Пояснительная записка

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Данная рабочая программа разработана на основе программы для
общеобразовательных школ составитель: Т. А. Бурмистрова, изданиеМОСКВА. «Просвещение», 2002, рекомендована Департаментом
образовательных программ и стандартов общего образования
Министерства образования Российской Федерации, в соответствии с
федеральным компонентом государственного образовательного стандарта
по предмету математика, примерной программой среднего (полного)
общего образования, федеральным базисным планом.
Основные методические особенности курса алгебры и начала
анализа заключается в следующем:
1.Элементарные функции изучаются элементарными методами (без
использования производной).
2.Числовая линия и линия преобразований развиваются параллельно с
функциональной, не опережая её по времени изучения. Так, например,
изучению логарифмической функции предшествует изучение понятия
логарифма числа и свойств логарифмов, преобразования логарифмических
выражений, решение элементарных логарифмических уравнений.
3. При изложении курса широко используется графические средства
наглядности.
4 Впервые вводится понятие равносильности уравнений и неравенств,
поскольку в этом возникает необходимость.
5. Новые математические понятия, когда это возможно, вводятся после
рассмотрения прикладных задач, мотивирующих необходимость их
появления.
6
Система
упражнений
позволяет
организовать
уровневую
дифференциацию по каждой теме.
7 Теоретический материал излагается доступным языком, что способствует
самостоятельному изучению старшеклассниками.
8 Акцент в преподавание делается на практическое применение
приобретённых знаний.
В 11 классе обобщаются знания учащихся по всем содержательным
линиям курса алгебры средней школы. Происходит дальнейшее развитие
функциональной линии. Формируются навыки исследования различных
функций с помощью производной. Происходит знакомство с понятием
первообразной.
Цели программы:
Федеральный компонент направлен на реализацию следующих
основных целей:
 формирование у обучающихся гражданской ответственности и
правового самосознания, духовности и культуры,
самостоятельности, инициативности, способности к успешной
социализации в обществе;
 дифференциация обучения с широкими и гибкими возможностями
построения старшеклассниками индивидуальных образовательных
программ в соответствии с их способностями, склонностями и
потребностями;
 обеспечение обучающимся равных возможностей для их
последующего профессионального образования и профессиональной
деятельности, в том числе с учётом реальных потребностей рынка
труда.
Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего
образования направлено на достижение следующих целей:
 формирование представлений о математике как универсальном
языке науки, средстве моделирования явлений процессов, об идеях и
методах математики;
 развитие логического мышления, пространственного воображения,
алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне,
необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также
последующего обучения в высшей школе;
 овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в
повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных
дисциплин на базовом уровне;
 воспитание средствами математики культуры личности, понимания
значимости математики для научно-технического прогресса
,отношения к математике как к части общечеловеческой культуры
через знакомство с историей развития математики, эволюцией
математический идей..
Основные задачи
 предусмотреть возможность компенсации пробелов в подготовке
школьников и недостатков в их математическом развитии, развитии
внимания и памяти;
 обеспечить уровневую дифференциацию в ходе обучения;
 обеспечить базу математических знаний, достаточную для будущей
профессиональной деятельности или последующего обучения в
высшей школе;
 сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;
 развивать математические и творческие способности учащихся;
 подготовить обучающихся к осознанному и ответственному выбору
жизненного и профессионального пути;
 расширить понятие множества чисел ( от натурального до
действительного);
 изучить степенную , показательную, логарифмическую функции их
свойства и графики;
 овладеть основными способами решения
показателных,логарифмических,иррациональных уравнений и
неравенств;
 познакомить учащихся с тригонометрической формой записи
действительного числа и её свойствами;
 рассмотреть преобразование тригонометрических выражений(
включая решение уравнений ) по формулам как алгебраическим, так
и тригонометрическим.
Новизна:
система
упражнений
позволяет
организовать
дифференциацию обучения по каждой теме;
уровневую
акцент в преподавании делается на практическое применение
приобретённых навыков;
элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
Формы организации учебного процесса:
индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные,
классные и внеклассные.
Формы контроля:
самостоятельная работа, контрольная работа, тестирование, наблюдение,
работа по карточке.
Виды организации учебного процесса:
самостоятельные работы, контрольные работы, выставка.
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ПО ПРЕДМЕТУ
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА» ДЛЯ 11 КЛАССА
(БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ) РАССЧИТАН НА 102 ЧАСА
(3 ЧАСА В НЕДЕЛЮ)
№
НАЗВАНИЕ РАЗДЕЛА
Кол-во
часов
В том числе:
1
Повторение курса алгебры и
начала анализа 10 класса.
2
Уроков
2
2
Тригонометрические функции.
14
12
№1
3
Производная и её
геометрический смысл.
16
15
№2
4
Применение производной к
исследованию функций.
16
15
№3
5
Интеграл.
13
12
№4
6
Репетиционное тестирование.
8
8
-
7
Знакомство с вероятностью.
11
10
№5
8
Итоговое повторение курса
алгебры и начала анализа
22
21
№6
итоговая
ИТОГО:
102
96
6
К/Р
_
Контроль уровня обученности
Система контролирующих материалов
(основные дидактические единицы)
Контрольная работа №1 по теме: «Тригонометрические функции»
Контрольная работа №2 по теме: « Производная и её
геометрический смысл».
Контрольная работа №3 по теме: «Применение производной к
исследованию функций».
Контрольная работа №4 по теме: « Интеграл».
Контрольная работа №5 по теме: «Знакомство с вероятностью».
Итоговая контрольная работа №6.
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
Глава I. Повторение курса алгебры и начала анализа 10 класса
(2 часа)
Тригонометрические формулы. Тригонометрические уравнения и
неравенства
Знать:
 понятие радианная мера угла;
 определение синуса, косинуса и тангенса угла;
 знаки синуса, косинуса и тангенса;
 тригонометрические тождества;
 тригонометрические тождества;
 формулы корней тригонометрических уравнений;
 формулы корней тригонометрических неравенств.
Уметь:
 уметь решать тригонометрические уравнения;
 уметь решать тригонометрические неравенства;
 уметь выполнять преобразования выражений, содержащих
тригонометрические функции.
Глава II. Тригонометрические функции. (14 часов)
Область определений и множество значений тригонометрических
функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических
функций. Свойства функции y=cosx и её график. Свойства функции
y=sinx и её график. Свойства функции y=tgx и её график.
Контрольная работа №1 по теме: «Тригонометрические функции».
Знать:
 область определения и множество значений тригонометрических
функций y=cosx, y= sinx, y=tgx;
 определять четность и нечетность тригонометрических функций;
 определение периодической функции;
 график тригонометрических функций y=cosx, y=sinx, y=tgx.
Уметь:
 находить область определения и множество значений заданных
тригонометрических функций;
 находить период заданных тригонометрических функций;
 строить графики функцийy=cosx, y=sinx, y=tgx, по графику
определять их свойства.
Глава III. Производная и её геометрический смысл (16 часов).
Производная.Производная степенной функции.Правила
дифференцирования.Производные некоторых элементарных
функций.Геометрический смысл производной.
Контрольная работа № 2 по теме: «Производная и её геометрический
смысл».
Знать:
 определение и обозначение производной;
 иметь представление о механическом смысле производной;
 основные правила дифференцирования;
 формулы производных элементарных функций;
 понимать геометрический смысл производной;
 уравнение касательной.
Уметь:
 находить производные заданных функций;
 значение производной функции в точке;
 применять правила дифференцирования и таблицу производных
элементарных функций при выполнении упражнений;
 записывать уравнение касательной к графику функции f(x) в точке.
Глава IV. Применение производной к исследованию функций (16
часов)
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Применение
производной к построению графиков функций. Наибольшее значения
функции.
Контрольная работа №3 по теме: «Применение призводной к
исследованию функции».
Знать:
 какие свойства функций исследуются с помощью производной;
 определения точек максимума и минимума, стационарных и
критических точек;
 необходимые и достаточные условия экстремума функции.
Уметь:
 находить по графику промежутки возрастания и убывания функции;
 находить
интервалы
монотонности
функции,
заданной
аналитически, исследуя знаки её производной;
 применять необходимые и достаточные условия экстремума для
нахождения точек экстремума функции;
 строить график функции с помощью производной;
 находить наибольшее и наименьшее значения функции.
Глава V. Интеграл (13 часов)
Первообразная. Правила нахождения первообразной. Площадь
криволинейной трапеции и интеграла.
Контрольная работа № 4 по теме: «Интеграл».
Знать:
● определение первообразной;
● правила нахождения первообразных основных элементарных
функций;
● формулу Ньютона-Лейбница.
Уметь:
 применять таблицу первообразных при решении упражнений;
 изображать криволинейную трапецию;
 применять формулу Ньютона-Лейбница при решении упражнений.
Глава VI. Знакомство с вероятностью (11 часов)
Вероятность
события.
Сложение
вероятностей.
Вероятность
противоположного события. Условная вероятность. Вероятность
произведения независимых событий.
Контрольная работа№6 по теме: «Знакомство с вероятностью».
Знать:
● возможность оценивания вероятности случайного события на основе
определения частоты события в ходе эксперемента.
Уметь:
● решать несложные задачи на нахождение вероятности в случае, когда
возможные исходы равновероятны.
Глава VII. Итоговое повторение курса алгебры и начала
анализа(22 часа)
Обобщить и систематизировать знания учащихся по алгебре и началам
анализа за курс средней школы.
Необходимым элементом уроков итогового повторения должна быть
самостоятельная работа учащихся. Задания для самостоятельной
проверочной работы должны быть и общими( по вариантам, например
обязательного, уровня), и дифференцированными. Формы проведения
работ должны быть разнообразными.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ
ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДАННОЙ ПРОГРАММЕ:
Требования к результатам обучения направлены на реализацию
деятельностного и личностно ориентированного подходов; освоение
учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение
знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни,
позволяющими ориентироваться в окружающем мире, значимыми для
сохранения окружающей среды и собственного здоровья.
Рубрика «Знать/понимать» включает требования к учебному
материалу, которые усваиваются и воспроизводятся учащимися.
Рубрика «Уметь» включает требования, основанные на более
сложных видах деятельности, в том числе творческой: объяснять, изучать,
распознавать и описывать, выявлять, сравнивать, определять,
анализировать и оценивать, проводить самостоятельный поиск
необходимой информации и т.д.
В рубрике «Использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни» представлены
требования, выходящие за рамки учебного процесса и нацеленные на
решение разнообразных жизненных задач.
В результате изучения математики на базовом уровне ученик
должен:




знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в
теории и практике; широту и в то же время ограниченность
применения математических методов к анализу и исследованию
процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для
формирования и развития математической науки; историю развития
понятия числа, создания математического анализа;
универсальный
характер
законов
логики
математических
рассуждений, их применимость во всех областях человеческой
деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Алгебра и начала анализа
Уметь:
 выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы, применение вычислительных устройств; находить значения
корня натуральной степени, степени с рациональным показателем,
логарифма, используя при необходимости вычислительные
устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических
расчетах;
 проводить по известным формулам и правилам преобразования
буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы
и тригонометрические функции;
 вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя
необходимые подстановки и преобразования;
 определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции;
 строить графики изученных функций;
 описывать по графику и в простейших случаях по формуле
поведение и свойства функций, находить по графику функции
наибольшие и наименьшие значения;
 решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя
свойства функций и их графиков;
● вычислять производные и первообразные элементарных функций,
используя справочные материалы;
● исследовать в простейших случаях функции на монотонность,
находить наибольшее и наименьшее значения функций, строить
графики многочленов и простейших рациональных функций с
использованием аппарата математического анализа;
● вычислять в простейших случаях площади с использованием
первообразной;
 решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения
и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические
уравнения, их системы;
 составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
 использовать для приближённого решения уравнений и неравенств
графический метод;
 изображать на координатной плоскости множества решений
простейших уравнений и их систем;
 решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а
также с использованием известных формул;
 Вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе
подсчёта числа исходов.
Использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни:
 практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие
степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции,
используя при необходимости справочные материалы и простейшие
вычислительные устройства;
 описания с помощью функций различных зависимостей,
представления их графически, интерпретации графиков;
 построение и исследование простейших математических моделей;
 решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и
физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение
скорости и ускорения;
 анализа реальных числовых данных, представленных в виде
диаграмм, графиков;
 Анализа информации статистического характера.












Общеучебные умения и навыки:
привычно готовить рабочее место для занятий ;
самостоятельно выполнять основные правила гигиены учебного
труда режима дня;
понимать учебную задачу, поставленную учителем, и действовать
строго в соответствии с ней;
работать в заданном темпе;
учиться пооперационному контролю учебной работы (своей и
товарища), оценивать учебные действия (свои и товарища) по
образцу оценки учителя;
уметь работать самостоятельно и вместе с товарищем;
оказывать необходимую помощь учителю на уроке;
самостоятельно обращаться к вопросам и заданиям учебника;
работать с материалами приложения учебника;
использовать образцы в процессе самостоятельной работы;
отвечать на вопросы по тексту;
учиться связно отвечать по плану.
ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО
ОБЕСПЕЧЕНИЯ.
Учебно – программные материалы:
1) Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев
«МАТЕМАТИКА 5-11 классы», составители: Т.А. Бурмистрова Москва
«Просвещение» 2006.
2) Вестник образования №2, 2006.
3) Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный
компонент государственного стандарта. Федеральный базисный план.
Москва Дрофа, 2006.
4) Программно-методические материалы. Математика 5-11 классы.
Москва Дрофа, 2002.
Учебно – теоретические материалы:
Учебник:Алгебра и начала анализа 10-11
Авторы:Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров,Н.Е.Фёдоров,
М,И.Шабунин. Москва. Просвещение, 2004.
Учебно – практические материалы:
1)Алгебра и начала анализа
Дидактический материал для 10-11 классов.
Авторы: М.И. Шабунин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, Р.Г. Газаврян
Москва. Мнемозина, 1998.
2)Алгебра и начала анализа 10-11.
Самостоятельные контрольные работы.
Авторы: А.П. Ершова, В.В. Голобородько.
Москва. Илекса, 2005.
3)Избранные темы курса «Алгебра и начала анализа»
Авторы: Л.Я. Фалька, Л.Н. Бабаджан.
Москва. Илекса, 2006.
4)Задания ЕГЭ по математике за 2008-2010.
5)Примеры с параметрами и их решения.
Автор: В.С. Крамор.
Москва. Аркти, 2000.
Учебно – справочные материалы:
1)ЕГЭ справочник по математике. Теоретический минимум для подготовки
к ЕГЭ.
Москва. Е-Медиа, 2003.
2)Математический энциклопедический словарь.
Москва. Советская энциклопедия, 1995.
Электронные пособия:
1. Алгебра и начала анализа 10-11 класс. Серия «Все задачи школьной
математики».
2. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки алгебры Кирилла и
Мефодия 10-11 класс.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.
1. Алгебра и начала анализа: учебник для 10 кл. общеобразоват.
Учреждений: базовый и профил. Уровни / Никольский С.М., и
др.-М.: Просвещение, 2007. 432с.
2. Математика. 10-11 классы. Развитие комбинаторнологического мышления. Задачи, алгоритмы решений/ Попова
Т.Г.- Волгоград: Учитель, 2009. – 111с.
3. Козина М. Е., Фадеева О.М. Математика. 5-11 классы:
Нетрадиционные формы организации тематического контроля
на уроках.-Волгоград: Учитель, 2006.
136 с.
4. Фотина И. В. Математика. 5-11 классы. Коллективный способ
обучения: конспекты уроков, занимательные задачиВолгоград: Учитель,2009. – 135с.
5. Алгебра и начала анализа: 10 кл.: кн. Для учителя/ М.К.
Потапов, А.В. Шевкин. – М. : Просвещение, 2008.-191 с.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ
ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики на базовом уровне
ученик должен




знать/понимать
значение
математической
науки
для
решения
задач,
возникающих в теории и практике; широту и в то же время
ограниченность применения математических методов к анализу и
исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике
для формирования и развития математической науки; историю
развития понятия числа, создания математического анализа,
возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических
рассуждений, их применимость во всех областях человеческой
деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего
мира;
АЛГЕБРА




уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и
письменные приемы, применение вычислительных устройств;
находить значения корня натуральной степени, степени с
рациональным показателем, логарифма, используя при
необходимости вычислительные устройства; пользоваться
оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования
буквенных выражений, включающих степени, радикалы,
логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений,
осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы,
содержащие
степени,
радикалы,
логарифмы
и
тригонометрические функции, используя при необходимости
справочные материалы и простейшие вычислительные
устройства;
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ





уметь
определять значение функции по значению аргумента при
различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле
поведение и свойства функций, находить по графику функции
наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя
свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни для:
описания с помощью функций различных зависимостей,
представления их графически, интерпретации графиков;
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА




уметь
вычислять производные и первообразные элементарных
функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность,
находить наибольшие и наименьшие значения функций,
строить графики многочленов и простейших рациональных
функций с использованием аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием
первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социальноэкономических и физических, на наибольшие и наименьшие
значения, на нахождение скорости и ускорения;
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА



уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические
уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и
тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и
неравенств графический метод;


изображать на координатной плоскости множества решений
простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни для:
построения и исследования простейших математических
моделей;
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И
ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ




уметь
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора,
а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на
основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде
диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера;