СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ

СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ ЗОНДОВОЙ СКАНИРУЮЩЕЙ
МИКРОВОЛНОВОЙ МИКРОСКОПИИ
Гордиенко Ю.Е., Ларкин С.Ю., Проказа А.М.
Харьковский национальный университет радиоэлектроники
Харьков, пр. Ленина, 14, 61166, Украина
тел.: (057) 702-13-62, е-mail: mepu@kture.kharkov.ua
The paper presents a theoretical definition of measurement characteristics of the resonator with a
coaxial probe aperture, given their analytical approximation. It is shown that, in general, the
implementation of such a CMM probe is necessary to reconstruct the images. Presented analytical
approximations allow us to solve the inverse problem of the reconstruction of simple manner and with
reasonable accuracy.
Введение.
Возможность
сканирующей
микроволновой
микроскопии
(СММ)
визуализировать ряд физических свойств объектов с высоким пространственным разрешением
(ПРЗ) [1] вызывает все больший интерес экспериментаторов.
Одной из проблем в этой области является количественная расшифровка изображений.
Имеющиеся в этих работах экспериментальные характеристики преобразований не поддаются
теоретическому обобщению.
В предшествующих работах по применению СММ для диагностики ВТСП, диэлектриков и
полупроводников ей практически не уделялось внимания. Получаемые экспериментально
изображения микрографика распределения физических величин оценивались только качественно.
Для количественной реконструкции изображений необходимо наличие теоретических
характеристик преобразования сканирующих СВЧ зондов. В последнее время [2] осуществлены
разработки, позволяющие путем прямого численного моделирования электродинамических систем
«РЗ – объект» получать необходимые измерительные характеристики с высокой точностью.
Однако вычислительные процедуры занимают много времени, а результаты строго
детерминированы конкретной геометрией, поэтому такой способ получения измерительные
характеристики СММ нельзя считать совершенным. Во-первых, он практически исключает
возможность решения обратных задач. Во-вторых, строгая привязанность к конкретной геометрии
системы ведет к получению огромных массивов данных численных расчетов.
При СММ полупроводников и биообъектов электродинамические процессы не в полной
мере могут описываться квазистатическим приближением. Главным же является то, что сигналы,
связанные с изменением добротности РЗ, приобретают особую значимость в СММ исследованиях.
Вычислительная практика показывает, что процедура их численных оценок требует особого
внимания, что порождает особые требования к обеспечению адекватности моделирования [2].
С учетом сказанного, целью данной работы является установление возможности придания
аналитических аппроксимаций данным метрологических зависимостей в теории СММ, которые
получены прямыми численными методами решения электродинамических задач в строгой
постановке.
Основная часть. В практике СММ полупроводниковых материалов и структур часто
достаточно однопараметровой диагностики, например: исследование неровности поверхности
полупроводниковых
пластин
и
эпитаксиальных
пленок;
контроль
распределения
фоточувствительности и времени жизни носителей по плоскости; оценка распределения удельного
сопротивления пластин и поверхностного сопротивления пленок.
Качественный характер этих изображений, как правило, не нуждается в специальных
приемах их реконструкции. В то же время, количественная их трактовка иногда может быть
проблематичной. Покажем это на примере простейшего случая идентификации СММ
изображений неровности поверхности диэлектрических и полупроводниковых объектов. Они
строятся по сигналу сканирования, связанному с изменением резонансной частоты РЗ. Фактически
при этом неровность поверхности проявляется как изменение величины зазора между острием РЗ
и объектом. Для пластин и слоев, толщина которых больше глубины провисания ближнего поля,
типичный вид теоретических характеристик преобразования этого типа представлен на рисунке
1а. Конкретно они рассчитаны для РЗ на основе конусного коаксиального резонатора [3] с
геометрией R1=8 мм, R2=1,9 мм, R1t=25 мкм R2t=600 мкм на частоте f=8,3 ГГц
а
б
Рисунок 1 – Зависимость выходных сигналов РЗ от величины зазора
между острием и объектом
В принципе изображения неровности поверхности можно получить так же выделяя сигнал,
связанный с изменением добротности РЗ при сканировании объекта. На рисунке 1б приведен вид
соответствующих измерительных характеристик. В общем случае характеристики на рисунке 1
отображают метрологические возможности СММ по контролю, как неровности поверхности
объекта, так и неоднородности распределения электрофизических свойств по поверхности
материала. При условии однородности диэлектрической проницаемости, по сигналу  f f
реализуется только контроль неровности поверхности. Из рисунка 1а очевидно, что эти
зависимости являются нелинейными по hz. Следовательно, для реконструкции изображения
неровности поверхности нужно использовать аналитическое представление рассматриваемых
зависимостей для решения обратной задачи измерения, которое учитывает значение
диэлектрической проницаемости объекта и исходную величину зазора. Аналогичный вывод
можно сделать и относительно связи сигнала Q(hz) с неровностью поверхности.
Нами предлагается использовать для требуемого аналитического представления
аппроксимацию зависимостей рисунка 1а,б в виде:
A( )  B( )
(
f / f (h z ,  ) 
 B( )
1  h z C ( D( )
1)
Значения коэффициентов выражения 1 приведены ниже в таблице:
C ( )  a  e b /(  c)
A( )  a  b  c 
B ( )  a0  a1  a2 2  a3 3  a4 4
D( )  a0  a1  a2 2  a3 3  a4 4  a4 5
Для коэффициентов в зависимостях A(ε), B(ε), C(ε), D(ε) найдены численные значения.
(
1
Q(hz , tg )  A(hz )  B(hz )  tg  C (hz )  tg 2
2)
Значения коэффициентов выражения 2 приведены ниже в таблице:
0 > hz > 750 мкм
0 > hz > 2 мкм
hz < 2 мкм

A(hz )  a  (b  a)
hz
c
d c  hz
c
2 1
B(hz )  a  b  hz  c  hz 

C (hz )  a  b  e
 h c 
0.5 z 
 d 
2
C (h z )  b 
ab
hz c
1 e d
Для коэффициентов в зависимостях A(hz), B(hz), C(hz) также найдены численные значения.
Исследования этих зависимостей в области значений ε от 2 до 12 и tgδ от 10-3 до 5 показало,
что погрешность аппроксимации не превышает 1%.Таким образом, нетрудно видеть, что
реконструкция рассматриваемых изображений, в плане придания им строгих количественных
соотношений, не составляет труда для данного конструктива РЗ и известного значения ε и tgδ.
На основе анализа (1, 2) может осуществляться оптимальный выбор геометрии РЗ и
исходной величины зазора по критериям требуемой пространственной разрешающей способности,
контрастности и диапазона регистрируемых неоднородностей. Однако для этого дополнительно
необходимо располагать аналитическими зависимостями коэффициентов, входящих в (1, 2), от
геометрии РЗ. Следует отдельно заметить, что при необходимости существенно повысить ПРЗ
возникают трудности с использованием (1, 2) для экстраполяции характеристик преобразования в
область субмикронных зазоров. Решение подобных вопросов потребует коррекции выражений (1,
2).
Задачи реконструкции СММ изображений распределения удельного сопротивления и
фоточувствительности полупроводниковых пластин или эпитаксиальных пленок методологически
решаются аналогичным образом. Однако такие изображения формируются на основе сигналов
сканирования, связанных с изменением добротности РЗ. Здесь особо следует заметить, что для
повышения чувствительности и контрастности таких изображений исследования следует
осуществлять в контактном режиме [4].
а
б
Рисунок 2 – Зависимость выходных сигналов РЗ от ε и tgδ образца
при контактном режиме сканирования
На рисунке 2 приведены зависимости выходных сигналов указанного выше РЗ конуснокоаксиального типа от ε и tgδ полубесконечного объекта рассчитанные прямым численным
методом для контактного режима сканирования. Их аналитическая аппроксимация найдена нами в
виде ниже приведенных соотношений:
(
f f tg ,    Atg   Btg    C tg   2
3)
Зависимость коэффициентов уравнения 3 от tgδ материала имеют сложный вид и в работе не
приводятся.
Q , tg  

A B  C  D   I  2
A   B  tg

(
4)
В представленных выражениях коэффициенты зависят только от геометрии зонда и в первую
очередь от поперечного сечения острия. Для указанной выше геометрии A = 0.36157; B = - 0.84458; C
= 2021.26; D = - 7.9836; I = - 0.05078.Заметим, что область ее применения ограничивается диапазоном
tgδ < 5. Систематическая погрешность аппроксимации не превышает 2-3%.
Важные достоинства СММ, связанные с многопараметровостью физической диагнос-тики
объектов, естественным образом порождает трудности интерпретации изображений, формирующихся
при сканировании. Это становится очевидным уже на примере наиболее простого двухпараметрового
контроля. Такой контроль физически и технологически часто востребован. Примером может служить
потребность одновременного контроля неровности поверхности и неоднородности удельного
сопротивления полупроводниковых объектов.
Ранее обсуждалось, что необходимое количество сигналов сканирования в СММ может быть
сформировано, в том числе, различным включением объекта в ближнее поле РЗ [5]. Однако при этом
проблемы реконструкции изображений с целесообразным физическим акцентированием существенно
усугубляются.
Рассмотрим возможности распространения развиваемого здесь подхода на наиболее простые
варианты двухпараметрового контроля.Выбрав два существенно отличающихся значения исходной
величины зазора решают задачу двухпараметрового контроля неровности поверхности и
неоднородности диэлектрической проницаемости диэлектриков и полупроводников. При этом в
устройстве последетекторной обработки сигналов f f необходимо предусмотреть решение системы
уравнений
(
f 1 f   hЗ ;  h
f 2 f   hЗ ;  h
з1
з2
5)
Другим более распространенным вариантом двухпараметровых изображений СММ является
контроль неоднородности удельного сопротивления и неровностей поверхности полупроводниковых
объектов. Здесь отправными могут быть измерительные характеристики преобразования РЗ,
представленные на рис 1а,б. Соответственно, при условии однородности распределения ε, можно
воспользоваться системой уравнений, базирующейся на соотношениях 1 и 2.
Выводы. Анализ приведенных теоретических зависимостей фундаментальных измерительных
характеристик РЗ с коаксиальной апертурой показывает, что зависимость выходных сигналов от
регистрируемых при СММ параметров объекта имеет нелинейный характер. Особенно это
проявляется в простейшем и наиболее распространенном случаи формирования СММ изображения
неровности поверхности. Факт нелинейного влияния величины зазора между РЗ и объектом хорошо
известен из экспериментальной практики.
Приведенные выше аналитические аппроксимации измерительных характеристик позволяют
упростить решение обратной задачи, которое необходимо при реконструкции изображений,
формируемых при измерениях.
Отдельно следует заметить, что указанная нелинейность зависимостей тем более существенна,
чем меньше величина зазора между РЗ и объектом. Вместе с тем, уменьшение зазора необходимо для
повышения чувствительности РЗ и, соответственно, контрастности изображений. Контактный режим
СММ исключает возможность построения изображения неровности поверхности, однако, позволяет
получать более контрастные изображения неоднородности распределения других физических
величин.
Список литературы:
1. Anlage S. M., V. V. Talanov, A. R. Schwartz Principles of near-field microwave microscopy // Scanning
probe microscopy. vol. 1/Ed. by S. Kalinin and A. Gruverman, Springer 2006.–Р.215–253.
2. Інтелектуальні вимірювальні системи на основі мікроелектронних датчиків нового покоління / Я.І.
Лепіх та ін. Одеса: Астропринт, 2011. Гл.4. Скануюча мікрохвильова мікроскопія як інтелектуальна
вимірювальна система. С. 176 – 246.
3. Гордиенко Ю.Е., Ларкин С.Ю., Яцкив А.М. Ближнеполе-вой СВЧ датчик на основе конусного
коаксиального резонатора // Радиотехника, Всеукр. межвед. научн.– техн. сб.–Х.: ХНУРЭ, 2009.–
Вып.159.–С.309-314.
4. Yu.E. Gordienko, S.U. Larkin, and A.M. Prokaza Quantitative Estimation of Physical Processes at a
Contactless Scanning Microwave Microscopy // Telecommunications and Radio Engineering, 2012, vol. 71, p.
265 – 276.
5. Исследование электродинамических свойств микрозонда на основе конусного коаксиального
резонатора в сканирующей микроволновой микроскопии / Гордиенко Ю. Э., Ларкин С. Ю., Гуд Ю. И.,
Проказа А. М. // Сб. материалов 21-й Крымской МНТК «СВЧ техника и телекоммуникационные
технологии», г. Севастополь, 2011. с.663-664.