Нахождение области определения функции. 1) F(x)=ctgx*tgx = 1

Нахождение области определения функции.
1) F(x)=ctgx*tgx = 1
cosx≠0
и
sinx≠0
x≠π/2 + πk, k
x≠πk, k
Ответ : x≠πk/2, k
2) D (f)
y(x)=
-
y(x)=
--
=
--
-5 ≤ 2x-5 ≤ 5
и x=0
0 ≤ 2x ≤ 10
x
0≤x≤5
Ответ
3) Сколько целых чисел из отрезка
y=
,х
Є D(f) - ?
+
x,
Sin2πx = 0
2πx=πk,
X= , k
Ответ : 32 числа
4) Найти сумму целых чисел, входящих в D(f) функции
f(x)=
Ответ :
(2; 9]
Сумма целых чисел равна 28
Нахождение E(f)
1. (2, (1) + 1, (8))
4
Ответ :
2. F(x) =
, знаменатель дроби достигает min при x=-2
Дробь и второе слагаемое при данном значении х достигают максимума.
Cosx=1
X=2 n
Ответ: Наиб:
+1
3. Найти наиб. и наим. значение функции
F(x)=-sin2x+cosx+ =-(1-cos2x)+cosx+
cos2x+cosx
Наиб. при cosx=1
Наим. при cosx=
Второй способ: применение производной.
Ответ :
4.
решим уравнение относительно
переменной t с параметром y.
1)
2)
3)
Ответ:
2-ой способ:
Обозначим 3x+1 = t
≤
Ответ :
«Графики»
1)
--
sin2x =
Y=1
Исключить
cosx-sinx=0
cosx=sinx
x=
Ответ: прямая y=1, x
2) y =
x 2
1) y =
=
x 2
2) y =
=
x-
=
=
=
=
-2
,
x
0
x 1
Ответ : y=
- 2, при x 2; y=
, при x 2 , x
3) f(f(f(x))), если f(x)=
f(f(x))=
=
f(f(f(x))) =
=
=
=
=x
Ответ : y=x, x 0, x 1
4)
y=
y=1, cosx
y=-1, cosx 0
«Лабиринт»
1) f(x) = 2x-3
f(q(x)) =
q(x) - ?
f(x-1) = 2(x-1) – 1
f(x) = 2x – 1,
тогда
2q(x)-1 =
2q(x) =
f(q(x)) = 2q(x) – 1
Ответ: q(x) =
+1
2) f(sinx) + f(cosx) = 3
f(sinx) + f(cosx) =1+2=
f(x) - ?
Ответ: f(x) =
3)
3f(x) =
3f(x)=
Ответ : f(x) =
4) f(sin2x) =
f(sin2x) =
Ответ : f(x)=x
=
«Коктейль»
1. Найти функцию обратную данной
, x (-
2.
Замена
3. Чет и нечет.
нечет
- нечет