7185x
advertisement
7185. Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостями α = 30°. Маленькая шайба скользит вверх по наклонной плоскости из точки A с начальной скоростью v0 =2 м/с, направленной под углом β = 60° к прямой AB. Найдите максимальное расстояние, на которое шайба удалится от прямой AB в ходе подъема по наклонной плоскости. Трением между шайбой и наклонной плоскостью пренебречь. Дано: α = 30°; v0 =2 м/с; β = 60° Найти: Lmax=? Решение. Разложим скорость шайбы v на две составляющие - горизонтальную vг и vн вверх, вдоль наклонной плоскости. Горизонтальная проекция скорости шайбы на прямую AB, равная vг=vcos β, не меняется в процессе движения, поскольку силы в этом направлении на шайбу не действуют - трения нет. В направлении вдоль наклонной плоскости действует составляющая силы тяжести, равная mgsinα. Она замедляет движение шайбы вверх, уменьшая составляющую скорости vH от начального значения v0sinβ вплоть до полной остановки (vн =0), когда шайба удалится от прямой AB на максимальное расстояние и поднимется на высоту h= Lmax sin α над горизонтальной плоскостью. Запишем для этого момента времени закон сохранения механической энергии шайбы, считая ее потенциальную энергию равной нулю на горизонтальной плоскости: 𝑚 ∙ 𝑣02 𝑚 ∙ 𝑣г2 𝑚 ∙ 𝑣н2 𝑚 ∙ 𝑣г2 = + = + 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ, 2 2 2 2 или 𝑚 ∙ 𝑣02 ∙ sin2 𝛽 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝐿𝑚𝑎𝑥 ∙ sin 𝛼, 2 откуда получаем ответ: 𝑣02 ∙ sin2 𝛽 𝐿𝑚𝑎𝑥 = ≈ 0,3 м. 2 ∙ 𝑔 ∙ sin 𝛼 Ответ. 𝒗𝟐𝟎 ∙ 𝐬𝐢𝐧𝟐 𝜷 𝑳𝒎𝒂𝒙 = , 𝑳𝒎𝒂𝒙 = 𝟎, 𝟑 м. 𝟐 ∙ 𝒈 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝜶
