Тема: Класс: Учитель: Тип урока:

Тема: Урок систематизации и обобщения знаний по теме «Логарифмические
уравнения»
Класс: 11
Учитель: Гомбоева Самажаб Бадмаевна, учитель математики МБОУ
«Курумканская СОШ№1», Республика Бурятия, Курумканский район,
с.Курумкан, тел.:89246549529
Тип урока: урок применений знаний на практике
Вид урока: урок – практикум
Цель: а) закрепить и развить навыки решения логарифмических уравнений
повышенной трудности, обобщить и систематизировать знания учащихся
б) подготовить учащихся к сдаче ЕГЭ
в) развивать логическое мышление, умение проводить сравнения,
наблюдения, делать выводы, обобщения, развивать речь учащихся;
г) формирование навыков самостоятельной работы, воспитание навыков
коллективной работы, навыков самоконтроля.
Оборудование урока: проектор, экран, карточки с дифференцированными
заданиями.
План:
1. Устная работа
2. Проверка домашнего задания
3. Работа по группам.
4. Самостоятельная работа. Проверка, самооценка.
5. Обобщения, выводы.
Ход урока
“Уравнение-это золотой ключ, открывающий все математические сезамы..’’
С.Коваль (польский математик)
I. Устная работа: (задания проецируются на экран)
1. а) найти S кв., если его сторона равна значению выражения 2log36 – log34+ 5 log52
б) найти Sкр., r которого равен значению выражения 7log499 + log73
в) найти V куба, ребро которого равно √log 5 625
2. Найти область определения функций:
а) у= log 3 𝑥 2
б) у= ln (-x)
в) у= log А cos Х
г) у= lg(25 − 𝑥 2 )
д) у= lg|x-2|
3. Решить уравнения:
а) lg (x-5) = -2
б) 2x = 3
в) log 2 sin 𝑥 = −1
г) lg sinx = 1
II. Проверка домашнего задания: (готовое решение проецируется, разъяснение
ученика)
Решить уравнение: ( 1+ log52 – log x+4 10) log x2 100 = (1+log52)log x+4 10
III. Работа по группам (гр. А, B, С, Д,) (задания на экране)
Гр. А.- задания базового уровня.
Гр. В.- выше базового уровня.
Гр. С.и Д.- повышенного уровня.
Группа А.
1. Решить уравнение:
3log3 х + x log 3x = 162
log2x * log4x * log8x*log16x = 2/3
Группа В.
1. Найти значение выражения х12 + х22, если x1 и х2 – корни уравнения lg
(10x2)* lg x =1
2. Найти все решения уравнения log 2 (3x2-x) = 1, принадлежащий области
определения функции
у = √2-5х
Группа С.
1. Найти абсциссы всех общих точек графиков функций у = log3(x3 – 5x2 + 4x) и
y=log 3 (4x-x2) + log3(1-x)
2.Решение уравнений: |4+ log1/7 𝑥|=2+|2+log 7 𝑥|
Группа Д
1)Для каждого а решить уравнение: log4 (3x-2) = log 4 (2x-a)
2.Решить уравнение: log2(6x-x2 – 5) = x2 – 6x +11
После решения выходят по 1 ученику группы - записывают решения на досках (в
это время остальные решают по Мордковичу №46.14(а).
Ребята из других групп задают вопросы, если отвечающий не может ответить,
помогает группа.
IV. Дифференцированные задания на карточках
1. Решить уравнения: *
А. log x+1 (2x2 + 1) = 2
Б. 2log27x - 3 log27x =1
В. xlgx = 100x
2.Решить уравнения:**
А. 4log9(3x) = 5-log32x
Б. log23x – 4|log3x| + 3 =0
В. √x2-36 * (lg2x-1) = 0
3.Решить уравнения:***
А.xlog74 + 5 * 2 log7x = 4
Б. log 3|x-4| = log3 (2x2 – 8x) - 1
В. Найти при каких значениях а, уравнение log3 (9x + 9a3) = x, имеет ровно 2
корня,
Ответы по проектору: (сами себя проверяют, оценивают)
V. Выводы и обобщения.
Вопросы учителя:
1.Какое уравнение называется логарифмическим?
Решение логарифмического уравнения?
Логарифмическими уравнениями называются уравнения вида loga f(x) = loga g(x),
где а≠1, а> 0; f(x) > 0; g(x) >0 и уравнения, сводящиеся к этому виду.
2.Как решается? Почему loga f(x) = loga g(x) равносильно уравнению f(x)= g(x)?
(обьяснение уч-ся)
3.Методы решений логарифмических уравнений, расскажите о них?
1. Функционально-графический.
Идея графического метода ясна- им. мы пользовались с 7-го класса; строим
графики функций у = f(x) и у = g(x), если f(x) = g(x) и находим точки их
пересечения и корнями служат абсциссы этих точек. А почему
функциональный? Потому что в некоторых случаях построение графиков
функций можно заменить ссылкой на какие-либо свойства функций: например ,
одна из функций убывает, а другая возрастает, то уравнение f(x) = g(x) может
иметь 1 корень, может не иметь корней. Например, lg x = 11-x, y= lg x, y = 11-x.
2.Метод логарифмирования.
3.Метод потенцирования.
4.Метод введения новой переменной.
5.Нестандартные методы решения.
6.Решения уравнений, содержащих модули, как решаются?
При решении уравнений с модулем используется определение модуля и метод
интервалов: т. е. |f (x)| =
{
f(x), если f(x) ≥ 0
g(x), если f(x) < 0
7.Решение уравнений с параметрами:
Решить уравнение с параметрами - значит найти все решения данного
уравнения для каждой допустимой системы значений параметров
1. указать недопустимые значения параметра
2.выделить недопустимые значения Х, найти ОДЗ.
3.решить уравнения относительно Х
4.найти те значения параметров, при которых полученные значения параметров
оказываются недопустимыми.
Итак, провели систематизацию и обобщение знаний
VI. Итог урока (подведение итогов: оценка работы учащихся, с комментариями)
Домашнее задание:
1.Устное задание: Найти область применения логарифмов и решения
логарифмических уравнений.
2. Решение логарифмических уравнений из открытого банка заданий ЕГЭ
Литература:
1. А.Г.Мордкович 2 части «Задачник», «Учебник»
2. Приложение к МШ
3. Звавич «Контрольные и самостоятельные работы»
4. Д. Письменный «Готовимся к экзаменам по математике»
5. Сканави «Математика с решениями»
6. Тематические тесты Математика ЕГЭ под редакцией Лысенко Легион 2012
7. Лукина «Устные упражнения»
8. Интернет источники:
1.Решу ЕГЭ
2.http//www.math.md/school/praktikum/logr.html