Document 2004244

УДК 681.3
АНАЛИЗ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ КАНАЛА МУЛЬТИСЕРВИСНОЙ СЕТИ
ОБСЛУЖИВАНИЯ НАСЕЛЕНИЯ
А.М. Гришин, В.Л. Бурковский
В статье анализируется влияние временных параметров трафика на производительность мультисервисных
коммуникационных сетей обслуживания населения
Ключевые слова: мультисервисная сеть, производительность, проектное решение
Рост1 популярности мультисервисных сетей
связи - одна из самых заметных тенденций
российского рынка телекоммуникационных услуг
в последние годы. Для корпоративного рынка
объединение всех удаленных подразделений в
единую мультисервисную сеть на порядок
увеличивает оперативность обмена информацией,
обеспечивая доступность данных в любое время.
Интеграция трафика разнородных данных и речи
позволяет качественно повысить эффективность
поддержки
управления
информационной
предприятием;
при
этом
использование
интегрированной транспортной среды снижает
издержки на создание и эксплуатацию сети
Проблема анализа простых алгоритмов
доступа к среде в настоящее время является
актуальной.
Необходимость
построения
математических моделей каналов связи возникает
при построении моделей мультисервисных сетей.
Анализ такого алгоритма описан ниже.
Производительность
определяется
как
продуктивность сети, которой соответствует
количество
одновременно
обслуживаемых
активных пользователей в течение заданного
временного
периода.
Каждый
пакет
рассматривается как запрос, поэтому время
обработки и передачи пропорционально длинам
пакетов.
Следует рассмотреть сеть из устройств
приема-передачи
информации,
количество
которых M>1, подключенных к каналу связи с
пропускной способностью µ. Устройства имеют
следующую дисциплину доступа к каналу: при
посылке
пакета
данных
устройство
монополизирует канал передачи не согласуя это с
остальными
устройствами.
При
попытке
отправления по занятому каналу пакета данных
другим устройством происходит коллизия,
передаваемые
данные
обоих
устройств
искажаются и повторно передаются в канал.
Произведем анализ свойств канала в
установившемся режиме передачи данных. Пусть
в каждое из устройств поступает поток пакетов
для передачи в канал с интенсивностью λi
(i=1..M). При передаче вследствие возникающих
коллизий каждое из устройств получает на
Гришин Алексей Михайлович – ВГТУ, соискатель,
тел.(4732) 52-51-05
Бурковский Виктор Леонидович – ВГТУ, д-р техн.
наук, профессор, тел.(4732) 43-76-60
повторную передачу дополнительный поток
данных интенсивностью kiλi (i=1..M), где kкоэффициент или вероятность коллизии. Таким
образом в канал передачи от устройств поступают
потоки пакетов с интенсивностью Λi=λi +kiΛi
(i=1..M) и общей интенсивностью.
Произведем анализ вероятности коллизий
для каждого из потоков. Каждый поток пакетов
занимает полосу пропускания Λi, суммарный
поток пакетов Λ не может превышать
пропускную способность канала связи, оставляя
не занятой полосу пропускания µ* =µ-Λ.
M
Λ = ∑ Λi ;
(1)
i =1
Тогда поток данных с интенсивностью λ с
вероятностью Pi/пропускания =(µ*+Λi)/µ попадает на
свободную часть полосы пропускания и с
вероятностью Pi коллизии =(Λ-Λi)/µ отправляется на
повторную
передачу.
Поскольку
мы
рассматриваем
передачу
данных
в
установившемся режиме, то входные потоки в
устройства передачи и выходные потоки (потоки
приема) для каждого из устройств будут равны.
То есть получает систему уравнений.
λi =Λi⋅ Pi пропускания= Λi ⋅(1- Pi коллизии) =Λi ⋅(1- ki)
(i=1..M)
или Λi =λi /(1- ki)
Значение системы уравнений в том, что
интенсивность каждого входящего потока равна
интенсивности создаваемого потока в канале,
умноженной на вероятность прохождения пакета
без коллизии. Подставив в выражение для
вероятности коллизии одного потока в канале,
выражение для интенсивности общего потока в
канале, получим систему нелинейных уравнений.
Решение уравнения позволяет построить
простую модель канала для открытой сети
массового обслуживания, но для анализа
пропускной способности его решение достаточно
трудоемко.
M
ki =
λi
∑ (1 − k
j −1
j
)
µ
−
λi
(1 − k i )
;
(2)
В реальных условиях передачи информации
пропускная способность канал равномерно
распределяется между всеми устройствами. Для
анализа характеристик подобного канала связи
положим интенсивность всех M потоков данных
одинаковой, тогда система уравнений упростится
до одного нелинейного уравнения.
Или k2-k-λ(M-1)/µ=0. Уравнение имеет
решение в случае, когда его дискриминант
k=
λ ( M − 1)
,
µ (1 − k )
(3)
больше нуля, то есть 1-4(M-1)λ/µ≥0.
Произведем замену λ/µ=ρ/M, где ρ утилизация
канала
полезной
нагрузкой
(суммарной
интенсивностью передаваемых данных без учета
потока, направленного на повторную передачу).
Из выражения для дискриминанта уравнения
можно сделать вывод о том, что полезная
нагрузка в канале связи не может превышать 50%
от общей пропускной способности канала при
двух передающих устройствах и 25% от
пропускной способности канала при количестве
устройств стремящимся к бесконечности.
Следовательно,
максимальная
интенсивность потока данных, поступающих в
устройство передачи, не должно превышать
ρµ/M.
Вычислим значения для вероятности
коллизий для потока данных в канале. Решение
квадратного уравнения имеет два корня.
ρ≤
1 M
1 µ ; (4)
следовательноλ ≤
4 ( M − 1)
4 (M − 1)
1 M
;
4 ( M − 1)
1 M
=
;
4 ( M − 1)
ρ max =
λ max
1± 1− 4
k12 =
λ
( M − 1)
µ
2
(5)
;
(6)
Один соответствует вероятности коллизий,
второй – вероятности прохождения пакета без
Для
коллизии.
Действительно
k1+k2=1.
вероятности коллизий используем меньший
корень, поскольку с уменьшением интенсивности
входящих потоков уменьшается и вероятность
коллизий. Выразим интенсивность потока от
устройства передачи как максимальный поток от
устройства умноженный на коэффициент λ=λmaxee
(0≤e≤1) и подставим в выражение для
вероятности коллизий. Получим.
k=
1− 1− e
2
Из выражения для вероятности коллизий
следует
довольно
неординарный
вывод:
вероятность коллизий не зависит от того
насколько полно устройство передачи использует
отведенную ей полосу пропускания.
Рассмотрим, как изменяется общая загрузка
канала связи в зависимости от полезной загрузки
канала. Общая загрузка канала ρ* равна
M
λi
i =1
(1 − k i )
Λ=∑
=
Mλ
;
(1 − k )
(7)
На
рисунке
1
помещены
графики
зависимости среднего времени ожидания доступа
к среде мультисервисной сети при использовании
АПКШ “Континент” и при его отсутствии.
Графики показывают, что при близком
общем характере зависимости резкое возрастание
времени ожидания наступает в сетях с
использованием АПКШ “Континент” гораздо
раньше, чем в сетях при отсутствии АПКШ
“Континент”.
Рис. 1. Сравнение задержек доступа к среде
в мультисервисной сети с использованием и без
использования АПКШ “Континент ”
Заметим, что отношение Mλ/µ является
полезной нагрузкой канала, тогда для двух
устройств передачи максимальная полезная
загрузка равна 0,5, следовательно, общая загрузка
канала будет равна 1. При увеличении количества
устройств передачи максимальная полезная
загрузка уменьшается до 0,25, а общая - до 0,5.
Использование АПКШ “Континет” в
мультисервисной сети обслуживания населения
позволяет уменьшить загрузку сети на 20%. Что
позволяет
передавать
больший
объем
информации по тому же каналу данных, это
происходит за счет сжатия трафика и
одновременно
происходит
шифрование
передаваемой информации.
В основу метода задержек положены
контуры
пакетов,
математическая
модель
выбора
производительности,
методика
параметров базовых станций (БС), алгоритмы
автоматизированного
расчета
производительности, оценка временных задержек
пакетов. Дополнительными в методе задержек
являются определение стоимости оборудования
БС
мультисервисной
сети
и
топология
размещения множества (БС).
Максимальное
число
активных
пользователей n, обслуживаемых с минимальной
задержкой τ в сети очередей за временной период
T, составит:
n = T/τ + 1,
или, в общем виде, в матричной форме
N = T / Θ +1.
Выводы:
- каждый узел сети очередей может
анализироваться отдельно от остальных при
помощи схем M/M/1 и M/M/m;
- по исходным интенсивностям, или
внешней нагрузке γjk (между отправителями j и
получателями k), определяются фактические
интенсивности, или нагрузка на отдельные
каналы (λi), при необходимости и общая
интенсивность Λ нагрузки на сеть;
- пакеты в контуре между отправителем и
получателем могут проходить несколько узлов и
линий связи (каналов), поэтому суммарная
внутренняя нагрузка всегда выше внешней;
- средние задержки, определяемые по
исходным интенсивностям для отдельных узлов и
каналов сети и накладным расходам (оверхедам и
контурам), складываются;
- результаты могут обрабатываться с
помощью статистических методов.
Для анализа состояния очередей в сети
оцениваются значения входных параметров
нагрузки, а именно произведения средних
значений интенсивности поступления запросовпакетов (с учетом их оверхеда) на длину и
допустимое время их обслуживания.
Если создается новая система, то оценки
могут быть основаны на анализе и оценке
работающих базовых образцов. Часто для
исследования доступна существующая система,
которую необходимо модернизировать. Чтобы
оценить параметры проектируемой сети, можно
измерить текущую нагрузку, генерируемую
каждым устройством.
В сети с коммутацией пакетов время
обслуживания
представляет
собой
время
передачи
данных,
и
поэтому
оно
пропорционально длине пакета. В случае сети с
коммутацией каналов и телефонного трафика
время обслуживания – это время, в течение
которого абонент занимает оборудование.
Литература
1. Столингс В. Современные компьютерные сети.
2-е изд. – М.: Питер. – 2003. – 783 с.
2. Бурковский В.Л., Соколов А.Е. Моделирование
и
анализ
распределенных
систем
обработки
информации. Воронеж: ВГТУ, 2002.
3. Кульгин М. Технологии корпоративных сетей.
Энциклопедия – СПб: Изд-во «Питер», 2000.- 704 с.
4.
“Мультисервисные
сети”,
Алексей
Шереметьев, “КомпьютерПресс” 1'1999
Воронежский государственный технический университет
THE ANALYSIS OF A MULTISERVICE NETWORK SPECIAL-PURPOSE WITH THE HELP
OF STOCHASTIC MODEL OF A DATA PROCESSING
A.M. Grishin, V.L. Burcovskiy
In article research of influence of time parametres of the traffic on productivity of multiservice communication
networks of service of the population is analyzed
Key words: multiservice communication networks, productivity, design decision