program_Basic_Algebra- Артамкин

advertisement
Правительство Российской Федерации
Государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
Государственный университет – Высшая школа экономики
ФАКУЛЬТЕТ МАТЕМАТИКИ
Рабочая программа дисциплины
«Basic Algebra»
Направление: 010100.68 «Математика»
Подготовка: магистр
Форма обучения: очная
Автор программы: д.ф.-м.н., проф Артамкин И.В.
Рекомендована секцией УМС
по математике
Председатель
Одобрена на заседании
кафедры дискретной математики
Зав. кафедрой
___________________________С.К.Ландо
«_____» ______________________2010 г.
________________________С.К.Ландо
«_____» ______________________2010 г.
Утверждена УС
факультета математики
Ученый секретарь доцент
_________________________Ю.М.Бурман
«___» ________________________2010 г.
Москва
2010
Рабочая программа дисциплины «Basic Algebra» [Текст]/Сост. Артамкин И.В.; ГУ-ВШЭ.–
Москва.–2010.–5 с.
Рабочая программа составлена на основе государственных требований к минимуму содержания
и уровню подготовки магистров Государственного образовательного стандарта высшего
профессионального образования по направлению 010100.68 «Математика».
Рабочая программа предназначена для методического обеспечения дисциплины основной
образовательной программы по направлению 010100.68 «Математика».
Составитель: д.ф.-м.н., проф. Артамкин И.В ([email protected])
©
©
Артамкин И.В, 2010.
Государственный университет–Высшая школа экономики, 2010.
2
Цели и задачи изучения дисциплины, ее место в учебном процессе
1.1. Цель изучения дисциплины. Курс рассчитан на студентов, собирающихся изучать
дисциплины, требующие привлечения более глубоких алгебраических результатов, выходящих
за рамки стандартного курса бакалавриата, а также студентов, собирающихся
специализироваться в области алгебры, алгебраической геометрии, теории представлений или
теории чисел.
1.2. Задачи изучения дисциплины. В курсе рассматриваются более глубокие результаты о
многочленах, линейных операторах и матрицах, и других фундаментальных алгебраических
систем – групп, порожденных отражениями, систем корней, формальных степенных рядов,
представлений симметрических и линейных групп. Курс служит основой для более
абстрактных специальных курсов по различным направлениям алгебры.
1.3. Перечень дисциплин и разделов, знание которых требуется для изучения данной
дисциплины: алгебраические курсы бакалавриата.
Тематический план
№
1.
2.
3.
4.
5.
Название темы
1 модуль
Groups:
basic
definitions.
Cyclic groups. Direct product of
groups. Isomorphism of groups.
Examples: dihedral groups,
permutation groups, matrix
groups. Abelian groups.
Cosets. Lagrange theorem and
related
topics.
Normal
subgroups. Quotient group.
Homomorphism. Kernel and
image. Basic theorems about
homomorphisms
and
isomorphisms. Cayley theorem.
Permutation groups. Cycle type
of a permutation. Order of a
permutation. Even and odd
permutations.
The
parity
homomorphism.
Alternating
group.
Center of a group. The
commutator group. Solvable
groups. Simple groups. Series of
finite simple groups: alternating
groups and projective linear
groups over finite field.
Action of a group on a set.
Equivalent actions. Examples.
Conjugation action. The class
formula. Classification of groups
of
small
order.
Regular
Всего часов
по
дисциплине
В том числе аудиторных
Всего
Лекции
Семинары
Самостоятельная
работа
80
32
16
16
48
13
6
3
3
7
13
6
3
3
7
18
6
3
3
12
13
6
3
3
7
23
8
4
4
15
3
polyhedrons.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
2 модуль
Rings. Various types of rings.
Examples.
Commutative
associative rings with unity. Zero
divisors,
nilpotent
and
idempotent elements. Integral
domains. Isomorphism of rings.
Remainder rings. Polynomial
rings. Formal power series rings.
Field of fractions
Homomorphisms.
Ideals.
Quotient rings. Isomorphysm
theorems. Examples. Prime and
maximal ideals.
Direct products of rings. Direct
products
and
idempotent
elements. The Chinese reminder
theorem.
Principal rings. Division theory
for principal rings. Factorial
rings.
Algebras. Minimal polynomial
of an element. Quotients of the
polynomial ring.
Fields. Extensions of fields.
Algebraic extensions. Finite
fields.
Итого:
82
24
12
12
58
28
4
2
2
24
18
4
2
2
14
18
4
2
2
14
6
4
2
2
2
6
4
2
2
2
6
162
4
56
2
28
2
28
2
106
4
Формы текущего контроля: 2 контрольные работы.
Форма итогового контроля: 1 экзамен (2 модуль).
Темы самостоятельных работ:
Предлагаются индивидуально.
Литература
R.B.Ash Abstract Algebra: The Basic Graduate Year,2000
W.J.Gilberth W.K.Nickolson Modern Algebra with applications. Wiley Interscience, 2004
Lang, S., Algebra, Addison-Wesley, Reading, MA, 1993
Atiyah, M.F., and Macdonald, I.G., Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley, Reading,
MA, 1969
Lax, Peter D. Linear Algebra. .– N-Y.: JohnWiley, 1997.
Автор программы: _____________________________ И.В.Артамкин
5
Скачать