Законы идеальных газов

Термодинамика и молекулярная физика
Макросистемы
статистический метод
статистическая физика
молекулярная физика
МКТ
термодинамический метод
термодинамика
Термодинамика и молекулярная физика
Законы идеальных газов
Законы идеальных газов
Идеальный газ – модель газа:
• собственный объѐм молекул << объѐм сосуда
(молекула – материальная точка, разреженный газ)
• взаимодействие молекул проявляется в виде относительно редких
абсолютно упругих соударений между собой и стенками сосуда
(потенц. энергия <<кинетич. энергия)
Изолированная система – система тел, которая не обменивается
с окружающей средой ни веществом, ни энергией.
Термодинамическое равновесие – состояние системы, при котором
остаются неизменными по времени макроскопические параметры.
В термодинамике постулируется, что изолированная система
постепенно приходит в состояние термодинамического
равновесия, из которого самопроизвольно выйти не может
(общее или нулевое начало термодинамики).
Уравнение состояния – уравнение, связывающее между собой
макроскопические параметры системы в состоянии
термодинамического равновесия.
Законы идеальных газов
Уравнение состояния идеального газа (Клапейрона-Менделеева):
PV  RT
m
N
 
 NA
Моль – количество вещества, содержащее число частиц, равное
NA
N A  6,022 1023 моль1
R  8,314 Дж /( моль  К )
Закон Бойля-Мариотта
PV  const
T  const
V
P  const
 const
Закон Гей-Люссака
T
P
V  const
 const
Закон Шарля
T
Универсальная газовая постоянная
Закон Дальтона
V  const
T  const
P1 , P2 , P3 ...
P  P1  P2  P3...
Давление смеси идеальных газов равно сумме
парциальных давлений этих газов.
Молекулярно-кинетическая теория
Основное уравнение МКТ
Основное уравнение МКТ
Основное уравнение МКТ связывает макроскопический параметр газа
(давление) с микроскопическими характеристиками молекул газа.
Давление газа на стенки сосуда
Число молекул, ударяющихся о площадку за время dt
X


vi
vix dt
X

vix dt
Y

vi
Ni
dzi  dV  ni dV  nivix dt
V

 


dpi  pi dzi  pi nivix dt
Fi dt  dpi


Fx   pix nivix
F   pi nivix
i
i
1
pixvix   pix ni vix
P   pix ni vix
n i
i
P  n pixvix
Основное уравнение МКТ
P  n pixvix
1 
P  n pv
3
1 
PV  N pv
3
I.
2
PV  N Eпост
3
1

 pv   pxvx  py vy  pz vz  pxvx
3
1
Основное уравнение
P  nm v 2
МКТ
3
1
2
PV  Nm v
3
N
2
RT  N Eпост
NA
3
2
P  n Eпост
3
R
k
NA
Постоянная Больцмана Средняя кинетическая энергия
поступательного движения молекул
23
k  1,38 10 Дж / К идеального газа прямо пропорциональна
абсолютной температуре газа и зависит
3
только от температуры.
Eпост  kT
Температура газа есть мера интенсивности
2
теплового движения молекул газа.
Основное уравнение МКТ
II.
Средняя квадратичная
скорость
3kT
vкв 
m
III.
2
P  n Eпост
3
P  nkT
2
2
2
v

v

...
v
2
N
vкв  v 2  1
N
3RT
3RT
vкв 
vкв 
mN A

Eпост
3
 kT
2
Основное уравнение
МКТ
Молекулярно-кинетическая теория
Распределение энергии
по степеням свободы
Распределение энергии по степеням свободы
Число степеней свободы – количество независимых величин, с
помощью которых может быть задано положение системы в
пространстве.
Материальная точка
i3
Абсолютно твердое тело
i  iпост  iвращ  6
Система N материальных точек без жестких связей
Двухатомная молекула с жесткой связью
Y
X
i  3N
i  3N  1  5
iпост  3
iвращ  2
Z
Двухатомная молекула с нежесткой связью
Y
X
Z
нелинейная молекула
iколеб  3N  6
линейная молекула
iколеб  3N  5
Распределение энергии по степеням свободы
Eпост
3
 kT
2
Гипотеза о равном распределении
средней энергии по степеням свободы:
Eкин
i
 kT
2
на каждую степень свободы (поступательную, вращательную
и колебательную) в среднем приходится одинаковая
кинетическая энергия, равная kT/2.
i
E  kT
2
i  iпост  iвращ  2iколеб