1.1. Какова плотность смеси из глицерина (1260 кг/м3) и спирта

1.1. Какова плотность смеси из глицерина (1260 кг/м3) и спирта (800 кг/м3),
1.3. Определите массу льда, полученную замерзании воды объемом 10 л.
если объем глицерина составляет половину объема смеси?
Плотность воды 1000 кг/м3 , льда 900 кг/м3 .
Решение:
1.4. Кубик сделан из материала с плотностью 3 г/см3. В кубике сделали
Дано:
выемку, объем которой 40% от объема кубика, и заполнили ее материалом с
Решение большинства задач этого раздела
плотностью 5 г/см3. Чему стала равна средняя плотность кубика?
рекомендую начинать «с конца», то есть с
1.5. Какова плотность смеси из глицерина (1260 кг/м3) и спирта (800 кг/м3),
записи формулы, выражающей то, что нам
если масса глицерина составляет половину массы смеси?
надо найти.
1.6. Какова плотность смеси из вещества плотностью ρ1 и вещества
В нашем случае:
плотностью ρ2, если массы веществ составляют половину массы смеси
плотность смеси = масса смеси/объем смеси
каждая?
Или в буквах: ρ = m/V (1)
1.7. Брусок массой 2 кг имеет форму параллелепипеда. Лежа на одной из
Теперь будем записывать выражения для массы смеси m и объема смеси V.
граней, он оказывает на стол давление 8 кПа, на другой – 4 кПа, на третей –
Масса смеси = масса глицерина + масса спирта.
1 кПа. Каковы размеры бруска?
В буквах: m = mгл + mсп (2)
Дано:
Теперь запишем выражения для масс глицерина и спирта по отдельности.
На рисунке показаны положения бруска на
Масса = объем Х плотность: mгл = ρглVгл и mсп = ρспVсп (3)
столе, которые соответствуют далениям Р1,
Объемы глицерина и спирта равны половине объема смеси:
Р2 и Р3.
Vгл = Vсп = 0,5V (4)
Теперь подставим объемы глицерина и спирта, выраженные через объем
смеси из формулы (4) в (3):
mгл = 0,5Vρгл и mсп = 0,5Vρсп (5)
массы из (5) подставляем в (2):
m = 0,5Vρгл + 0,5Vρсп = 0,5V(ρгл + ρсп)
(6)
c
Теперь массу из (6) подставляем в (1):
ρ = 0,5V(ρгл + ρсп)/V = 0,5(ρгл + ρсп) = 1030 кг/м
a
3
b
1.2. Определите массу воды, полученной при таянии льда объемом 100
литров. Плотность воды 1000 кг/м3, льда 900 кг/м3 .
Давление = (сила)/(площадь, на которую давит сила)
Сила во всех трех случаях одинакова – это сила тяжести бруска mg.
То есть все зависит от той площади, на которую давит брусок. Чем больше
1.9. Тело массой 700 г лежит на горизонтальной поверхности. Определить,
площадь, тем меньше давление. Поэтому в первом случае давление будет
есть ли внутри тела полость, если давление тела на площадь 0,035 м2 равно
максимально, а в третьем – минимально.
175 Па.
Выражения для давления в буквах:
1.10. На столе одна на другой лежат две книги. Если меньшая лежит сверху,
Р1 
давление на стол равно 300 Па, а если меньшая книга внизу, то давление
2mg
mg
mg
; Р2 
; Р3 
(1)
ab
ac
cb
равно 1000 Па. Размеры меньшей книги 15 см Х 20 см, ширина большей
Теперь из (1) нам надо получить соотношение в котором единственной
книги 25 см. Какова длина большей книги?
неизвестной была бы одна из сторон. Для этого сначала делим Р1 на Р2:
1.11. Кубик с ребром а лежит на столе. Кубик сделан из материала с
P1 mgac c


P2 аbmg b (2)
плотностью ρ. Внутри кубика есть полость, объем которой равен 3/5 объема
кубинка. Какой должна быть плотность материала, заполняющего полость,
Если подставим вместо Р1 и Р2 числа из «Дано», то получим:
чтобы давление, оказываемое кубиком на стол, увеличилось в 7/4 раза?
c 8000

 2 (3)
b 4000
1.12. Кубик с ребром а лежит на столе. Каким должен быть объем полости
внутри кубика, чтобы давление, оказываемое кубиком на стол, было в 4
Отсюда следует, что с = 2b (4)
раза меньше по сравнению со сплошным кубиком?
Теперь подставим с из (4) в выражение для Р3 из (1):
1.13. В U-образную трубку с площадью поперечного
Р3 
В
результате
мы
получили
2mg
b 2 (5)
выражение,
сечения S налиты ртуть, вода и керосин. Высота слоя
керосина в левом колене трубки hk. В правом колене
в
котором
единственной
неизвестной является b. Выражаем из (5):
b
2mg
2  2кг 10м / с 2

 0, 2(м)
P3
1000Па
трубки уровень ртути на а ниже, чем в левом. Определить
массу содержимого трубки, если масса ртути mр,
плотность ртути ρ1, воды – ρ2, керосина – ρ3.
Решение:
Полученное значение b подставляем в (4): с = 0,4 м
Масса содержимого трубки равна сумме масс ртути mp,
Чтобы найти а, надо Р1 из (1) разделить на Р3:
керосина mк и воды mв:
P1 mgbc c 8000Па

 
8
P3 abmg a 1000Па
а = с/8 = 0,05 (м)
m = mp + mк + mв (1)
масса керосина равна произведению плотности керосина на
объем, который он занимает:
1.8. Сторону куба уменьшили в 2 раза. Как при этом изменилось давление
на его нижнюю грань?
mк = ρ3Vк (2)
Масса воды mв = ρ2 Vв (3)
Теперь надо найти объемы воды и керосина. Так как столбы жидкостей
1.16. В цилиндрическом сосуде под слоем керосина находится слой воды
имеют форму цилиндра, их объемы находим по формуле объёма цилиндра:
высотой h. Масса керосина в 3 раза превышает массу воды. Найти давление
Vк = Shк (4)
Vв = Shв (5)
на дно сосуда. Плотность керосина ρк, воды ρв.
Закон Паскаля гласит: Давление, производимое на жидкость или газ,
1.17. В левое колено U-образной трубки с водой долили слой керосина
передается в любую точку без изменений во всех направлениях. Прямым
высотой hк = 20 см. На сколько поднимется уровень воды в правом колене?
следствием из этого закона является тот факт, что в сообщающихся сосудах
Плотность керосина 800 кг/м3 , воды – 1000 кг/м3.
на одном уровне давление в одной и той же жидкости одинаково. Значит
1.18. В калориметре находится вода массой 1 кг при температуре 20°С.
нам нужен уровень, на котором жидкость в обоих сосудах одна и та же. Это
Сколько пара, имеющего температуру 100 °С, нужно впустить в
уровень верхнего слоя ртути в правом колене. По формуле давления столба
калориметр, чтобы температура в нем поднялась до 40 °С?
жидкости, давление на этом уровне в правом колене – это давление столба
Решение:
воды, то есть ρ2ghв, а в левом колене на этом уровне давит слой керосина
Дано:
давлением ρ3ghк и ртуть давлением ρ1gа. Теперь приравниваем эти
Для начала надо определиться с участниками процесса. В
давления:
нашем случае это пар и вода.
ρ2 ghв = ρ1gа + ρ3ghк (6)
Пар отдает свою теплоту, чтобы вода ее получила нагрелась.
Из (6) выражаем высоту столба воды: hв = (ρ1gа + ρ3ghк)/ρ2g (7)
Количество теплоты, которое отдает пар, выражается
Подставляем hв из (7) в (5): Vв = S(ρ1gа + ρ3ghк)/ρ2g (8)
формулой:
Подставляем Vв из (8) в (3): mв = ρ2S(ρ1gа + ρ3ghк)/ρ2g (9)
Теперь находим массу керосина. Объем керосина из (4) подставляем в (2):
(1)
Количество теплоты, которое получает вода, равно:
mк = ρ3Shк (10)
Найденные массы из (9) и (10) подставляем в (1):
m = mp + ρ3Shк + ρ2S(ρ1 gа + ρ3ghк)/ρ2g
1.14. В сосуд налили воду и ртуть. Толщина слоя верхней жидкости 4 см, а
нижней – 1 см. Определить давление на дно сосуда. Плотность ртути 13600
3
3
(2)
Согласно уравнению теплового баланса в теплоизолированной системе
суммарное количество теплоты остается неизменным, то есть то количество
теплоты, которое отдает пар равно количеству теплоты, которое получит
вода:
кг/м , воды – 1000 кг/м .
1.15. В цилиндрическом сосуде под слоем керосина находится слой воды
(3)
Из формул (1), (2) и (3) получаем:
высотой h. Объем керосина в 4 раза превышает объем воды. Найти
(4)
давление на дно сосуда. Плотность керосина ρк, воды ρв.
Отсюда выражаем массу пара:
Поскольку КДП примуса η = 0,6 только 0,6 от всей теплоты, выделенной
примусом достанется воде. С учетом этого досадного факта из (1) и (2)
1.19. Нагретый медный куб поставили на лёд, имеющий температуру 0°С.
Через некоторое время куб полностью погрузился в лёд. Какова была
получаем:
0,6qm = сmв(Тк – Т0) + rmв
начальная температура куба? Удельная теплоём-кость меди с, плотность
Выражаем массу бензина: m = 0,6q/(сmв(Тк – Т0) + rmв)
меди ρм, плотность льда ρл, удельная теплота плавления льда λ.
1.22. Какую массу керосина нужно сжечь, чтобы нагреть 3л воды от 20º до
1.20. Кусочек меди, нагретый до температуры 95°С, опустили в сосуд,
кипения, если на нагревание воды пошло 50% энергии? Плотность воды
содержащий 3,5 кг воды при температуре 20°С. Температура воды
1000 кг/м3, удельная теплота сгорания керосина 43 МДж/кг.
повысилась на 10°С. Найти массу меди, пренебрегая теплоёмкостью сосуда.
Удельная теплоёмкость воды 4,2·103 Дж/(кг·К), удельная теплоёмкость
меди 400 Дж/(кг·К).
1.21. Какую массу бензина нужно сжечь в примусе для того, чтобы
испарить массу mв воды, взятой при начальной температуре Т0?
Коэффициент полезного действия примуса 60%, удельная теплота сгорания
бензина q, удельная теплоемкость воды с, удельная теплота испарения воды
r.
Решение:
Дано:
Тк – это температура кипения воды.
Примус при
сгорании бензина выделяет количество теплоты
Q1 = qm (1)
Для того, чтобы испарить воду, ее сначала надо нагреть
до температуры кипения, а для этого надо затратить
количество теплоты сmв(Тк – Т0), а затем, чтобы
испарить затратить rm. В итоге на воду надо затратить количество теплоты:
Q2 = сmв(Тк – Т0) + rmв (2)