156x

УДК 621.514
НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ СЖАТИЯ ГАЗА И СОЗДАНИЯ
НОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ ВИНТОВЫХ КОМПРЕССОРНЫХ МАШИН
В.Н. Люлько, асп.
(Сумский государственный университет)
Целью настоящей работы является обеспечение более экономичных процессов сжатия газа в объемных
компрессорах путем предложения более совершенных методик расчета их проточных частей на основе
исследования термодинамических процессов сжатия газа. Поднимая вопросы профилирования рабочих
органов винтовых компрессоров, ставится задача обосновать целесообразность применения винтов с
переменными профилями по длине, предложить метод их расчета, а также некоторые варианты исполнений
конструкций винтовых машин.
Проблема выбора геометрии и профилирования рабочих органов винтовых компрессоров возникла
вместе с появлением этих машин.
Большой объем работ был проведен в этой области целым рядом авторов. В нашей стране это можно
проследить, начиная с работ
Сакуна И.А. [1] и Андреева П.А. [2], заложивших теоретические основы
создания винтовых компрессоров, трудов Шварца А.И. [3,4], Шнеппа В.Б. и заканчивая последними
публикациями Хисамеева И.С., Максимова В.А. [5].
В настоящее время в промышленности применяют симметричные и асимметричные профили зубьев.
Наиболее известные из них:
1 Симметричные циклоидальные профили, полученные с помощью набора кривых, представляющих
собой обычные, удлиненные или укороченные эпициклоиды и гипоциклоиды.
2 Асимметричные профили Лисхольма [6,7].
3 Окружные профили, предложенные Нильсоном [8,9].
4 Эллиптические профили, предложенные Сакуном И.А. [1].
5 Асимметричные профили СКБК [4].
6 Асимметричные профили SRM [4].
7 Другие профили специфической формы, построенные из отдельных дуговых сегментов,
циклоидальных и других кривых, или имеющие участки, построенные по эвольвенте [10,11,12,13].
Многие вопросы по совершенствованию профилей винтов решаются путем нахождения оптимального
варианта среди целого ряда каких либо профилей одного вида или комбинируя их из различных типов.
Существуют сравнительные оценки различных типов профилей, рекомендации по улучшению их
геометрических параметров, созданы специальные методики для расчета винтов и инструмента,
разработаны унифицированные ряды геометрически подобных профилей винтов. В итоге это позволяет
существенно ускорить проектирование винтовых компрессоров, так как некоторые расчетные параметры,
такие как коэффициенты полезного действия, коэффициенты подачи, а зачастую даже и мощность привода
вновь разрабатываемых компрессорных машин, зачастую не определяются, а задаются по результатам
испытаний аналогичных машин.
Однако следует заметить, что расчет термодинамических процессов сжатия обычно производится после
расчетов геометрии винтов, т.е. после того как графоаналитическим или численным методом рассчитано
изменение объема парных полостей по углу поворота роторов. Это изменение объема полостей сжатия
изначально объявляется функцией лишь угла поворота ведущего ротора, и не было попыток дополнительно
привязать его к термодинамическим зависимостям и газовым силам. Аналогичная ситуация возникает и в
области поршневых компрессоров, где закон движения поршня описывается функцией угла поворота
коленчатого вала и не зависит от термодинамических законов и сил сжатия, которые этот же поршень
производит на любом участке своего движения.
Между тем известно, что применение термодинамических зависимостей к действительным процессам,
происходящим в компрессоре, можно допустить только условно. В то же время, каждая из существующих
методик расчетов компрессоров объемного действия основывается на факте, что газу непосредственно
сообщается потенциальная энергия давления путем сжатия его с помощью поршня, совершающего
возвратно-поступательное движение в поршневых и мембранных компрессорах или вращательное движение
в роторных компрессорах. Процессы, происходящие при сжатии газа в таких машинах, с точки зрения
термодинамики, как правило, сводятся к изотермическим, адиабатным или политропным процессам. В свою
очередь эти процессы определяют все основные геометрические зависимости, конструктивные параметры и
кинематику будущих компрессоров.
Следовательно, необходимо попытаться вначале оптимизировать сам процесс сжатия в компрессоре для
заданного диапазона изменения производительностей, давлений и температур, несмотря на то, что в случае
реальной работы компрессора параметры рабочего тела могут иметь различные значения в пределах
рабочего объема полости, что в свою очередь приводит к нарушению статического характера
термодинамических процессов. Анализ процессов сжатия должен выявить самые эффективные, с точки
зрения энергетических показателей, изменения давления, объема, температуры и удельной работы
компрессора по времени цикла сжатия.
p  f (t ) , V  f (t ) , l  f (t ) , T  f (t ) .
(1)
Принимая, что роторы вращаются с постоянной угловой скоростью, данная зависимость может быть
записана и от угла поворота роторов.
p  f () , V  f ( ) , l  f () , T  f ( ) .
(2)
В данном случае необходимо рассчитать такую функцию изменения объема, которая максимально
сгладит или устранит резкие перепады давлений и температур, сделает процесс подвода к газу
механической энергии более равномерным. Зная функцию изменения объема от угла поворота ведущего
ротора V  f ( ) , мы сможем впоследствии определить форму профилей рабочих органов винтов.
Рассмотрим процесс сжатия, происходящий в компрессоре. Сделаем некоторые допущения. Не будем
рассматривать процессы всасывания и нагнетания. Не будем учитывать переменность массы газа, утечки,
перетечки и трение. Не принимаем в расчет свойства перемены парности или частичного переноса газа со
стороны всасывания на сторону нагнетания, имеющие место в винтовых компрессорах. Будем считать
показатель политропы неизменным в процессе сжатия. В качестве сжимаемой среды выбираем воздух,
который собираемся сжимать от начального давления p1 до конечного давления p2 , зная его объем V1 и
температуру на всасывании T1 .
Найдем удельную работу изменения давления в политропном процессе1.
n 1 

 p2  n 
n


l 
 R  T1  1  
(3)
.
n 1
p1 





Определим параметры газа в конце процесса сжатия из политропных зависимостей:
p 
T2  T1   2 
 p1 
n 1
n
,
(4)
V1
V2 
.
(5)
1/ n
 p2 


 p1 
Теперь разобьем процесс сжатия на j участков и попытаемся на каждом из них по формулам (3)-(5)
через одинаковые промежутки времени проанализировать различные случаи изменения давления, объема и
работы сжатия в отдельных полостях.
В качестве первого варианта расчета проанализируем случай, когда удельная работа сжатия за каждый
период времени постоянна:
dl
 const .
dt
(6)
Вычислим приращение удельной работы компрессора l j на каждом участке, зная удельную работу
изменения давления газа из формулы (3):
l j  
l
 const .
j
(7)
Определим температуру, давление и объем газа по участкам:
Ti 
l k n  1
R

n
 Ti 1 ,
(8)
n
 T  n 1
pi  pi 1   i 
,
 Ti 1 
(9)
Формула для вычисления удельной работы изменения давления приводится в таком виде, как она применяется в
термодинамике, чтобы еще раз подчеркнуть, что работа компрессора направлена на преодоление работы газа и что
целесообразно учитывать изменение этой работы газа на всех этапах цикла сжатия при расчете геометрии
компрессора.
1
Vi 
Vi 1
 pi 


 pi 1 
1/ n
.
(10)
Аналогично можно произвести расчеты изменения давления и работы сжатия для случая, когда
dV
 const .
(11)
dt
Изменение объема рабочей полости идет по линейному закону и пропорционально увеличению угла
поворота ведущего ротора. Этому случаю соответствует сжатие в существующих винтовых компрессорах,
где после входа зубьев в зацепление объем равномерно уменьшается, благодаря поступательному
перемещению линии наибольшего сближения поверхностей сопряженных зубьев по направлению к
нагнетательному окну [1].
В качестве третьего варианта расчета следует рассмотреть случай работы компрессора при постоянном
приращении давления по времени процесса сжатия, т.е. когда
dp
 const .
(12)
dt
Результаты сравнения таких трех вариантов сжатия воздуха при стандартных начальных условиях,
степенью повышения давления p2 / p1  5 и с показателем политропы равном показателю адиабаты
n  k  1,4 отображены на рисунках 1-3.
Рисунок 1 - Пример сжатия с постоянной удельной работой компрессора:
а) распределение изменения давления газа, вытесненного объема и удельной работы компрессора по времени процесса сжатия;
б) индикаторная диаграмма идеального компрессора с распределением на ней удельных работ сжатия за одинаковые промежутки
времени
Следует заметить, что форма приведенных кривых зависит только от показателя политропы и степени
сжатия и не зависит от объема воздуха на всасывании и температуры, ввиду того, что результаты расчетов
приведены в процентах от общего изменения параметров.
Кроме того, на рисунках не показана зависимость изменения температуры при сжатии, т.к. данная кривая
в случае адиабатного процесса совпадает с кривой удельной работы сжатия.
Приведенные расчеты показывают, что самым эффективным, с точки зрения энергетических
показателей, является первый вариант сжатия с постоянной мощностью, описываемый формулами (6)-(10),
и приведенный на рис.1. Графически это выразится равенством площадей, описываемых за одинаковое
время на соответствующих индикаторных диаграммах.
Из этого следует, что давление и объем изменяются тоже более равномерно, чем при сжатии с
постоянным изменением объема, имеющем место в случае традиционного сжатия в винтовых компрессорах.
Так, например, в 10% промежуток времени давление увеличивается на 5,5% в начале процесса сжатия и
всего лишь на 15,4% - в конце при выполнении прежней работы величиной в 10% от всей работы сжатия. А
изменение температуры вообще имеет линейную зависимость.
Реализация этого варианта сжатия приводит к меньшим пульсациям давления в полостях сжатия,
меньшим вибрациям, меньшим динамическим нагрузкам на подшипники. Это положительно скажется на
долговечности компрессора, облегчит процесс запуска и можно даже предположить, что это будет
способствовать выбору двигателя привода с меньшим запасом по мощности. Равномерность выделения
тепла на протяжении сжатия позволит лучше организовать охлаждение. В дополнение ко всему данная
конструкция будет иметь чуть меньший уровень шума.
В то же время может немного усилиться влияние утечек газа в начале процесса сжатия на
производительность. Кроме того, изготовить компрессор для такого сжатия будет более сложно с
технологической точки зрения.
Рисунок 2 - Пример сжатия с равномерным изменением объема:
а) распределение изменения давления газа, вытесненного объема и удельной работы компрессора по времени процесса сжатия;
б) индикаторная диаграмма идеального компрессора с распределением на ней удельных работ сжатия за одинаковые промежутки
времени
Вариант сжатия винтового компрессора, соответствующий уравнению (11), отображен на рис.2. Такой
процесс не является самым оптимальным, т.к. работа к газу подводится в основном в конце процесса
сжатия, а его начало оказывается малоэффективным. Как показали расчеты, за первые 10% времени
процесса сжатия выполняется 4,9% работы и за последние 10% времени – 20,4%. Повышение давления
составляет соответственно 2,6% в начале сжатия и 29,9% - в его конце. Неравномерность работы хорошо
видна на соответствующей индикаторной диаграмме (рис 2,б), где через одинаковые промежутки времени
описываются площади разной величины. А если учесть, что равномерное изменение объема в винтовом
компрессоре начинается только с того момента, когда внедряющие зубья вытеснят всю площадь винтовых
впадин, то эта неравномерность в работе сжатия и связанные с этим диссипации энергии существенно
увеличатся при реальном процессе сжатия.
Кроме того, влияние перетечек в конце процесса сжатия может дополнительно повысить показатель
политропы. Сжатие может происходить с показателем политропы большим, чем показатель адиабаты, так
как теплоотдача от газа к корпусу не успевает произойти за очень короткий период, а основное повышение
температуры приходится тоже на конец сжатия.
Рисунок 3 - Пример сжатия с равномерным увеличением давления газа:
а) распределение изменения давления газа, вытесненного объема и удельной работы компрессора по времени процесса сжатия;
б) индикаторная диаграмма идеального компрессора с распределением на ней удельных работ сжатия за одинаковые промежутки
времени
Вариант сжатия, когда приращение давления за каждый период времени постоянно, соответствующий
уравнению (12), приведен на рис.3. Он тоже является энергетически не самым оптимальным, т.к. работа к
газу подводится в основном в начале процесса сжатия, а влияние утечек и перетечек увеличится. Тем не
менее данный вариант сжатия может быть успешно реализован в компрессорах малой производительности
или там, где важно более быстрое регулирование производительности и возможность лучше организовать
отвод теплоты в процессе сжатия.
Как уже говорилось, изменением объема полостей сжатия от угла поворота роторов определится
геометрия винтов. Лучший вариант такого расчета при постоянстве внутренней энергии, переданной газу за
одинаковые промежутки времени. Тогда, учитывая, что сжатие газа в винтовом компрессоре происходит за
счет сокращения объема рабочей полости, образованной между винтовыми поверхностями сопряженных
впадин роторов, поверхностью расточки корпуса и ее задней торцовой плоскостью, приходим к
заключению, что оптимальный винтовой компрессор должен иметь переменную геометрию винтов.
Вспомним тот факт, что еще при разработке первых винтовых компрессоров, с целью упрощения теории
профилирования винтов из-за сложности их аналитических расчетов и технологии изготовления, были
приняты три основных допущения: постоянство осевого шага, неизменяемость геометрии винтов в
поперечном сечении и параллельность осей винтов [1].
Возможно, что этот подход себя уже начинает исчерпывать, и основные направления исследований в
этой области должны начаться при снятии вышеприведенных допущений. Это позволит достичь нужной
степени сжатия и производительности при меньшей длине винта.
Нужно попытаться использовать все вышесказанное, но уже для действительных процессов,
происходящих в компрессоре, с учетом изменений массы газа в процессе сжатия и нагнетания, а также
трения, протечек, перетечек, переноса газа, потерь во всасывающих и нагнетательных патрубках. Следует
определить на стадии предварительного расчета самую экономичную с точки зрения энергопотребления
зависимость изменения объема рабочих полостей по времени, а потом решать, каким методом эту
зависимость соблюдать.
Поэтому пути создания оптимальных профилей винтов и новых типовых конструкций винтовых
компрессорных машин предлагается искать в направлениях создания винтов:
 с изменяемой геометрией в поперечном сечении;
 с переменным осевым шагом;
 с переменными диаметрами по длине;
 с расположением на валах, имеющих непараллельные или скрещивающиеся оси;
 имеющих различные профили для участков сжатия и нагнетания.
Возможна также реализация данного подхода при проектировании двухроторных прямозубых
компрессорных машин [5] или других типов компрессоров объемного типа.
Исследования в данном направлении открывают дополнительные возможности для создания
компрессоров с лучшими массогабаритными показателями и с более гладкими характеристиками, окажутся
ценными как в научном, так и в практическом отношении, несмотря на сложность изготовления и более
высокую себестоимость винтов.
SUMMARY
The article submits for consideration the new approach to designing and computation of positive displacement compressors, in particular of
screw type. To ensure the higher effectiveness of compression process, to increase the operation reliability due to reduction of dynamic load and
gas pulsation, it is offered to carry out designing of compressor operating members in a such way that the specific work of compression would be
uniform along the whole compression cycle. The article proposes the screw compressors manufacturing with screws having variable on length
diameter, pitch and profile.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Сакун В.А. Винтовые компрессоры.- Л.: Машиностроение, 1970.- 400 c.
Андреев П.Д. Винтовые компрессорные машины. -Л.:Судпромгиз,1961.-251 c.
Шварц А.И. Исследование влияния профилей зубьев роторов на энергетические показатели винтового компрессора. Дис... канд.
техн. наук.- Казань, 1971.- 74c.
Амосов П.Е., Бобриков Н.И., Шварц А.И., Верный А.Л. Винтовые компрессорные машины: Справочник.- Л.: Машиностроение,
1977.-253с.
Хисамеев И.С., Максимов В.А. Двухроторные винтовые и прямозубые компрессоры: Теория, расчет и проектирование.- Казань:
Фэн, 2000.- 638 с.
Lysholm A. Rotary screw apparatus.- Patent specification, USA, 1938.- №2.- Р.174-522.
Lysholm A. Screw rotor machine. -Patent specification, USA, 1967.-№3.-Р.314-594.
Nilson N. Patentschrift N 856035,1952 (Bundesrepublik Deutschland).
Nilson N.R. Rotary piston engines. -Patent specification, USA, 1965.-№3.-Р. 245-612.
Bammert K. Intermeshing screw rotor machine with specific thread profile.- United States Patent, 1982. - Sep. 21.- №4. – Р. 350-480.
Riegler G. Rotary screw compressor with specific tooth profile.- United States Patent, 1986.- Sep. 30.- №4. – Р.614-484.
Bowman J.L. Helical screw rotor profile.- United States Patent, 1983.-Nov.1.-№4.-Р.412-796.
Cheng H.J. Rotors for screw compressor.- United States Patent, 2001.- Feb.27. B.1.- №6.-Р.193-491.
Поступила в редколлегию 13 января 2003г.