1.
Максимальный коэффициент усиления по мощности двусторонне согласованного четырехполюсника. Максимальный коэффициент устойчивого усиления (коэффициент качества). Максимальным коэффициентом усиления по мощности двусторонне согласованного четырехполюсника K 1, 2 называется коэффициент усиления четырехполюсника,
получаемый при комплексном согласовании иммитансов на его входе и выходе. Через инвариантный коэффициент устойчивости К у .вн максимальный коэффициент усиления по мощности K 1, 2 двусторонне согласованного четырехполюсника выражается следующим образом:
K 1, 2 =
K ms =
где:
-
W21
W12
K ms
К у .вн + К
2
у .вн
−1
= K ms ( К у .вн − К у2.вн − 1) ,
(6)
(7)
максимальный коэффициент устойчивого усиления транзистора, численно равный
максимальному коэффициенту усиления транзистора K 1, 2 , реализуемому в режиме
двухстороннего согласования на границе его устойчивости, т.е. при К у .вн = 1 . Данный коэффициент характеризует усилительный потенциал транзистора, вследствие чего он часто именуется мерой качества [6].
Из выражения (6) видно, что величина K 1, 2 определена только при К у .вн ≥ 1 , т.е. для
случая, когда транзистор (четырехполюсник) является безусловно устойчивым прибором.
Это соответствует тому, что комплексное согласование четырехполюсника с пассивными
внешними цепями возможно лишь при его абсолютной (безусловной) устойчивости.
Максимальный коэффициент устойчивого усиления (коэффициент качества) K ms
можно представить в форме произведения коэффициента усиления на коэффициент устойчи-
4
вости (см. формулу 6), если определить коэффициент устойчивости как
S = К у .вн + К у .вн − 1 .
(8)
Если К у .вн ≥ 1 , то S ≥1 и критерий безусловной устойчивости представляется соотношениями:
S ≥1, ReW11 ≥ 0, ReW22 ≥ 0
(9)
Большим значениям S соответствует более высокая степень безусловной устойчивости. Тогда максимальный коэффициент устойчивого усиления K ms (индексы при K ms означают
maximum stable - максимально устойчивый) представляет собой произведение коэффициента
усиления по мощности при двухстороннем согласовании на коэффициент устойчивости:
K ms = K12 ⋅ S =
W21
.
W12
(10)
Коэффициент K ms является константой четырехполюсника. Этот коэффициент представляет собой удобный показатель качества линейного четырехполюсника.
Если рассматривать величину K 12 как функцию аргумента К у .вн , то из уравнения (6)
получим, что при К у .вн = 1 она имеет максимум, равный K ms . Именно поэтому K ms называют коэффициентом устойчивого усиления. Однако (здесь без доказательства), устойчивые
коэффициенты усиления, большие чем K ms , могут быть получены и при К у.вн <1.
Пути увеличения устойчивости транзистора. Важно отметить, что если величина
К у.вн <1, то всегда можно подобрать такие внешние цепи для четырехполюсника (транзистоК y.r
К у.вн
1 R r.доп
2
1
Z
1
1
а)
К y.н
К у.вн
2
1
R н.доп 2
1
2
1
2
б)
К y.н
К у.вн
2
Y
в)
2
Y
Gr.доп
Z
1
К y.r
К у.вн
Gн.доп
г)
2
Рис.2
ра), что схема станет абсолютно устойчивой и будет иметь максимальный по величине коэффициент усиления K 12 . В простейшем случае это
достигается путем включения дополнительного активного сопротивления Rдоп (или активной дополнительной проводимости Gдоп ) на входе или выходе четырехполюсника
(рис.2). В общем случае четырехполюсник может быть дополнен активными иммитансами, включенными одновременно на входе и выходе
четырехполюсника (рис.3).
При дополнении линейного активного четырехполюсника активными иммитансами на его входе
или выходе, изменяются величины ReW11 или ReW22
(или оба одновременно) без изменения величины 1 R r.доп
W21 /W12 . Например, при включении дополнительного последовательного сопротивления Rдоп на входе
четырехполюсника (см. рис.2а), величина Re Z 11 воз- 1
растает, а величины Z12 , Z 21 и Z 22 остаются без из-
Кy
К у.н
К y.r
К у.вн
Wij
2
Gн.доп
2
Рис.3
5
менения. Из выражения (4) видно, что коэффициент устойчивости увеличивается.
При включении дополнительного активного иммитанса на входе транзистора
(рис.2а,б) эквивалентный коэффициент устойчивости определяется выражением:
К у .г =
2 Re(W11 + Wг .доп ) Re W22 − Re(W12W21 )
.
W12W21
(11)
Аналогичный коэффициент устойчивости при включении дополнительного активного
иммитанса на выходе четырехполюсника (рис.2в,г):
К у .н =
2 Re W11 (Re W22 + Wн.доп ) − Re(W12W21 )
.
W12W21
(12)
В общем случае при дополнении транзистора дополнительными активными иммитансами со стороны генератора и нагрузки (рис.3) эквивалентный коэффициент устойчивости
определяется из выражения:
Ку =
2 Re(W11 + Wг .доп ) Re(W22 + Wн.доп ) − Re(W12 Re W21 )
.
W12W21
(13)
Оптимальные иммитансы нагрузки и генератора. Как уже отмечалось, реализация
максимального коэффициента усиления четырехполюсника K 1, 2 возможна только в случае
его абсолютной устойчивости, т.е. при К у .вн ≥1. Коэффициент K 1, 2 достигается при оптимальных иммитансах нагрузки и генератора [1]:
Re Wг .о =
ImWг .о =
Re Wн.о =
Im Wн.о =
W12W21 К у2.вн − 1
2 Re W22
Im(W12W21)
2 Re W22
− Im W11 ;
W12W21 К у2.вн − 1
2 Re W11
Im(W12W21)
2 Re W11
;
;
− Im W22 .
(14)
(15)
(16)
(17)
При дополнении транзистора активными иммитансами со стороны своих входных или
выходных зажимов (при К у .вн ≤ 1 , с целью повышения устойчивости усилительного каскада),
расчет оптимальных иммитансов нагрузки и генератора, реализующих его максимальный коэффициент передачи, проводится с использованием формул (14-17) с заменой инвариантного
коэффициента устойчивости К у .вн на соответствующий эквивалентный коэффициент устойчивости, определяемый из соотношений (11-13).
Номинальные коэффициенты усиления по мощности. Существуют три понятия
номинального коэффициента усиления:
Номинальный коэффициент усиления К ном определяется как отношение мощности,
выделяемой в нагрузке к номинальной мощности генератора:
6
К ном =
4 W21 Re Wг Re Wн
Рвых
=
Рг .ном
(W11 + Wu )(W22 + Wн ) − W12W21
2
.
(18)
Именно этот коэффициент усиления мы наиболее часто встречаем на практике. Иногда его именую фактическим или реализуемым коэффициентом усиления. Из (18) видно, что
он зависит от иммитансов нагрузки ( Wн )и генератора ( Wг ).
Номинальный коэффициент усиления К ном 2 определяется как отношение мощности
выделяемой в согласованной нагрузке к номинальной мощности генератора:
К ном 2
Р
= вых.ном =
Рг .ном
2
W21 Re Wг
Wг + W11
W W
Re(W22 − 12 21 )
W11 + Wг
2
.
(19)
Иными словами, данный коэффициент усиления реализуется при комплексно сопряженном согласовании на выходе анализируемого четырехполюсника. Коэффициент усиления
К ном 2 зависит только от иммитанса генератора.
Номинальный коэффициент усиления К ном1 определяется как отношение мощности,
выделяемой в нагрузке к номинальной входной мощности четырехполюсника:
К ном1
Р
= вых =
Рвх.ном
2
W21 Re Wн
Wн + W22
2
W W
Re(W11 − 12 21 )
W22 + Wн
.
(20)
Данный коэффициент усиления реализуется при комплексно сопряженном согласовании на входе анализируемого четырехполюсника. Коэффициент усиления К ном1 зависит
только от иммитанса нагрузки.
Заметим, что максимальный коэффициент усиления четырехполюсника, реализуемый
в режиме его двустороннего согласования K 1, 2 (6), всегда больше любого из рассмотренных
номинальных коэффициентов усиления (18-20), но всегда меньше максимально устойчивого
коэффициента усиления K ms (7), или равен ему при К у .вн = 1 (6).
Каскадирование четырехполюсников. При каскадировании четырехполюсников их
коэффициенты усиления по мощности перемножаются. Если коэффициенты усиления выражены в децибелах, то они суммируются, т.е.:
K Σ = K 1 ⋅ K 2 ⋅⋅ ⋅ ⋅ K n , или K Σ[ dB ] = K1[ dB ] + K 2[ dB ] + ⋅ ⋅ ⋅ K n[ dB ] .
(21)
В заключение заметим, что при каскадировании четырехполюсников суммарный коэффициент шума определяется по известной формуле Фриза:
FΣ = F1 +
F2 − 1 F3 − 1
+
+
K1
K1 ⋅ K 2
⋅⋅⋅
Fn − 1
,
K1 ⋅ K 2 ⋅ ⋅ ⋅ K n
(22)
где: F1 , F2 ⋅ ⋅ ⋅ Fn - коэффициенты шума каждого из каскадно включенных четырехполюсников;
K 1 , K 2 ⋅ ⋅ ⋅ K n - их коэффициенты усиления по мощности.
7
Формула (22) наглядно показывает, что суммарный коэффициент шума в основном
определяется коэффициентом шума первого четырехполюсника (транзистора). При этом
важно отметить, что при проведении расчетов в формулу (22) следует подставлять номинальные коэффициенты усиления четырехполюсников при комплексно сопряженном согласовании на их выходных зажимах, т.е. определяемых из выражения (19).
Пример. Требуется рассчитать усилительные параметры двухзатворного полевого
транзистора BF998 (Siemens), обладающего коэффициентом шума 1 dB на частоте 860 МГц и
справочными Y-параметрами: Y11 = 1,75•10-3; Y12 = -j1,05•10-4; Y21 = 0,0175-j0,016; Y22 =
0,3•10-3+j5,1•10-3.
Пользуясь выше приведенными формулами получаем: инвариантный коэффициент
устойчивости (4) - К у .вн =1,096 (транзистор является абсолютно устойчивым прибором и для
него возможен режим двустороннего комплексного согласования); максимальный коэффициент устойчивого усиления (7) - K ms =226 (23,5 dB); максимальный коэффициент усиления,
реализуемый в режиме двухстороннего согласования (6) - K 1, 2 =21,6 dB; оптимальная проводимость генератора (14,15) - Yг =1,87•10-3 - j8,17•10-3 (индуктивная составляющая); оптимальная проводимость нагрузки (16,17) - Yн =0,32•10-3 -j9,9•10-3 (индуктивная составляющая). При
включении транзистора в 75-омный тракт передачи без согласующих цепей его коэффициент
передачи (18) составит 8,6 dB. Коэффициент шума при каскадировании двух транзисторов
(22) составит 1,27 dB. Замечаем, что Yг .о ≈ Y11∗ и Yн.о ≈ Y22∗ . Это объясняется малостью величины внутренней обратной связи (Y12), что в общем случае несправедливо.
Во второй части статьи будут рассмотрены типы и свойства транзисторов, их поведение в зависимости от частоты, питающего напряжения и окружающей температуры при разных способах включения.
Авторы с удовольствием примет все критические замечания и пожелания, а также ответит на поставленные вопросы по E-mail: psn@polisma.ru или sedoff@conturm.com.
ЛИТЕРАТУРА
1. Анализ и расчет интегральных схем. Ч.1. Под ред. Линна и др. М.: “Мир”, 1969, 370с.
2. Mason S.J., Power Gain in Feedback Amplifier, IRE Trans. Circuit Theory, CT-1, N1, p.p.20-25
(June 1954).
3. Rollett Y.M. Stability and Power-gain Invariants of linear Two-ports “IRE Trans. Cironit Theory”, 1962, v.ct-9, №1, p.p.29-32.
4. Stern A.P. Stability and Power-Gain of Tuned Transistor Amplifires. “Proc. IRE.”, March 1957,
v.456 p.p.335-343.
5. Куликовский А.А. Устойчивость активных линейных цепей с полупроводниковыми приборами новых типов. – М.; Л.: Госэнергоиздат, 1962. – с.192.
6. Симонов Ю.Л. Усилители промежуточной частоты. М.: “Сов. радио”, 1973, 384с.