Document 183885

Задания по математике 10 класс для подготовки к переводному экзамену – 2014
В1
5
𝜋
1.Найдите 26 cos 𝛼, если sin 𝛼 = − 13 и 𝛼𝜖 ( 2 ; 𝜋)
12
𝜋
2.Найдите 26 cos 𝛼, если sin 𝛼 = 13 и 𝛼𝜖 (0; 2 )
5
𝜋
3.Найдите значение выражения √21 sin 𝛼, если cos 𝛼 = −√21 , − 2 ≤ 𝛼 ≤ 𝜋.
3
4.Найдите значение выражения √19 sin 𝛼, если cos 𝛼 = −√19 ,
𝜋<𝛼<
3𝜋
2
.
5.Найдите значение выражения 3tg45o - √3ctg60o + 4 sin30o
6. Найдите значение выражения
7. Найдите значение выражения
8.Найдите sin 𝛼, если
9.Найдите cos 𝛼, если
10
√3
8
𝜋
𝜋
𝜋
sin 3 + 8cos 2 + 3√2 cos 4 + 5𝑡𝑔
𝜋
𝜋
cos -7sin 𝜋 + √2 sin 4 + 2𝑐𝑡𝑔
6
√3
3𝜋
√51
cos 𝛼 = 10 и 𝛼𝜖 ( 2 ; 2𝜋)
3𝜋
√21
sin 𝛼 = − 5 и 𝛼𝜖 ( 2 ; 2𝜋)
3𝜋
4
3𝜋
4
В2
1.Вычислите
cos 19° cos 3°+sin 19° sin 3°
sin 74°
46
2.Найдите значение выражения sin2 25°+cos2 115°
3.Вычислите
sin 11° cos 7°−cos 11° sin 7°
cos 86°
4.Найдите значение выражения
36 sin 23° cos 23°
sin 46°
5. Найдите значение выражения 4cos 750°𝑐𝑡𝑔390°
6. Найдите значение выражения 2sin 420°𝑡𝑔240°
7. Найдите значение выражения 2√2 (sin 73° cos 28° − cos 73° sin 28° −
8. Найдите значение выражения 3√2 (sin 19° cos 26° + cos 19° sin 26° +
√2
)
2
√2
)
3
9. Найдите значение выражения 8 cos 15° (sin 23° cos 8° − cos 23° sin 8°)
В3
1.Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. AB=2, AD=√3, AA1=3. Найдите
длину диагонали B1D.
2.Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. AB=2, AD=2 AA1=1. Найдите
длину диагонали BD1.
3.Найдите расстояние между вершинами D и B1 прямоугольного параллелепипеда, для
которого AB=√15, AD=7, AA1=15.
4.Найдите угол А D1B прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=15, AD=9,
AA1=12. Ответ дайте в градусах.
5.Сторона основания правильной пятиугольной призмы равна 4см, а высота равна 7 см.
Найдите площадь поверхности этой призмы.
В4
1
1
2
1
1.Решите уравнение f '(x)=0, где f(x)=− 𝑥 − 𝑥 2 + 5
2.Решите уравнение f '(x)=0, где f(x)=− 𝑥 − 𝑥 2 − 3
𝑥3
3. Решите уравнение f '(x)=0, где f(x)= 3 − 1,5𝑥 2 − 4𝑥
4. Решите неравенство f '(x) >0, где f(x)=4𝑥 − 3𝑥 2
5. Решите неравенство f '(x) >0, где f(x)=𝑥 3 + 1,5𝑥 2
6. Решите неравенство f '(x) >0, где f(x)=4𝑥 −
𝑥3
3
7.Вычислите значение производной f(x)=𝑥 − 4√𝑥 в точке xo=0,01.
1
8. Вычислите значение производной f(x)=𝑥 − 𝑥 в точке xo=√2
3−𝑥
9. Вычислите значение производной f(x)=2+𝑥 в точке xo= -3.
В5
1.Найдите наименьшее значение функции y=x3 – 18x2 + 17 на отрезке [6;18]
2.Найдите набольшее значение функции y=x3 – 18x2 + 17 на отрезке [6;18]
3.Найдите наименьшее значение функции y=x3 – x2 -8х + 4 на отрезке [1;7]
4. Найдите наибольшее значение функции y=x3 +2x2 + х+5 на отрезке [-6;0,5]
5. Найдите наименьшее значение функции y=x3 + 3x2 -9х+9 на отрезке [-1;4]
6. Найдите наибольшее значение функции y=x3 +4x2 + 4х-4 на отрезке [-4;-1]
7. Найдите наименьшее значение функции y=x3 - 7x2 +8х+7 на отрезке [3;7]
8. Найдите наименьшее значение функции y=x3 - 5x2 +3х на отрезке [2;10]
В6
1.На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с
абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(x) в точке хо.
2.На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с
абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(x) в точке хо.
3.На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с
абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(x) в точке хо.
4. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с
абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(x) в точке хо.
5. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с
абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(x) в точке хо.
6.На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с
абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(x) в точке хо.
С1
1.Запишите уравнение касательной к графику функции y=cos4x 𝜋
√2
2
в точке графика с
абсциссой хо= 16
2.Запишите уравнение касательной к графику функции у=sin3x 𝜋
√3
2
в точке графика с
абсциссой хо= 9
3.К графику функции у=х2 – 4х из точки А (3; -19) проведены касательные. Напишите
уравнение этих касательных.
4. К графику функции у=х2 + 6х из точки А (-2; -17) проведены касательные. Напишите
уравнение этих касательных.
С2
1.Найдите значение выражения
√(𝑎 − 6)2 + √(𝑎 − 10)2 при 6 ≤ 𝑎 ≤ 10
2. Найдите значение выражения √𝑥 2 + 4𝑥 + 4 − √𝑥 2 − 6𝑥 + 9 при −7 ≤ 𝑥 ≤ −3
3. Найдите значение выражения
√(𝑚 − 9)2 + √(𝑚 + 8)2 при 3 ≤ 𝑚 ≤ 7
4. Найдите значение выражения √(𝑐 + 7)2 + √(𝑐 − 6)2 при 0 ≤ с ≤ 5
С3
1. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. AB=12, ВС=4, АА1=5. Найдите
площадь ∆ АС1D.
2. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, площадь боковой поверхности 62
см2, АВ=2 см, ВС=3 см. Найдите длину ребра АА1.
3. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. АВ=14 дм, ВС=8дм, АА1=4дм.
Найдите длину отрезка, соединяющего середины ребер АD и А1B1.
4.Боковое ребро правильной треугольной призмы на 20% больше стороны ее основания.
Расстояние между серединами двух непараллельных ребер, принадлежащих разным
основаниям, равно 13см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
С4
1.Решите уравнение tg
𝜋(𝑥+3)
6
=
1
. В ответе укажите наибольший отрицательный корень.
√3
𝜋(𝑥−2)
2.Найдите корень уравнения соs
3
1
= 2 . В ответ запишите наибольший отрицательный
корень.
1
3.Найдите наименьшее положительное решение уравнения sin x =2 (в градусах),
принадлежащих промежутку [900;1800]
1
5
2
6
4.Найдите число корней уравнения соs 3x = на промежутке [0; 𝜋]