контрольные работы алгебра

Алгебра – 10
Вариант 1
Контрольная работа № 1
1о. Вычислите:
а) sin
5
6
 9 

 4 
б) cos
в) tg
5
4

г) ctg  

3
о
2 . Вычислите:
а) sin 300 o
б) cos 315 
3. Решить уравнение:
3
2
а) sin t 
в) tg 240 
б) cos t  
4. Докажите тождество
г) ctg120
1
2
tg (t )
  sin 2 t
tgt  ctgt
5. Докажите, что при всех допустимых значениях t выражение
2sintcost – (sint + cost)2 принимает одно и тоже значение.
6. Известно, что sint = 0,6,   t 
3
. Вычислите cos t, tg t, ctg t.
2
7. Определить знак выражения
sin1 . cos(-2) . tg 3 . ctg(-4)
8. Расположите в порядке возрастания числа
1,75; sin 17 ; 2cos1,2; tg1.
Вариант 2
Контрольная работа № 1
1о. Вычислите:
а) sin
13
6
 5 

 4 
б) cos
в) tg
3
4

г) ctg  

6
о
2 . Вычислите:
а) sin 315 o
б) cos 300 
3. Решить уравнение:
а) sin t 
1
2
б) cos t  
4. Докажите тождество
в) tg120
г) ctg 240 
3
2
сtg (t )
  cos 2 t
tgt  ctgt
5. Докажите, что при всех допустимых значениях t выражение
(sint + cost)2 - 2sintcost принимает одно и тоже значение.
6. Известно, что cost = 0,8, 0  t 

2
. Вычислите sin t, tg t, ctg t.
7. Определить знак выражения
sin(-1) . cos2 . tg(-3) . ctg4
8. Расположите в порядке возрастания числа
1,8; sin 13 ; 2cos1,2; tg1.
1
Вариант 1
Контрольная работа № 2
1о. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = sinx на отрезке
 2 3 
 3 ; 2 
2о. Решите уравнение:
2 sin( 2  t )  cos(

2
 t )  3
3о. Постройте график функции:

а) y  cos( x  )  1
б) у = -3sin2x
2
4. Известно, что f(x) = 2x2 + x + 1. Докажите, что f(cosx) = 3 – 2sin2x + cosx
5. Постройте график функции
y = 0,5(tgx + |tgx|)
Вариант 2
Контрольная работа № 2
1о. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = cosx на отрезке
 2 
 3 ;  
2о. Решите уравнение:
4 sin( 2  t )  cos(
3о. Постройте график функции:

а) y  sin( x  )  1
3
 t )  5
2
б) у = -2cos3x
2
4. Известно, что f(x) = 3x2 + x - 1. Докажите, что f(sinx) = 2 – 3cos2x + sinx
5. Постройте график функции
y = 0,5(ctgx + |ctgx|)
Вариант 1
Контрольная работа № 3
1о. Решите уравнение:
а) 2cosx – 1 = 0
г) tgx – 2 ctgx + 1 = 0
б) 2cos2x + 3sinx = 0
в) sinx - 3 cosx = 0
2
д) 5sin x – 4sinxcosx + 7cos2x = 4
2о. Решите уравнение cos(2x 3
отрезку 0; 


) = -1 и найдите его корни, принадлежащие
4
2 
Вариант 2
Контрольная работа № 3
1о. Решите уравнение:
а) 2cosx – 3 = 0
г) tgx – 3 ctgx + 2 = 0
б) 2sin2x + 3cosx = 0
в) sinx + cosx = 0
2
2
д) 5sin x – sinxcosx + 2cos x = 3
2о. Решите уравнение cos(3x -

) = -1 и найдите его корни, принадлежащие
6

отрезку 0; 

2
2
Вариант 1
Контрольная работа № 4
1о. Вычислите:
5
12
sin(    )  cos(  )  sin(   )  sin  cos 
а) sin 75o
б) cos 75o
в) tg
2о. Докажите тождество:
3о. Вычислите:
 cos85ocos5o – sin85osin5o
 cos53ocos8o – sin53osin8o
4. Решите уравнение:
 sin5xcos3x + cos5xsin3x = 0

tgx  tg 2 x
 3
1  tgx  tg 2 x
5. Известно, что sint =
3


, 0  t  . Вычислите tg( - t).
5
2
4
Вариант 2
Контрольная работа № 4
1о. Вычислите:

12
cos(   )  sin(  )  sin(   )  cos  cos 
а) sin 15o
б) cos 15o
в) tg
2о. Докажите тождество:
3о. Вычислите:
 cos80ocos10o – sin80osin10o
 cos51ocos6o + sin51osin6o
4. Решите уравнение:
 sin6xcos2x + cos6xsin2x = 0

tgx  tg5 x
 3
1  tgx  tg5 x
5. Известно, что cost =
4


, 0  t  . Вычислите tg( - t).
5
2
4
Вариант 1
Контрольная работа № 5
1о. Упростите выражение:
sin 2  2 sin 
cos   1
2 cos 2 
в)
sin 2
а)
2о. Докажите тождество:
б)
cos 2  cos 2 
1  cos 2 
г) cos 2  sin 2 
1  sin   cos    sin 2
2
3о. Решите уравнение:
а) sin2x – cosx = 0
4. Докажите равенство:
5. Решите уравнение:
б) cos2x =
3
4
cos70o + cos50o – cos10o = 0
sin3x + sinx + 2sin2
х
=1
2
3
Вариант 2
Контрольная работа № 5
1о. Упростите выражение:
а)
sin 2  cos 
2 sin   1
б)
2о. Докажите тождество:
3о. Решите уравнение:
sin 2
cos 2   cos 2
в)
2
2
cos 2 
2 cos   sin 
sin   cos  2  sin 2  1
а) sin2x + cosx = 0
б) cos2x =
4. Докажите равенство:
5. Решите уравнение:
1
4
cos80o + cos40o – cos20o = 0
cos3x + cosx + 2sin2 x = 1
Вариант 1
Контрольная работа № 6
1о. Найти производную функции:
а) у = х8;
б) у = 7;
в) у = 5х + 2
о
2 . Найти производную функции:
а) у = х + 2x ;
4
6
г) cos 2  cos 2 
б) у = 7x – 3x + 1;
5
2
3о. Найти значение производной функции:

в точке х0 =
3
г) у = 4 х
д) у = 3cosx
в) у = х (3x – 1)
х2
г) у = 2
х 1
y = 3sin2x – 15cos3x + 27
4о. При каких значениях х угловой коэффициент касательной к графику функции
у = 2 х - 6х + 17 равен 3?
о
5 . Найти все значения х, при которых выполняется неравенство f /(x)  0,
если f (x) = х3 + 3х2.
6. Найти корни уравнения f /(x) = 0, принадлежащие отрезку [0;2],
если f (x) = cos2x + sinx - 8
Вариант 2
Контрольная работа № 6
1о. Найти производную функции:
а) у = х10;
б) у = 5;
о
2 . Найти производную функции:
а) у = х - 2x ;
6
4
в) у = 7х - 1
б) у = 5x – 4x + 1;
3
2
3о. Найти значение производной функции:

в точке х0 =
6
г) у = 6 х
в) у = х (13x + 2)
д) у = 2sinx
х2
г) у = 2
х 1
y = 4sin3x – 12cos2x + 35
4о. При каких значениях х угловой коэффициент касательной к графику функции
у = 2 х - 5х + 13 равен 3?
о
5 . Найти все значения х, при которых выполняется неравенство f /(x)  0,
если f (x) = х3 - 3х2.
6. Найти корни уравнения f /(x) = 0, принадлежащие отрезку [0;2],
если f (x) = sin2x - cosx + 16
4
Контрольная работа № 7 2ч
Вариант 1
1о. Дана функция у = x4 – 2x2 – 8. Найти:
а) промежутки возрастания и убывания функции;
б) точки экстремума;
в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2;2].
о
2 . Постройте график функции у = x4 – 2x2 – 8
3о. Составьте уравнение касательной к графику функции у = x2 – 3x + 5 в точке с
абсциссой х0 = -1
о
4 . В какой точке касательная к графику функции у = 2 х  5 параллельна прямой
у=
1
х + 2?
3
5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = 2sinx – x на отрезке [0;].
6. При каких значениях а уравнение х3 – 3х = а имеет три корня?
Контрольная работа № 7
Вариант 2
1о. Дана функция у = x4 – 2x2 – 3. Найти:
а) промежутки возрастания и убывания функции;
б) точки экстремума;
в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2;2].
о
2 . Постройте график функции у = x4 – 2x2 – 3
3о. Составьте уравнение касательной к графику функции у = x2 – 6x + 4 в точке с
абсциссой х0 = -2
о
4 . В какой точке касательная к графику функции у = 2 х  7 параллельна прямой
у=
1
х + 6?
5
5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = 2cosx + x на отрезке
  
 2 ; 2  .
6. При каких значениях а уравнение 3х - х3 = а имеет один корень?
5