Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Государственный университет – Высшая школа экономики ФАКУЛЬТЕТ МАТЕМАТИКИ Рабочая программа дисциплины «Basic Algebra» Направление: 010100.68 «Математика» Подготовка: магистр Форма обучения: очная Автор программы: д.ф.-м.н., проф Артамкин И.В. Рекомендована секцией УМС по математике Председатель Одобрена на заседании кафедры дискретной математики Зав. кафедрой ___________________________С.К.Ландо «_____» ______________________2010 г. ________________________С.К.Ландо «_____» ______________________2010 г. Утверждена УС факультета математики Ученый секретарь доцент _________________________Ю.М.Бурман «___» ________________________2010 г. Москва 2010 Рабочая программа дисциплины «Basic Algebra» [Текст]/Сост. Артамкин И.В.; ГУ-ВШЭ.– Москва.–2010.–5 с. Рабочая программа составлена на основе государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки магистров Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 010100.68 «Математика». Рабочая программа предназначена для методического обеспечения дисциплины основной образовательной программы по направлению 010100.68 «Математика». Составитель: д.ф.-м.н., проф. Артамкин И.В (artamkin@mail.ru) © © Артамкин И.В, 2010. Государственный университет–Высшая школа экономики, 2010. 2 Цели и задачи изучения дисциплины, ее место в учебном процессе 1.1. Цель изучения дисциплины. Курс рассчитан на студентов, собирающихся изучать дисциплины, требующие привлечения более глубоких алгебраических результатов, выходящих за рамки стандартного курса бакалавриата, а также студентов, собирающихся специализироваться в области алгебры, алгебраической геометрии, теории представлений или теории чисел. 1.2. Задачи изучения дисциплины. В курсе рассматриваются более глубокие результаты о многочленах, линейных операторах и матрицах, и других фундаментальных алгебраических систем – групп, порожденных отражениями, систем корней, формальных степенных рядов, представлений симметрических и линейных групп. Курс служит основой для более абстрактных специальных курсов по различным направлениям алгебры. 1.3. Перечень дисциплин и разделов, знание которых требуется для изучения данной дисциплины: алгебраические курсы бакалавриата. Тематический план № 1. 2. 3. 4. 5. Название темы 1 модуль Groups: basic definitions. Cyclic groups. Direct product of groups. Isomorphism of groups. Examples: dihedral groups, permutation groups, matrix groups. Abelian groups. Cosets. Lagrange theorem and related topics. Normal subgroups. Quotient group. Homomorphism. Kernel and image. Basic theorems about homomorphisms and isomorphisms. Cayley theorem. Permutation groups. Cycle type of a permutation. Order of a permutation. Even and odd permutations. The parity homomorphism. Alternating group. Center of a group. The commutator group. Solvable groups. Simple groups. Series of finite simple groups: alternating groups and projective linear groups over finite field. Action of a group on a set. Equivalent actions. Examples. Conjugation action. The class formula. Classification of groups of small order. Regular Всего часов по дисциплине В том числе аудиторных Всего Лекции Семинары Самостоятельная работа 80 32 16 16 48 13 6 3 3 7 13 6 3 3 7 18 6 3 3 12 13 6 3 3 7 23 8 4 4 15 3 polyhedrons. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 2 модуль Rings. Various types of rings. Examples. Commutative associative rings with unity. Zero divisors, nilpotent and idempotent elements. Integral domains. Isomorphism of rings. Remainder rings. Polynomial rings. Formal power series rings. Field of fractions Homomorphisms. Ideals. Quotient rings. Isomorphysm theorems. Examples. Prime and maximal ideals. Direct products of rings. Direct products and idempotent elements. The Chinese reminder theorem. Principal rings. Division theory for principal rings. Factorial rings. Algebras. Minimal polynomial of an element. Quotients of the polynomial ring. Fields. Extensions of fields. Algebraic extensions. Finite fields. Итого: 82 24 12 12 58 28 4 2 2 24 18 4 2 2 14 18 4 2 2 14 6 4 2 2 2 6 4 2 2 2 6 162 4 56 2 28 2 28 2 106 4 Формы текущего контроля: 2 контрольные работы. Форма итогового контроля: 1 экзамен (2 модуль). Темы самостоятельных работ: Предлагаются индивидуально. Литература R.B.Ash Abstract Algebra: The Basic Graduate Year,2000 W.J.Gilberth W.K.Nickolson Modern Algebra with applications. Wiley Interscience, 2004 Lang, S., Algebra, Addison-Wesley, Reading, MA, 1993 Atiyah, M.F., and Macdonald, I.G., Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley, Reading, MA, 1969 Lax, Peter D. Linear Algebra. .– N-Y.: JohnWiley, 1997. Автор программы: _____________________________ И.В.Артамкин 5