урок по алгебре в 10 классеx

Тема урока: Преобразование тригонометрических выражений.
Тип: урок систематизации знаний.
Реализуемые
педагогические
технологии:
информационно-
коммуникационная, здоровьесберегающая.
Цели урока:
1. Систематизация знаний и умений учащихся, связанных с применением
формул тригонометрии и демонстрация их использования для
упрощения тригонометрических выражений; расширение и углубление
знаний учащихся.
2. Воспитание умения принять решение, зависящее от правильной
ориентировки в новых условиях.
3. Содействие формированию культурного человека, умеющего мыслить.
Оборудование:
 Современный УМК. Алгебра и начала анализа 10-11.
 Современный УМК. Алгебра и начала анализа 10-11. Итоговая
аттестация.
Структурные
Содержание взаимодействия с учащимися
элементы(этапы)
урока
1. Организацио Постановка задач урока
нный
момент
(1 мин)
2. Систематиза Проводится систематизация знаний и умений учащихся,
ция знаний и предполагающая сведение всего изученного в единый
умений
комплекс, выделение в нем главного и второстепенного
учащихся (6 в форме фронтальной беседы и составления сводной
мин)
таблицы(заполнить пропуски)
«Имя» формулы
Запись формулы
Основное
тригонометрическое
тожество
tg x = sin x / cos x
ctg x = cos x / sin x
tg x * ctg x = 1
1 + tg² x = 1/ cos²x
1+ ctg²x = 1/ sin²x
Формулы двойного
аргумента
Формулы сложения
аргументов
sin²x = (1-cos 2x)/2
cos²x = (1+ cos 2x)/2
Формулы
приведения
Преобразование
сумм
тригонометрических
функций
в
произведение
sinx*cosy =[sin(x+y)+sin(x-y)]/2
cosx*cosy =[cos(x+y)+cos(x-y)]/2
siny*cosx =[cos(x-y)-cos(x+y)]/2
3. Расширение
Вопрос учащимся: Как решить достаточно сложный
области
пример? С чего начать?
применения
Ответ: Если можно использовать формулы приведения,
знаний
то с этого и нужно начать.
учащихся
Вопрос учащимся: Правильно. А как быть в иных
(5 мин)
случаях?
Рекомендации учителя: если не знаете с чего начинать,
используйте «три тупых закона»:
 Закон 1: «увидел сумму – делай произведение»;
 Закон 2: «увидел произведение - делай сумму»;
 Закон 3: «увидел квадрат – понижай степень».
Их
бездумное
применение
часто
оказывается
путеводной звездой решения примера. Рассмотрим в
качестве иллюстрации пример cos² + sin²3x = 1
Применяя закон 3, получаем: (1+cos2x)/2+(1-cos6x)/2=1
И далее: cos2x-cos6x=0
Применяя закон 1, имеем: cos2x - cos6x = -2sin4x sin(-2x)
= 2sin4x sin2x = 0
Далее уравнение решается просто.
4. Углубление
Решение задач: см. задачник стр.82
знаний
№ 547(а,б); 562(а,б); 574(а,б)
учащихся
Учитель
(15 мин)
рациональные подходы к закреплению полученных
просит
найти
и
обосновать
наиболее
знаний и применению их в новых условиях.
5. Закрепление
вновь
Учащиеся
выполняют
индивидуальную
самостоятельную работу (тестирование на компьютере),
приобретенн используя электронные учебники:
ых знаний и

Современный УМК. Алгебра и начала анализа 10-11.
умений

Современный УМК. Алгебра и начала анализа 10-11.
(10
мин)
6. Подведение
Итоговая аттестация.
Выставляются оценки за самостоятельную работу.
итогов урока Объявляется тема следующего урока – контрольная
(3 мин)
работа.
Организуется
деятельность
по
самостоятельному определению содержания и объема
домашней работы.