Решение линейных уравнений, содержащих знак модуля

advertisement
Цель урока: представить для решения некоторых линейных уравнений с модулем два способа:
аналитический и графический: в конце урока отработать полученные навыки.
1. Определение модуля.
Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а)
Модуль числа 5 равен 5, так как точка В(5) удалена от начала отсчета на 5 единичных
отрезков. Пишут: |5| = 5
Расстояние точки М(-6) от начала отсчета О равно 6 единичным отрезкам. Число 6
называют модулем числа -6. Пишут: |-6| = 6
Короче это записывают так:
2. Решить уравнение: |x|=2 (аналитически)
1)
2)
Тогда знак модуля раскрывается со знаком «+»
Тогда знак модуля раскрывается со знаком «−»
Уравнение получается: x=2
Уравнение получается: −x=2
Обязательно проверяем, входит ли
полученный корень в заданный промежуток
x= −2
Обязательно проверяем, входит ли
полученный корень в заданный промежуток
Решить уравнение |x|=2 (графически, презентация, слайд 5)
График функции y=|x| - это «галочка», выходящая из начала координат, а график функции
y=2 – прямая, параллельная оси абсцисс. Пересечение этих двух графиков и даст решение
уравнения.
Ответ: х=2, х= −2
3. Решить уравнение: |x−2|=3 (аналитически)
1)
2)
Тогда знак модуля раскрывается со знаком «+»
Тогда знак модуля раскрывается со знаком «−»
Уравнение получается: x−2=3
Уравнение получается: −(x−2)=3
х=5
−x+2= 3
х=−1
Обязательно проверяем, входит ли
полученный корень в заданный промежуток
Обязательно проверяем, входит ли
полученный корень в заданный промежуток
Решить уравнение |x−2|=3 (графически, презентация, слайд 6)
График функции y=|x−2| - это «галочка», смещенная по оси абсцисс на 2 единичных
отрезка вправо, а график функции y=3 – прямая, параллельная оси абсцисс. Пересечение
этих двух графиков и даст решение уравнения.
Ответ: х=5, х= −1
4. Если в правой части уравнения появится выражение, содержащее
неизвестную переменную, суть решения не изменится.
Решить уравнение |x−4|=2−2x (аналитически)
1)
2)
Тогда знак модуля раскрывается со знаком «+»
Тогда знак модуля раскрывается со знаком «−»
Уравнение получается: x−4=2−2x
Уравнение получается: −(x−4)=2−2х
3х=6
x=2
Обязательно проверяем, входит ли
полученный корень в заданный промежуток
2−2х
−x+4=
х=−2
Обязательно проверяем, входит ли
полученный корень в заданный промежуток
Как видим, x=2 не удовлетворяет условию
, значит, не является решением
Как видим, x=−2 удовлетворяет условию
, значит, является решением уравнения.
уравнения.
Решить уравнение |x−4|=2−2x (на доске, проверка презентация, слайд 7)
График функции y=|x−4| - это «галочка», смещенная по оси абсцисс на 4 единичных
отрезка вправо, а график функции y=2−2х – прямая, проходящая через точки (0;2) и (−2;6).
Пересечение этих двух графиков и даст решение уравнения.
Ответ: х=−2
5. Решить уравнение (самостоятельно)
|x+2|=2х−1
6. Решение уравнений (работа в парах)
Для каждой пары учащихся – 1 уравнение. Один решает графически, второй
аналитически. Ответы сравниваются и, используя Ключ к решению (слайд 8), заносятся в
таблицу (каждому ответу соответствует одна буква):
x= – 1
x= 1,5
x= 22
x= 10
x= – 4
x= – 3
x= 2
корней нет
x= – 0,5
7. Итог урока
На уроке были разобраны два способа решения уравнений с модулями: графический и
аналитический. Какой из способов решения таких уравнений легче?
Отработаны полученные навыки, проведена самопроверка учащихся
Скачать