Исследование эффективности МПД при совместном

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ МНОГОПОРОГОВЫХ ДЕКОДЕРОВ ПРИ
СОВМЕСТНОМ ИСПОЛЬЗОВАНИИ С ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫМ
КОДИРОВАНИЕМ
проф., д.т.н. Золотарёв В.В.1, доц., д.т.н. Овечкин Г.В.2, асп. Шевляков Д.А.2
Институт космических исследований (ИКИ РАН)
Рязанский государственный радиотехнический университет (РГРТУ)
1
2
Для исправления ошибок в сетях передачи данных применяется помехоустойчивое кодирование.
Среди различных методов исправления ошибок одним из лучших по соотношению эффективности и
сложности реализации является метод многопорогового декодирования (МПД) самоортогональных
кодов (СОК) [1]. Для МПД были получены результаты исследования эффективности в беспроводных
каналах связи с замираниями, где для борьбы с многолучевостью применялась технология OFDM [2].
При использовании одной передающей и одной приемной антенны такой подход является не достаточно
эффективным, поскольку наличие глубоких и длительных замираний в пределах одного кодового блока
обычно приводит к тому, что в нем будет присутствовать много ошибок и после декодирования. Для
улучшения достоверности передачи данных можно дополнительно использовать технологию
пространственного разнесения при передаче и приеме, т.е. осуществлять передачу и прием данных с
помощью нескольких антенн (MIMO – Multiple Input Multiple Output) [3]. Вероятность того, что все
радиосигналы между всеми антеннами одновременно подвергнутся замираниям, достаточно мала, и, в
результате, существенно улучшается качество связи при значительно меньших энергетических затратах.
Отметим, что при использовании технологии MIMO появляется дополнительная возможность
выполнять пространственно-временное кодирование (STC – Space-Time Coding) [3] – кодирование,
выполняющее отображение передаваемых символов сигнального созвездия на передающие антенны. При
этом возможны варианты увеличения скорости передачи (например, когда одна антенна передает один
символ – Spatial Multiplexing) или улучшения энергетической эффективности передачи (сигнал,
передаваемый антенной, является функцией от нескольких передаваемых символов). Это определяется
матрицей пространственно-временного кода.
В настоящее время существует много проверенных матриц пространственно-временного
кодирования, в том числе и заданных стандартами. В работе выполнено исследование эффективности
применения МПД совместно с матрицами, определенными в стандарте IEEE 802.16е (WiMAX) [4].
При применении 1 передающей антенны пространственно-временное кодирование не используется.
Для 2-х передающих антенн при STC применяются следующие передающие матрицы, отличающиеся
скоростью кодирования:
 S 'i 1 
 S
.
A i
S 'i 
 Si 1
 Si 
B
.
 Si 1 
 Si  jrS i  3 rSi 1  Si  2 
 1 5
.
, r
2  Si 1  rSi  2
irS

S
2
i
i 3 
1 r
Здесь Si – передаваемый символ сигнального созвездия; j – мнимая единица; ()’ – операция
комплексного сопряжения.
Для 4-х передающих антенн при STC могут использоваться следующие передающие матрицы, также
отличающиеся скоростью кодирования:
0
0 
 Si  S 'i 1
S
S 'i
0
0 
A   i 1
.
 0
0
Si  2  S 'i  3 


0
Si  3 S 'i  2 
 0
C
1
 Si
S
B   i 1
 Si  2

 Si  3
 S 'i 1
S 'i
Si  4
Si  5
 S 'i  3
S 'i  2
Si  6
Si  7
 S 'i 5 
S 'i  4 
.
 S 'i  7 

S 'i  6 
C  [ Si Si 1 Si 2 Si 3 ]T .
Для декодирования STC кода сначала составляется система уравнений
(*)
B  GS  N ,
где S – вектор-столбец из передаваемых сигналов; G – матрица, зависящая от канальных коэффициентов;
N – комплексный гауссовский шум; B – вектор-столбец, зависящий от принятых сигналов. Из данного
выражения с помощью детектора максимального правдоподобия получается массив логарифмов
отношения правдоподобия для битов каждого из передаваемых символов.
Далее для примера рассмотрим, каким образом формируются матрица G и вектора S и B для двух
передающих антенн при использовании STC матрицы А.
 S1 
S  ,
S2 
где S1, S2 – передаваемые за 2 временных интервала сигналы;
B  [ R1(1)
R1( 2)' ...
Rn(1)
Rn( 2)' ]T ,
где Rk(m) – сигнал, принятый k-й приемной антенной в m-й временной интервал;
(1) 
 h(1)
h21
 11
( 2 )'
( 2)' 
h21  h11 
G   ...
...  ;


(1)
 h1n
h2(1n) 
 ( 2)'
( 2)' 
h2n  h1n 
(m )
где hkp
– канальный коэффициент от k-й передающей к p-й приемной антенны в m-й временной
интервал.
Для решения уравнения (*) можно использовать несколько разных алгоритмов демодуляции,
отличающихся точностью и сложностью реализации. Рассмотрим те из них, которые применялись в
работе.
1. MMSE демодуляция.
При MMSE демодуляции оценки принятых символов определялись в соответствии с выражением
ˆ  (G' G  2 n2 I )1G' S .

где I – единичная матрица; 22n – дисперсия гауссовского шума.
2. ML демодуляция (оптимальная).
При ML демодуляции переданный сигнал оценивается в соответствии с выражением
 1

   exp  ( S  G)' (U )1( S  G)
2


ˆ  
.

 1

1
exp

(
S

G

)'
(
U
)
(
S

G

)
 

 2


где Θ – множество символов сигнального созвездия; U=2I2n.
3. Approximate ML (приближенный оптимальный).
Здесь при определении мягких решений учитывается не все множество Θ точек сигнального
созвездия, а только ближайшая точка к принятому сигналу.
После решения уравнения (*) выполнялось вычисление мягких решений относительно принятых из
канала битов, которые подавались на многопороговый декодер помехоустойчивого кода.
Далее рассмотрим некоторые из результатов проведенных экспериментов. При моделировании
использовался МПД с 25 итерациями декодирования для построенного СОК с кодовой скоростью
R=8/16, кодовым расстоянием 17 и длиной 36864 битов. Совместно с МПД применялось OFDM
мультиплексирование с 512 несущими. Защитный интервал составлял 1/8 от длины OFDM символа. В
качестве модуляции использовалась обычная QPSK. При моделировании канала по умолчанию
использовался шестилучевой профиль TU6 (Typical Urban) рекомендации COST 259 [5] с профилем
задержек [0 0.2 0.5 1.6 2.3 5] мкс. и профилем мощностей [-3 0 -2 -6 -8 -10] дБ. Максимальная
доплеровская частота Fd была равна 0.
На рис. 1 показаны характеристики МПД в вышеописанных условиях при использовании различного
числа передающих и приемных антенн при различных матрицах STC. Отметим, что с увеличением числа
антенн энергетическая эффективность существенно увеличивается. Кроме того, для двух передающих и
приемных антенн при одинаковой скорости STC лучше оказывается матрица C. При работе с четырьмя
передающими антеннами лучшей энергетической эффективностью обладает матрица B, скорость STC
кода для которой равна 2. При переходе к матрице C, позволяющей передавать в два раза больше данных
за то же время, энергетика ухудшается примерно на 2 дБ.
На рис. 2 показаны характеристики МПД в тех же условиях при использовании различных
алгоритмов демодуляции. При использовании приближенного оптимального алгоритма (кривые с
пометкой «app opt») результаты почти на 2 дБ лучше, чем при использовании алгоритма MMSE. Т.е.
качество мягких решений в данных условиях оказывает существенное влияние на эффективность схемы
коррекции ошибок.
На рис. 3 показаны характеристики МПД в тех же условиях при использовании различных профилей
канала. Дополнительно к TU6 здесь использовался шестилучевой профиль RA6 (Rural Area) из той же
рекомендации COST 259 [5]. Он характеризуется профилем задержек [0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5] мкс.
(равноотстоящие лучи) и профилем мощностей [0 -4 -8 -12 -16 -20] дБ. Для демодуляции применялся
алгоритм MMSE. Отметим, что отраженные лучи имеют меньшую мощность, чем в TU6. В результате
эффективность системы передачи данных при таком канале оказывается примерно на 2 дБ хуже, чем при
TU6.
0
10
1x1, matrix
2x2, matrix
2x2, matrix
2x2, matrix
4x4, matrix
4x4, matrix
4x4, matrix
-1
10
-2
Pb
10
-3
10
A
A
B
C
A
B
C
-4
10
-5
10
-6
10
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Eb/N0, dB
Рис. 1. Характеристики МПД для различных матриц STC
и разного числа приемных и передающих антенн
0
10
2x2, matrix
2x2, matrix
4x4, matrix
4x4, matrix
-1
10
-2
B, app opt
B, MMSE
C, app opt
C, MMSE
Pb
10
-3
10
-4
10
-5
10
-6
10
0
1
2
3
4
5
6
Eb/N0, dB
7
8
9
10
Рис. 2. Характеристики МПД для различных алгоритмов демодуляции
0
10
-1
10
-2
Pb
10
-3
10
1x1, matrix A, TU6
2x2, matrix B, TU6
4x4, matrix C, TU6
1x1, matrix A, RA6
2x2, matrix B, RA6
4x4, matrix C, RA6
-4
10
-5
10
-6
10
0
1
2
3
4
5
6
Eb/N0, dB
7
8
9
10
Рис. 3. Характеристики МПД для различных профилей канала
Таким образом, за счет применения MIMO и STC можно существенно улучшить эффективность МПД
в каналах связи с замираниями.
Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ (грант МД-639.2014.9) и РФФИ (грант 13-0700391).
Литература
1. Золотарев В.В., Зубарев Ю.Б., Овечкин Г.В. Многопороговые декодеры и оптимизационная теория
кодирования. - М.: Горячая линия – Телеком, 2012. 239 с.
2. Овечкин Г.В., Шевляков Д.А. Эффективность многопороговых методов коррекции ошибок в
каналах связи с замираниями // Успехи современной радиоэлектроники, М.: Радиотехника, 2014. №6,
С.37–43.
3. Giosic S. Advanced wireless communications. 4G technologies. Wiley & Sons. 2004.
4. IEEE Std 802.16e-2005 and IEEE Std 802.16–2004/Cor 1-2005. Part 16: Air Interface for Fixed and
Mobile Broadband Wireless Access Systems. Amendment 2: Physical and Medium Access Control Layers for
Combined Fixed and Mobile Operation in Licensed Bands. – IEEE, 28 February 2006.
5. COST-Telecommunication Action 259. Wireless Flexible Personalized Communications, Final Report,
Period: Dec. 1996 to Apr. 2000.