Задания к зачету по теме «Тригонометрические функции» 10 класс

Задания к зачету по теме «Тригонометрические функции» 10 класс.
1. Изобразите на единичной окружности угол поворота, равный 1500, 2100, 3900, 600,
3
7
  2

1450, - 450, - 900, - 1800,
, ,
,- ,,.
4
6
2 4 3
6
2. В какой четверти лежит угол  , если:
 = 1790,
 = 3250,
 = - 1500,
 = - 100,
5
3

10
,
,
.
= ,
=
==4
4
3
3
3. Выразите в радианной мере углы 300, 450, 600, 900, 1900, 2500, 3200, 4500. Какой
формулой необходимо воспользоваться при переводе градусной меры угла в
радианную?
4. Дайте определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла  . Для каких
значений  имеет смысл каждое из выражений: sin  , cos  , tq  , ctq  ?
5. Какие знаки имеют синус, косинус, тангенс и котангенс угла  в каждой из
координатных четвертей?
6. Какой знак имеет
5
3
2

sin 1790, cos 4100, tq 1450, ctq 2880, sin
, cos
, ctq
, tq ?
6
4
3
4
7. Найдите значение выражения:
3


а) 2 sin  - 2 cos
+ 3 tq
- ctq
2
4
2




б) sin (- ) + 3 cos - tq
+ ctq
4
3
6
3
3


в) 2 sin - 3 tq + ctq () – tq 
2
4
6



г) 3 tq (- ) + 2 sin - 3 tq 0 – 2 ctq
4
4
4
3

д) 5 sin + 4 cos 0 – 3 sin
+ cos 
2
2
3
е) sin (-  ) – cos () + 2 sin 2 - tq 
2



ё) 3 – sin2 + 2 cos2
- 5 tq2
2
2
4




ж) 3 sin2
- 4 tq2
- 3 cos2
+ 3 ctq2
3
4
6
2
8 Используя определения синуса и косинуса с помощью единичной окружности,
выведите основные тригонометрические тождества.

9. Известно,     . Найдите:
2
а) sin  , если cos  = - 0,6
1
б) cos  , если sin  =
3
15
в) tq  , если cos  = 17
г) sin  , если ctq  = -2
10. Найдите значения тригонометрических функций угла  , если известно, что:
3

8
а) sin  =
и 0  
б) cos  =
и  - угол I четверти
5
2
17
3

 
и
г) ctq  = - 2,5 и  - угол IV четверти
2
3
11. Упростить выражения:
а) 1 – cos2 
б) sin2  - 1
2
2
в) cos  + ( 1 – sin  )
г) sin2  + 2 cos2  - 1
д) ( 1 - sin  )(1 + sin  )
е) (cos  - 1)( cos  +1)
2
2
ё) 1 - sin  - cos 
ж) cos2  - (1 - 2 sin2  )
з) sin  cos  tq 
и) sin  cos  ctq  - 1
2
2
2
к) sin  + cos  +tq 
л) tq  ctq  + ctq2 
1  sin 
1
1
 tq

м)
н)
cos 
1  cos  1  cos 
12. Докажите, что при всех допустимых значениях  значение выражения не зависит
от  :
в) tq  = -
1  2 cos  sin 
(sin   cos  ) 2
1
1

в)
2
1  tq  1  ctq2 
д) (sin  +cos  )2 – 2sin  cos 
а)
sin 2   cos 2   1
sin 2 
1  sin  1  sin 
г)

cos 
cos 
4
4
е) sin  + cos  +2sin2  cos2 
б)
2  sin 2   cos2 
sin 4   cos 4 
ж)
3sin 2   3 cos2 
sin 2   cos 2 
13. Докажите тождество:
а) (sin  +sin  )(sin  - sin  ) – (cos  +cos  )( cos  - cos  ) = 0
б) ctq2  - cos2  = ctq2  cos2 
cos 2   sin 2 
1  4 sin 2  cos 2 
2
2
в)
=
sin
cos
г)
+2sin  cos  = 1


ctq2  tq2
(sin   cos  ) 2
ё)
2
cos3   sin 3 
= cos  - sin 
е) (1+tq  )2 + (1 - tq  )2 =
cos 2 
1  sin  cos 
tq  tq
cos 
cos 
ё)
= 2tq 
ж)
= tq  tq 

ctq  ctq
1  sin  1  sin 
14. Запишите формулы приведения:

3

а)  
б)   
в)
г) 2  
2
2
15. Опишите построение и постройте графики функций:
x 

а) y = 2sin(3x - )-1
б) y = - cos(  )+2
2 4
6


в) y = tq(x - ) + 1
г) y = ctq(x+ )
2
3
16. Постройте и прочитайте график функции y = f(x):
sin x, x  0
 x 2 , x  0
а) f(x) = 
б) f(x) = 
tqx, x  0
 x, x  0


ctqx, x 

cos x, x  0

2
в) f(x) = 
г) f(x) = 
2 x , x  0
cos x, x  

2
д)