AGROENGINEERING ... ТЕОРИЯ РАСЧЕТА ПАРАМ ТЕОРИЯ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ЗАЩИТНОГО ОБОД

A NNA LS OF A G RA RI A N S CI ENCE, vo l. 8 , no . 1 , 2 01 0
ИЗВЕСТ ИЯ А ГРА РН ОЙ НА УКИ, Т ом 8, Ном. 1 , 2 01 0
AGROENGINEERING
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
ТЕОРИЯ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ
ПАРАМЕТРОВ ЗАЩИТНОГО ОБОДА
ОБОДА ФРЕЗЫ
МЕЖКУСТОВОЙ ОБРАБОТКИ
ОБРАБОТКИ ВИНОГРАДНИКОВ
Д. П. Петросян,
Петросян, А. С. Григорян
Государственный аграрный университет Армении
ул. Терьяна 105, Ереван, 0009, Армения; daniel_petrosyan@ yahoo.com; azanmi@mail.ru
Поступила в редакцию: 02.01.10; одобрена к печати: 09.02.10
В статье рассмотрено обоснование параметров защитного обода фрезы с
вертикальной осью вращения для обработки межкустового пространства
виноградника с точки зрения исключения повреждений коры ствола.
Разработка теории расчета и выбор параметров оптимизации выполнены в
соответствии с основами теории упругости, пластичности и текучести.
Достоверность полученных результатов проверена при испытании
разработанной нами машины с фрезерными рабочими органами, в
соответствии с чем величина повреждений коры находится в допустимой
области агроусловий – до 15 % поперечного сечения ствола.
Оптимизация параметров защитного
обода рабочего органа для межкустовой
обработки виноградников, в виде фрезы с
вертикальной осью вращения, должна
выполняться при условии предотвращения
повреждения ствола куста, которое в
основном происходит по двум причинам:
под
воздействием
нормальных
и
касательных напряжений в зоне контакта
ствол – обод. По первой причине в зоне
контакта ствол – обод на стволе куста
возникают деформации смятия коры, а от
касательных напряжений – соскабливание
коры ствола силой возникшего трения
F = f N , где N – действующая на кору
нормальная сила, f – коэффициент трения
обода о кору. Проявление этих явлений вне
некоторых
определенных
пределов
совершенно недопустимо с точки зрения
нормальной жизнедеятельности растения.
Рассмотрим
эти
два
случая
повреждения ствола в отдельности с целью
их предотвращения.
Первое условие неповреждения коры
виноградной лозы – обеспечение чистого
качения защитного обода, что будет
зависеть от характеристических параметров
зоны защемления коры (рис.) (дуга AB) и
величины угла защемления δ . Определим
критическую величину угла δ , выше
которой ухудшается режим качения обода.
Для решения поставленной задачи
определим параметры обода в зависимости
от радиусов ствола и обода. Как исходный,
для расчета, параметр, может служить
ордината h точки контакта B окружностей
обода и ствола (рис.).
88
Рис. 1. Схема определения критического угла защемления δ и обоснования
геометрических параметров защитного обода фрезы.
Согласно рис., величину h можно выразить через R0 :
h = R0 − ∆ − R0 cos δ ,
(1)
где R0 - радиус обода;
∆ - технологический зазор, характеризующий защитную зону: ∆ = R0 − R , где R - радиус
вращения ножа фрезы.
С другой стороны:
h = rл cos δ ,
(2)
где rл - радиус сечения ствола лозы.
Приравняв выражения (1) и (2), и решив относительно R0 , получим:
r cos δ + ∆
R0кр = л
.
1 − cos δ
(3)
Согласно поставленному условию, полученное выражение (3) соответствует
неустойчивому равновесию системы, где неизвестен физический смысл угла защемления.
Выясним этот вопрос.
Согласно рис., для обеспечения качения обода по стволу необходимо, чтобы сила
трения F в точке контакта B была больше касательной силы T, вызывающей качение со
скольжением.
Для критического случая по рис. можем написать: T = F , или N ctgδ = N tgϕ ,
откуда tg (90 − δ ) = tgϕ или δ кр = 90 − ϕ . То есть, при значении угла защемления 90 − ϕ
пока не происходит повреждения коры ствола.
В уравнении (3) заменив δ на выражение 90 − ϕ , получим условие для
определения оптимальной величины радиуса обода:
89
R0 >
rл sin ϕ + ∆ min
.
(4)
1 − sin ϕ
Принимая rлmax ≈ 2, 5 см , ∆ min = 10 см , ϕ = 250 , для радиуса обода получим условие –
R0 > 19, 2 см. Учитывая необработанную полосу околоствольного пространства после
междурядной обработки виноградников, необходимый радиус крайней точки вращения
фрезы принимаем равным R = 20 см . Тогда оптимальное значение радиуса обода будет:
Rо = R + ∆ min = 30 см.
(5)
Полученное значение радиуса обода вполне удовлетворяет условию допустимого
радиуса.
Величина агротехнического допуска смятия коры ствола не должна превышать 15%
поперечного сечения ствола.
Второй задачей оптимизации параметров защитного обода является исключение
повреждения ствола лозы под воздействием нормальных и касательных напряжений.
Для изучения процесса смятия поверхности ствола целесообразно воспользоваться
уравнением Герца [1]:
3
(6)
P0 = k δ 0 2 ,
где k - коэффициент ( кгс
);
см 3 2
δ 0 - глубина смятия коры ствола ( см ).
Коэффициент k определим по известной формуле [1]:
k=
16 rл R0
2
9 π 2 (k1 + k 2 )
⋅
1
4
=
(rл + R0 ) 3π (k1 + k 2 )
rл R0
(rл + R0 )
,
(7)
где rл - радиус ствола;
R0 - радиус обода;
1 −ν 12
1 −ν 22
;
π E1
π E2
ν 1 и ν 2 – коэффициенты Пуассона для материалов коры и обода соответственно;
E1 и E2 модули упругости коры и обода соответственно.
Для коры ствола коэффициент Пуассона и модуль упругости имеют следующие
значения:
E1 = 0,5 ⋅10 3 МПа , ν 1 = 0, 27 , а для прорезиненного обода имеем
E2 = 0, 8 ⋅10 МПа , ν 2 = 0, 47 .
см 2
см 2
Используя приведенные величины, получим k1 = 0, 59 ⋅10 − 4
, k 2 = 31⋅10 − 4
,а
кгс
кгс
для k будем иметь:
k1 =
, k2 =
90
4
k=
3 ⋅ 3,14 ⋅ 31, 59 ⋅10
75
⋅
−4
= 0, 2 ⋅10 3
32, 5
кгс
см 3 2
.
Известно также допустимое предельное напряжение коры ствола: σ 0 = 5, 0
кгс
.
см 2
Таким образом, допустимая сила сжатия коры будет P0д = π r02 σ 0 , где r0 приведенный
радиус смятой площади коры [1]:
r0 = 3
3 π (k1 + k 2 )
4 (rл + R0 )
r0 = 3
⋅ (rл R0 ) P0 ,
3 π (k1 + k 2 )
или
⋅ (rл R0 )π r02σ 0 .
4 (rл + R0 )
Последнее уравнение решив относительно r0 , получим:
r0 =
3π 2
(k1 + k 2 )
4
rл ⋅ R0
rл + R0
σ 0.
(8)
Подставив в уравнение (8) известные величины входящих в него параметров, будем
иметь:
r0 =
3 ⋅ 3,14 2
⋅ 31, 59 ⋅10 − 4 ⋅
75
⋅ 5, 0 ≈ 0, 27 см и
32, 5
4
P0д = σ 0д π r02 = 5, 0 ⋅ 3,14 ⋅ 0,18 = 1,14 кгс.
Следовательно, допустимая величина смятия коры будет:
 Pд
δ 0 =  0
 k



2
3
 1,14 

=
 0, 2 ⋅10 3 


2
3
≈ 0, 03 см :
Воспользовавшись известной формулой теории упругости, определим величину
деформации смятия от силы сдвига [1]:
E⋅
ν
1 +ν
⋅
δ0
h
+G⋅
δс
2 r0
= k c δ с′ ,
где δ с – величина деформации смятия коры от силы сдвига;
E
G=
– модуль упругости сдвига;
2(1 +ν )
kc – коэффицент жесткости;
h – толщина коры.
Преобразовав уравнение (9), получим:
91
(9)
E
(1 +ν ) k c
dx =
dδ с
νδ0
+
E
(1 +ν ) kc
= a,
νδ
0
= b,
,
(10)
4 r0
h
и обозначив
δс
1
= c, получим:
4r0
h
a dx =
dδ с
b + cδ с
.
(11)
Интегрируя обе части последнго уравнения, получим:
ln ( b + c δ с )
c
= a x + ln c1 ,
(12)
Постоянную интегрирования определим по начальным условиям поставленной
ln b
= ln c1 , и принимая c ⋅ ln c1 = ln co , получим:
задачи: t = 0, x = 0, δ c = 0 : Тогда
c
ln b = ln co , b = co .
После подстановки в уравнение (12) co = b , получим:
b + cδ с = c o e c a x = b e c a x ,
или
b
cδ с = b( e c a x − 1) и δ с = ( e c a x − 1) .
c
Подставив в последнее выражение значения а , б и с , окончательно получим
уравнение для определения деформации смятия от величины силы сдвига:
Ex
4r0 ν δ 0  4 kc ro (1+ν ) 
−1 .
e
δс =

h 

max δ с
x = ro
(13)
E
4r0 ν δ 0  4 k c (1+ν ) 
=
e
−1 .

h 

(14)
Для модуля жесткости имеем:
kc =
E⋅A
2hr0
=
Eπ r0
.
(15)
2h
В формуле (15) E приведенный модуль упругости:
E=
4E1 E2
(
E1 + E 2 )
2
=
4 ⋅ 0,5 ⋅103 ⋅ 0,8 ⋅10
(
3
0,5 ⋅10 + 0,8 ⋅10
92
)
2
≈ 2,52 ⋅10 2
кгс
см 2
.
Принимая h = 0,2 см , из уравнения (15) получим k c = 5, 3 ⋅10 2
кгс
см 2
.
Таким образом:
2 , 52⋅10
4 ⋅ 0, 27 ⋅ 0,27 ⋅ 0, 03  4⋅5, 3⋅10 2 ⋅1, 27 
e
max δ с =
− 1 = 0, 04 ⋅ (e 0, 09 − 1) ≈ 0,04 см.


0,2


Теперь определим напряжение сдвига коры τ max из выражения для силы трения:
2
F = τ max π r02 = P0 tgϕ = 1,14 ⋅ 0, 47 ≈ 0, 5 кгс,
0, 54
кгс
τ max =
≈ 2, 3
.
2
см 2
3,14 ⋅ (0, 27)
откуда
кгс
, то есть τ max < [τ max ] , следовательно, прорезиненный
см 2
обод для защиты растений радиусом 20 см вполне обеспечивает качение фрезы по стволу,
не повреждая его кору.
Известно, что [τ max ] = 2, 8
повреждения, определены оптимальные
параметры обода, при которых возникшие
контактные напряжения по величине не
превышают
допустимые
значения
аналогичных напряжений.
4. Точность полученных расчетных
формул была проверена при работе
разработанной машины с фрезерными
рабочими органами: вмятие коры не превосходит 15 %–й агродопуск.
ВЫВОДЫ
1. В отличие от рабочих органов
современных машин для межкустовой
обработки
виноградников,
оптимизируемый рабочий орган обход
ствола куста выполняет от равенства
реакций ножей фрезы от почвы и
защитного обода от ствола, поэтому стала
необходимой разработка данной теории
расчета.
2. При обходе ободом ствола, во
избежание повреждения коры следует
обеспечить его чистое качение по стволу
куста, при котором неизбежны появления
нормальных и касательных напряжений в
зоне контакта обода и коры, величины
которых определены по основам теории
упругости, пластичности и ползучести.
3. С учетом механических свойств коры
и
агротехнических
допусков
его
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Безухов Н. И. Основы теории
упругости, пластичности и ползучести //
“Высшая школа”, М., 1968, 580 с. Bezukhov,
N. I. Fundamentals of Elasticity, Plasticity and
Creepage // “Vishaia Skola”, M., 1968, 580 pp.
(in Russian).
93
THE THEORY OF CALCULATION
CALCULATION OF THE PARAMETERS
PARAMETERS OF A SHIELDING
FELLOE OF A MILL OF INTERSHRUB CULTIVATION
CULTIVATION OF VINEYARDS
D. P. Petrosyan, A.
A. S. Grigoryan
The paper deals with the substantiation of the parameters of shielding felloe of milling cutter
with vertical axle of rotation for the cultivation of intershrub areas in terms of exclusion of
damage to trunk rind. The development of the theory of calculation and choice of the
optimization parameters were carried out in accordance with the fundamentals of the theory of
elasticity, plasticity and flexibility. The reliability of the obtained results were checked during
experiments of the machine with milling working organs developed by us, according to which
the size of the damage to the rind was within the allowed range of agricultural conditions –
15% of the cross section of the trunk.
94