Lyceum №37, Donetsk. Многопрофильный лицей № 37 г. Донецк

advertisement
Lyceum №37, Donetsk.
Многопрофильный лицей № 37 г.
Донецк.
Руководитель кружка -учитель
математики высшей категории, учительметодист Барановская Светлана
Александровна.
Coordinator of the project “English Bridge”учитель английского языка высшей
категории, учитель методист Жигло Ирина
Викторовна.
На заседании присутствуют
корреспонденты школьной газеты
«Английский мост». Они готовят материал
для нового проекта. Фотокорреспонденты
делают фотографии и ведут видеосъёмку.
V. Gorovoy.
Тема: Ода теореме Пифагора.
Цель: обобщить, систематизировать и закрепить знания учащихся о теореме
Пифагора; научить находить разные способы доказательства этой теоремы;
показать применение приобретенных знаний на практике; развивать умение
анализировать, делать выводы; учить работать творчески в группах,
воспитывать чувство ответственности за членов команды и умение
принимать самостоятельные решения, формировать умения общаться на
разных языках, применять знания английского языка на практике.
Оборудование: ноутбук, мультимедийный проектор, мультимедийная
доска или экран, цифровой фотоаппарат и видеокамера, презентация
проектных работ корреспондентов газеты «Английский мост» на магнитной
доске, раздаточный материал - карточки с лексикой по теме, карточки с
заданиями викторины, инструменты, таблицы, весы.
Девиз: «Геометрия украшается двумя бриллиантами:
золотым сечением и теоремой Пифагора».
Египетский треугольник.
Все поют гимн кружка.
1. Нас сдружила навек
математика
И отныне теперь круглый год
Изучает науку старательно
Самый дружный на свете народ.
2. И уверен я в том, что когданибудь
Пригодится всё то, что узнал
Умноженья нехитрое правило
Производная и интеграл.
Припев.
Любимый предмет-начало начал
Он в жизни твоей надёжный
причал.
Любимый предмет, пускай много
лет
Горит в твоих формулах добрый
свет.
Припев.
Любимый предмет-начало начал
Он в жизни твоей надёжный причал.
Любимый предмет, пускай много лет
Горит в твоих формулах добрый
свет.
(на мелодию песни «Родительский дом», композитор В. Шаинский.)
[http://megalyrics.ru/mp3.php]
Руководитель кружка Суммари.
Мир геометрии – мир Пифагора:
Катет, наклонная, те же лучи,
И вот сегодня мы с вами снова
Радость, удачу, терпенье включим.
Мудрые скажут: «Ведь это основа»
Глупые спросят: «Зачем же она?»
- Что? Теорема!
- Кого? - Пифагора!
Ныне, сегодня и вечно верна.
Сумма квадратов квадрату равна.
Вот где в семейке уют, тишина!
Катеты ценят гипотенузу,
Дружно наклонные рядом стоят.
В этом сегодня мы разберемся,
Будем задачи вместе решать.
(Авторские стихи Барановской С. А.)
Члены кружка Суммари знакомят с краткой биографией Пифагора.
Портрет и основные факты проектируются на экран.
прим. 570 до н. э.
Дата рождения
Место рождения: Сидон или Самос
Направление:
Основные
интересы:
Значительные
идеи:
Западная
Философия
философия,
математика,
музыкальная
гармония, этика,
политика
Пифагорейский
строй, Теорема
Пифагора
Член кружка Суммари 1. Пифагор Самосский - древнегреческий философ
и математик. Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд,
представляющих его в качестве совершенного мудреца и великого
посвящённого во все таинства греков и варваров. Самые ранние известные
источники об учении Пифагора появились лишь 200 лет спустя после его
смерти. Родителями Пифагора были Мнесарх и Партенида с Самоса. В юном
возрасте Пифагор отправился в Египет, чтобы набраться мудрости и тайных
знаний у египетских жрецов, где пробыл 22 года, пока его не увёл в Вавилон
в числе пленников персидский царь Камбиз. В Вавилоне Пифагор пробыл
ещё 12 лет, общаясь с магами. Его лучшим другом был великий математик
Фалес Милетский. Он наблюдал за кулачным боем Пифагора на 58-ой
олимпиаде в 548г. до н.э. и умер на трибуне от сердечного приступа.
Член кружка Суммари 2. Отойдя от общественных дел, он уехал в Италию,
где нашёл много последователей. Их привлекала не только мистическая
философия, но и предписываемый им образ жизни с элементами здорового
аскетизма и строгой морали. У Пифагора была жена по имени Феано, сын
Телавг и дочь. Пифагор возглавлял своё тайное общество тридцать девять
лет. Пифагор мирно скончался в возрасте 80 лет, или же в 90 лет (по
неназванным другим источникам). В современном мире Пифагор считается
великим математиком и космологом. Античные авторы нашей эры отдают
Пифагору авторство известной теоремы: квадрат гипотенузы прямоугольного
треугольника равняется сумме квадратов катетов. Современные историки
предполагают, что Пифагор не доказывал теорему, но мог передать грекам
это знание.
[Материал из Википедии — свободной энциклопедии http://ru.wikipedia.org/wiki/
http://ru.wikipedia.org/wiki/пифагор.]
Coordinator of the Discussion Club “English Bridge”: Dear friends! We are
glad to see you at the meeting of the Mathematician Club “Summary” and the
Discussion Club “English Bridge.” (Таблица с лексикой проецируется на
экран)
Vocabulary.
1.
founder
основатель
2.
reliable
надёжный
3.
to seek
искать
4.
BC (before Christ)
до н.э.
5.
set up
основывать
6.
to be revered
(зд.) считаться
7.
influential
влиятельный, значительный
8.
to bear one’s name
носить чьё-то имя
9.
to exercise
осуществлять, оказывать
10. marked influence
значительное влияние
11. contribution
взнос
12. wisdom
мудрость
Использовался On-Line словарь[http://translate.google.com.ua/]
The chairman of the Discussion Club “English Bridge” Gorovoy Vladimir:
The Discussion Club “English Bridge” is a new project in our lyceum. We started
it to learn English better. To start a newspaper we had to make some steps. We
gave the name to our newspaper-English Bridge. We chose the sections. We
decided who would take each section. We need much information. That’s why we
attend meetings of different clubs and write articles. We write our articles in
English. We show the articles to the corrector-Irina Victorovna. The photo
correspondents take pictures. The video correspondents make films with the help
of such programmes as Microsoft Movie Maker and Pinnacle. The compositor
Irina Victorovna makes newspaper pages. We display our projects and make
presentations with the help of Microsoft Power Point.
Корреспондент газеты «Английский мост» 1 Chistyak Arthur.
I am a photo and video correspondent of the school
newspaper English Bridge. I’ve got a new model of a modern camera Canon. I like
taking pictures. At our today’s meeting I am taking pictures as well, as you see.
Then I’ll edit them with the help of such computer programs as Paint, Photoshop
and Olympus Master. There are also such computer programs for editing pictures
as Photo Décor, Art Frames and Card Master. I downloaded them from Internet.
[http://yandex.ru/yandsearch?text=photo+decor&stpar2=%2Fh1%2Ftm5%2Fs4&stpar4=%2Fs4
&stpar1=%2Fu0&lr=187]
I usually place my pictures on our site [englishclub37.at.ua]. Besides we use
them in our projects.
Корреспондент газеты «Английский мост» 2.
We learn English and it’s interesting for us to find more information about famous
people- writers, poets, artists and scientists. Today we are going to know more
about famous Greek scientist and philosopher Pythagoras.
Корреспондент газеты «Английский мост» 3.
We surfed many Web sites and learnt some new facts about Pythagoras. Today at
the meeting of the Mathematician Club “Summary” we are going to present this
information about the scientist, do quizzes and tests.
Pythagoras
Πυθαγόρας
Date of birth
Place of birth
c. 570 BC
Samos Island
Era
Pre-Socratic
philosophy
Main interests
Metaphysics, Music,
Mathematics, Ethics,
Politics
Notable ideas
Musica universalis,
Golden ratio,
Pythagorean tuning,
Pythagorean theorem
Корреспондент газеты «Английский мост» 4.
Pythagoras of Samos was an Ionian Greek philosopher and founder of the religious
movement called Pythagoreanism. Most of our information about Pythagoras was
written down centuries after he lived, thus very little reliable information is known
about him.
He was born on the island of Samos,
Samos Island
Croton on the southern coast of Italy
and may have travelled widely in his youth, visiting Egypt and other places
seeking knowledge. Around 530 BC, he moved to Croton, a Greek colony in
southern Italy, and there set up a religious sect.
Корреспондент газеты «Английский мост» 5.
Pythagoras made influential contributions to philosophy and religious
teaching. He is often revered as a great mathematician, mystic and scientist, and he
is best known for the Pythagorean Theorem which bears his name. It was said that
he was the first man to call himself a philosopher, or lover of wisdom, and
Pythagorean ideas exercised a marked influence on Plato, and through him, all of
western philosophy [From Wikipedia, the free encyclopedia]
Пифагор на фреске Рафаэля.
Монета с изображением Пифагора
Руководитель кружка Суммари.
Сегодня наше заседание посвящено одной теореме, вы будете находить
разные способы доказательства теоремы Пифагора, решать интересные
задачи на применение этой теоремы, а также будете работать в группах.
(Задания находятся у каждого на парте).
(Задачи подобраны из разноуровневых заданий для тематических и итоговых
контрольных работ по геометрии для учеников 7-9 классов (Федченко Л.Я., Литвиненко
Г.Н. Разноуровневые задания для тематических и итоговых работ 7-9 классы. Геометрия.
Донецк 2004, стр. 49, вариант 2).
Пифагор был не только великим математиком, он был и великим
философом. (Используется интерактивный метод Микрофон – он даёт
возможность каждому высказать что-то быстро по очереди, передать свою
мысль или позицию.)
Так сказал Пифагор, сын Мнесарха из Самоса:
- Живи с людьми так, чтобы твои друзья не стали врагами, а враги
стали друзьями.
- Твори великое, не обещая великого.
- Временная неудача лучше временной удачи.
- Первым твоим законом должно быть уважение к себе.
- Только неблагородный человек способен хвалить в глаза, а за глазами
злословить.
- Делай лишь то, что в будущем тебя не огорчит.
- Все подчиняется числам.
Доказательство теоремы Пифагора по готовым таблицам:
Ученик 1 с помощью подобия треугольников;
Ученик 2 с помощью cos α.
Если вырезать из картона три квадрата, стороны которых равны сторонам
данного треугольника, и положить два меньших квадрата на одну чашу
весов, а на вторую чашу – третий, то весы будут в равновесии.
Применение теоремы Пифагора для решения задач.
Для решения задачи №1 применим один из интерактивных методов
обучения «Мозговой штурм», идея которого заключается в решении одной
задачи разными способами.
Будем работать парами.
Задача.
Дано: ABCD – квадрат.
C
K
B
D
M
AMKC – квадрат
AC – сторона AMKC
AC – диагональ ABCD
SAMKC = 2SABCD
A
Формируются пары, получают листы бумаги и маркеры. Ученики
приступают к работе.
I способ
Пусть AC = C, AD = DC = a. Докажем, что C2 = 2a2.
Треугольник ACD – прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора имеем:
C2 = a2 + a2 = 2a2
Итак, S
AMKC
= 2SABCD
II способ
На рисунке 5 равных треугольников. В квадрате AMKC находится 4
треугольника ABC, а в квадрате ABCD – 2 треугольника.
Вывод: SAMKC = 2SABCD
III способ
SΔ AKC = 0.5SAMKC
SΔAKC = SABCD, поскольку каждый состоит из двух треугольников, равных
треугольнику ABC.
Отсюда
SAMKC = SABCD
SAMKC = 2SABC
IV способ
Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. На гипотенузу AC построен
квадрат AMKC, на катете CD – квадрат ABCD. Применим теорему Пифагора,
SAMKC = 2SABCD.
Все доказательства вывешиваются на доске. Представитель из каждой пары
защищает свой способ доказательства.
VI. А теперь все вместе рассмотрим одну из прикладных задач, то есть
ответим на вопрос: «А зачем это надо знать? »
Задача
Высоты двух вертикальных столбов равны 5м и 12,5м. Расстояние между
ними 10м. Найти наименьшую длину троса, которым можно соединить
верхние концы столбов.
Решение.
B
?
12.5 м
A
C
5м
10 м
K
D
1. Проведем АС перпендикулярно ВК, тогда КСАD – прямоугольник, а по
свойству сторон имеем:
АС = КD = 10м.
АD = СК = 5м
Тогда ВС = ВК – ВС
ВС = 12,5 – 5 =7,5 (м)
2. Рассмотрим треугольник АВС. ВСА = 900, АС = 10м, ВС = 7,5м
По теореме Пифагора имеем
АВ2= ВС2 + АС2;
АВ =
АВС =
;
АВ =
а) при помощи микрокалькулятора
= 12,5
б) при помощи древневавилонского способа:
= 12,5
Предлагаем решить кроссворд.
2
4
5
6 С А
7 М Н Е С
1
Г
3
К
Е
М
А
П
И
Ф
А
Г
О
Р
Р
П
А
Т
И
С
Х
Я
О
Л
Е
П
М
Т
Е
Т
Е
О У Г О Л Ь Н
Е Н У З А
С
Ы
Т
Ы Й
1.Для какого треугольника справедлива теорема Пифагора?
2.Как называется сторона, лежащая против прямого угла?
3.Кто из великих математиков наблюдал за кулачным боем Пифагора
на 58-ой олимпиаде в 548г. до н.э.?
4.Как называются стороны треугольника, образующие прямой угол?
5.В какую страну молодой Пифагор отправился изучать математику?
6.На каком острове родился Пифагор?
7.Как звали отца Пифагора?
Ключевое слово Пифагор.
Математическая викторина.
1. Кто и когда написал это стихотворение?
Пребудет вечной истина,
Как скоро её познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора верна,
Как и в его далекий век.
Обильно было жертвоприношенье
Богам от Пифагора – 100 быков
Он отдал на закланье и сожженье
За света луч, пришедший с облаков.
Поэтому всегда с тех самых пор,
Чуть истина рождается на свет,
Быки ревут, её почуя, вслед.
Они не могут свету помешать,
А могут лишь, закрыв глаза, дрожать
От страха, что вселил в них Пифагор.
(Немецкий писатель-романтик А.Шамиссо, который в начале XIX века
участвовал в кругосветном путешествии на русском корабле «Рюрик»,
написал это стихотворение)
2. Как ещё называют теорему Пифагора?
(1. Пифагоровы штаны на все стороны равны
2. Теорема 100 быков
3.Магистр математики)
3.Пифагор был олимпийским чемпионом. По какому виду спорта ему
вручили венок победителя?
(Он участвовал в кулачных боях на 58-ой олимпиаде в 548г. до н.э.)
4.Какой несчастный случай произошел на этой олимпиаде?
(Наблюдая за боем Пифагора на 58-й олимпиаде от волнения на трибуне
умер выдающийся математик Фалес Милетский)
5.Что вы знаете о пифагорийских числах?
(Это тройки чисел, которые удовлетворяют уравнению:
a2+b2=с2, где a,b,c – взаимно простые числа).
6.Пифагорейцы занимались теорией музыки. Какие числа характеризуют
основные музыкальные интервалы?
(1,2,3,4)
7.Существует ли остров Пифагорейон?
(Да. Остров Самос был переименован в честь Пифагора)
Корреспондент газеты «Английский мост» 1. We have spoken much about
Pythagoras today. We have prepared some tasks for you on the topic.
1
What is Pythagoras?
A
Yes, he was.
2
E
Y
3
S
:4
K
Where
was he born?
B
When was he born?
C
He moved to Croton, a Greek colony
in southern Italy.
He set up a religious sect.
Where did he move around
in 530 BC?
D
He was born in 570 BC.
What did he set up?
E
Yes, he did.
What is he best known for?
Was he a philosopher?
F
G
He was born on the island of Samos.
He is best known for the
Pythagorean theorem.
Pythagoras of Samos is an Ionian
Greek philosopher.
1
-5
H
,6
7
2
8
Did he exercise a marked
H
F
influence on Plato?
,
Keys: 3-D, 4-B, 5-С, 6-G, 7-A, 8-E.
 Tick the right variant:
1. Pythagoras is a famous…
writer
philosopher
politician
2.
He was born in…
480 BC
570 BC
620 BC
3.
Most of our information
about Pythagoras was
written down …
centuries
after he
lived
years after
lived
weeks
after he
lived
4.
He made influential
contributions to…
philosophy history and
and
religious
literature
teaching
5.
He is often revered as…
A great
traveller
A great
A great
mathematician writer
6.
His ideas exercised a
marked influence on …
Plato
Socrates
philosophy
and
religious
teaching
Aristotle
(Учащиеся выполняют задания на карточках и проверяют правильность выполнения при
помощи проектора и экрана). ( На сайте Beon.ru [http://beon.ru/tests/529-791.html] члены
команды Английский мост разработали тематические тесты по теме, которые можно
пройти On-Line).
Руководитель кружка Суммари. Итог. Рефлексия.
Что мы сегодня делали на заседании кружка? Как мы это делали?
Достигли мы поставленных целей? Зачем нужны эти знания? Как вам
работалось в группах?
Обратите внимание на экран. Вы видите ступеньки к знаниям.
Мы с вами вместе были на первой ступеньке. А где сейчас каждый из
вас?
Я смогу
Я умею
Я знаю
Ш
Coordinator of the Discussion Club “English Bridge”: Dear friends! Our
meeting is coming to an end. You all worked hard today. The members of the
Mathematician Club “Summary” did sums and solved problems. The members of
the Discussion Club “English Bridge” got much important information for our
newspaper. We all learnt many interesting facts about famous Ionian Greek
philosopher Pythagoras. We’ll make a project and display it on our Web site
[englishclub37.at. ua]. Visit our site and you’ll find much interesting information.
It’s high time to say good-bye to each other. Thank you for attention.
Многопрофильный лицей № 37, Донецк.
Литература
Федченко Л.Я., Литвиенко Г.Н. Разноуровневые задания для тематических и итоговых
контрольных работ. 9кл. Геометрия.
Варданян С.С. Задачи по планиметрии с практическим содержанием. М., Просвещение
1989.
Саврасова С.М., Ястребинецкий Г.А. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах.
Пособие для учителей. М. Просвещение. 1987г.
М.Б.Балк, Г.Д. Балк. Математика после уроков. Пособие для учителей. М.
Кушнир И.А. Триумф школьной геометрии. К. Наш час, 2005
Козира В.М. Технологiя уроку з математики. Тернопiль. Астон. 2002.
учебники для 5-8 классов О. Д. Карпюк, Тернополь Астон. 2005-2008.
(Идея создания группы English Bridge предлагается в учебниках О.Карпюк.)
интернет ресурсы – ссылки указаны в тексте.
Скачать