рефераты научных работ и тезисы глеба несторовича саковича

advertisement
РЕФЕРАТИ НАУКОВИХ ПРАЦЬ І ТЕЗИ ВИСТУПІВ ГЛІБА НЕСТОРОВИЧА САКОВИЧА
1. Некоторые свойства обобщенно-гладких функций / Сакович Г.Н. // Киевский госуниверситет им.
Т.Г. Шевченко. Сборник студенческих научных работ. — 1955. — XVI. — С. 119–150.
Работа представлена в 1953 г. Возникла как развитие работы Тимана А.Ф. Полученные результаты
являются обобщением, улучшением или дополнением его результатов; они получаются при этом проще,
благодаря систематическому применению функциональных уравнений.
2. Единая форма условий притяжения к устойчивым законам / Сакович Г.Н. // Теор. вер. и ее прим.
— 1. — Вып 3. — 1956. — С. 357–361.
Сформулированы необходимые и достаточные условия притяжения к устойчивым законам в форме, сразу
пригодной для 0    2 . Рассмотрен также случай   0 , а также одномерный и многомерный случаи.
3. О многомерных устойчивых распределениях / Сакович Г.Н. // Теор. вер. и ее прим. — 1960. — т. 5,
вып. 2. — С. 254.
Резюме сообщения на Всесоюзном совещании по предельным теоремам теории вероятностей. (Ужгород,
29 сентября, 1959 г.)
Дается определение устойчивого распределения. Сообщается, что найдены и исследованы все такие
распределения.
4. Решение одного многомерного функционального уравнения / Сакович Г.Н. // Укр. мат. журн. — 13.
— № 2. — 1961. — С. 173–189.
Рассмотрена задача: найти скалярную функцию H векторного аргумента T при условии, что для любого
положительного r существует такая невырожденная матрица Cr , что каково бы ни было T (при котором
H(T) определена),
.
rH (T )  H (CrT ).
Описаны все скалярные функции H (T ) с этими свойствами.
(1)
Solution of a multivariate functional equation / Sakowicz G.N. // Ukr. mat. jurn. — 13. — N 12. — 1961. — P.
173–189.
Let there be a non-singular matrix Cr for every natural r, equation (1) to be satisfied for every vector T. All scalar
functions H(T) with these properties are described, certain assumptions as to their continuity being made. This
problem is suggested by one probabilistic problem.
5. О характериcтических функциях вогнутых распределений / Сакович Г.Н. // Теория вероятн. и
матем. статистика. — 1972. — Вып. 6. — С. 103–108.
Доказано шесть теорем о распределениях вероятностей, вогнутых в том или другом смысле. Две из них
утверждают, что характеристическая функция вогнутого распредления может иметь корень только в
исключительном случае (который точно описан). Остальные теоремы дают необходимые и достаточные
условия вогнутости распределения, выраженные через его характеристическую функцию.
Оn characteristic functions of concave distributions / Sakovich G.N. // Teor. ver. i mat. statistica. — 1972. — 6. —
P. 103–108.
The probability distributions concave in one or other sense are considered. The characteristic function of a concave
distribution is established to vanish only in exclusive (precisely described) case; the necessary and sufficient
conditions for the concavity of a distribution in terms of its characteristic function are given.
5’. О характеристических функциях выпуклых распределений / Сакович Г.Н. // Труды VII
Всесоюзного совещания по теории вероятностей и математической статистике. Тбилиси, 1963. — С. 72–77.
6. Когда все корни алгебраического уравнения неположительны / Сакович Г.Н., Мизерницкая А.П.
// Труды науч. конф. аспирантов, инженеров и мл. науч. сотр. Ин-та математики АН УССР (апрель 1963).
— С. 188–196.
Доказана теорема: для того, чтобы все корни уравнения x n  a1,n x n1  ...  an,n  0 (при условии
нормировки a1,n  1 ) были неположительны, необходимо, чтобы
0  a k ,n 
1  1   2   k 1
1   1  ...1 
.
k!  n   n  
n 
7. Строго-стійкі багатовимірні гаусові розподіли з нeнульовим математичним сподіванням /
Сакович Г.Н. // Доповіді АН УРСР. — 1964. — № 2. — С. 166–169.
Установлено существование названных распределений (определение дано в [3]) и показано, как найти все
такие распределения.
Strictly-stable multidimensional Gaussian laws with non-vanishing expectation / Sakowicz G.N. // Dop. AN
URSR. — 1964. — N 2. — P. 166–169.
Strictly-stable laws of distribution in respect to a group of normalizing matrical factors are defined as in [3]. In the
present note the author establishes the existence of these Gaussian laws and shows how to determine all such laws.
8. Функциональные уравнения для сумм экспоненциалов / Сакович Г.Н. // Publicationes mathematicae
(Debrecen). — 1964. — 11. — № 1–4. — Р. 1–9.
Данная статья является дополненным текстом доклада автора на Международной конференции по
функциональным уравнениям в Обервольфахе (сентябрь 1962 г.)
k
Суммы экспоненциалов с полиномиальными коэффициентами
 P ( x )e 
i 1
i
ix
весьма просто описываются с
помощью дифференциальных уравнений: они удовлетворяют линейным дифференциальным уравнениям с
постоянными коэффициентами. Здесь дается несколько почти столь же простых описаний этих сумм с
помощью функциональных уравнений. Одно из применений результатов — в теории вероятностей.
Functional equations for sums of exponentials // Sakowicz G.N. // Publicationes mathematicae (Debrecen). —
1964. — 11. — № 1–4. — Р. 1–9.
It is very easy, to describe the sums of exponentials with polynomial coefficients with the help of differential
equations: they satisfy the linear differential equations with constant coefficients. The purpose of this paper is to
give some characterisations of this sums almost so simple as above but with the help of functional equations. The
results have some applications, e.g., in the probability theory.
8’. Функціональні рівняння для сум експоненціалів / Сакович Г.Н. // Доповіді АН УРСР. — 1964. —
№ 6. — С. 714–718.
9. Многомерные устойчивые распределения / Сакович Г.Н. // Ин-т математики АН УССР. — Киев,
1965. — 12 с.
Основное содержание данного автореферата диссертации (канд. физ.-мат. наук) изложено в основном в
статьях [2–4, 7].
В работе найдены все устойчивые распределения; указаны группы, для которых существуют устойчивые
распределения, отличные от нормальных и от распределений, изученных Э.Фельдгеймом и Полем Леви.
Условия притяжения класса устойчивых законов даются в единой форме.
При нахождении устойчивых распределений автор широко использует многомерные функциональные
уравнения, притом как для функций точки, так и для функций области мер.
10. Про ширину спектра. I / Сакович Г.Н. // Доповіді АН УРСР. — 1965. — № 11. — С. 1427–1430.
Доказаны различные «принципы неопределенности» типа следующего. Пусть f (t ) — характеристическая
функция распределения вероятностей с дисперсией D;
t 0 — ее наименьший положительный корень.
Тогда t0 D  
2
; равенство указывает на распредление Бернулли. Результаты могут иметь
разнообразные применения (например, в спектроскопии).
On the width of the spectrum. I / Sakowicz G.N. // Dop. AN URSR. — 1965. — N 11. — P. 1427–1430.
Some “uncertainty” principles are proved. A typical result is: Let f (t ) be the characteristic function of a
probability distribution ,
t 0 be the smallest positive root of equation f (t )  0 , and D be he variance of the
distribution.Then t0 D  
2
; the equation shows that a Bernoullian distribution is the case. The results may
have various applications (e.g., in spectroscopy).
11. General and regular solutions of functional equtions characterizing harmonic polynomials / Aczel J.,
Haruki H., McKiernan M.A., Sacovich G.N. // Aequationes mathematicae. — 1968. — 1. — N 1/2. — P. 37–
53; 194–195.
Эта работа исследует определенные функциональные уравнения, которые характеризуют гармонические
полиномы при значительно более слабых условиях регулярности функций.
12. Опуклі криві, в яких можуть оберататися трикутник і квадрат / Сакович Г.Н. // У світі
математики. — 1968. — Вип. 1. — С. 149–153.
Два рівних кола, з яких кожне проходить через центр другого, при перетині утворюють “сочевицю”.
Було невідомо, чи є ця крива (сочевиця) та коло єдиними опуклими кривими, всередині яких може
обертатися правильний трикутник. В статті наводяться дуже цікаві приклади інших опуклих кривих,
всередині яких може обертатися правильний трикутник і квадрат.
13. Нерівності між арифметичним, геометричним і гармонічним середніми / Сакович Г.Н. // У світі
математики. — 1970. — Вип. 2. — С. 84–90.
Дається нове оригінальне доведення вказаних нерівностей. Розглядаються некласичні форми методу
математичної індукції, даються нові постановки задач.
14. Об уравнении f ( x, y  z )  f ( y, z  x)  f ( z , x  y )  0 и одном обобщении понятия выпуклости
/ Сакович Г.Н. // Труды технического университета тяжелой промышленности. Венгрия, Мишкольц. —
XXX. — 1970. — С. 281–283.
Найдено общее решение уравнения, указанного в названии, а также более общего уравнения. Приведены
примеры функциональных неравенств, исследовано одно обобщение понятия выпуклости.
15. Об экстраполяции нескольких величин / Сакович Г.Н., Стойкова Л.С. // Науковедение и
информатика. — Вып. 3. — 1971. — С. 16–32.
Рассматирваются вопросы, относящиеся к искусству прогнозирования и искусству вычислений на
конкретном примере о развитиии сердечников оперативного запоминающего устройства вычислительных
машин с 1956 по 1976 гг.
16. Quick and Quikie, або родзинка в діафантовому рівнянні x  1  y / Сакович Г.Н. // У світі
математики . — 1998. — Вип. 2. — 4. — С. 10–24.
3
2
Спроба дати елементарне доведення того, що єдиними розв’язками рівняння x  1  y в цілих числах
3
(або ж в раціональних) є: x  1, y  0;
x  0, y  1;
2
x  2, y  3.
17. К аксиоматике пифагорейских средних / Сакович Г.Н. // Публикуется впервые в книге [27].


1 
Взвешенное степенное cреднее M  ( x. y; , )  [( x   y  ) (   )]
. Когда     1, мы
получаем степенное среднее, а когда притом   1,0,1 — три пифагорейских средних (в частн.,
M 0  lim M   xy ). Для трех последних средних и только для этих степенных средних имеется такое
 , что
 0
( x  M  ) (M   y)  x

y
(  0, 1 2, 1  (1   ) 2.
В этой связи мы решаем некоторые функциональные уравнения, как
M  ( x, y;1,1)  M  ( x, y; , ),
где функция  зависит только от x , а  только от y (или наоборот). С точки зрения теории
функциональных уравнений это доставляет содержательные примеры задач, которые приводятся к
функциональному уравнению всего лишь с двумя аргументами. (Заметим, напротив, что, например,
уравнение Коши f ( x  y )  f ( x) f ( y ) содержит уже три аргумента — именно, x, y и x  y ).
Рассматриваются также некоторые обобщения на многомерный случай ( x, y, z ,...) .
18. О формуле Д’Аламбера для колебаний струны / Сакович Г.Н. // Сообщение на IV Международной
конференции по функциональным уравнениям. Обервольфах, 1966. Публикуется впервые в книге [27].
Рассматривается ряд функциональных уравнений, которые являются аналогами уравнения колебаний
2 f 2 f

 0 , для которого известно решение Д’Аламбера, выражающее f через две
x 2 t 2
произвольные функции f1 и f 2 :
струны
f ( x, t )  f1 ( x  t )  f 2 ( x  t ).
19. Критерии простоты и делимости типа теоремы Вильсона / Сакович Г.Н. // Публикуется впервые в
книге [27].
Доказаны некоторые утверждения, связанные с теоремами Вильсона и Лейбница, например:
Теорема 2. Пусть i  0 — целое. Чтобы число p  i  1 ( p  1) было простым, необходимо и
достаточно i!( p  1  i)!(1)  0 (mod p).
i
Теорема 4. Пусть d>1 — наименьший делитель p, p  4. . Тогда для всех
 p  1
  (1) i (mod p), в то время как
i,0  i  d , 
i


 p  1

  1(mod p).
 d 
Wilson’s type criteria of the primarity or divisibility / Sakovicz G.N. //
Some assertions connected with the Wilson’s and Leibniz’ theorems are proved, e.g.:
Theorem 2. Let i  0 be an integer number. p  i  1 ( p  1) is prime if and only if
i!( p  1  i)!(1) i  0 (mod p).
Theorem 4. Let d>1 be the smallest divisor of p, p  4. . Then for all i,0  i  d ,
 p  1
  1(mod p).
 d 
while 
 p  1

  (1) i (mod p),
 i 
20. Точные верхние оценки для унимодальных функций распределения с фиксированными
моментами / Сакович Г.Н., Стойкова Л.С. // Доклады АН УССР, сер. А. — 1988. — № 1. — С. 28–31.
Получены в явном виде точные верхние оценки для унимодальных функций распределения, когда
фиксированы один или два степенных момента.
21. Памяти Г.Ф. Вороного / Сакович Г.Н. // Вестник АН УССР. — 1954. — № 2. — С. 119–121.
22. Георгий Феодосьевич Вороной. (К 100-летию со дня рождения) / Сакович Г.Н., Слободенюк Н.П.
// Украин. матем. журнал. — 1968. — Т. 20. — Вып. 6. — С. 826–830.
23. Рецензия на книгу: / R. Ramachandran “Advanced theory of characteristic functions”. Statistical Publishing
House. Calcutta, 1967, 223 p. // Теория вероятн. и ее прим. — Т. 14, вып. 1. — 1969. — С. 184–187.
24. Список книг и статей по математике, изданных на Украине в 1956–1960 гг. / Сакович Г.Н. //
Украин. матем. журнал. — 1957. — № 1–4; — 1958. — № 1–3; — 1959. — № 1–4; — 1960. — № 1, 2, 4.
25. Русско-украинский математический словарь. 12000 терминов / Сост.: Ф.И.Гудыменко,
И.Б.Погребысский, Г.Н.Сакович, Н.А.Чайковский. Киев, Изд-во АН УССР, 1960.
26. Російсько-український математичний словник. 12000 термінів. / Уклад.:Ф.І.Гудименко,
Й.Б.Погребиський, Г.Н.Сакович, Н.А.Чайковський. – 2-е вид. – Х.:Вид-во при ХДУ «Основа», 1990.155с.
27.Г.Н.Сакович. Сборник научных работ (К 70-летию со дня рождения). Сост. и редактор
Л.С.Стойкова (Інститут кібернетики им. В.М.Глушкова НАН Украины) – Киев, 2002. – 214с.
ТЕЗИСЫ
О некоторых функциональных уравнениях, связанных с уравнением Енсена / Сакович Г.Н. // I
республиканская научная конференция [по математике] молодых исследователей [Украины]. Программа
и тезисы докладов. — Киев, 1964. — С. 52.
Изучение квазигладких функций приводит к различным функциональным уравнениям. Дается новое
сведение уравнения Енсена к уравнению Коши и решение ряда других уравнений.
О центрально-симметричных и антисимметричных детерминантах / Сакович Г.Н. // Там же. —
С. 51.
Центрально-симметричный детерминант разлагается в произведение двух детерминантов (примерно вдвое
более низкого порядка), центрально-антисимметричный детерминант разлагается на сумму квадратов.
Результаты применяются для оценки характеристических функций распределений вероятностей.
Точная оценка квазигладких функций (пример программированного рассуждения) / Сакович Г.Н. //
Международный конгресс математиков. М. — 1966. — Секция 4. Тезисы сообщений. — С. 79.
Здесь для решения трудной задачи, относящейся к поведению функций “в целом”, разработано весьма
своеобразное индуктивное рассуждение, напоминающее работу вычислительной машины с циклами и
переадресацией, выдающей на каждом шаге программы не результат числовой операции, а элементарное
умозаключение.
On the functions with the fractional bilinear rule of composition / Sakovich G.N. // Aequationes
mathematicae. — 1968. — 1. — N 3.— P. 288.
Резюме доклада на V междунар. конференции по функциональным уравнениям (Ватерлоо, 1967).
Скачать