Проект «Древние меры длины

Муниципальное автономное образовательное учреждение средняя
общеобразовательная школа №48
Межшкольная научная конференция учащихся общеобразовательных
организаций Володарского муниципального района
«Путь в науку»
Секция «ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ»
«ДРЕВНИЕ МЕРЫ ДЛИНЫ»
Работу выполнил
Ясенко Данил,
обучающийся 5В класса
МАОУ СОШ №48
с.п. Новосмолинский
Руководитель:
Мельничук Татьяна
Васильевна,
учитель высшей
квалификационной категории
МАОУ СОШ №48
с.п. Новосмолинский
с.п. Новосмолинский
2014 год
Содержание
Введение……………...…………………………………………………………..3
Глава 1. Информационное исследование
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Путешествие по энциклопедиям и справочникам.....………………5
Исследование литературных источников………………...…………8
Исследование информации, которой обладают люди…..…………11
Исследование способов измерения длины........................................
Исследование информации с использованием сети Интернет........
1.5.1 Необходимость создания различных мер..............................
1.5.2 Старинные русские меры длины...........................................
1.5.3 Меры длины стран Европы, используемые на Руси............
1.5.4 Сравнение старинных мер измерения с метрическим мерами.
Глава 2. Практическая часть
2.1 Старинные меры в задачах…………………………………………15
2.2 Определение длины старинных русских мер опытным
путем………………………...............………..…………………….19
2.2.1 Эксперимент 1.........................................................................
2.2.2. Эксперимент 2.........................................................................
Результаты и выводы ….....................................................................................
Заключение………………………………………………………………….. 25
Список использованной литературы…………………………………….. 26
Приложения.....................................................................................................
ВВЕДЕНИЕ
«Наука начинается там,
где начинают измерять”.
Д.И. Менделеев
В одной из книг, мне на глаза попалась интересная статья об измерении
длины Гарвардского моста. После прочтения этой забавной истории, мне
захотелось узнать больше о старинных мерах длины и как используются
меры длины в современности. Так же захотелось рассказать своим
одноклассникам обо всём, что мне стало известно, так и появился мой
проект. Вот эта история: в 1958 году американские студенты решили
измерить длину Гарвардского моста с помощью одного из своей компании —
студента по имени Оливер Смут, которого в лежачем положении перемещали
дальше и дальше, делая краской отметки. Общая длина моста составила
«364,4 смута и еще одно ухо», а сама единица смут равна примерно 170
сантиметрам. После реконструкции моста в 1988 году городские власти
стёрли все отметки, которые студенты постоянно обновляли. Однако
вмешались полицейские, которым было удобно сообщать о происшествиях
на мосту, ориентируясь по смутам, и линии восстановили. Сам Оливер Смут
в ходе карьерного роста возглавил Международную организацию стандартов
ISО.
Проанализировав другие литературные источники я выяснил,
что многие меры длины мне не известны.
Проблема
В школьных учебниках, литературных произведениях часто
встречаются слова, обозначающие единицы измерения длины, но мы не
знаем значения этих слов, поэтому не всегда правильно понимаем смысл
прочитанного.
Актуальность выбранной темы
Нельзя представить себе жизнь человека, который не производил бы
какие-нибудь, хотя бы самые простые, измерения. Даже для первобытного
человека, строившего себе жилище, изготовлявшего простейшие орудия и
посуду, применение мер длины, веса и объемов было необходимо. Первым
счетным прибором человека были пальцы рук и ног. Те же пальцы, руки,
ноги и другие части тела послужили образцами для создания первых мер
длины.
Старинные меры, такие как длина, площадь, объем, меры денежного
обращения встречаются в учебных пособиях, литературных и исторических
произведениях, пословицах, поговорках, математических задачах. И чтобы
правильно трактовать текст, мы должны иметь представление о том, какие
5
мерные единицы были в древности и в каком отношении они находились
друг с другом.
Вопрос о значимости единиц измерения всегда актуален, так как
метрология всегда находится в центре внимания человеческой деятельности.
Меня заинтересовала эта тема, и я решил всерьёз заняться изучением
старинных мер длины. Ведь недаром гласит русская народная пословица:
«Без меры и лаптя не сплетешь».
На мой взгляд, актуальность моего исследования в том, что до сих пор
узнать о старинных мерах измерения можно только из специальной
литературы или учителей. И это вызывает затруднение у школьников при
решении задач, непонимание в прочтении художественной литературы. Во
многих конкурсных заданиях встречаются старинные меры длины.
В связи с этим я решил создать сборник математических задач с
использованием старинных русских мер длины, а также словарь
преобразований старинных мер длины, который можно будет
использовать не только на уроках, но и дома. Мой словарь пригодится и
одноклассникам.
Цель исследовательской работы:
на основе исследования происхождения русской системы мер длины,
показать практическое ее применение на современном этапе,
экспериментальным путем установить соотношение старинных и
современных мер длины.
Задачи:
• Исследовать причины становления русской системы мер длины,
определить основные этапы её становления.
• Выяснить, в каких ситуациях встречаются старинные русские меры в
повседневной жизни.
• Показать практическое применение мер длины в задачах.
• Выяснить соотношение старинных и современных мер измерения.
• Проследить за отражением старинных мер длины в русском фольклоре
и художественных произведениях.
• Составить словарь старинных мер длины.
• Составить таблицу преобразований старинных мер длины, научить
одноклассников пользоваться ею при решении задач.
• Создать сборник математических задач с использованием старинных
русских мер длины.
5
Методы исследования:
• изучение литературы, посвященной системе мер длины в истории
математики;
• найти ответы на вопросы с помощью сети Интернет;
• анкетирование обучающихся о знании старинных мер длины и
практическом применении старинных мер длины в современной
повседневной жизни;
• проведение практической работы с использованием старинных мер
длины;
• подбор художественных произведений, где встречаются старинные
русские меры;
• составление сборника старинных задач с практическим содержанием,
развитие умений через систему задач сборника переводить старинные
единицы длины в современные.
Объект исследования: старинные меры длины.
Предмет исследования: меры длины, которые применялись в древние
времена на территории Руси.
Гипотеза исследования:
старинные меры длины утратили свою значимость по причине своей
неточности и были заменены на единицы измерения принятые во всём мире.
5
Глава 1 ИНФОРМАЦИОННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
1.1 Путешествие по энциклопедиям и справочникам
Я попытался найти нужную информацию в домашней, школьной
библиотеках и выяснить «Что такое МЕРА?» Из разных источников я узнал:
МЕРА - способ определения количества по принятой единице;
мера вообще прилагается к протяжению и к пространству... Погонная,
линейная мера служит для обозначения расстояний или величины
линий.
В. И. Даль
МЕРА 1. Единица измерения. Метрическая система мер... Метр мера длины.
2. То, чем измеряют; мерило. Мерою служит метровая линейка.
С. А. Кузнецов
МЕРА - единица измерения протяжения.
Д. Н. Ушаков
МЕРА –
1. Единица измерения.
2. Предел, в котором осуществляется, проявляется что-нибудь.
С.И. Ожегов
Таким образом, с помощью изученной литературы, можно сказать, что
мера – это определённая единица измерения.
1.2 Исследование литературных источников
Названия старинных единиц
произведениях поэтов и писателей.
измерения
Поэзия
«Былина об Илье Муромце»
Записана А. Ф. Гильфердингом
Да отъехал-де ведь старый за три поприща,
Да по-русски-то сказать да за три верстоньки.
длины
я
встретил
в
Н. А. Некрасов
«Крестьянские дети»
И, шествуя важно, в спокойствии чинном,
Лошадку ведет под уздцы мужичок
В больших сапогах, в полушубке овчинном,
В больших рукавицах.., а сам с ноготок!
А. С. Пушкин
«Зимняя дорога»
На огня, ни чёрной хаты,
Глушь и снег... навстречу мне
Только вёрсты полосаты
Попадаются одне...
А. С. Пушкин
«Сказка о царе Салтане...»
Сына бог им дал в аршин,
И царица над ребенком,
Как орлица над орленком;
Шлет с письмом она гонца,
Чтоб обрадовать отца.
П. П. Ершов
«Конёк-горбунок»
Да еще рожу конька
Ростом только в три вершка,
На спине с двумя горбами
Да с аршинными ушами.
Н. А. Некрасов
«Дедушка Мазай и зайцы»
С каждой минутой вода подбиралась
К бедным зверькам; уж под ними осталось
Меньше аршина земли в ширину,
Меньше сажени в длину.
С. Я. Маршак
«Сказка про козла»
Эй, не плачьте, баба с дедом!
Накормлю я вас обедом,
Испеку пирог грибной
В два аршина шириной.
Я платком кручу,
Далеко кричу:
- То моя вина
За сто верст видна.
(Светлана Кузнецова)
И трава грозой весеннею измята,
Дышит грузная и теплая земля,
Голубые ходят в омуте сомята,
Поларшинными усами шевеля.
(Борис Корнилов)
Нет, нет, Сибирь – не просто слово.
Не смена верст. Не их повтор.
Нет, тут всему первооснова
Душа! А уж потом – простор...
(Сергей Островский)
Били в колокол,
Песни выли...
Небо знойное пропоров,
Сто кулацких взяли вилы,
Середняцких сто дворов.
И зеленый лоскут насажен
На рогатину, цвел, звеня,
И плясал от земли на сажень
Золотистый куст огня
(Борис Корнилов)
Проза
- произведение И. С. Тургенев «МУМУ»:
«Из числа всей её челяди самым замечательным лицом был дворник
Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырём и
глухонемой от рождения»;
«Герасим не мог их слышать, чуткого ночного шушуканья деревьев,
мимо которых его проносились сильные ноги, видел в небе несчастные
звезды, светившие его пути, выступал сильно и бодро, между Москвой и
им легло уже тридцать пять верст...».
- «Приключения Тома Сойера» Марк Твен:
«Том вышел из дома с ведром известки с длинною кистью. Он окинул
взглядом забор, и в одно мгновение окружающая природа утратила всю
весёлость, и в сердце у него водворилась тоска. Тридцать ярдов деревянного
забора в девять футов вышиной!».
- «Робинзон Крузо» Даниэль Дефо:
«Прежде, чем ставить палатку, я взял заострённую палку и описал перед
самым углублением полукруг ярдов десяти в диаметре».
- «Аня в стране чудес», перевод В. В. Набокова:
«- Вот странное чувство! - воскликнула Аня. - Должно быть, я
захлопываюсь, как телескоп. Действительно: она теперь была не выше
десяти дюймов росту, вся она просияла при мысли, что при такой
величине ей легко можно пройти в дверцу, ведущую в дивный сад».
- «Братья-Охотники»:
«Сварил кашу, дожидается своего брата. Глядит-выходит на поляну
старичок, сам не выше пня, шапка в аршин, а борода в три сажени».
- Михаил Михайлович Пришвин «Ребята и утята»:
« Весной это озеро далеко разливалось, и прочное место для гнезда можно
было найти только версты за три, на кочке, в болотном лесу. А когда вода
спасла, пришлось все три версты путешествовать к озеру».
1.3 Исследование информации, которой обладают люди
Я провел опрос одноклассников, друзей, родителей, соседей
и учителей.
В ходе опроса были заданы следующие вопросы:
1. Знакомы ли Вам (и какие) современные меры длины?
2. Знакомы ли Вам (и какие) старинные меры длины?
3. Приведите
пример перевода любой старинной меры длины в
современную меру.
В опросе приняли участие:
одноклассники – 15 человек;
друзья и знакомые (сверстники) – 15 человек;
родители и знакомые взрослые – 22 человека;
учителя – 8 человек.
Результаты опроса представлены в таблице и на диаграмме:
Знакомы с
современными
мерами длины
Знакомы со
старинными
мерами длины
Привели примеры
перевода
старинных мер в
современные
меры длины
Одноклассники
15
1
0
Друзья и
15
1
0
Респонденты
знакомые
(сверстники)
Родители и
знакомые
взрослые
22
16
11
Учителя
8
8
4
25
20
15
10
5
0
Знакомы с современными
мерами длины
Знакомы со старинными
мерами длины
Привели примеры перевода
старинных мер в
современные меры длины
Таким образом, результаты опроса показали, что с современными
мерами длины знакомы все опрошенные — 60 человек (100%).
Со старинными мерами длины оказались знакомы только 15 человек
(28% от числа опрашиваемых).
Привести примеры перевода любой старинной меры длины в
современную меру смогли только 2 учителя (4% от числа опрашиваемых).
любой старинной меры длины в современную меру.
1.4 Исследование способов измерения длины
В ходе работы я заинтересовался информацией о способах измерения
длины. Я решил воспользоваться методом наблюдения и постарался увидеть,
а также вспомнить, как измеряют длину люди в повседневной жизни.
В результате моих наблюдений я обнаружил, что люди измеряют:
 рост человека с помощью специального ростомера (в
поликлинике);
 высоту холки лошади или собаки с помощью метровой линейки
( на конеферме, в ветеринарной клинике);
 отрезки на уроках с помощью линейки (в школе);
 объём (длину) талии, груди и др. для пошива одежды с помощью
метра на тканевой или клеенчатой основе;
 длину, высоту, ширину при покупке мебели с помощью рулетки
(в магазине);
 расстояние между ягодными кустарниками при разбиении сада с
помощью рулетки (на дачном участке);
 длину, высоту, ширину стройматериалов во время постройки
дома с помощью рулетки;
длину, высоту металлопрофиля, деревянных реек при постановке
ограждения около дома с помощью рулетки.
Таким образом, я выяснил, что современные люди измеряют длину,
высоту, ширину с помощью привычных для нас измерительных материалов:
школьная линейка, метр на тканевой или клеёнчатой основе, деревянный
метр, рулетка.
У меня появился еще один проблемный вопрос:
А всегда ли так было? Как же производили измерения люди в старину?
1.5 Исследование информации с использованием сети Интернет.
Современное исследование невозможно без изучения информации в
сети Интернет. Изучая различные интернет-источники, я обнаружил
информацию, которая помогла мне в достижений целей моей работы и
проверки гипотезы.
1.5.1 Необходимость создания различных мер.
В холодные ночи или в ненастные дни первобытные люди находили для
себя убежища в пещерах, под густыми кронами деревьев. Позже они начали
делать для себя навесы, шалаши, а затем уже удобные хижины. Умение
возводить жилища развивалось постепенно, передавалось от одного
поколения к другому. При сооружении людям приходилось выполнять
разнообразные измерения. Вбитые в землю колья нужно было делать
определенной высоты, а вбивать их следовало один от другого на равных
расстояниях и располагать по окружности. Нашим далеким предкам
требовалось измерять длины и при изготовлении различных орудий труда, на
охоте, рыбной ловле, при обработке земли, посадке растений и т.д.
У наших предков были и весьма любопытные способы измерения:
У славян была такая мера длины, как “вержение камня”– бросок
камнем, “перестрел” –расстояние, которое пролетала стрела, выпущенная из
лука.
Расстояния измерялись и так: “ Печенегия отстояла от хазар на пять
дней пути, от алан на шесть дней, от Руси на один день, от мадьяр на четыре
дня и от болгар дунайских наполдня пути”.
В старинных грамотах о пожаловании земли можно прочитать: “От
погоста во все стороны на бычачий рев”, это значило – на расстояния с
которых еще слышен рев быка. Подобные меры были и у других народов –
“коровий крик”, “петушиный крик”.
Мерой служило и время “пока закипит котел воды”.
Эстонские моряки говорили, что до берега еще “три трубки” (время
затраченное на выкуривание трубок).
«Пушечный выстрел» – тоже мера расстояния.
Когда в Японии еще не знали подков для лошадей и обували их
соломенными подошвами, появилась мера “соломенный башмак” –
расстояние, на котором этот башмак изнашивался.
В Испании известна мера расстояния – сигара: путь, который может
пройти человек, куря сигару.
В Сибири в стародавние времена употреблялась мера расстояния –
бука. Это расстояние, на котором человек перестает видеть раздельно рога
быка.
Какими же измерительными приборами они могли пользоваться?
Из измерительных приборов они располагали только собственным ростом,
руками и ногами.
Многие единицы длины, которыми пользовались наши предки,
представляют собой измерения различных частей человеческого тела.
Человек как бы всегда носит их с собой и может пользоваться ими в любых
условиях.
Не имели наши предки
Ни линейки, ни рулетки.
Но могли предмет любой
Измерять самим собой.
Ткани мерили локтями,
Землю мерили лаптями,
И имели пальцев пять –
Щели в доме измерять.
В общем, жили не тужили,
Не хлебали лаптем щей...
И всему на свете были
Люди – мерою вещей!
Шло время. Люди улучшали орудия своего труда. Работали более
производительно и иногда получали излишки продуктов, которые можно
было бы обменять на что-то другое. Например, хлеб на топор, копье на
рыбу и т.д.
С развитием обмена, а затем и торговли стало необходимо
установить общие единицы измерения величин.
Поэтому со временем люди перешли на метрическую систему: ведь
метр, дециметр, сантиметр не зависят от роста человека.
В XVIII веке французские ученые предложили метрическую систему
мер на все времена и для всех народов. Единицей длины был выбран метр одна сорокамиллионная часть земного меридиана, проходящего через
Париж. Ученые изготовили эталон (образец) метра в виде линейки из
платины. Правда, все боялись, что этот эталон потеряется, и на всякий
случай сделали 31 копию метра и раздали их разным странам. России достались две копии: N 11 и N 28...
Теперь этой метрической системой пользуется большинство стран.
20 мая Всемирный день метрологии. Это международное событие является
признанием результатов профессиональной деятельности специалистов —
метрологов всего мира по созданию всемирного метрологического
пространства.
1.5.2 Старинные русские меры длины
Малые старинные меры длины.
Линия - очень маленькая старинная единица длины, равная 2,54 мм
(0,1 дюйма) или ширине пшеничного зерна.
В России линиями измеряли два видов предметов.
Первый - диаметр нижней части (горловины) стакана керосиновой
лампы. Еще 50 лет назад керосиновая лампа освещала многие деревенские
дома. Многие из нас даже не видели ее. Но лампы еще сохранились у многих
жителей деревень. И даже сейчас их продают в магазинах.
На каждую лампу сверху надевалось стекло - без него лампой нельзя
было пользоваться. Как и все стеклянные вещи, ламповые стекла
разбивались, поэтому их делали в больших количествах. Размер стекол нижний диаметр - измерялся в линиях. Были маленькие лампы - с пятью или восемьюлинейными стеклами, а были большие - двадцатьюлинейными.
Сейчас почти не осталось керосиновых ламп, хотя их все еще продают в
магазинах.
Второй вид предметов, измерявшихся линиями - это огнестрельные
оружия. В линиях измеряли калибр винтовки или пулемета: диаметр канала,
по которому движется пуля до вылета из ствола.
Винтовки появились в русской армии более ста лет назад. Сначала они
были шести линейными. Пули трудно было носить из-за их тяжести диаметр каждый был больше полутора сантиметров. Поэтому шести
линейную винтовку заменили четырёх линейной берданкой. В 1891 году на
смену берданке пришла знаменитая русская трёх линейная винтовка. Такой
же калибр имели автоматы.
Измерения делаются в миллиметрах и их калибр равен 7,62 мм (2,54 х
3 = 7,62).
Калибр винтовок и пулемётов перестали измерять в линиях. Но и
сейчас линиями пользуются на часовых заводах. Правда, линии другие.
Калибр измерялся в русских, а часы измеряются швейцарскими, размеров в
2,08.
Мужские часы "Победа" имеют величину 12 линий, а женские - "Заря",
- 8 линий.
Перст - старинное название указательного пальца руки, ширина
которого равна приблизительно 2 см. Отсюда происходит анатомический
термин "двенадцатипёрстная кишка". Длина этого органа 24 - 25 см.
Использовался как мера длины или толщины предмета.
Вершок - старинная русская мера длины, равная ширине двух пальцев
руки (указательного и среднего). Длина вершка составляет примерно 4,4 см.
Ладонь – ширина кисти руки, равная четырем пальцам.
Пядь, пядень (или четверть) - одна из самых старинных мер длины:
от древнерусского слова пясть - кулак или пять - кисть руки. Она удобна тем,
что каждый всегда носит её с собой. Ведь пядь - это расстояние между
вытянутыми пальцами руки. Пядь составляла одну четверть аршина. Поэтому
второе её название - четверть.
Пядь малая - расстояние между концами вытянутых большого и
указательного пальцев руки. Длина малой пяди равна примерно 19 см.
Пядь великая - расстояние от конца вытянутого мизинца до конца
большого пальца, её длина 22-23 см.
Пядь с кувырком. В старину эту единицу получали прибавление к
малой пяди длины двух или трёх суставов указательного пальца. Длина такой
пяди равна, соответственно 27 и 31 см или 5 вершков.
Локоть - древнейшая мера длины, которой пользовались многие
народы мира. Это расстояние от конца вытянутого среднего пальца ли
сжатого кулака до локтевого сгиба. Эта длина колебалась от 38 до 47 см или
11 - 16 вершков. Как мера длины на Руси встречается с XI в. Ее применяли в
крестьянском хозяйстве, когда нужно было измерить длину, изготовленной в
домашних условиях шерстяной пряжи или пеньковой верёвки (такую
продукцию наматывали на локоть). Некий англичанин, путешествовавший по
России в 1554 году, свидетельствует, что русский локоть равнялся половине
английского ярда. Согласно "Торговой книге", составленной для русских
купцов на рубеже XVI и XVII веков, три локтя были равны двум аршинам.
Аршин - одна из основных русских мер длины использовалась с XVI
в. Пришёл аршин на Русь вместе с купцами из далёких восточных стран.
Купцы привозили невиданные ткани. Тончайшие китайские шелка.
Сделанную из настоящих золотых и серебреных нитей тяжёлую индийскую
парчу. Бархат и тафту, затканную цветами и драконами, - из Персии. Купцы
привозили ткани, и их приходилось отмерять. Восточные купцы обходились
без всяких метров: ткань они натягивали на собственную руку, до плеча. Это
и называлось мерить аршинами. Название аршин происходит от персидского
слова "арш" - локоть. Это длина всей вытянутой руки от плечевого сустава до
конца фаланги среднего пальца. В аршине 71 см.
Мера была очень удобной - руки всегда при себе, - но был у неё
существенный недостаток: руки, к сожалению, у всех разные. У одних они
длинные, у других - короче. Хитрые купцы стали искать приказчиков с
руками по - короче. Но однажды этому пришёл конец. Продавать "на свой
аршин" властями было строжайше запрещено. Употреблять разрешалось
только "казённый аршин". Это эталон аршина, представляющий собой
металлическую линейку изготовили в Москве. Деревянные когти такой
линейки рассылались по всей территории России. Чтобы деревянный аршин
нельзя было укоротить, концы оковывали железом и помечали
государственным клеймом.
Аршин = 71см 12 мм = 16 вершкам = 28 дюймам.
Аршин прожил долгую жизнь. В середине XIX века гоголевский
городничий орал купцам: "Что, самоварники, аршинники, жаловаться?".
Первые годы Советской власти мерили кумач тем же старым аршином.
Шаг - расстояние между пятками или носками шагающего человека.
Средняя длина шага равна 71 см. Шаг - одна из древнейших мер длины,
дошедшая до нашего времени. Сохранились сведения об использовании
"шага" для определения расстояния между городами в Древнем Риме, Египте,
Персии. В Древней Греции расстояние в "шагах" указывалось на
придорожных столбах. В России в "шагах" определяли длину сторон
земельных участков, расстояние между населёнными пунктами. Шаг, как
мера длины, используются и в настоящее время. Существует так же
специальный прибор - шагомер, который автоматически отсчитывает число
пройденных шагов. Шагами отмеряли расстояние, на которое должны были
сходиться противники во время дуэли. Так, например, дуэль между
Пушкиным и Дантесом на Чёрной речке под Петербургом 27 января 1837 г.
проходила с расстояния 10 шагов. Дантес смертельно ранил Пушкина, а
между Лермонтовым и Мартыновым в 1841 г. 15 июля - близ Пятигорска с
расстояния 15 шагов (по другой версии - 10 шагов). Мартынов произвёл
роковой выстрел и убил М. Ю. Лермонтова.
Большие старинные меры длины.
Сажень - встречается в летописи с XI века, составленная киевским
монахом Нестаром.
Сажень - русская мера длины. Но существовала она ещё в Древней
Греции и называлась тогда оргия. Под своим русским именем она известна
около 900 лет. Её размер связан с человеком: сажень - это размах рук.
Какого размера была, древнерусская сажень рассказал камень,
найденный у Керченского пролива со стороны Кавказа, "Тмутараканский
камень".
Много веков назад на Таманском полуострове, отделяющем с юга
Азовское море от Чёрного моря, было русское княжество. Главный город его
назывался Тмутаракань. Около места, где когда-то был этот город, двести лет
назад нашли камень с высеченной надписью: "В лето 6576, Глеб князь мерил
море по льду от Тмутаракани до Кърчева 10000 и 4000 сажен".
В переводе на современный язык камень сообщал, что в 1068 году по
распоряжению Глеба, князя Тмутараканского, была измерена по льду ширина
Керченского пролива. Она оказалось равной 14000 саженям. Этот результат
был сопоставлен с измерениями, которые в том же месте производил в 952
году византийские топографы. Результаты измерений греков и их меры
известны, в современных единицах они намерили 21200 метров. Отсюда по
ширине Керченского пролива была вычислена величина сажен: 21200
метров / 14000 сажен равной 151,4 см. Однако метрология - наука
скрупулезная, и величина сажени нуждалась в уточнении. Да и известно, что
саженей было много. По документам средневековой Руси существовали
сажени: косая, прямая, простая, дворовая и лавочная, маховая, большая, или
великая, печатная, "писцовая, чем землю мерить".
На помощь историкам - метрологам пришли историки архитектуры. По
измерениям построен XI века была уточнена прямая сажень; она оказалась
равной 152,7 см. Мерную, или маховую, сажень помогло определить
описание Софийского собора в Новгороде.
В XVIII веке меры уточнялись, Пётр I указом установил равенство
трёхаршинной сажени семи английским футам: сажень = 3 аршинам = 7
футам (= 2,13 м).
Верста - от слова вертеть. Первоначально - расстояние от одного
поворота плуга до другого во время пахоты. Длина версты - 1060 м. Верста,
как мера длины, на Руси встречается с XI века.
Коломенская верста - "верзила" - шутливое название очень высокого
человека. Оно берёт своё начало со времён царя Алексея Михайловича,
царствовавшего с 1645 по 1676 г. Он повелел расставить вдоль дороги,
ведшей от Калужской заставы Москвы до летнего дворца в селе
Коломенском, столбы с орлами наверху на расстояние 700 саженей друг от
друга. Высота каждого из них была равна приблизительно двум саженям
Межевая верста - существовала на Руси до XVIII века для
определения расстояния между населёнными пунктами и для межевания (от
слова межа - граница земельных владений в виде узкой полосы). Длина такой
версты 1000 саженей, или 2,13 км.
Позднее, при Петре I была введена верста длиной 500 саженей, именно
на таком расстоянии друг от друга ставили вдоль дорог столбы. В начале XIX
в. вдоль основных дорог России появились чёрно - белые полосатые столбы.
Отсюда название - столбовая дорога. Со второй половине XIX столетия на
всех столбах, расставленных вдоль железной дороги от Петербурга до
Москвы, расстояния стали обозначать в верстах.
Верста длиной в 500 саженей, как мера длины, сохранилась в России до
введения метрической системы.
Миля - (от латинского слова милия - тысяча (шагов)) - русская мера
длины. Использовалось как единица для измерения больших расстояний,
равна семи верстам или 70468 км.
Когда-то были специальные ходоки, которые помогали составлять
карты: они отмеряли расстояние, считая шаги. Тысяча двойных шагов
называлась милей. Величина её была от 1,4 до 1,9 километра.
Но потом этим словом стали называть самые различные расстояния,
никак не связанные с тысячью шагов. В каждой стране появились свои мили,
часто не одна, а несколько.
По указу Петра I русская миля = 7 верстам (приблизительно 7,47 км).
Различают морскую и географическую милю.
Морская миля - 1 минута дуги земного меридиана. 1 морская миля =
1,852 км
Географическая миля - 1/15 градуса земного экватора. 1
географическая миля = 7 верст = 7,42 км.
1.5. 3 Меры длины стран Европы, используемые на Руси.
Дюйм - мера длины, которой пользуются во многих странах долгие
века. Это - небольшая длина. Дюймовочка из сказки Андерсена - девочка
ростом в дюйм спала в лакированной скорлупе грецкого ореха, укрывалась
лепестком розы и гребла веслами, сделанными из белых конских волос.
Произошёл дюйм от ширины большого пальца. Само слово по
голландски означает "большой палец". В Англии его размер определили
более точно. Дюйм - это длина трёх сухих зёрен ячменя, вынутых из средней
части колоса. Дюйм равен 2,54 см.
В Англии, Америке и некоторых других странах дюйм - основная мера
длины в технике. До введения метрической системы мер так было и в нашей
стране. Да и теперь дюйм остался в некоторых областях техники. Посмотри
на шины велосипеда. На них есть числа 533 х 37 (24 х 1,5 ) или 622 х 32 (27 х
1,5 ). Числа обозначают размеры шины. Первые два числа - её диаметр и
ширину в миллиметрах, а два вторые - те же размеры в дюймах. Два штриха
около чисел - это сокращенное обозначение дюйма, принятое во всём мире.
Так же измеряются и шины автомобилей. У "Запорожца", например, шина 5,2
- 13, у автобуса - 11,0 - 20, а у громадных самосвалов "БелАЗов" - 18,0 - 32.
Первое число - это ширина шины, а второе - её внутренний диаметр; и то и
другое - в дюймах.
Мой папа рассказал мне, что диаметр различных трубок и шлангов,
длина болтов, также измеряется в дюймах.
Дюйм широко используется в строительстве, например, в этих единицах
измеряется толщина доски.
Дюйм равен 2 см 54 мм.
Дюйм равен 1/12 фута.
Фут - мера длины, которой пользуются уже тысячи лет. Произошла она
от английского слова foot - "ступня", то есть фут - это длина ступни человека.
В разных странах существуют разные футы - от 28 до 33 см. Но самый
главный фут - английский, равный 30,48 см. Такой же величины был и
русский фут, существовавший до перехода нашей страны на метрическую
систему мер.
Ярд - расстояние
от носа английского короля Генриха I
до кончика среднего пальца его вытянутой руки.
1 ярд=0,91м.
1.5.4 Сравнение старинных мер измерения с метрическими мерами.
Старинные меры длины я представил в метрической системе, данные
занес в таблицу, чтобы в дальнейшем можно было использовать при решении
задач.
Название старинных мер
Аршин (шаг)
Малая пядь (четверть)
Большая пядь
Пядь с кувырком
Верста
Межевая верста
САЖЕНЬ
"Маховая сажень"
" Косая сажень
ЛОКОТЬ
ЛАДОНЬ
ВЕРШОК
перст
нокоть
Русские меры
4 пяди=16
вершков=28
дюймов;
1/12 сажени = ¼
аршина=4 вершка=5
ладоней=7 дюймов
1 верста = 750
саженей = 2250
локтей = 4500 пядей
3 аршина
1 сажень = 3
аршинам = 7 футам
= 48 вершкам = 84
дюймам.
6 ладоней
1/6 локтя
1 вершок = 1/48
сажени = 1/16
аршина = 1/4 пяди =
4 перста = 4
ногтя=1,75 дюйма =
4,445 см= 44,45 мм
=1U
6 семян
Метрические меры
71,12 см
17.78 см
22-23 см
27-31 см
1066,8 м
2,16 км
151,4 см до 2,1336 м
1,76м
2,48м.
от 38 до 47 см.
10.159..см
4,44см
2 см
1,1 см
II ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
2.1 Старинные меры в задачах
В ходе исследовательской деятельности с использование различных
информационных источников, включая учебники математики различных
авторов мною были собраны задачи, в которых встречаются различные меры
длины. Для их решения составлены таблица перевода часто встречающихся
единиц длины на Руси и краткий словарь истории толкования старинных мер
длины. Эти задачи могут использоваться на уроках математики, на занятиях
математических кружков и сделать изучение математики более интересным и
ценным в познавательном плане.
В этих задачах нашли отражение не только практические применения
русской системы мер длины, но и длительная история ее становления.
Сюжеты задач не придумывались специально, одни из них были подсказаны
повседневной жизнью, особенностями быта и традициями русского народа,
другие – любопытными историческими фактами. Помимо исторических,
приведены также задачи литературные (Приложение 3).
2.2 Установление длины старинных русских мер опытным путем
2.2.1 Эксперимент 1
Работая над проектом я выяснил, что многие единицы длины, которыми
пользовались наши предки, представляют собой измерения различных частей
человеческого тела.
Для уточнения собранных данных был проведен эксперимент, целью
которого было: установить опытным путем длины старинных русских мер.
Были измерены с помощью сантиметра 10 учеников нашего класса, члены
семьи (включая меня) и учитель математики. измеряли вершок, пядь, локоть,
аршин. Все результаты измерения собраны в таблицу
Измеряемый
Вершок
Малая
пядь
Великая Пядь с
пядь
кувырком
Локоть с
кулаком
Локоть
Аршин
Мама
Папа
Бабушка
Дедушка
Учитель
математики
Мои данные
4,5
5
4,5
5,5
18
19
16
21
21
22
19
21
22
25
20
25
37,5
40
36
40
45
48
44
49
65
82
63
71
5
17
20
22
38
45
69
5
16,5
19
21
36
42
64
Ученик 1
5,5
17,5
21
22
35,5
42,5
64
Ученик 2
5
18
20
23
37
45
65
Ученик 3
4,5
17
19
20
35,3
41
64
Ученик 4
5
18
20
22
35
42,5
63
Ученик 5
5
17,5
18,5
23
34
42
65
Ученик 6
Ученик 7
4
15,5
19
20,5
35
41,5
64
5
19
20
25
40
47
64
Ученик 8
5
18
21
25
36,5
43
65
Ученик 9
4,5
17
19
20
36
44
63
Ученик 10
5
17,5
18,5
23
34
43
65
Для обоснования и дальнейшего анализа результатов начал работать над
их статистической обработкой.
Я узнал, что существует целая наука, которая занимается получением,
обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых
явлениях, происходящих в природе и обществе – это статистика.
Простейшими статистическими характеристиками являются:
среднее арифметическое – частное от деления суммы чисел на их
количество;
мода – наиболее часто повторяющееся значение в ряду чисел;
размах – разница между наименьшим и наибольшем значением в ряду
чисел.
Характеристика
Вершок
Приблизительн
ое значение
4,4
величины
Среднее
4,9
арифметическое
5
Мода
Размах
1,5
Малая
пядь
Великая
пядь
Пядь с Локоть
кувырк
с
ом
кулаком
Локоть
Аршин
17,8
23
27
38
47
71
17,7
19,9
22,4
36,6
44,0
66
18
19
25
40
45
64
5,5
3,5
5
6
8
19
После проведения статистической обработки результатов исследования я
сравнил результаты с данными теории. В ходе эксперимента выяснилось, что
имеются расхождения в измерениях. Возможно это объясняется
особенностями нашей местности, погрешностями в измерениях или тем, что
для исследований взята небольшая группа людей.
2.2.2. Эксперимент 2
Работая над проектом, я заинтересовался следующим вопросом,
который и лег в основу следующего эксперимента: «Насколько удобным
является использование старинных мер длины при решении практических
задач?»
Я провел исследовательскую работу и измерил расстояние от дома до
школы, оно оказалось равным 420м. Выразил это расстояние своими шагами,
мамиными, папиными.
У меня получилось – 764 шагов.
У мамы – 689 шагов
У папы – 667 шагов
Длина моего шага– 55см, мамы – 61см, папы – 63 см.
Чем короче длина шага, тем больше шагов необходимо сделать. Шаг,
как мера длины, используется в настоящее время. Для измерения количества
шагов существует специальный прибор, похожий на карманные часы –
шагомер. Он, лёжа в кармане, автоматически отсчитывает каждый шаг. Я
провел исследовательскую работу и измерил расстояние от дома до школы,
оно оказалось равным 220м.
Результаты
В ходе исследовательской работы:
 составлен словарь старинных мер длины.
 составлена таблица преобразований старинных мер длины, с которой
мной были ознакомлены одноклассники;
 создан сборник математических задач с использованием старинных
русских мер длины.
Выводы
В ходе исследования я узнал много интересного и познавательного:
• уточнил, какими мерами длины пользуются в настоящее время;
• в ходе наблюдения выяснил, какими приборами и приспособлениями
для измерения длины пользуются в настоящее время;
• на основании анкетирования и бесед было выявлено, что обучающиеся
зачастую встречались со старинными мерами длины при чтении
различной литературы , в повседневной жизни, слышали поговорки и
пословицы, однако не все знают соотношения старинных мер с
современными.
• выяснил, какие меры длины существовали в старинные времена и что
все они были связаны с частями тела человека;
• установил, что каждая из старинных мер
длины может быть
представлена через общепринятую метрическую систему мер, а
следовательно становится понятной для любого человека;
• выяснил, что в литературных источниках встречается немало названий
старинных мер длины;
• познакомился с задачами, в которых встречаются старинные
меры длины и попробовал их решать;
• в ходе экспериментов я пришел к выводу о том, что измерения с
• помощью старинных мер длины оказываются неточными, они
неудобны для измерений.
Выполнив все задачи нашего исследования, можно сказать, что
наша гипотеза подтвердилась: старинные меры длины утратили свою
значимость по причине своей неточности и были заменены на единицы
измерения принятые во всём мире.
Заключение.
Опираясь на слова великого русского ученого Дмитрия Ивановича
Менделеева, который сказал, что «Наука начинается с тех пор, как начинают
измерять. Точная наука немыслима без меры» можно смело сказать, что
пользоваться данными мерами длины было весьма и весьма неудобно, т.к.
они были неточны в измерениях и сугубо личными для каждого из нас, даже,
несмотря на то, что эти измерения «были всегда при человеке».
Я понял, как нелегко приходилось людям в прошлые века производить
измерения чего-либо, и почему возникла необходимость перехода от
старинных мер к единой метрической системе.
При выполнении практической работы в старинных мерах, у меня
получились результаты менее точные, чем в современных единицах
измерения.
Если производить измерения в больших масштабах, например, расчёты в
авиации, навигации, движении железнодорожного транспорта, в
градостроительстве, машиностроении и так далее, то небольшая неточность
может привести к катастрофе.
Современный технический прогресс требует более точных расчётов и
измерений. В настоящее время во многих странах Мира действует единая
международная система единиц (система интернациональная - СИ), что
облегчает внешнеполитические, экономические и торговые связи между
странами.
В результате проделанной работы, я понял значение слов, связанных со
старинными мерами длины, научился правильно понимать смысл
прочитанного, научился проводить эксперименты и анализировать
полученные результаты.
Моя работа актуальна и интересна потому, что заставляет учащихся не
только обратиться к истории языка и освоить простейшие навыки
экспериментальной работы, но и использовать полученные знания при
изучении других предметов, таких как математика, русский язык, литература,
история, информатика.
Перспективы: мною были рассмотрены только старинные меры длины.
Но были еще единицы площади, объема, веса. Думаю, что этим единицам
измерения будут посвящена моя следующая работа.
Список использованной литературы
1. Баранова И.В., Борчугова З.Г., Стефанова Н.Л. Задачи по математике
для 4-5 классов. - М., «Просвещение», 1998.
2. Баврин И.И., Фрибус Е.А. Занимательные задачи по математике. - М.,
Владос. 2003.
3. Виленкин Н.Я., В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Щварцбурд.
Математика 5 класс, - М.: Мнемозина, 2012.
4. Выготский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. - М., 1967.
5. Глейзер Г.И. История математики в школе, IV-VI классы: Пособие для
учителей. - М., 1981.
6. Даль В.И. Толковый словарь живого великорусского языка. - М., 1955.
7. Депман И.Я. Возникновение системы мер и способов измерения
величин. - М.,1956.
8. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики:
Пособие для учащихся. 5-6 классы средней школы, - М.:
Просвещение,1989.
9. Жюль Верн. Таинственный остров.
10.Каменская Е.Н., Устюгова Н.В. Русская метрология.- М.: 1975
11.Кардюкова С.А. Единицы, нужные всем, - М.,1972
12.Клименченко Д. Величины и их измерения, - М., 1960.
13.Маяковский В.В. Собрание сочинений в 12 томах. - М.: Правда, 1978 –
Том 8.
14.«Математика в школе». Методические журнал и газета.
15.Словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1985.
16.«Старинные занимательные задачи» (С.Н. Олехник, Ю.В. Нестеренко,
М.К. Потапов) «Наука», 1985.
17.http://1september.ru
18.http://www.iro.yar.ru:8101/resource/distant/math/metrol_00/
19. Интернет – сайт «Википедия».
20.Шабалин С.А. «Измерения для всех», - М., 1991.
Приложение 1.
КРАТКИЙ СЛОВАРЬ ИСТОРИИ ТОЛКОВАНИЯ
СТАРИННЫХ МЕР ДЛИНЫ
АРАШ – по - персидски – локоть, перешло в татарскую меру аршин, а
мы позаимствовали его у татар.
АРШИН – мера длины в ряде стран. В России известна с XVI века,
равная 16 вершкам ≈ 71 см. Название происходит от персидского слова «арш»
- локоть. Это длина всей вытянутой руки от плечевого сустава до концевой
фаланги среднего пальца.
ВЕРСТА – от слова «вертеть» - русская мера длины, равная 500
саженям (1,0668 км). Первоначально – расстояние от одного поворота плуга
до другого во время пахоты, равное 1067 м. До XVIII в. на Руси существовала
и «межевая верста» в 1000 саженей, или 2,13 км, для определения расстояния
между населёнными пунктами и для межевания (межа – граница земельных
владений в виде узкой полосы).
При Петре Первом была введена верста длиной в 50 саженей. На таком
расстоянии друг от друга вдоль наиболее важных дорог ставили столбы,
окрашенные три цвета. Отсюда название «столбовая дорога» для хорошо
известного наезженного пути. В начале XIX в. вдоль основных дорог
государства Российского появились чёрно-белые полосатые столбы, на
которых отмечались расстояния в вёрстах. Пример из литературы у
А.С.Пушкина: «Только вёрсты полосаты попадаются одне».
ВЕРШОК - русская мера длины, равная 1314 дюйма (4,45 см).
Первоначально вершок равнялся длине фаланги указательного пальца, затем
стали считать вершок равным ширине двух пальцев руки, указательного и
среднего. 4 вершка = 1 пяди.
ДАКТИЛОС – библейская мера длины – палец, название произошло от
стихотворного размера дактиль, подобный пальцу с одним длинным суставом
и двумя короткими.
ДИГИТУС – римская мера длины, означает «большой палец».
ДЮЙМ – английская мера длины – длина большого пальца. В 1324 году
английский король Эдуард II установил «законный дюйм», равный длине
трёх сухих ячменных зёрен, взятых из средней части колоса, выложенных в
ряд. Дюйм – голландское название большого пальца руки. В Россию дюйм
пришёл в царствование Петра I. Он равен 2,54 см. Эта мера использовалась
для измерения небольших предметов. В настоящее время используется для
измерения внутреннего диаметра труб автомобильных шин, толщины досок и
т.д.
ЛАДОНЬ – библейская мера длины, соответствует длине четырёх
пальцев. Ладонями английские крестьяне измеряли высоту лошадей.
ЛОКОТЬ – библейская мера длины, соответствует длине - полторы
ступни. Этой древнейшей мерой длины пользовались многие народы мира.
Локоть имел несколько значений— локоть, локоть с кулаком, большой
локоть. Большой локоть (почти в два раза больше локтя), равный длине руки
от плеча, вытеснил первоначальный обычный локоть. И в этом случае
название измерителя (части тела) стало обозначением меры. Современное
значение термина «локоть»— локтевой изгиб, сустав — прослеживается в
письменных источниках только с середины XV века. Локоть – расстояние от
концов пальцев (вытянутого среднего пальца или сжатого кулака) до локтя
согнутой руки. В одном локте насчитывается не более семи ладоней.
Расстояние колебалось от 38 до 46 см. На Руси использовали длину в 45 см.
Как мера длины на Руси встречается с XI века. В уставе Всеволода о
церковных судах и о людях и о мерилах торговых до 1136 года упоминается
«локоть Еванский». При раскопках А.В.Арциховского в Новгороде в 1948
году был найден и деревянный образец «еванского» локтя с надписью. Купцы
использовали эту меру длины для измерения ткани, египтяне же измеряли
локтями подъём Нила.
МИЛЛЕ – римская мера длины, в переводе с латыни означает «тысяча
пассум», равняется нашим измерениям, т.е. 1478,7 метра.
МИЛЯ – в древнем Риме она равнялась тысяче шагов. Сейчас в Англии
пользуются так называемой «английской сухопутной милей», которая равна
1760-ти ярдам, что примерно составляет 1 км 609 м.
В России: 1 миля = 7 вёрст ≈ 7 км 469 м
ПАССИС – римская мера длины, в переводе на русский язык означает
«двойной шаг».
ПЕРСТ – старинное название пальца, причём сначала так называли
именно указательный палец, его ширина около 2 см. Отсюда происходит
анатомический термин «двенадцатиперстная кишка». Длина этого органа 24 25 см.
ПЕС – римская мера длины, в переводе – «ступня».
ПЛЕТР – библейская мера длины, соответствует длине 100 ступней.
ПОПРИЩЕ – русская мера длины – около полутора километров, в
старокнижном языке означает путь.
ПЯДЬ, ПЯДЕНЬ (или четверть) – одна из самых старинных русских
мер длины: расстояние между растопыренным мизинцем и большим пальцем
руки. Название происходит от древнерусского слова «пясть», т.е. кулак или
кисть руки. Различают пядь малую – расстояние между концами вытянутых
большого и указательного пальцев, что составляет около 18 см, и пядь
великую – расстояние от конца вытянутого мизинца до конца большого
пальца, 22 - 23 см.
САЖЕНЬ – русская дореволюционная мера длины. Встречается с XI
века. Название от слова «сягать», т.е. доставать до чего-либо. Отсюда слово
«недосягаемый» - о месте, куда невозможно добраться, о человеке,
достоинства которого невозможно повторить. 1 сажень = 3 аршинам =
=
7 фунтам = 2,1336 м. Известны маховая сажень (1,76 м) и косая сажень (2,48
м). Косая сажень – расстояние от пальцев левой ноги до конца пальцев
поднятой правой руки. Маховая сажень – расстояние между концами пальцев
расставленных в сторону рук.
СТАДИЙ – библейская мера длины, соответствует длине 6 плетров.
СТАДИЯ – греческая мера расстояния.
СТУПНЯ – библейская мера длины, соответствует длине 16 пальцев.
ТУАЗ – французская мера длины, равная 1 м 95 см. Этой мерой
измеряли длину парижского меридиана
ТЬМА – десять тысяч, в настоящее время истолковывается как «очень
много».
ФУТ – английская мера длины – ступня. Фут – древняя величина, до сих
пор используется в Англии и США. Один фут равен 12-ти дюймам, что
примерно составляет 30 см 5 мм.
ШАГ - средняя длина человеческого шага, 71 см. Одна из древнейших
мер длины. Сохранились сведения об использовании шага для определения
расстояния между городами в Древней Греции, Древнем Риме, Египте,
Персии. Шаг как мера длины используется и в настоящее время. Существует
даже специальный прибор шагомер, похожий на карманные часы, который
автоматически отсчитывает число пройденных человеком шагов. Шагами
отмерялось расстояние, на которое должны были сходиться противники во
время дуэли.
ЯРД – одна из наиболее старых мер. Этой мере более 900 лет. Она была
равна расстоянию от конца носа короля Генриха I до конца пальцев его
вытянутой руки. Один ярд равен трём футам, что примерно составляет 91 см
4 мм.
Приложение 2
ТАБЛИЦА ПЕРЕВОДА СТАРИННЫХ МЕР ДЛИНЫ
Название старинных мер
Аршин (шаг)
Малая пядь (четверть)
Большая пядь
Пядь с кувырком
Верста
Межевая верста
Сажень
«Маховая сажень»
«Косая сажень»
Локоть
Ладонь
Вершок
Перст
Нокоть
Русские меры
4 пяди=16
вершков=28
дюймов;
1/12 сажени = ¼
аршина=4 вершка=5
ладоней=7 дюймов
1 верста = 750
саженей = 2250
локтей = 4500 пядей
3 аршина
1 сажень = 3
аршинам = 7 футам
= 48 вершкам = 84
дюймам.
6 ладоней
1/6 локтя
1 вершок = 1/48
сажени = 1/16
аршина = 1/4 пяди =
4 перста = 4
ногтя=1,75 дюйма =
4,445 см= 44,45 мм
=1U
6 семян
Метрические меры
71,12 см
17.78 см
22-23 см
27-31 см
1066,8 м
2,16 км
151,4 см до 2,1336 м
1,76м
2,48м.
от 38 до 47 см.
10.159..см
4,44см
2 см
1,1 см
Приложение3.
СБОРНИК СТАРИННЫХ ЗАДАЧ
С ПРАКТИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ
Задача №1. Заячий островок
Герой стихотворения Н.А. Некрасова «Дедушка Мазай и зайцы»
вспоминает о том, как в половодье зайцев спасал:
Вижу один островок небольшой –
Зайцы на нем собралися гурьбой.
С каждой минуты вода подбиралась
К бедным зверькам; уж под ними осталось
Меньше аршина земли в ширину,
Меньше сажени в длину.
Насколько мал был тот островок? Каковы его максимальные размеры в
современных единицах длины и площади?
Решение:
ширина  1аршин  0,71м
длина  1сажень  2,13 м
 
площадь  0,71  2,13  1,51 м 2
Ответ: максимальные размеры: 0,71м, 2,13м, 1,51м2
Задача №2. Две сажени
В древности на Руси сложились две независимые системы мер длины.
Первая основывалась на великой пяди, а вторая на малой. Каждой пяди
соответствовала своя сажень, при этом пядь составляла 1/8 часть сажени.
Какова была величина сажени в сантиметрах в одной и в другой системе?
Решение:
Сажень1  великая пядь  8  23  8  184 см 
Сажень2  малая пядь  8  19  8  152 см 
Ответ. 184 см, 152 см.
Задача №3. Заготовка поленьев
Издавна русскую печь топили поленьями, которые заготавливали так:
пилили ствол дерева на бревна, кололи каждое на три чурбана, а чурбан – на
четыре части. Полено выходило длиной 10-12 вершков. Посчитайте, сколько
1
4
поленьев можно было получить из бревна длиной 1 сажени.
Решение:
1
1 сажени  216 1,25  270 см 
4
10вершков  44,45см
12вершков  53,34см
270 : 44,45  4  24(полена)
270 : 53,34  4  20(поленьев )
Ответ. 20 или 24 полена.
Задача №4. Рост Петра Великого
Раньше говоря о росте взрослого человека, указывали лишь число
вершков, на которое он превышал два аршина. Что сказали бы наши предки о
росте Петра Великого, равном 2м 4см?
Решение.
(204  2  71,12) / 4,445  14(вершков )
Ответ. 14 вершков.
Задача №5. Ширина колеи
В 1837 г. в России была открыта первая железная дорога, соединившая
Петербург с Царским Селом. Ширина рельсовой колеи составила тогда
1829мм. Однако уже в 1843 г. при строительстве железной дороги Петербург
– Москва в качестве стандарта ширины колеи была выбрана другая величина
– 1524мм, сохранявшаяся более столетия. Как можно объяснить такой выбор
с точки зрения старой системы мер длины?
Решение:
1дюйм  25,4 мм
1фут  304,8 мм
1524 мм  60дюйм  5футов
Ответ. Ширина колеи выражалась «удобным» числом дюймов и футов.
Задача №6.
Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своём
совершать во всякий день по 40 вёрст. На следующий день вслед ему послан
второй человек, и приказано ему проходить по 45 вёрст в день. На какой день
второй человек догонит первого?
Решение:
1) 45 – 40 = 5 (вёрст/день) – скорость сближения
2) 40 : 5 = 8 (дней) – второй догонит первого
Ответ: через 8 дней.
Задача №7
«Но Герасим только закивал головою и так сильно принялся грести,
хотя и против течения реки, что в одно мгновение умчался саженей на сто».
На сколько километров умчался Герасим?
Решение:
В конце 17 века сажень – это 213 м.
213 · 100 = 21300 м = 21,3 км
Ответ: Герасим умчался на 21,3 км.
Задача №7
Какого роста человек «от горшка два вершка»?
Решение:
Возможно в данном выражении под словом «горшок» наши предки
понимали «коршок» (единица измерения равная ширине кулака). Коршок = 9
см, вершок = 4,5 см. Значит найти рост человека «от горшка два вершка» не
составит труда:
Коршок + вершок + вершок = рост
9 см + 4,5 см +4,5 см = 18 см
Ответ: 18 см.
Задача №8.
Идёт один человек в другой город и проходит в день по 40 вёрст,
а другой человек идёт навстречу ему из другого города и в день
проходит по 30 вёрст. Расстояние между городами 700 вёрст.
Через сколько дней путники встретятся?
Решение: за один день путники сближаются на 70 вёрст. Поскольку
расстояние между городами равно 700 вёрст, то встретятся они через
700 : 70 = 10 (дней).
Ответ: через 10 дней.
Задача №9.
Купил некто сукно трёх сортов, а всего 106 аршин. Первого купил на 12
аршин больше, чем второго, а второго на 9 аршин больше, чем третьего.
Сколько же сукна каждого сорта было куплено?
46 1/3 + 34 1/3 + 25 1/3 = 106 аршин.
Ответ: 106 аршин.
Задача № 10.
Выразите в сантиметрах:
а) высоту терема, равную трём косым саженям;
б) длину отрезка полотна, равную 15 локтям;
в) ширину горницы, равную двум маховым саженям и трём локтям.
Ответ: а) 248 · 3 = 744 (см); б) 15 · 45 = 675 (см) в) 176 · 2 + 3 · 45 = 352 +
135 = 478 (см).
Задача №11
Некто купил три четверти аршина сукна и заплатил за них 3 алтына.
Сколько надо заплатить за 100 аршин такого же сукна? (1алтын = 3 коп.)
3
Решение. Поскольку 4 аршина стоят 3 алтына, то 3 аршина стоят 12 алтын и
1 аршин – 4 алтына. Следовательно, 100 аршин стоят 400 алтын, что
составляет 1200 к. или 12 р.
Ответ: 12 р.
Задача №12
Два города А и В находятся на расстоянии 300 верст друг от друга. Точно
в один день, час, минуту, секунду из этих городов выезжают друг другу
навстречу два велосипедиста и мчатся, не останавливаясь, со скоростью 50
верст в час. Но вместе с первым велосипедистом из города А вылетает и
муха, пролетающая в час 100 верст. Муха обгоняет велосипедиста и летит
навстречу другому велосипедисту, выехавшему из города В. Встретив этого,
она тот час поворачивает назад к велосипедисту А. Повстречав его, опять
летит обратно навстречу велосипедисту В и так повторяет свое летание
взад и вперед до той поры, пока велосипедисты не встретились. Тогда
она успокоилась и села одному велосипедисту на шапку. Сколько верст
пролетела муха «пока успокоилась и села?»
Решение:
Сюжет задачи занимателен, достаточно длинное условие, но суть задачи
в том, что муха находилась в полете столько времени, сколько ехали до
встречи велосипедисты:
1) 50*2=100 (верст в час) — скорость сближения,
2) 300:100=3 (часа) — время до встречи,
3) 100*3=300 (верст) — пролетела муха.
Ответ: 300 верст пролетела муха
Задача №13
Белокаменный Кремль, возведенный при Дмитрии Донском, имел стены
длиной 916,2саж. Современный Кремль имеет стены на 0,256 км длиннее.
Вычислите длину стен современного кремля. 1 сажень=216см=2,1б м (до
XVIII в.)
Решение:
1) 916,2*2,16=1978,992 м ≈ 1979 метров = 1,979 км,
2) 1,979+0,256=2,235 км.
Ответ: 2,235 км.
Задача №14
Какой высоты была Спасская башня в 1701 году, если известно, что высота ее
шатра 5,79 саж., высота башенки в 1,7 раза больше, а высота собственной
башни в 2,3 раза больше высоты шатра? (Высоту каждой части башни
вычислить с точностью до 0,1 м.).
Решение.
1)Выразим в метрах высоту шатра: 5,79*2,16=12,5064 ≈ 12,5 м,
2) 12,5* 1,7=21,25м ≈ 21,3м — высота башенки,
3)12,5*2,3=28,75м ≈ 28,8 м — высота собственно башни,
4)12,5+21,3+28,8=62,6м.
Ответ: Высота Спасской башни в 1701 году была 62,6 метр.