RT pV ν =

V. Тепловые явления
1. Уравнение Менделеева-Клапейрона
Для идеального газа
pV = νRT
Универсальная газовая постоянная
R ≈ 8,31 Дж/(моль⋅К)
Количество вещества — число моль газа.
1 моль — группа из ≈ 6,02⋅1023 молекул.
Давление газа (в Па)
1 атм ≈ 105 Па ≈ 760 мм.рт.ст.
Объем газа (в м3)
1 л = 10-3 м3
pV =
k = R/NА ≈ 1,38⋅10-23 Дж/К
постоянная Больцмана
NRT
NA
N
разделим обе части на V: p =
kT
V
n = N/V — концентрация газа -
Число Авогадро NА ≈ 6,02⋅1023 моль-1
pV =
3
число молекул в 1 м .
p = nkT
mRT
VM
2. Закон Дальтона
pсмеси = p1 + p2 + …
Давление смеси
нереагирующих
газов.
ν=
N
NA
Число молекул газа
ν=
m
M
Масса газа
Число молекул в 1 моль
Масса 1 моль газа — молярная масса
8
ρ = m/V — плотность газа.
ρ
p = RT
M
p1 =
1
E
m0v
2
Vсмеси
Для идеального газа
2
кв
=
2
1
пост
p = nE k = nm0v кв2
3
3
3
kT
2
4. Газовые законы
p1V1 p 2V2
=
T1
T2
2
⎞ m0 v
m v2
⎟⎟ =
= 0 кв ,
2
2
⎠
pV
Из pV = νRT следует, что если ν = const, то
= const
T
νRT
ν = const, p V = p V
p (V ) =
1 1
2 2
р
р
T = const
V
Изотермический процесс,
график - изотерма.
V1 V2
=
T1 T2
Масса 1 моль
Число молекул
в 1 моль
Масса одной молекулы
p1 p2
=
T1 T2
Изохорный
процесс,
график - изохора.
v кв = v 2
Средняя квадратичная скорость
V
V
T
T
V (T ) =
р
Изобарный
процесс,
график - изобара
ν = const,
V = const
M
NA
T2 > T1
T1
ν = const,
p = const
m0 =
Плотность газа ρ
m0v 12 m0v 22
m0v N2
+
+K+
2
2
2
2
2 = m0 ⎛⎜ v 1 + v 2 + K + v N
= 2
N
2 ⎜⎝
N
ν = const ,
газ идеальный
15,9994
Кислород
смеси
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул
пост
k
О
М ≈ 16⋅10-3 кг/моль
Парциальное давление первого из газов, входящих в смесь, — т. е. давление, которое создавал бы этот
газ, если бы он один занимал весь объем смеси.
ν RT
3. Основное уравнение МКТ
E kпост =
m
RT
M
разделим обе части на V:
p=
Абсолютная температура T = (t oC + 273)К
р
V
T
p(T ) =
р
V
p1
p2 > p1
V
р
νR
⋅T
p
νR
⋅T
V
V1 < V2
T
V
V2
T
T
Работа газа
5. Первый закон термодинамики
Q = ∆U + Aгаза
Количество теплоты, полученное (Q > 0)
или отданное (Q < 0) системой.
(Энергия, полученная или отданная системой в процессе
теплопередачи, т. е. при обмене энергиями между
молекулами — на микроскопическом уровне.)
C=
Внутренняя
энергия
Q
⇒ Q = cm∆T
m∆T
Удельная теплоемкость вещества
Q
CM =
⇒ Q = CM ν∆T
ν∆T
CV =
U = Ek тепл =
∆U
∆T
Агаза = 0
Потенциальная
энергия
взаимодействия
молекул друг с
другом.
>> Ep взаим , поэтому
i
i
pV = νRT
2
2
p = const
Агаза = p∆V = νR∆T
∆U + A
> CV
∆T
∆U =
6. Адиабатический процесс
Q = 0 ⇒ Aгаза = − ∆U
Агаза = ± Sпод граф. р(V)
"+" — если газ расширяется
"−" — если газ сжимается
р
i
i
( p2V2 − p1V1 ) = νR∆T
2
2
Для идеального газа
Изотермы
ηцикла =
р
7. КПД циклического процесса
(теплового двигателя)
Q
Aгаза в цикле Qподв − Qотв
=
= 1 − отв
Qподв
Qподв
Qподв
Qполн. за цикл = Qподв + Qотв = ∆Uв цикле + Aгаза в цикле

Qотв < 0 ⇒ Qотв = −⏐Qотв⏐
V
V
Нагреватель
Tнаг
Qподв
∆U = CV ∆T = cV m∆T = C M V ν∆T
Для идеального газа
В теплоизолированной системе или при быстрых процессах
в
любом процессе
При адиабатическом расширении (Агаза > 0) газ охлаждается (∆U < 0)
р
При адиабатическом сжатии (Агаза < 0) газ нагревается (∆U > 0)
Адиабата — гипербола, идущая более "круто" чем изотермы (с ростом V убывает T).
V
ν = const
численно
i = 3 для одноатомных газов (Не, Ne,
1 Ar, …)
i = 5 для двухатомных газов (Н2, N2, О2, воздух, )
i = 6 для многоатомных газов (пары Н2О, …)
При p = const:
Cp =
Кинетическая
энергия
хаотического
(теплового)
движения
молекул.
В идеальном газе Ek тепл
Молярная теплоемкость вещества
При V = const:
V = const
Изменение внутренней
энергии системы
U = Ek тепл + Ep взаим
Q
⇒ Q = C∆T
∆T
Теплоемкость тела (системы)
c=
Агаза = − Анад газом

∆Uв цикле = Uкон − Uнач = 0
Qподв −⏐Qотв⏐= Aгаза в цикле
− если цикл идет "по часовой стрелке"
Агаза в цикле = ± Sвнутри цикла р(V) "+"
"−" − если цикл идет "против часовой
ηидеал
Рабочее
вещество
(газ)
А
Qотв
Холодильник
Tхол
Tнаг − Tхол
=
Tнаг
КПД идеальной тепловой
машины, работающей по
численно
стрелки"
циклу Карно — максимальный
теоретически возможный КПД
6. Насыщенный пар — газ, дальнейшее изотермическое сжатие или изохорное
охлаждение которого приводит к превращению части этого при данных Тнагр и Тхол.
Идеальная
р
изотерма
рнас
р
V
газа в жидкость (при наличии центров конденсации).
газ, находящийся в динамическом равновесии со своей жидкостью, т. е. в состоянии, когда число
молекул, переходящих из газа в жидкость равно числу молекул, переходящих обратно за то же время.
Реальные изотермы: область I - вода
Давление насыщенного пара (а также его плотность)
область II - вода в равновесии с насыщенным
однозначно определяется температурой и больше ни
паром
область III - газ
от чего не зависит (ни от объема, ни от массы пара).
Tкр - критическая температура, при Т > Tкр газ Относительная влажность воздуха
никаким сжатием нельзя перевести в жидкость.
p пара в воздухе
ρ пара в воздухе
(×100 %)
ϕ=
=
Условие кипения: pнас = pна пузырек ≈ pатм ,
p нас. пара при данной Т ρ нас. пара при данной Т
V Для воды pнас (100 оС) ≈ 105 Па