о научно-исследовательской работе

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
им. М.В.Ломоносова
НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им.
Д.В.Скобельцына
УДК 537.312.62; 621.385.6
УТВЕРЖДАЮ
Зам.директора НИИЯФ МГУ
Архивный номер 2007/2-2
В.В.Радченко
июня 2007г.
ОТЧЕТ
О НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЕ
«Теоретический расчет предельной чувствительности детекторов излучения в
субтерагерцовой и терагерцовой областях частот на основе джозефсоновских
туннельных наноструктур с учетом неравновесной функции распределений
электронов в шунте джозефсоновского перехода, возникающей под действием
излучения.»
по теме:
«Выбор и обоснование метода расчета неравновесных процессов в шунте на
основе анализа научно-технической литературы.»
ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ
ПЕРВЫЙ ЭТАП НИР
ДОГОВОР № 243/07 от 5 апреля 2007
на выполнение научно-исследовательской работы
Государственный контракт от № 02.513.11.3157 от " 5 " апреля 2007 г.
в рамках ФЦНТП «Исследования и разработки по приоритетным
направлениям развития научно-технологического комплекса России на 20072012 годы»
Руководитель НИР,
доктор.физ.-мат. наук, г.н.с.
М.Ю.Куприянов
Москва 2007
2
СПИСОК ОСНОВНЫХ ИСПОЛНИТЕЛЕЙ
Руководитель работ –
главный научный сотрудник
НИИЯФ МГУ, профессор,
д.ф.-м.н.
подпись, дата
СНС, МГУ, д.ф.-м.н.
МНС, МГУ к.ф.-м.н
Программист, к.т.н.
2
М.Ю.Куприянов
Введение, реферат,
заключение, раздел 3
И.А.Девятов
Разделы 1- 3
Д.В.Гончаров
Раздел 1
Ю.М.Куприянов
Раздел 1
3
РЕФЕРАТ
Отчет: 24 с., 1 кн., 21 источник.
Выбор и обоснование метода расчета неравновесных процессов в
шунте на основе анализа научно-технической литературы.
Работы проводились в рамках
02.513.11.3157 от
государственного
контракта
№
" 5 " апреля 2007 г. на выполнение научно-
исследовательских работ между Федеральным агентством по науке и
инновациям и Институтом радиотехники и электроники РАН, выполняемых
в
рамках
федеральной
целевой
научно-технической
программы
«Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития
научно-технологического комплекса России на 2007-2012 годы», научноисследовательские работы по лоту «Отработка научных основ технологии
получения наноматериалов для высокоэффективных детекторов излучения в
области 0.2-4000 микрон (мероприятие 1.3 Программы)» шифр «2007-3-1.307-02-077» по теме:
«Отработка научных основ технологии получения
высокоэффективных
детекторов
излучения
в
субтерагерцовой
и
терагерцовой областях частот на основе туннельных наноструктур.
На первом этапе выполнения НИР в соответствии с календарным
планом работ исследования были сосредоточены на обзоре научнотехнической литературы по теме исследования, в том числе:
3
4
 обзор основных форм интегралов столкновения кинетического
уравнения, которые могут быть использованы в последующих
расчетах;
 обзор методов расчета неравновесных флуктуаций в металлическом
шунте.
4
5
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
6
ЧАСТЬ I.
Обзор научно-технической литературы по теме исследования.
8
1.
Обзор основных форм интегралов столкновения кинетического
уравнения, которые могут быть использованы в последующих расчетах 8
2.
Обзор методов расчета неравновесных флуктуаций в металлическом
шунте.
15
3.
11
Определение основных направлений расчетов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
20
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
22
5
6
ВВЕДЕНИЕ
Основной целью проекта является получение нового научного знания
по
проблеме
«Теоретический
расчет
предельной
чувствительности
детекторов излучения в субтерагерцовой и терагерцовой областях частот на
основе джозефсоновских туннельных наноструктур с учетом неравновесной
функции распределений электронов в шунте джозефсоновского перехода,
возникающей под действием излучения.»
Основанием
для
государственный контракт
выполнение
выполнения
настоящей
НИР
является
№ 02.513.11.3157 от " 5 " апреля 2007 г. на
научно-исследовательских
работ
между
Федеральным
агентством по науке и инновациям и Институтом радиотехники и
электроники РАН, выполняемых в рамках федеральной целевой научнотехнической программы
«Исследования и разработки по приоритетным
направлениям развития научно-технологического комплекса России на 20072012 годы», научно-исследовательские работы по лоту «Отработка научных
основ технологии получения наноматериалов для высокоэффективных
детекторов излучения в области 0.2-4000 микрон (мероприятие 1.3
Программы)» шифр «2007-3-1.3-07-02-077» по теме: «Отработка научных
основ технологии получения высокоэффективных детекторов излучения в
субтерагерцовой и терагерцовой областях частот на основе туннельных
наноструктур.
В полном соответствии с Техническим заданием и Календарным
планом данного договора на первом его этапе основные усилия были
6
7
сосредоточены на выполнении обзора научно-технической литературы по
теме исследования, в том числе:
 обзор основных форм интегралов столкновения кинетического
уравнения, которые могут быть использованы в последующих
расчетах;
 обзор методов расчета неравновесных флуктуаций в металлическом
шунте.
Ниже приводятся отчетные материалы по каждому из указанных выше
направлений.
7
8
ЧАСТЬ I.
Обзор научно-технической литературы по теме исследования.
1. Обзор основных форм интегралов столкновения кинетического
уравнения, которые могут быть использованы в последующих
расчетах.
При расчете стационарных неравновесных функций распределения в
металлических резисторах, находящихся под действием электромагнитного
поля, используются различные формы интегралов столкновения, входящих в
кинетическое уравнение Больцмана. Так, в работе [1], был рассмотрен
случай задания на диффузном резисторе постоянного (в пространстве и во
времени) электрического поля E. Расчет проводился в рамках уравнения
Больцмана, при этом постоянное электрическое поле
учитывалось
классическим образом:
eE p f (p)  I coll ,
(1)
coll
I coll  I elcoll  I inell
(2)
.
Релаксационные члены (интегралы столкновений) в (1), (2) были записаны в
 - аппроксимации:
I elcoll 
1
 f (p)  f ( p) 
 imp 
,
(3)
8
9
coll
I inel

1
 e ph
 f (p)  f eq ( p)  ,
(4)
где f ( p) - усредненная по направлениям вектора импульса p функция
распределения электронов, f eq ( p) - ее равновесное значение,  imp и  e ph времена рассеяния электронов на примесях и на фононах. В работе [1] было
показано, что в резисторе возникает неравновесная функция распределения,
отличная от фермиевской, и найдено для нее аналитическое выражение.
Случай создания пространственно-неоднородных неравновесных функций
распределения в диффузных резисторах был рассмотрен в работах [2,3]. В
работе [2] был рассмотрен тонкий диффузный резистор, присоединенный к
массивным электродам с различными химическими потенциалами.
Кинетическое уравнение Больцмана в рассматриваемой ситуации имело вид:
2 f
inel
D 2  I coll
0 ,
x
(5)
где D   impvF2 / 3 - коэффициент диффузии, определяемый упругими
процессами рассеяния, v F - скорость на поверхности Ферми. Влияние
постоянного электрического поля учитывалось с помощью граничных
условий: f x  L / 2  f F (   eV / 2) , где L – длина резистора,  - химический
9
10
потенциал,
fF
-
распределение
Ферми.
Было
показано,
что
при
пренебрежении неупругими процессами рассеяния функция распределения
электронов по энергиям внутри резистора имеет характерный ступенчатый
вид, существенно отличающийся от распределения Ферми. Теоретические
предсказания работы [2] были впоследствии подтверждены экспериментами
[4-6].
Последовательный учет неупругих процессов (рассмотренных в
“чистом” пределе) был проведен в работах [7,8]. При этом учитывалось как
неупругое электрон-электронного взаимодействие, так и электрон-фононное
взаимодействие в неупругом интеграле столкновений:
coll
Iinel
 I ee  I e ph ,
Интеграл
столкновений
(6)
электрон-электронного
взаимодействия
был
использован в виде [8]:




I ee ( )    d 1  d K ( )  f ( ) f (1   ) 1  f (   ) 1  f (1 )  
 f (   ) f (1 ) 1  f ( )1  f (1   ) ,
(7)
где в “чистом” пределе ядро K ( ) , входящее в электрон-электронный
интеграл столкновений (8), не зависит от величины передаваемой энергии и
равно:
10
11
K ( )  Kcl ( ) 
2
64
 F1
ksc
 const ,
pF
(8)
где  F , pF - энергия и импульс Ферми соответственно, k sc - обратная длина
экранирования.
Столкновительный интеграл для электрон-фононного взаимодействия,
был использован в виде [8]:
I e ph ( ) 
 ph 
D
 d 1  f ( ) f (   ) 1  N ( )  1  f ( ) f (   ) N ( ) 
2
0
 f ( )1  f (   )1  N ( )  f ( ) 1  f (   ) N ( ) ,
(9)
где  D - температура Дебая,  ph - безразмерная константа электронфононного взаимодействия, N ( ) - число заполнения фононов.
2. Обзор методов расчета неравновесных флуктуаций в металлическом
шунте.
Теоретическому
анализу
неравновесных
флуктуаций
в
мезоскопических проводниках при действии на них электромагнитного
сигнала посвящен ряд работ, из которых необходимо отметить публикации
[9,1-3,7-8]. Используя предложенный в работе [9] квазиклассический
11
12
Больцмано-Ланжевеновский подход и используя рассчитанный в [2]
коррелятор флуктуационных потоков, в работах [1-3] было показано, что
при воздействии на металлический резистор электромагнитного сигнала в
нем возникает неравновесная функция распределения электронов f ( , x) ,
которая, в случае преобладающего рассеяния на примесях определяет
спектральную плотность флуктуаций по соотношению [2,3]:
L/2

4
S I ( ) 
dx  d  f ( , x)[1  f ( , x)] ,
RL  L/ 2 
(10)
где R – сопротивление резистора, определяемое при низких температурах в
первую очередь упругим рассеяние на примесях, L –длина перехода, x –
координата в направлении протекания тока. Из формулы (10) следует, что
для
диффузных
мезоскопических
проводников
проблема
расчета
спектральной плотности флуктуаций сводится к решению соответствующего
квазиклассического кинетического уравнения, возможно с граничными
условиями.
В работе [1] было рассмотрено задание постоянного (в пространстве и
во времени) электрического поля E на диффузном металлическом резисторе
и продемонстрировано, используя уравнение Больцмана (1) и интегралы
1
столкновений, взятые в форме (3-4), что при  imp
  e1ph несмотря на
существенную неравновесность функции распределения удается ввести
эффективную температуру T * для спектральной плотности флуктуаций SI,
12
13
описываемой формулой типа формулы Найквиста: SI  kBT * /  R . Для
электрон-фононной модели диссипации в «чистом» пределе (  e1ph   3 ) эта
эффективная
температура
электрического
поля
связана
с
напряженностью
дробно-степенной
приложенного
зависимостью:
T *  E 2/5 .
Полученная зависимость эффективной температуры от электрического поля
приводит к дробно-степенной зависимости от мощности P поглощаемого
постоянного поля с показателем степени 1/5: T *  P 1 / 5 . Такая зависимость
было экспериментально обнаружена в работе [10].
Расчету неравновесных флуктуаций в диффузных резисторах с
простраственно-неоднородой неравновесной функцией распределения были
посвящены [2,7,8]. Используя полученную в [2] на основании уравнения
диффузии (5) с соответствующими граничными условиями функцию
распределения, на основании формулы (1) в
[2] был рассчитан спектр
флуктуаций, который в пределе больших напряжений eV  k BT (e – заряд
электрона, k B - постоянная Больцмана) оказался описываемым формулой,
подобной полученной для дробового шума туннельных контактов [11], но с
амплитудой, меньшей в три раза:
S I  2eV / 3R .
(11)
13
14
Учет влияния неупругого электрон-фононного взаимодействия в (5) на вид
спектральной плотности флуктуаций показал ее нелинейное подавление с
ростом напряжения.
Учет неупругих процессов, проведенный в работах [7,8] показал, что
электрон-электронное взаимодействие не только не подавляет величину
спектральной плотности флуктуаций, но и приводит к ее увеличению в
3 3 / 4 раза по сравнению с результатом, описываемым формулой (11).
Данный эффект объяснялся увеличением числа свободных состояний в
следствии электрон-электронного рассеяния, что, в соответствии с формулой
(10), приводит к увеличению S I ( ) . Данное увеличение
S I ( ) по
сравнению с результатом (11) было обнаружено в экспериментах [4-6].
Электрон-фононное
взаимодействие,
напротив,
понижает
энергию
неравновесных электронов, что приводит к подавлению неравновесных
флуктуаций, определяемых соотношением (11). В работе [7] было показано,
что при увеличении напряжения на резисторе возможен переход от
линейной (соответствующему дробовому шуму) к дробно-степенной
зависимости от электрического поля S I  (eV )2 / 5 , предсказанной в работах
[1,2] при отсутствии электрон-электронного взаимодействия.
14
15
3. Определение основных направлений расчетов.
Целью данной работы будет изучение неравновесных функций
распределения, и определяемых из них по формуле (1) неравновесных
флуктуаций, возникающих при облучении тонкого диффузного резистора
высокочастотным
электромагнитным
излучением.
слагаемое в квазиклассическом уравнении
При
этом,
первое
Больцмана (2), описывающее
связь с внешним электромагнитным полем (член источника), меняет свой
вид, (в отличие от случая постоянного сигнала, описываемого уравнением
(2)) и, при выполнении условия квантовости поглощения электромагнитного
поля [12]:
1
 imp
    in1 ,
где
 in1   e1e   e1ph
(11)
-
скорость неупругой
релаксации
на примеси,
стационарное уравнение Больцмана приобретает следующую форму[12,13]:
I abs  I coll
,
(12)
I abs ( )   e1pt  f (   )  f (   )  2 f ( ) .
15
(13)
16
Входящее в уравнение Больцмана (12) слагаемое I abs описывает процесс
поглощения фотонов электромагнитного поля электронами диффузной
пленки, при котором закон сохранения импульса в процессе поглощения
фотона электроном обеспечивается рассеянием электрона на примеси [14].
При этом скорость поглощения фотонов равна:  e1pt  e2 DA02 /( c)2 , где A0 вектор-потенциал высокочастотного гармонического электромагнитного
сигнала A(t )  A0 cos( 0t ) , D – коэффициент диффузии пленки, c – скорость
света. Выражение для источника (13) также следует из хорошо развитой
общепризнанной
формы
уравнений
теории
неравновесной
сверхпроводимости [15]. Для этого надо использовать уравнения (41) работы
[15] (уравнение Узаделя) для пространственно-неоднородной матричной
функции Грина
GR
ˆ
G 
 0
G 
.
GA 
В случае сверхпроводника функции Грина
матрицами
в
пространстве
Намбу,
и
GR , G A , G
учитывают
являются 2х2
сверхпроводящие
корреляции. В нашем случае, т.е. для диффузной металлической пленки в
которой отсутствует сверхпроводимость, в выше упомянутом формализме
параметр порядка ˆ  0 , а матрица ˆz , действующая в пространстве Намбу,
равна единичной матрице. В дальнейших расчетах из матричного уравнения
16
17
(41) работы [15] нам фактически понадобится уравнение для келдышевской
функции Грина G. Ниже мы ограничимся рассмотрением пространственнооднородной ситуации.
оптического
В этом случае, используя естественное в случае
возбуждения
предположение
об
электронно-дырочной
симметрии hˆ( )  1  2 f ( ) , и явный вид запаздывающей (опережающей)
функции Грина нормального металла [16]
G R ( A) ( R, t , t)   (t  t ), R  (r  r) / 2
ф также известное [15,16] представление для функции распределения ĥ :
G(t , t)   dt1 G R (t , t1 )hˆ(t1, t )  hˆ(t , t1 )G A (t , t1 ) 
после перехода к преобразованию Фурье по “разностному” времени t  t  :
hˆ(T ,  )   d (t  t )exp(i (t  t ))hˆ(t , t ), T  (t  t ) / 2
мы получим формулу для источника (13).
При
низких
температурах
возможна
интерференция
электрон-
электронного рассеяния и рассеяния на примесях, ведущая к квантовым
поправкам к проводимости, изменению зависимости от температуры
17
18
“времени сбоя фазы”   и изменения вида энергетической зависимости ядра
K ( ) , входящего в электрон-электронный интеграл столкновений (8). За
изменение феноменологическим образом вводимого ядра K ( ) могут быть
ответственны и ряд других эффектов, общим свойством которых является
то, что они проявляются при достаточно низких темературах  1K.
Экспериментальные исследования формы ядра K ( ) показали, что для
различных материалов и различных условий наблюдения его зависимость от
энергии может хорошо аппроксимироваться как обратной дробно-степенной
зависимостью [17] (серебреные пленки):
K ( )  K A A ( )  K0A A 3/ 2 ,
(14)
так и обратно-квадратичноой зависимостью [18,17] (медные и золотые
пленки с примесями железа):
K ( )  K S ( )  K0S 2 .
(15)
При этом обратная дробно-степенная зависимость (14) согласовывалась с
признанной на время проведения эксперимента теорией [19]: форма
энергетической зависимости ядра K ( ) оказалась согласованной и с
зависимостью времени сбоя фазы   от температуры.
18
19
Поскольку
рабочая
температура
предполагаемого
детектора
достаточно высока (азотные температуры), а эффекты, ответственные за
отличие от «чистого» предела в электрон-электронном взаимодействии,
соответствующие ядрам K ( ) , взятым в форме (14-15) обычно проявляются
при достаточно низких температурах (< 1K), то в анализе шумовых свойств
рассматриваемого детектора мы будем исходить, прежде всего, из
кинетического уравнения, записанного в форме (12), с членом источника,
взятым
в
«квантовой»
форме
(13),
и
релаксационными
членами,
рассматриваемыми в «чистом» пределе (8-10). В то же время, поскольку
механизм релаксации шунте в данной экспериментальной ситуации заранее
не известен, то будут рассмотрены и ядра K ( ) электрон-электронного
взаимодействия, взятые в форме (14-15).
19
20
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Основные задачи исследований первого этапа договора № 243/07 от 7
апреля 2007 г. выполнены полностью. Они соответствуют Техническому
заданию и Календарному плану данного договора и государственному
контракту № 02.513.11.3157 от " 5 " апреля 2007 г. на выполнение научноисследовательских работ между Федеральным агентством по науке и
инновациям и Институтом радиотехники и электроники РАН, выполняемых
в
рамках
федеральной
целевой
научно-технической
программы
«Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития
научно-технологического комплекса России на 2007-2012 годы», научноисследовательские работы по лоту «Отработка научных основ технологии
получения наноматериалов для высокоэффективных детекторов излучения в
области 0.2-4000 микрон (мероприятие 1.3 Программы)» шифр «2007-3-1.307-02-077» по теме:
«Отработка научных основ технологии получения
высокоэффективных
детекторов
излучения
в
субтерагерцовой
и
терагерцовой областях частот на основе туннельных наноструктур.
В процессе работы был дан обзор научно-технической литературы по
теме исследования, в том числе:
 обзор основных форм интегралов столкновения кинетического
уравнения, которые могут быть использованы в последующих
расчетах;
20
21
 обзор методов расчета неравновесных флуктуаций в металлическом
шунте.
На основании данного обзора определены основные направления
дальнейших расчетов, которые необходимо провести для выполнения задач
и целей данного госконтракта.
21
22
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. M. R. Arai, A fundamental noise limit for biased resistors at low temperatures,
Appl. Phys. Lett. 42, p. 906 -908 (1983)
2. K.E. Nagaev, On the shot noise in dirty metal contacts, Physics Letters A, 169,
p. 103-107 (1992).
3. A.-M. Tremblay and F. Vidal, Fluctuations in dissipative steady states of thin
metallic films, Phys. Rev. B 25, p. 7562-7576 (1982).
4. F.Liefrink, J.I. Dijkhius, M.J.M. de Jong, L.W. Molenkamp and H. van
Houten, Experimental study of reduced shot noise in a diffusive mesoscopic
conductor, Phys. Rev. B 49, 14066- 14069 (1994).
5. A.H. Steinbach, J. Martines, M. Devoret, Observation of Hot-Electron Shot
Noise in a Metallic Resistor, Phys. Rev. Lett. 76, p. 3806- 3809 (1996).
6. R.J. Shoelkopf, P.J. Burke, A.A. Kozhevnikov, D.E. Prober, M.J. Rooks,
Frequency Dependence of Shot Noise in a Diffusive Mesoscopic Conductor,
Phys. Rev. Lett. 78, p. 3370- 3373 (1996).
7. K.E. Nagaev, Influence of electron-electron scattering on shot noise in
diffusive contacts, Phys. Rev. B., 52, p. 4740-4743 (1995).
8. V.I. Kozub and A.M. Rudin, Shot noise in mesoscopic diffusive conductors in
the limit of strong electron-electron scattering, Phys. Rev. B., 52, p. 78537856 (1995).
9. С.М. Коган и А.Я. Шульман, ЖЭТФ 56 с. 862 (1969)
22
23
10. F.C. Welstood, C. Urbina and J. Clarke, Hot-electron effects in metals, Phys.
Rev. B, 49, p. 5942- 5955 (1994).
11. D. Rogovin and D.J. Scalapino, Ann. Phys. 86, p.1 (1974)
12. Г.М. Элиашберг, Неупругие столкновения электронов и неравновесные
стационарные состояния в сверхпроводниках, ЖЭТФ 61, с 1254-1271
(1971).
13. В.Ф.
Елесин,
Ю.В.
Копаев,
Сверхпроводники
с
избыточными
квазичастицами, УФН 133, с.259-305 (1981).
14. N. Ashcroft and N. Mermin, Solid State Physics (Saunders College
Publishing, 1976)
15. А.И. Ларкин, Ю.Н. Овчинников, Нелинейные эффекты при движении
вихрей в сверхпроводниках, ЖЭТФ 73, с. 299-312 (1977).
16. J. Rammer and H. Smith, Quantum field-theoretical methods in transport
theory of metals, Rev. Mod. Phys., 58, p. 323- 359 (1986).
17. F. Pierre, H. Pothier, D. Esteve, and M.H. Devoret, Energy redistribution
between quasiparticles in mesoscopic silver wires, J. Low Temp. Phys. 118,
437-445 (2000).
18. H. Pothier, S. Gueron, N. O. Birge, D. Esteve, and M. H. Devoret, Energy
Distribution Function of Quasiparticles in Mesoscopic Wires, Phys. Rev. Lett.
79, p. 3490- 3493 (1997).
19.B. L. Altshuler and A. G. Aronov, in Electron-Electron Interactions in
Disordered Systems, Vol. 10 of Modern Problems in Condensed matter
Sciences (North-Holland, New York, 1985), p. 1.
23
24
20. A.B. Cougman, F. Pierre, H. Pothier, D. Esteve, and Norman O. Birge,
Comparison of energy and phase relaxation in metallic wires, J. Low Temp.
Phys. 118, 447-456 (2000).
21. A. Anthore, F. Pierre, H. Pothier, D. Esteve, and M.H. Devoret, Influence of
Magnetic Field on Effective Electron-Electron Interactions in a Copper Wire,
Proceedings of the XXXVIth Rencontres de Moriond `Electronic Correlations:
From Meso- to Nano-physics' Les Arcs, France January 20-27, 2001 [SPECS01/027].
24