task_21347x

ЗАДАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №3
Задание 1. Решение системы линейных уравнений
В соответствии с номером своего варианта задания выбрать из таблицы
4 систему линейных уравнений. Найти ее решение матричным способом и
при помощи функции lsolve.
Таблица 4. Варианты заданий
№
варианта
Система линейных уравнений
0.23x1 -3.5x2 -2x3 =2
x1 -0.5x2 + 3x3 =3
3
-2x1 +x2 –1.2x3 =4
Задание 2. Решение системы нелинейных уравнений
В соответствии с номером своего варианта задания выбрать из таблицы
5 систему нелинейных уравнений. Решить, используя Find. Начальное
приближение выбрать из таблицы.
Таблица 5. Варианты заданий
№
варианта
Система нелинейных
уравнений
2
x  sin( y)
3
2
sin( x)  y
0
Начальное
приближение
x 
0

2
y  1
2.4. Решение дифференциальных уравнений
Задачи, относящиеся к
анализу динамических систем и их
математическому
моделированию,
базируются
на
решении
дифференциальных уравнений, как правило, не имеющих аналитического
решения. Поэтому в Mathcad 2000/2001 PRO была введена новая функция для
решения одиночных дифференциальных уравнений
используется в составе вычислительного блока Given.
odesolve, которая
Функция odesolve(x,b[,step]) возвращает решение дифференциального
уравнения, описанного в блоке Given, при заданных начальных условиях и
конце интервала интегрирования b.
[,step]) – квадратные скобки указывают, что этот параметр функции
может отсутствовать.
Эта функция имеет ряд особенностей. Если указано число шагов step,
то решение выполняется с фиксированным шагом, иначе шаг выбирает
система адаптивным методом.
Полученное решение можно выводить на график или в виде таблицы.
Аналитическое значение решения не выводится, но с ним можно выполнять
математические преобразования, например, дифференцировать.
Для подготовки блока решения следует выполнить следующие
действия:
-- Вводится директива Given.
-- После директивы вводится, дифференциальное уравнение (знак
равенства вводится комбинацией ‘Ctrl’+’=’ (логическое равенство), знак
производной вводится комбинацией клавиш ‘Ctrl’ + ‘F7’).
-- Задаются начальные значения искомой функции и всех ее
производных, кроме старшей (равенство логическое).
-- Искомой переменной
присвоить
соответствующими параметрами.
Например, задано уравнение
y''( x)  0.2  y'( x)  7  y( x)
5 e
начальные условия
х  [0;2]
y( 0)
0
Решение:
y'( 0)
1
x
значение функции odesolve с
Given
y''( x)  0.2 y'( x)  7 y ( x)
y ( 0)
0
y'( 0)
5e
x
1
y  odesolve( x 2)
-- Для построения графика по результату нажимаем соответствующую
кнопку на панели Graph, указываем переменные и имя функции и щелкаем
мышкой вне графика, получится следующий результат:
2
1
y ( x)
0
1
0
1
2
x
-- Для вывода результата в таблицу задаем диапазон изменения
аргумента с заданным шагом, вводим “у(х)=”, получаем следующий
результат:
x  0 0.1 2
y ( x) 
0
0.122
0.277
0.451
0.626
0.788
0.923
1.018
1.065
1.061
1.003
0.896
0.745
0.561
0.355
0.141
ЗАДАНИЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №4
Решение дифференциальных уравнений
В соответствии с номером своего варианта задания выбрать из таблицы
6 дифференциальное уравнение. Решить, используя odesolve. Начало и конец
интервала выбрать из таблицы.
Таблица 6. Варианты заданий
№
варианта
Дифференциальное уравнение
второго порядка
3
y   5 y   6 y  (12 x  7)  e  x
Начальные
условия
y (0)  0
y (0)  0
Конец
интервала
2
2.5. Интегрирование
С помощью пакета Mathcad можно определять значение определенных
интегралов на заданном промежутке или получить выражение для
неопределенного
интеграла.
Для
получения
значения
определенного
интеграла необходимо воспользоваться панелью Calculus.
Cледует выполнить следующие шаги:
-- На панели Calculus выбрать кнопку со значком определенного
интеграла.
-- Ввести значения концов отрезка и ввести подынтегральную
функцию.
-- Ввести знак равенства, появится искомое значение.
Пример решения.
Найти значение определенного интеграла на отрезке [0;2], если
подынтегральная функция (x+1)ex.
Решение:
2

x
 ( x  1)  e d x  14.778

0
Для
получения
неопределенного
символьного
интеграла
следует
решения
при
выполнить
нахождении
следующую
последовательность действий:
-- На панели Calculus выбрать кнопку со значком неопределенного
интеграла;
-- Ввести подынтегральную функцию;
--С панели Evaluation
ввести знак “→”, позволяющий получить
символьное решение, и щелкнуть левой кнопкой мышки по свободному
месту на листе, после стрелки появится искомое выражение.
Пример решения:
Вычислить неопределенный интеграл, подынтегральная функция
которого имеет вид


  x  4 x2  1  cos ( x) d x  1  x2  4  x3  ln( x)  sin( x)
x
2
3




Решение:


  x  4 x2  1  cos ( x) d x  1  x2  4  x3  ln ( x)  sin ( x)
x
2
3




ЗАДАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №5
Задание 1. Вычисление определенного интеграла
В соответствии с номером своего варианта задания выбрать из таблицы
7 подынтегральную функцию и интервал изменения аргумента.
Таблица 7. Варианты заданий
№
варианта
3
Подынтегральная функция
Интервал
(x+4)cos(x)
[0;π/2]
Задание 2. Символьное решение неопределенного интеграла
В соответствии с номером своего варианта задания выбрать из таблицы
8
подынтегральную
функцию.
Поучите
неопределенного интеграла.
Таблица 8. Варианты задания
№ варианта
3
Подынтегральная функция
ex+x2+1/(1+x2)-tg(x)
символьное
решение