Учет факторов неопределенности при оценке эффективности инвестиционных проектов

Учет факторов неопределенности при оценке эффективности
инвестиционных проектов
Ремезова Е.М. (аспирант) E-mail: katarina.remezova@yandex.ru
Научный руководитель: Чернов В.Г. (д.э.н., профессор) E-mail: vladimir.chernov@rambler.ru
Владимирский государственный университет им. А.Г. и Н.Г. Столетовых
В современных экономических условиях для руководителя любого уровня
(государственных органов, коммерческих фирм, частных инвесторов, кредитных
учреждений и т.д.) все большую значимость приобретает применение эффективных
методов аналитических исследований и управления в области инвестиционной
деятельности, направленных на повышение обоснованности и качества принимаемых
проектных решений. Все эти решения принимаются в условиях факторов
неопределенности и риска, поскольку денежные потоки, которые подвергаются анализу в
подобных ситуациях, относятся к будущим периодам и имеют прогнозный характер, так в
большинстве случаев оценке подвергаются инвестиционные проекты, рассчитанные на
долгосрочный этап реализации, а также эти проекты зачастую совершенно новые и не
имеют аналогов в ретроспективе.
В связи с этим, и возникают такие факторы неопределенности как неопределенность
исходных данных (недостаток необходимых для анализа сведений об исследуемом
проекте); неопределенность внешней среды (невозможно со стопроцентной уверенностью
сказать в каких экономических условиях будет развиваться предприятие и что будет с
рынком через n-ое количество лет); неопределенность, связанная с характером,
вариантами и моделью реализации проекта; неопределенность требований,
предъявляемых к эффективности инвестиционных проектов. Очевидно, что все эти
факторы нельзя не учитывать при оценке эффективности инвестиционных проектов, но
это еще не все.
В последнее время все большую актуальность приобретает такое понятие как
инвестиционный портфель - теория данного типа инвестирования заключается в
необходимости подобрать некоторое количество проектов для инвестирования с целью
минимизировать убытки в случае неудачи одного из направлений деятельности и
максимизации прибыли в случае успешности всех. В следствии, чего возникает еще одно
условие, которое необходимо учитывать при принятии инвестиционных решений –
синергетический эффект (от параллельной реализации двух или более инвестиционных
проектов в инвестиционном портфеле, характеризующийся тем, что результат такого
воплощения в жизнь портфеля существенно превосходит эффект каждого отдельного
инвестиционного проекта в виде их простой суммы). И все было бы хорошо, ели бы не
одно но – в проектах с синергетическим эффектом влияние факторов неопределенности
заметно увеличивается.
Выше сказанного указывает на то, что необходим эффективный метод анализа
инвестиционных проектов (портфелей), учитывающий взаимодействие факторов
неопределенности и синергетического эффекта.
На сегодняшний день существует большое количество классических статистических
методов, которые и применяются для оценки эффективности инвестиционных проектов:
метод корректировки ставки дисконтирования (премия за риск); метод достоверных
эквивалентов (коэффициентов достоверности); анализ чувствительности показателей
эффективности; метод сценариев; методы теории игр (критерий максимина, максимакса и
др.); построение «дерева решений»; имитационное моделирование по методу МонтеКарло [4]. Но все ли они учитывают приведенные выше факторы неопределенности при
своей реализации? Именно этот вопрос был положен в основу детального анализа
приведенных методов классической теории оценки инвестиционных проектов.
Анализ показал, что имеющийся на сегодняшний день инструментарий оценки
инвестиционных проектов не удовлетворяет всем требованиям и условиям, которые
ставятся при анализе эффективности и риска инвестиционных проектов, а если речь идет
об инвестиционных портфелях, то данный инструментарий вообще становится не
эффективным и ошибочным, поскольку синергетический эффект вообще не берется в
расчет.
Информационная технология САПФИР - системный анализ и прогнозирование фаз
инновационного роста экономики, предложенная Косенковым Р.А., позволяет найти
положительные и отрицательные синергетические эффекты трех видов: действительный,
потенциальный и упущенный [5]. Однако эта технология не учитывает факторы
неопределенности, сопряженные с проявлением синергетических эффектов.
Таким образом, учитывая анализ методов, а так же выводы следующие из него
можно говорить о необходимости математического аппарата, который позволил бы
адекватно описать исходные данные проектов, провести соответствующий анализ их
эффективности и привлекательности, а главное получить корректные результаты, с
учетом всех связанных с проектом факторов неопределенности и синергетического
эффекта, а так же свести все субъективные оценки к качественным показателям,
учитываемым в модели оценки долгосрочного инвестиционного проекта. Существует
мнение, что для этого лучше всего подходит аппарат теории нечетких множеств,
позволяющий сформировать полный спектр сценариев реализации инвестиционного
проекта. При этом решение принимается не на основе нескольких оценок эффективности
проекта, но по всей совокупности этих оценок. Ожидаемая эффективность проекта не
является точечным показателем, а представляет собой поле интервальных значений со
своим распределением ожиданий, характеризующимся функцией принадлежности
соответствующего нечеткого числа. А взвешенная полная совокупность ожиданий
позволяет оценить интегральную меру ожидания
негативных результатов
инвестиционного процесса.
Разработанные в настоящее время различные
алгоритмы оценки эффективности инвестиционных
проектов
в
условиях
и
неопределенности
ориентированы на нечеткие множества первого
порядка.
Нечеткое
множество
первого
порядка
определено Лотфи Заде следующим образом:
𝐴 = {(𝜇𝐴 (𝑥))/𝑥}, где
(1)
𝜇𝐴 (𝑥) ∈ [0; 1] - функция принадлежности, Рисунок 1 Нечеткое множество первого
порядка
задающая степень принадлежности элементов 𝑥
множеству 𝐴.
Алгоритм, основанный на нечетких множествах первого порядка, выглядит
следующим образом [3]:
1. Получение экспертных прогнозов о денежных потоках.
2. Преобразование полученных данных в интервальную форму.
3. Выбор ширины интервала приближения для балансового уравнения денежных
потоков.
4. Переход к математическому представлению балансового уравнения в виде системы.
5. Вычисление интервальных значений срезов выбранного показателя эффективности.
6. Восстановление функции принадлежности.
7. Дефаззификация полученных нечетких результатов.
8. Представление полученного значения показателя эффективности в виде графической
зависимости.
9. Выбор наилучшего решения на основании компромисса между допустимыми рисками
и прогнозируемым доходом.
Для более наглядного представления этого алгоритма, используем его для решения
конкретной задачи:
Существуют три ИП (использование урана в атомной промышленности),
реализация которых рассчитана на 5 лет, но требуемые инвестиционные вложения и
планируемый доход различны. Предприятию требуется определить наиболее
эффективный ИП с учетом данных представленных в таблице:
Название ИП
Уран-1
Уран-2
Уран-3
Требуемые инвестиционные
вложения, млн. руб.
100
87
130
Прогнозируемый поток доходов с учетом срока
реализации, млн. руб.:
1
20
15
50
2
50
39
80
3
60
45
90
4
80
67
110
5
90
75
120
При определении наиболее эффективного ИП будем использовать такой показатель
как чистая текущая стоимость доходов (NPV). Для его определения воспользуемся
следующей формулой:
𝐶𝑘
𝐼𝐶
𝑁𝑃𝑉 = ∑𝑛𝑘=1 (1+𝑟)
(2)
𝑘 − (1+𝑖),
где 𝐶𝑘 - доходы в k-й период времени;
𝐼𝐶 - инвестиционные вложения;
𝑟 - ставка дисконтирования;
𝑖 - прогнозируемый средний уровень инфляции.
На основании этой формулы и с помощь ПС FUZICALC рассчитаем данный
показатель для всех трех ИП, с учетом того, что все необходимые для этого значения
являются прогнозными, а значит неопределенными. Результирующие данные
представлены на рисунке 2.
Рисунок 2 Результат реализации алгоритма на основе нечетких множеств первого порядка
На основе анализа известных алгоритмов оценки, а так же экономических условий
реализации инвестиционных проектов, можно сделать общий вывод о том, что в ряде
случаев нечеткие множества первого порядка не могут обеспечить получение наилучшего
решения ввиду недостаточно обоснованного выбора параметров моделирования, а поиск
эффективных решений сопровождается значительными временными затратами из-за
необходимости выполнения многократных реализаций используемых методов, моделей и
алгоритмов с целью выбора наилучших параметров. Так же нельзя не отметить тот факт,
что при принятии инвестиционного решения возникают различные виды
неопределенности, которые трудно описать с помощью нечетких множеств первого
порядка. Это происходит из-за того, что при использовании нечетких множеств первого
порядка необходимо точное задание границ функции принадлежности, что в свою очередь
несет недопустимое модельное упрощение и к тому же некорректно снижает степень
неопределенности относительно оцениваемого проекта. Следует так же обратить
внимание еще на один недостаток нечетких множеств первого порядка: в классической
теории множеств каждый объект может быть квалифицирован как принадлежащий или
являться членом определенного набора, членство каждого объекта в определенном наборе
определено степенью, называемой “степенью принадлежности”, которое определено через
функцию принадлежности. В нечетком множестве первого порядка степень
принадлежности определена числом, принадлежащим интервалу [0, 1], т.е. фактически
задается четким значением, что свидетельствует о наличии четких сведений о проекте, а
при проведении анализа долгосрочных проектов таких достоверных данных мы не имеем.
Похожие суждения можно найти в работах Менделя, Фолджера, Джохна и Клира. В
качестве решения выше упомянутой проблемы предлагаеся использовать способ задания
степени принадлежности в виде нечеткого числа. Таким образом, функция
принадлежности становится «размытой», что позволяет в дальнейшем получить более
корректный результат. Вся совокупность значений функции принадлежности получила
название след неопределенности и новый тип представляет собой нечеткие множества
второго порядка.
Нечеткие множества второго порядка являются
обобщением нечетких множеств первого порядка.
Под нечетким множеством второго порядка А
понимается множество пар [1]:
𝐴 = {(𝑥, 𝜇𝐴 (𝑥))/𝑥 ∈ 𝑋}
(3)
где Х – универсальное множество, а 𝜇𝐴 (𝑥) - функция
принадлежности элемента х множеству А. 𝜇𝐴 (𝑥)
характеризует степень принадлежности элемента х
множеству А.
Рисунок 3 Нечеткое множество
второго порядка
Алгоритм
оценки
эффективности
инвестиционных проектов на основе нечетких
множеств второго порядка состоит из следующих этапов:
1. Инициализация — выбор исходной совокупности инвестиционных проектов.
2. Задание исходных параметров инвестиционных проектов на основе экспертных
оценок с преобразованием их в интервальную форму.
3. Выбор вида функции принадлежности.
4. Задание параметров функции принадлежности.
5. Расчет значений критериев оценки на основе интервальной математики для НМ2
(значения α-срезов показателя эффективности).
6. Построение функций принадлежности для каждого ИП (строятся соответствующие
пары значений на основе функции random).
7. Дефаззификация полученных нечетких результатов.
8. Выделение области нахождения наилучшего решения (использование методов Min и
Мах).
9. Нахождение наилучшего решения из выбранной области на основании компромисса
между допустимыми рисками и прогнозируемым доходом.
Для сравнения приведенную выше задачу решим с помощью алгоритма на основе
нечетких множеств второго порядка:
Рисунок 4 Результат реализации алгоритма, основанного на нечетких множествах второго порядка
Обычно предпочтение отдается проекту с наибольшей величиной чистой текущей
стоимости доходов, в обоих случаях предприятию выгоднее выбрать инвестиционный
проект «Уран-3». Но как можно заметить, с использованием одних и тех же исходных
данных, результаты расчетов по различным методикам получились близкие, но не
одинаковые. Это произошло, потому что при использовании нечетких множеств второго
порядка вся неопределенность, свойственная инвестиционным проектам учитывается и
при больших степенях свободы, получаются более информативные значения показателя
NPV с учетом неопределенности границ функции принадлежности.
Таким образом, может быть решена актуальная на сегодняшний день задача
финансового бюджетирования в условиях неопределенности, основанная на нечеткой
параметризации исходных данных. Используя рассмотренные алгоритмы, можно
рассчитать требуемые показатели экономической эффективности инвестиционных
проектов и по совокупности определить наиболее выгодный как для инвестора, так и для
руководителя.
Список литературы
1. Mendel Jerry M. and John Robert I. Bob Type-2 Fuzzy Sets Made Simple // IEEE
Transactions on fuzzy systems, vol.10, no. 2, April 2002
2. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких
условиях. - Тюмень: Изд-во ТГУ, 2000. - 352 с.
3. Зенчук А. И., Шашкин А. И. Нечеткая модель оценки инвестиционных проектов //
Вестник ВГУ, серия: системный анализ и информационные технологии, 2008, № 1,
с.117-123
4. Количественные методы в экономических исследованиях / Под ред. М.В. Грачевой
и др. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 791 с.
5. Косенков Р.А. Системный анализ и прогнозирование фаз инновационного роста
экономики: информационная технология САПФИР `: монография / Косенков Р.А.. М.: Финансы и статистика, 2005. - 196 с.