„МАТЕМАТИКА БЕЗ ГРАНИЦ 2013“

„МАТЕМАТИКА БЕЗ ГРАНИЦ 2013“ - ЗИМНИЙ ТУР 2014 г.
ВТОРОЙ КЛАСС
Задача 1. Какое число пропущено?
40 + ? = 30 + 10
А) 0 Б) 10 В) 20
Задача 2. Отрезок длины 7 м:
А) длиннее отрезка 70 дм
Б) короче отрезка 10 дм
В) короче отрезка 1 км
Задача 3. Какое выражение неверно?
А) 10 см > 1 дм Б) 20 см < 10 дм В) 30 дм = 3 м
Задача 4. Сколько разных цифр можно подставить вместо снежинки *, так, чтобы было
верно неравенство 64 > 5 *?
А) 4 Б) 9 В) 10
Задача 5. Уменьшаемое на 2 больше вычитаемого, вычитаемое равно 16. Разность
равна:
А) 2 Б) 14 В) 18
Задача 6. Задумали число. Сложили его с 18 и получили 31. Какое число задумали?
А) 23 Б) 33 В) 13
Задача 7. Сколько здесь неправильных выражений?
11 - 0 < 12-1 57 + 3 = 30 + 30
А) 0 Б) 1 В) 2
16 + 29 < 40 + 5
Задача 8. Заяц весит 6 кг, когда стоит на четырех ногах. Сколько кг будет весить заяц,
если он станет на две ноги?
А) 6 Б) 4 В) 2
Задача 9. Одно слагаемое на 5 больше 10, а другое слагаемое на 5 меньше 10. Их сумма
равна:
А) 10 Б) 20 В) 25
Задача 10. Петр написал число 38, потом написал второе число - на 5 меньше первого,
потом написал третье число - на 5 меньше второто. Какое будет последнее число, которе
может записать Петр?
А) 0 Б) 2 В) 3
Задача 11. Сколько существует двузначных чисел, которые записываются двумя
различными цифрами?
А) 90 Б) 81 В) 99
Задача 12. Из одного двузначного числа получили другое, когда поменяли местами
цифры единиц и десятков. Разность этих двух чисел НЕ может быть:
А) 9 Б) 16 В) 27
Задача 13. Сложили 11 чисел и получили 10. Чему равно наименьшее слагаемое?
А) 0 Б) 1 В) 2
Задача 14. На каждой елке сидит столько воробьев, сколько всего елок. Воробьев 36.
Тогда елок: А) 3 Б) 5 В) 6
Задача 15. В списке учеников одного класса сразу за Марией записан Стивен. В списке
перед Стивеном 12 учеников, после Марии – 15. Сколько учеников в списке?
А) 25 Б) 26 В) 27
Задача 16. У Алии две сестры и в два раза больше братьев. Сколько всего братьев и
сестер у каждого из ее братьев?
Задача 17. Чему равна сумма всех двузначных чисел, у которых сумма цифр 17?
Задача 18. Стивен записал последовательние числа начиная с 1 и использовал 99 цифр.
Каково последнее число, которое записал Стивен?
Задача 19. Брат взял половину апельсинов, половину оставшейся половины дал мне, а
сестре осталось 3 апельсина. Сколько было апельсинов?
Задача 20. Имеется три ключа от трех чемоданов. Всегда можно узнать, какой ключ от
какого чемодана если сделать ...... пробы.
„МАТЕМАТИКА БЕЗ ГРАНИЦ 2013“ -ЗИМНИЙ ТУР 2014 г.
ТРЕТИЙ КЛАСС
Задача 1. Выбери знак, который нужно поставить вместо @, так чтобы было верно 1000
@ 342 +658.
А) = Б) < В) >
Задача 2. От какого числа нужно отнять 11, чтобы получилось 999?
А) 988 Б) 1000 В)1010
Задача 3. Для скольких цифр * верно *88>888 ?
А) 10 Б) 9 В) 1
Задача 4. Сколько сантиметров составляет 1 м + 2 дм + 21 см + 90 мм?
А) 114 Б) 133 В) 150
Задача 5. Вместо того, чтобы записать на месте сотен у числа 564 цифру 7, Иван записал
ее на месте десятков у числа 564. Полученное число оказалось:
А) на 10 больше того, которое требовалось получить
Б) на 190 меньше того, которое требовалось получить
В) четырехзначное
Задача 6. Количество двузначных чисел, у которых цифра единиц больше цифры
десятков, равно:
А) 90 Б) 45 В) 36
Задача 7. Произведение двух чисел в 8 раз больше одного из множителей. Ни один из
множителей не равен нулю. Наименьшая возможная сумма множителей равна:
А) 8 Б) 9 В) 10
Задача 8. Сколько двузначных чисел при умножении на 4 дают произведение с цифрой
единиц, равной 0?
А) 9 Б) 18 В) 27
Задача 9. Какое из равенств верно, независимо от того, какое число подставить вместо *?
А) 5.* + 4 = 9 Б) 6.7 + 0.(42- *) = 42 В) 18.1 +18.2 = 18.*
Задача 10. Сколько трехзначных чисел с цифрой единиц 1 находятся между числами 100
и 999?
А) 899 Б) 99 В) 90
Задача 11. Все ученики одного класса участвовали в математической игре „Математика
без границ“. В первом туре участвовали 18 учеников, во втором туре - 17 учеников. Если 8
учеников участвовали в двух турах, то количество учеников в этом классе:
А) 35 Б) 27 В) 26
Задача 12. После того, как поезд ехал 2 часа, оказалось, что каждый час он проезжал по
71 км. До вокзала осталось на 52 км меньше пройденного пути. Сколько километров
составляет весь путь?
А) 90 Б) 232 В) 194
Задача 13. Сегодня суббота. Какой день недели будет через 18 дней?
А) вторник Б) среда В) четверг
Задача 14. Число 10 - сумма четырех различных чисел. Наибольшее из них может быть:
А) 2 Б) 3 В) другой ответ
Задача 15. Имеется несколько конфет. Если каждому их детей дать по 5 конфет,
останется 1 конфета, если каждому их детей дать по 4 конфеты, останется 3 конфеты.
Сколько было детей?
А) 2 Б) 3 В) 5
Задача 16. Тигр в зоопарке весит 292 кг, он на 29 кг тяжелее льва. Тогда лев весит ....
килограма.
Задача 17. Рыбаки с четырех лодок ловили рыбу. Трое из них наловили по 26 кг, а
четвертый – сколько все трое вместе. Сколько всего рыбы наловили рыбаки?
Задача 18. Число 2014 можно представить как сумму нескольких последовательных
чисел. Каково наименьшее число слагаемых?
Задача 19. Цифра единиц числа, равного произведению нечетных чисел от 1 до 9,
равна ....
Задача 20. В корзине лежат яблоки. Их меньше 50. Эти яблоки можно разделить поровну
между 2, 3 или 5 детьми. Все яблоки нельзя разделить поровну между 4 детьми. Всего
яблок в корзине ....
„МАТЕМАТИКА БЕЗ ГРАНИЦ 2013“ - ЗИМНИЙ ТУР 2014 г.
ЧЕТВЕРТЫЙ КЛАСС
Задача 1. Если делитель 7, то количество возможных остатков: А) 6 Б) 7 В) 8
Задача 2. Цифра, записанная на месте сотен наименьшего 5-значного числа, которое
записано различными цифрами, равна: А) 2 Б) 3 В) 5
Задача 3. Сколько всего чисел, меньших, чем 2014, которые обозначают годы 21 века?
А) 14 В) 13 Г) 12
Задача 4. Количество трехзначных чисел, у которых цифра единиц равна цифре
десятков, равно:
А) 900 Б) 100 В) 90
Задача 5. От 1001 отнимаем 1000, от 1003 отнимаем 1002, от 1005 отнимаем 1004, и т.д.
последнее - от 9 999 и отнимаем 9 998. Полученные разности складываем и получаем
сумму: А) 1000 Б) 9 000 В) 4 500
Задача 6. Если разность на 111 меньше уменьшаного, то вычитаемое равно:
А) 1111 Б) 111 В) 11
Задача 7. Произведение нескольких последовательных чисел делится на 5. Наименьшее
возможное произведение равно: А) 15 Б) 20 В) другой ответ
Задача 8. Даны числа 1, *, *, *, 2, *, *, *, 3, *. Числа, записанные вместо снежинок *,
определены так, что сумма любых трех последовательных чисел одна и та же. После
восстановления числого ряда оказалось, что больше всего раз встречается число
А) 1 Б) 2 В) 3
Задача 9. Мария называет числа от 1 до 1000. Когда дошла до наименьшего двузначного
числа с суммой цифр 9, то пропустила все следующие числа и продолжила до
наибольшего трехзначного числа с суммой цифр 9. Сколько чисел назвала Мария?
А) 1000 Б) 109 В) 119
Задача 10. Какое из утверждений НЕ является верным?
А) Количество нечетных двузначных чисел равно 45.
Б) Количество двузначных чисел равно 89 В) Количество четных трехзначных чисел 450
Задача 11. Даны три числа 49, 51 и 53. Сколько из них можно поставить вместо *, так
чтобы было верно 4.* < 212 ?
А) 1 Б) 2 В) 3
Задача 12. Число 2014 можно представить как сумму нескольких последовательных
четных чисел. Наибольшая возможная величина наи-меньшего слагаеаемого равна:
А) 1006 Б) 1008 В) 1010
Задача 13. У Новака, Бориса, Роджера и Рафаела есть конфеты. У Новака и Бориса
вместе 5 конфет. У Бориса и Роджера вместе 6 конфет, у Роджера и Рафаела - 5 конфет.
Сколько конфет у Рафаела и Новака? А) 4 Б) 6 В) 10
Задача 14. С помощью цифр 2, 0, 1 и 4 образованы два двузначных числа, в которых
каждая из цифр использована один раз. Найдите сумму двух чисел, если их
произведение имеет наибольшее возможное значение.
А) 34 Б) 52 В) 61
Задача 15. Чему равно наименьшее четное число, которое больше, чем один миллион и
один? А) 10 002 Б) 1 000 002 В) 1 000 000
Задача 16. Много лет назад итальянский математик и физик Галилео Галилей предложил
интересную задачу: что более вероятно – выпадение суммы 9 или 10 при бросании трех
различных кубиков? Ответ задачи – более вероятно выпадение 10. Сколько раз может
выпасть 9 при бросании трех различных кубиков?
Пояснение: Класический игральный кубик имеет форму куба. На его гранях нарисованы
точки, их число 1, 2, 3, 4, 5 и 6.
Задача 17. Число, у которого 3 единицы, 7 сотен, 5 тысяч, 9 десятков тысяч, 1 миллион,
на месте сотен тысяч имеет цифру ……..... .
Задача 18. Разность двух чисел 2014. Последняя цифра одного числа 7, а если ее
отбросить, получится другое число. Наименьшее из двух чисел равно ....
Задача 19. Найдите сумму нечетных чисел от 1 до 100. Для этого используйте
следующую закономерность: 1+3=2.2; 1+3+5= 3.3; 1+3+5+7= 4.4; 1+3+5+7 +9= 5.5.
Задача 20. На сколько количество нечетных трехзначных чисел больше количества
трехзначных чисел, записанных нечетными цифрами?
„МАТЕМАТИКА БЕЗ ГРАНИЦ 2013“ - ЗИМНИЙ ТУР 2014 г.
ПЯТЫЙ КЛАСС
Задача 1. Количество четырехзначных чисел, у которых цифра единиц равна цифре
десятков, равно:
А) 9000 Б) 1000 В) 900 Г) 9000
Задача 2. От 0,2 отнимаем 0,1; от 0,4 отнимаем 0,3; от 0,6 отнимаем 0,5, и т.д., последняя
разность - от 9,8 отнимаем 9,7. Полученные разности складываем и получаем сумму:
А) 4,8 Б) 4,9 В) 5 Г) 0,5
Задача 3. Произведение нескольких последовательных целых чисел делится на 5. Если
это произведение самое меньшее, тогда наибольшее из этих последовательных чисел:
А) 100 Б) 10 В) 5 Г) 4
Задача 4. Даны числа 9, *, *, *, 6, *, *, *, 0, *. Числа, скрытые за снежинками *, определены
таким образом, что сумма любых трех последовательных чисел одна и та же. После
восстановления числовой последовательности оказалось, что больше всего раз в ней
встречается число:
А) 9 Б) 6 В) 0 Г) невозможно определить.
Задача 5. Даны три числа 4,9; 5,1 и 5,3. Сколько из них можно поставить вместо *, так
чтобы было верно неравенство 4.* < 21,2 ?
А) 0 Б) 1 В) 2 Г) 3
Задача 6. Много лет назад итальянский математик и физик Галилео Галилей предложил
интересную задачу: что более вероятно – выпадение суммы 9 или 10 при бросании трех
различных кубиков? Ответ задачи – более вероятно выпадение 10. На сколько раз
больше может выпасть 10, чем 9, при бросании трех различных кубиков?
А) 1 Б) 2 В) 3 Г) 4
Пояснение: Класический игральный кубик имеет форму куба. На его гранях нарисованы
точки, их число 1, 2, 3, 4, 5 и 6.
Задача 7. Наименьшее число, у которого сотых 5, а сотен 8, равно:
А) 59,98 Б) 800, 05 В) 500, 08 Г) 80, 05
Задача 8. Значение выражения 1:1000 + 0,999.1000 равно:
А) 1000 Б) 999,001 В) 990 Г) другой ответ
Задача 9. Остаток от деления суммы шести нечетных на 12 всегда равен:
А) 3 Б) 5 В) 7 Г) другой ответ
Задача 10. Для нумерации страниц книги использованы 20 цифр 2. Какое из следующих
чисел может быть числом страниц этой книги, если нумерация начинается со страницы
1?
А) 98 Б) 102 В) 103 Г) 104
Задача 11. Число А - десятизначное и обладает следующим свойством – первая его
цифра показывает число нулей, которые есть в его записи, вторая его цифра – число
единиц, третья – число двоек, и так далее, десятая его цифра показывает число цифр 9 в
записи А. Тогда А равно:
А) 6 210 001 000 Б) 6 310 001000 1 В) 7 210 001 000 Г) 6 250 001 000.
Задача 12. Для окраски куба с площадью одной грани 4 кв. см изпользвали 6 г краски.
Сколько граммов краски необходимо для окраски куба с ребром 4 см?
А) 6 Б) 12 В) 24 Г) 48
Задача 13. Три различных книги стоят рядом. Сколькими способами можно взять две
соседние книги если брать по одной книге?
А) 2 Б) 4 В) 5 Г) 6
Задача 14. Сколько из произведений в числовой последовательности
1.2.3; 2.3.4; 3.4.5; 4.5.6; ... ; 98.99.100 делятся на 10?
А) 50 Б) 58 В) 98 Г) 100
Задача 15. Точки А, В и С лежат на одной прямой. Расстояние от точки А до точки В
равно 6 см, а от точки С до точки А - 2 см. Расстояние между серединами отрезков АВ и
АС равно:
А) 5 см или 2 см Б) 4 см или 2 см В) 5 см или 3 см Г) 5 см или 1 см
Задача 16. Девять одинаковых карандашей стоят 11 долларов и несколько центов, а 13
таких карандашей – 15 долларов и несколько центов. Сколько центов стоит один
карандаш?
Задача 17. Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на 2 и имеет сумму
цифр 60.
Задача 18. Произведение двузначного числа 1* и однозначного числа * равно
трехзначному числу **1. Цифра десятков трехзначного числа **1 равна ….
Задача 19. Две курицы „А“ и „Б“ снесли вместе 60 яиц. „А“ несла по три яйца каждые два
дня, а „Б“ за то же самое время - по два яйца. Сколько яиц снесла „Б“?
Задача 20. В соревновании „Ледниковый период“ участвуют Албена, Катерина, Нюша и
Яна. Албена занимает не первое место, но находится впереди Нюши и Яны. Албена и
Яна не рядом. В каком порядке находятся фигуристки в турнирной таблице?
„МАТЕМАТИКА БЕЗ ГРАНИЦ“ -ЗИМНИЙ ТУР 2014 г.
ШЕСТОЙ КЛАСС
Задача 1. Величина выражения 2- (2-(2-(2-(0-14)))) равна: А) -13 Б) -14 В) 13 Г) 14
Задача 2. Величина выражения 12,12+ 77,88.100 равна:
А) 7800, 12 Б) 9 000 В) 78,12 Г) 7812
Задача 3. Величина выражения
0,01+0,11+0,111+0,1111+ 99/100+ 89/100+ 889/1000+ 8889/10000−4 равна:
А) 0 Б) 2 В) 3,999 Г) -3,9999
Задача 4. Сколько существует 8-значных чисел вида х014х014, которые при делении на
6 дают остаток 0? (с х отмечены одинаковые цифры)
А) 2014 Б) 2 В) 3 Г) 4
Задача 5. Наименьшее натуральное число n, такое, что сумма остатков при делении
этого числа на 5, 6 и 7 равна 15, равно:
А) 209 Б) 210 В) 211 Г) 212
2013
2014
Задача 6. Даны числа A= 2014 и B = 2015 . Какое из утверждений верно?
А) А=В Б) А>В В) А<В Г) 2013.А=2014.В
Задача 7. Значение выражения (−1)2+(−1)3+(−1)4+...+(−1)2013+(−1)2014 равно:
А) -1 Б) 2013 В) -2013 Г) другой ответ
Задача 8. Числа A, B и C - различные целые числа, их произведение равно -2014.
Наибольшая возможная отрицательная сумма этих чисел равна:
А) -12 Б) -14 В) -32 Г) -86
Задача 9. В нашем классе больше 20 учеников, но меньше 30. Каждый из мальчиков
поменялся марками с 3 девочками, а каждая девочка поменялась марками с 5
мальчиками. Всего учеников: А) 23 Б) 24 В) 25 Г) 29
Задача 10. Если произведение семи чисел - отрицательное число, то среди этих чисел
может быть точно:
А) 4 отрицательных Б) 5 отрицательных В) 5 положительных Г) 6 отрицательных
Задача 11. Точки А, В и С лежат на одной прямой. Расстояние от точки А до точки В
равно 4 сm, а от точки С до точки А - 6 сm. Расстояние между срединами отрезков АВ и
АС равно: А) 5 сm Б) 4 сm В) 5 сm или 3 сm Г) 5 сm или 1 сm
Задача 12. Четыре различных книги стоят друг за другом. Сколькими разными способами
можно взять три соседних книги, если брать по одной книге?
А) 12 Б) 14 В) 16 Г) 18
Задача 13. Сколько различных чисел встречается в числовой последовательности
(-1)2; (-1)2 + (-1)3; (-1)2 + (-1)3 + (-1)4; …?
А) 0 Б) 1 В) 2 Г) сколько всего слагаемых
Задача 14. Два ребенка имеют по несколько яблок. Если первый ребенок даст второму
одно яблоко, то у них станет поровну. Если второй ребенок даст первому два яблока, то у
него будет в два раза меньше яблок. Сколько яблок у обоих детей вместе?
А) 12 Б) 14 В) 16 Г) 18
Задача 15. Сумма абсолютных величин двух целых чисел равна 3. Наименьшая
возможная сумма этих чисел равна: А) -4 Б) -3 В) -2 Г) 0
Задача 16. Какое число нужно заменить, чтобы получить магический квадрат?
1
-4
3
2
0
-2
-3
5
-1
Задача 17. Если числа А, В и С, такие, что выражение ‌|А - В‌‌|+‌‌|В - 3‌‌| + (С – 3)2 имеет
наименьшее значение, то А+В+С равно ....
Задача 18. Какое наибольшее количество квадратов со сторонами, равными целому
числу см можно отрезать от квадрата со стороной 11 см?
Задача 19. Если а - целое число, то количество цифр, которые могут быть цифрами
единиц выражения а.(а+1):2, равно .....
Задача 20. Пастух пасет не более 450 овец. Известно, что если их считать по двойкам, по
тройкам, по четворкам, по пятеркам, по шестеркам и по семеркам, всегда остается по 1
овце. Овец, которых пасет этот пастух, всего .....
„МАТЕМАТИКА БЕЗ ГРАНИЦ 2013“ - ЗИМНИЙ ТУР 2014 Г.
СЕДЬМОЙ КЛАСС
Задача 1. Значение выражения 2014- (х-(х-(х-(х-2014)))) равно:
А) 2014 Б) -2014 В) 4028 Г) 0
Задача 2. После приведения многочлена 2013.(х – 2)2013 – 1 к нормальному виду
получается многочлен с суммой коэффициентов: А) 2013 Б) 2014 В) 4027 Г) -2014
Задача 3. Если 2014.30 секунды равно х градусов у минут и z секунд, то х+у+ z=
А) 53 Б) 63 В) 205 Г) 206
Задача 4. Ако (−a+b+c)(a−b+c)=c2−А.(a−b)2, то А= А) 1 Б) -1 В) 2 Г) -2
Задача 5. Если две прямые составляют углы, сумма которых равна 150 градусов, то
сумма трех углов, самое большее, равна:
А) 195 градусов Б) 255 градусов В) 285 градусов Г) 360 градусов
Задача 6. Значение выражения (-1)4+(-1)7+(-1)10+...+(-1)2011+(-1)2014 равно:
А) -1 Б) 1 В) 0 Г) 671
Задача 7. Французский математик Софи Жермен доказала, что если число N натуральное, то для каждого N >1 число N4 + 4 составное.
N4 + 4 раскладывается на множители, один из которых равен:
А) N2 + 2N - 2 Б) N2 + 2N + 2 В) N2 - 2N - 2 Г) N2 + N + 2
Задача 8. В одном классе каждый из мальчиков поменялся марками с 3 девочками, а
каждая девочка поменялась марками с 5 мальчиками. Мальчиков может быть больше
девочек на: А) 3 Б) 5 В) 6 Г) 15
Задача 9. Четыре различных книги стоят друг за другом. Сколькими разными способами
можно взять три соседних книги, если брать по одной книге?
А) 12 Б) 14 В) 16 Г) 28
Задача 10. Два ребенка имеют по несколько яблок. Если первый ребенок даст второму
одно яблоко, то у них станет поровну. Если второй ребенок даст первому два яблока, то у
него будет в два раза меньше яблок. Сколько яблок у обоих детей вместе?
А) 12 Б) 14 В) 16 Г) 18
Задача 11. Сумма абсолютных величин двух целых чисел А и В равна абсолютной
величине А + В. Произведение АВ всегда:
А) положительное число Б) отрицательное число
В) не является положительным числом Г) не является отрицательным числом
Задача 12. Числа А, В и С таковы, что выражение |А – В|+|В + 3| + С2 – 4С имеет
наименьшее значение. Оно равно: А) -4 Б) 4 В) 2 Г) -2
Задача 13. Сколькими способами можно
распределить 6 одинаковых груш между 3
детьми так, чтобы каждый ребенок получил грушу?
А) 24 Б) 10 В) 8 Г) 6
Задача 14. Для скольких пар натуральных чисел Х и У верно, что 3X +2Y= 2014?
А) 333 Б) 334 В) 335 Г) 336
Задача 15. При делении х3 - х на х - 2 получается частное х2 + 2х + 3 и остаток:
А) 4 Б) 5 В) 6 Г) 7
Задача 16.
Абсолютные величины чисел х и у равны. Выражение
A=
x
y
x
 –
∣x∣ ∣y∣ y
∣∣
принимает ..... различных значений.
Задача 17. Количество делителей числа, равного значению выражения
2.3.5.7.11 +1, равно:.........
Задача 18. Девять одинаковых карандашей стоят 11 долларов и несколько центов, а 13
таких карандашей – 15 долларов и несколько центов. Сколько центов стоит один
карандаш?
Задача 19. Количество диагоналей некоторого N-угольника - простое число.
Тогда N= … .
Задача 20. Два одинаковых квадрата Х и Y с площадью 4 расположены так, что точка
пересечения диагоналей квадрата X является вершиной квадрата Y. Чему равна площадь
общей части двух одинаковых квадратов?
„МАТЕМАТИКА БЕЗ ГРАНИЦ 2013“ -зимний тур 2014 г.
8-11 КЛАСС
Задача 1. В порядке возрастания записаны все четырехзначные числа, образованные
цифрами 0, 1, 2, 4. Найдите разность двух чисел, между которыми находится число 2014.
А) 621 Б) 801 В) 1111 Г) 2014
Задача 2. После приведения многочлена 2013.(х – 2)2013 – 1 к нормальному виду
получается многочлен с суммой коэффициентов: А) 2013 Б) 2014 В) 4027 Г) -2014
Задача 3. Сумма корней уравнения   x 2−4 x 2−1=0 равна: А) 0 Б) 4 В) 5 Г) 6
Задача 4. Самое близкое к 2014 число, которое является количеством диагоналей
многоугольника, равно: А) 1952 Б) 2013 В) 2015 Г) 2079
Задача 5. Если числа А, В и С таковы, что выражение
 A− B  B32C 2−4C 4
имеет наименьшее значение, то A+B+C равно:
А) -4 Б) 0 В) -1 Г) 8
Задача 6. Сколькими способами можно распределить 6 одинаковых груш между 3 детьми
так, чтобы каждый ребенок получил грушу?
А) 24 Б) 10 В) 8 Г) 6
Задача 7. При делении 17 на число
 2 201422011 2 2006 получается остаток:
А) 0 Б) 1 В) 2 Г) 16
Задача 8. При делении х3 - х на х - 2 получается частное х2 + 2х + 3 и остаток:
А) 4 Б) 5 В) 6 Г) 7
Задача 9. Количество целых положительных чисел, которые являются делителями числа,
равного значению выражения 2011.2012.2013.2014+1, это:
А) четное число Б) нечетное число
В) простое число Г) ни один из приведенных ответов не верен
Задача 10. Два одинаковых квадрата Х и Y с площадью 4 расположены так, что точка
пересечения диагоналей квадрата X является вершиной квадрата Y. Чему равна площадь
общей части двух одинаковых квадратов?
А) 0,5 Б) 1 В) 1,5 Г) 2
Задача 11. Две медианы треугольника равны х сm и у сm. Площадь треугольника, самое
большее:
А) 3 ху cm 2 Б)
2xy
2
cm
3
В)
4x y
2
cm
3
xy
2
Г) 9 cm
Задача 12. Для скольких целых чисел n число 9 –(n−2)2 является простым?
А) 0 Б) 1 В) 2 Г) больше 2
Задача 13. Если АВСD – ромб с площади 2 cm 2 , определите площадь четырехугольника,
полученного при последовательном соединении середин сторон ромба.
А) 0,5 cm 2 Б) 1 cm 2 В) 1,5 cm 2 Г) 2 cm 2
Задача 14. Наибольшее целое число, которое не больше, чем
 6 6  6  6 6
равно: А) 1 Б) 2 В) 3 Г) 4
Задача 15. Число а - точный квадрат натурального числа. Тогда при делении на 4 этого
числа может получиться остаток: А) 1 Б) 2 В) 3 Г) 6
Задача 16. Квадрат некоторого числа – четырехзначное число, записанное цифрами 0, 2,
3 и 5. Какова цифра сотен?
Задача 17. Сколько из решений уравнения х2 - 3х + 2 = 0 являются решениями
неравенства (x−1)(x2+2x+2014) < 0?
Задача 18. Пусть х - натуральное число. Через х! обозначается произведение всех
натуральных чисел от 1 до х. Если
 х !23
- рациональное число, то х равен .....
Задача 19. Если произведение рационального числа Q и иррационального числа I
Q
рациональное число, то I
равно ........
Задача 20. Бабушка раздавала внукам яблоки. Первому внуку дала 1 яблоко и 1/10 от
остальных, второму -2 яблока и 1/10 от остальных, третьему - 3 яблока и 1/10 от
остальных и т.д., пока яблоки не закончились. Оказалось, что все внуки получили по
равному числу яблоки. Сколько было внуков и по сколько яблок они получили?