УДК 621.923 Р.К. Калбиев Азербайджанский архитектурно-строительный университет, г. Баку

УДК 621.923
ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В МНОГОЦИЛИНДРОВЫХ ДВИГАТЕЛЯХ МАШИН
Р.К. Калбиев
Азербайджанский архитектурно-строительный университет, г. Баку
E-mail: elektroset@box.az
В автомобильных, тракторных, ряде быстроходных судовых и тепловозных двигателей жидкостного охлаждения
широко применяют блок-картерную конструкцию. В этом случае блок цилиндров (рубашек), являющийся несущей
деталью, отливают вместе с верхней частью картера, благодаря чему образуется общая монолитная деталь - блоккартер. При этом обеспечиваются высокая прочность, жесткость, компактность, снижение массы и ряд других
преимуществ.
Поверхность блока цилиндров используется в качестве рабочей лишь в некоторых двигателях, как правило, с
небольшим диаметром цилиндра. В большинстве двигателей жидкостного охлаждения применяют специальную
деталь, вставляемую в расточку блока (цилиндра) - втулку (гильзу) цилиндра. Обработанная внутренняя
цилиндрическая поверхность втулки (зеркало цилиндра) является рабочей поверхностью, по которой
перемещается поршень. Втулка относится к теплонапряженным особо ответственным деталям двигателя. Помимо
прочности в условиях высоких механических (монтажные усилия, давление газов) и тепловых нагрузок, она
должна обладать стабильностью геометрической формы, отчего существенно зависят удельные расходы топлива и
смазочного материала. Внутренняя поверхность втулки (особенно через кольца) и в результате трения. Вместе с
этим по условиям смазывания температура поверхности втулки не должна быть очень высокой, в связи с чем
втулка должна эффективно охлаждаться.
В автомобильных, тракторных и форсированных двигателях специального назначения применяют ''мокрые''
втулки (гильзы) отливаемые из специального чугуна.
Втулки цилиндров форсированных судовых двухтактных малооборотных дизелей отличаются высоким уровнем
тепловых и механических нагрузок, особенно на верхний пояс. Для уменьшения тепловой напряженности во
втулках и других деталях цилиндр поршневой группы этих двигателей применяют специальные каналы,
высверленные во фланце втулки под углом к оси цилиндра. Они не снижают заметно прочности втулки, но
обеспечивают подвод охлаждающей жидкости непосредственно к нагреваемой поверхности. Цилиндры двигателей
воздушного охлаждения устанавливают на картер раздельно. Лишь в двигателях с малым диаметром цилиндра
встречается объединение двух цилиндров в общую отливку.
Верхний часть цилиндров подвергается температуру и давлению. Наибольший напряжений давлений получается
в верхнем части цилиндров. Поэтому возникает некоторые дефекты-шероховатости, трещины и др. в цилиндрах.
В данном задаче учитывая эти дефекты рассмотрены напряженное состояние картер блоков.
Верхний часть картер блока представляет собой многосвязную область.
Рассмотрим задачу об упругом
равновесии однородной изотропной картер блока представляющей собой семисвязную область S, ограниченную
снаружи прямоугольником L0, а изнутри расположенной окружностями близким к круговому Lj (j= 1,6 ) с
одинаковыми радиусами rj(j= 1,6 ) (Рис. 1).
При этом
на внешний и внутренний контуры Lj(j= 1,6 )
действуют кусочно-равномерно распределенные
нагрузки с интенсивностью Pj(j= 1,6 ) , соответственно под центральными углами 2j.
При заданных
давлений
требуется определить поле напряжений в указанных областях с учетом
шероховатостью.
Рассмотренная область извне ограничена прямоугольным контуром L0 с соотношением d1:b1=1:1. Следует
отметить, что отношение сторон прямоугольника таково, что при аффинном преобразовании контур L0 переходит
к квадрату.
Решение этой задачи сводится к отысканию функций (z(1)) и (z(1)) , регулярных соответственно в аффинно
преобразованных областях S', полученных при помощи следующих отношений:
z(1)=x+ y(1) , y(1)= 1y
Круговые контуры Lj (j= 1,6 ) аффинно преобразуются соответственно в эллиптические контуры Lj' (j= 1,6 ).
Следует отметит, что в зависимости от величины коэффициента
1 , круговые контуры принимают вид
''вытянутых'' (11) или ''сжатых'' (11), в направлении оси oy , эллиптических контуров. При решении задачи,
квадратный контур L0' аппроксимируются квадратным контуром с закругленными вершинами. В ходе решения
задачи преобразованные контуры Lj' (j= 1,6 ) отображаются на единичных окружностях, расположенных во
вспомогательных плоскостях j (j= 1,6 ).
(t) +t φ' ( t ) + ψ( t ) = fj(t)+Cj ,
tLj (j= 0,6 )
здесь t - аффикс точек контуров (j= 0,6 ).
fj(t) (j= 0,6 ) принята также в виде степенного ряда.
H  (j= 0,4 ) - определяется из условия непрерывности функции fj(t) на контуре Lj.
(j)
1
(1)
Рис. 1
Аналитические функции (z) и (z) представлены в виде следующих степенных разложений.

φ(z (1) )  Σ а (к1) (
к 0
r1
z (1) к  (1)
)  Σ bк (
)к 
(
1
)
А
к 1
z - е1


r3
r2
 Σ е (к1) (
) к  Σ q (к1) (
)к 
(
1
)
(
1
)
к 1
к 1
z  е2
z - е3



r5
r6
r4
 Σ g (к1) (
) к  Σ d (к1) (
) к  Σ f к(1) (
)к
(1)
(1)
(1)
к 1
к

1
к

1
z  е4
z - е5
z  е6

r1
z (1) к  (1)
ψ(z (1) )  Σ А (к1) (
)  Σ Bк (
)к
(
1
)
А
к 0
к 1
z - е1
(2)


r2
r1
 Σ Е (к1) (
) к  Σ Q (к1) (
)к 
(
1
)
(
1
)
к 1
к 1
z  е2
z - е3



r5
r6
r2
 Σ G (к1) (
) к  Σ D (к1) (
) к  Σ Fк(1) (
)к
(1)
(1)
(1)
к 1
к

1
к

1
z  е4
z - е5
z  е6
Z(1)  S'
При решении этой задачи используем отображающие функции [5].
Таким образом, в конечном итоге для определения коэффициентов а (1)к , b(1)к , е(1)к, q(1)к, g(1)к, d(1)к, f(1)к, А(1)к ,
B(1)к, Е(1)к , Q(1)к, G(1)к, D(1)к, F(1)к (j= 0,  ) получено 14 групп совокупностей БСЛАУ.
При определенных геометрических и при заданных силовых факторах , из каждой полученной БСЛАУ
выделяем по несколько первых уравнений и, совместно решая, находим искомые величины а(1)к , b(1)к , е(1)к, q(1)к,
g(1)к, d(1)к, f(1)к, А(1)к , B(1)к, Е(1)к , Q(1)к, G(1)к, D(1)к, F(1)к (j= 0,  ) .
Таким образом, в первом приближении для определения коэффициентов
также получено 14 групп
совокупностей БСЛАУ отличающихся от нулевого правой частью системы.
Дальнейшие приближение продолжается до получения полного шероховатость и по соответствующей формуле
определяется компоненты напряжений [1].
Исследование пути уменьшение напряжений в многоцилиндровых двигателях машин.
Сечение представляет собой прямоугольника с шесть отверстия. В отверстии посажены шесть цилиндры
(гильзы) с шероховатостью. Итак, рассмотрим задачу определение поля напряжений в
картер блоке с
прямоугольной сечением, возникающего от эксцентрично посаженных шесть цилиндры с шероховатостью, с
учетом действия контурных давлений.
Рассмотрим задачу об упругом равновесии однородной изотропной представляющей собой 13 связную область
С, ограниченную снаружи прямоугольником L0, а изнутри эксцентрично расположенной окружностями Lj
2
(j= 1,6 ) с радиусами рж . В отверстии Lj (j= 1,6 )
картер блоке путем запрессовки вставлены цилиндры.
Внутренние радиусы цилиндры принимаем близким к круговому (Рис. 2).
При этом на внешний и внутренние контуры действуют кусочно-равномерно распределенные нагрузки с
интенсивностью Pj (j= 0,6 ).
Рассмотренная область извне ограничена прямоугольным контуром L0 поэтому здесь также используем
аффинное преобразовании как предыдущем параграфе.
Решение этой задачи сводится к отысканию функций j(z(1)) и j(z(1)) (j= 0,6 ) , регулярных соответственно в
аффинно преобразованных областях С'j (j= 0,6 ).
В ходе решения задачи преобразованные контуры Lj' (j= 1,12 ) отображаются на единичных окружностях,
расположенных во вспомогательных плоскостях j (j= 1,12 ) .
j(t) + t φ' j ( t ) + ψ j (t ) = fj(t)+Cj ,
tLj (j= 0,6 )
1(t) + t φ'1 ( t ) + ψ1 ( t ) = j(t) + t φ' j ( t ) + ψ j (t )
1
[æ1 1(t)-t φ'1 ( t ) - ψ1 ( t ) ]μ1
1
(æjj(t) - t φ' j ( t ) - ψ j (t ) )=2rj ,
μj
-
tLj
(3)
Lj (j= 7,12 )
(j= 7,12 )
здесь t - аффикс точек контуров Lj (j= 0,12 ).
fj(t) (j= 0,12 ) принята также в виде степенного ряда .
Рис. 2
Аналитические функции (z) и (z) представлены в виде следующих степенных разложений.

φ(z (1) )  Σ а (к1) (
к 0

 Σ q (к1) (
к 1
r3
z
(1)
z
(1)

 Σ f к(1) (
к 1
- е3

r1
r2
z (1) к  (1)
)  Σ bк (
) к  Σ е (к1) (
)к 
(1)
(1)
А
к 1
к

1
z - е1
z  е2
r6

 е6
ψ(z (1) )  Σ А (к1) (
к 0

) к  Σ g (к1) (
к 1
r4
z
(1)
 е4

) к  Σ d (к1) (
к 1
r5
z
(1)
- е5
)к 
)к

z (1) к  (1)
r
r
)  Σ Bк ( (1)1 ) к  Σ Е (к1) ( (1) 2 ) к 
А
к 1
к

1
z - е1
z  е2

r
 Σ Q (к1) ( (1) 1 ) к 
к 1
z - е3



r
r
r
 Σ G (к1) ( (1) 2 ) к  Σ D (к1) ( (1) 5 ) к  Σ Fк(1) ( (1) 6 ) к
к 1
к 1
к 1
z  е4
z - е5
z  е6
3
(4)
(5)
Z(1)  S'

φ j (z (1) )  Σ а (кj) (
к 0
ψ( z
(1)

) Σ
к 0
z (1)  (-1) j е j к  ( j)
rj
)  Σ bк (
)к
(
1
)
r j6
к 1
z  (-1) j е j
z
А (кj) (
(1)
 (-1) j е j к  ( j)
rj
)  Σ Bк (
)к
(1)
j
r j6
к 1
z  (-1) е j
(j= 1,6 ),
(6)
При решении и этой задачи также используем отображающие функции.
Таким образом, в конечном итоге для определения коэффициентов
а(j)к , b(j)к , А(j)к , B(j)к (j= 0,6 ) , е(1)к, q(1)к, g(1)к, d(1)к, f(1)к, Е(1)к , Q(1)к, G(1)к, D(1)к, F(1)к (к= 0,  ) получено 38 групп
совокупностей БСЛАУ .
При определенных геометрических и при заданных силовых факторах , из каждой полученной БСЛАУ выделяем
по несколько первых уравнений и, совместно решая, находим искомые величины а (j)к , b(j)к , А(j)к , B(j)к (j= 0,6 ) ,
е(1)к, q(1)к, g(1)к, d(1)к, f(1)к, Е(1)к , Q(1)к, G(1)к, D(1)к, F(1)к (к= 0,  ) .
Далее по формуле Колосова-Мусхелишвили [1] определяются компоненты напряжений в каждой области
учитывая аффинное преобразование.
Решения задачи в первом приближении аналогично нулевому приближению с некоторыми изменениями.
Для удобства в первом приближении сохранены обозначения для искомых коэффициентов.
Таким образом, в первом приближении для определения коэффициентов получено 38 групп совокупностей
БСЛАУ , отличающихся от нулевого правой частью системы.
С целью достижения наибольшей прочности в рассматриваемых составных конструкциях наименьший
материалоемкости, для заданных внутренних давлений, рассмотрим методику определения оптимальных величин
натягов rj (j= 0,6 )внутреннего давления.
На основе принципа суперпозиции величины полных напряжений r ,  действующих в составной пластинке,
равны алгебраической сумме полученных напряжений т.е.
r=r(p) +r(r) ; =(p) +(r)
Величины натягов рж при заданном внутреннем давлении подбираем таким образом, чтобы распределение
напряжений  вдоль вещественной оси конструкции было бы, по возможности, практически равномерным.
Для этого приравниваем между собой результирующие напряжения в непосредственной близости слева от точек.
А и В (Рис. 3)
(А)=(B) ,
Результирующие напряжения  в точках А и В для рассматриваемой конструкции соответственно равны:
(А)=1,14P-8,5 ; (B)=0,3P+4,47
μ1δr j
где α 
b
при заданных внутренних давлениях Pj из условий (А)=(B) для определения  составляем систему уравнений,
т.е. Решая ее получим:
0,3P+4,47=1,14P-8,5 ;
=0,065Р
Отсюда
0,065 Pb
rj=
=0,008Pb104
8,4  10 4
Далее, при найденных значениях натягов в характерных точках конструкции, определены величины
результирующих напряжений r и  и для наглядности построены эпюры напряжений r и  (рис. 5). Из рис. 5
наглядно видно, что окружное напряжение по вещественной оси распределяется почти равномерно.
Далее, согласно III теории прочности в наиболее напряженной точке для однородной (без натяга) и составной (с
натягом) конструкции, напряжения  соответственно равны:
екв(А)=-r =1,14P+1,0P=2,14P
екв*(А)=-r =0,72P+1,0P=1,72P
Таким образом, при замене однородной пластинки составной (с учетом натяга), эквивалентное напряжение
уменьшается.
екв(А) =екв(А) -*екв(А) = 0,42P
т.е. эквивалентное напряжение уменьшается в екв(А):*екв(А) =1,24 раз и соответственно увеличивается прочность.
Затем, определим допускаемое давление Р допус [52'].
[σ ]
*екв(А)=1,72P[] ; Pдопус=
=0,58[]
1,72
Гильзы изготовляют из серого чугуна твердостью 229-269НВ. Гильзы запрессовывают при помощи 20-тонного
гидравлического пресса с натягом 0,1-0,15мм. Перед запрессовкой гильз блок цилиндров подогревают до
температуры 100-1200С, а после запрессовки его подвергают гидравлическому испытанию. Так как все составные
4
части пластинки изготовлены из чугуна, при этом []=3500кгсм2 ; Рдоп.ус=2030кгсм2=203атм=МПа; R=0,45b;
r=0,2b;R0; =0,05; j=2; P0.
Таким образом, при вышенайденных натягах r допускаемое внутреннее давление не должно превышать
20,3МПа.
Полученные решения в зависимости от геометрических параметров и силовых факторов можно распространить
на решение многочисленных частных задач.
Рис 3.
5
Рис. 4.
Рис. 5
Выводы
Результаты численных примеров показывают, что влияние шероховатости и другие дефекты сказывается
увеличении коэффициентов концентрации напряжений, это влияние имеет место в поверхностном слое не
превышающем утроенного размера максимальной впадины или выступа.
В результате анализа рассматриваемых примеров установлено что, в элементах конструкции чем удаляется
отверстии друг от друга тем существенно не влияет концентраций напряжений вокруг этих отверстий. Когда
приближается эти влияние увеличивается. В случае, когда расстояние между отверстиями меньше половины
радиуса отверстий концентраций напряжений редко увеличивается. В таком случае шероховатость внутренние
поверхности отверстий существенно влияет напряженно-деформированного состояние элементов конструкции.
Для оценки прочности узлы и детали в виде многосвязных тел найдено касательное напряжений, действующее
вблизи шероховатого контура.
С целью достижения наибольшей прочности в рассматриваемых составных конструкциях для заданных
внутренних давлений, рассмотрено методика определения оптимальных величин натягов и внутреннего давления.
6
1. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории
упругости. – М.: Наука, 1966. – 648 с.
2. Кулиев С.А. Двумерные задачи теории упругости. – М.: Стройиздат, 1991. –
350 с.
3. Калбиев Р.К. Кручение кольцевых пластин с шероховатостью  Сборник
научных трудов по механике. – Баку: АзИСУ, 1998. – Ч. 1. – № 8. – С. 24–27.
4. Калбиев Р.К. Исследование напряженного состояния в шестиугольной
пластинке, ослабленной центральными круглым отверстием с шероховатостью
 Известия Томского политехнического университета. – 2006. – Т. 309. – № 1. –
С. 142–146.
5. Калбиев Р.К. Определение напряженного состояния кольцевого бруса с
шероховатостью при кручении  Труды XXI Междунар. конф. по теории
оболочек и пластин. – Саратов: СГТУ, 2005. – С. 111–113.
Kalbiev R.K.
RESEARCH OF DISTRIBUTION OF PRESSURE(VOLTAGE) IN MANY
CYLINDER ENGINES OF MACHINES
In automobile аnd tractor of engines of liquid cooling widely apply the block a
design. The top part of the block represents multicoherent area. Let's consider a task
about elastic balance homogeneous of the block representing seven-coherent area
limited outside to a rectangular, and from within located by circles close to circular with
identical radiuses.
Thus on external and internal contours the part-in regular intervals distributed(part-in
regular intervals allocated) loadings with intensity, accordingly under the central
corners work.
At given of pressure it is required to define(determine) a field of pressure(voltage) in
the specified areas with the account by a roughness.
The considered area from the outside is limited to a rectangular contour. It is
necessary to note, that the attitude(relation) of the parties of a rectangular is those, that
at аfin transformation the outside contour passes to a square.
The decision of this task is reduced to search of functions regular accordingly in аfin
the transformed areas. At the decision and this task also is used displaying functions.
Further under the formula Коlоsоvа-Мusхеlishvili the components of
pressure(voltage) in each area taking into account аfin transformation are
defined(determined).
As a result of the analysis of considered(examined) examples is established that, in
elements of a design than leaves an aperture from each other by that essentially does not
influence of concentration of pressure(voltage) around of these apertures. When the
influence comes nearer these is increased. In a case, when distance between apertures is
7
less than half of radius of apertures of concentration of pressure(voltage) is seldom
increased. In such case the roughness internal surfaces of apertures essentially
influences is intense - is deformed a condition of elements of a design. The results of
numerical examples show, that the influence of a roughness and other defects has an
effect increase of factors of concentration of pressure(voltage), this influence takes
place in a superficial layer not exceeding of the trebled size of the maximal hollow or
ledge.
For an estimation of durability units and details as multicoherent bodies is found
касательное of pressure(voltage) working near to a rough contour.
With the purpose of achievement of the greatest durability in considered(examined)
compound designs for the given internal pressure, the technique of definition of
optimum sizes and internal pressure is considered.
Калбиев Р.К.
ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В МНОГОЦИЛИНДРОВЫХ ДВИГАТЕЛЯХ МАШИН
В автомобильных, тракторных, ряде быстроходных судовых и тепловозных двигателей жидкостного охлаждения
широко применяют блок-картерную конструкцию. Верхний часть картер блока представляет собой многосвязную
область.
Рассмотрим задачу об упругом равновесии однородной изотропной картер блока представляющей
собой семисвязную область, ограниченную снаружи прямоугольником, а изнутри расположенной окружностями
близким к круговому с одинаковыми радиусами.
При этом на внешний и внутренний контуры действуют кусочно-равномерно распределенные нагрузки с
интенсивностью, соответственно под центральными углами.
При заданных
давлений
требуется определить поле напряжений в указанных областях с учетом
шероховатостью.
8
Рассмотренная область извне ограничена прямоугольным контуром. Следует отметить, что отношение сторон
прямоугольника таково, что при аффинном преобразовании наружный контур переходит к квадрату.
Решение этой задачи сводится к отысканию функций регулярных соответственно в аффинно преобразованных
областях. При решении и этой задачи также используем отображающие функции.
Далее по формуле Колосова-Мусхелишвили определяются компоненты напряжений в каждой области учитывая
аффинное преобразование.
В результате анализа рассматриваемых примеров установлено что, в элементах конструкции чем удаляется
отверстии друг от друга тем существенно не влияет концентраций напряжений вокруг этих отверстий. Когда
приближается эти влияние увеличивается. В случае, когда расстояние между отверстиями меньше половины
радиуса отверстий концентраций напряжений редко увеличивается. В таком случае шероховатость внутренние
поверхности отверстий существенно влияет напряженно-деформированного состояние элементов конструкции.
Результаты численных примеров показывают, что влияние шероховатости и другие дефекты сказывается
увеличении коэффициентов концентрации напряжений, это влияние имеет место в поверхностном слое не
превышающем утроенного размера максимальной впадины или выступа.
Для оценки прочности узлы и детали в виде многосвязных тел найдено касательное напряжений, действующее
вблизи шероховатого контура.
С целью достижения наибольшей прочности в рассматриваемых составных конструкциях для заданных
внутренних давлений, рассмотрено методика определения оптимальных величин натягов и внутреннего давления.
9