  10 КЛАСС

10 КЛАСС
Тема 1. Тригонометрические функции
2 вариант
Р–1
Упростите выражение:
 3

t
1. sin 
1. cos   t 
 2

2. tg 180   
2. ctg 270   
Вычислите:
13
15
3. cos
3. sin
3
4
4. ctg 135°
4. tg 225°
5. sin 630°
5. cos 540°
1 вариант
P–2
1. Вычислите f(x), где f(x)=sin x
 7 
 
f
f  

 4 
 6
2. Вычислите f(x), где f(x)=cos x
 
 5 
f  
f 
 3
 4 
Не выполняя построения выясните, принадлежит ли точка графику функции:
 1
 
3. y = sin x
3. y = cos x
 ; 
 ;1
 6 2
6 
 2 3 
 2 3 




;
4. y = cos x
4.
y
=
sin
x
 3 2 
 3 ; 2 




5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:

  

у = sin x
y = cos x
 6 ;  
  ; 4 
P–3
Решите графически уравнение:
cos x = 2x + 1
sin x = 2x
Тема 2. Тригонометрические уравнения
Р–1
Вычислите:
1. arccos 0
1
2. arccos
2

2

3. arccos  

2


1. arccos 1
2. arccos
2
2

3

3. arccos  

2


Решите уравнение:
4. cos t =
3
2
4. cos t =
1
7
5. cos t = 
5. cos t = -2,5
1
2
P–2
Вычислите:
1. arcsin
3
2
2. arcsin 1
 1
3. arcsin   
 2
2
2
4. sin t =
5. sin t = -
2
3
1. sin x = 0
2. cos x = - 1
3. cos x = 0
4. tg x = -1
1
5. sin 2x =
2
1. arcsin
2
2
2. arcsin 0

3

3. arcsin  

 2 
Решите уравнение:
1
4. sin t = 
2
3
5. sin t =
2
P–3
Решите уравнение:
1. cos x = 1
2. sin x = -1
3. sin x = 1
4. ctg x = 1
5. cos 3x =
2
2
Тема 3. Тригонометрические выражения
Р–1
Упростите выражения:
1. sin 89° cos 1° + cos 89° sin 1°
1. cos 178° cos 2° - sin 178° sin 2°
2. sin 73° cos 28° - cos 73° sin 28°
2. cos 82° cos 37° + sin 82° sin 37°
3. cos 6x cos x + sin 6x sin x
3. sin 8x cos 2x + cos 8x sin 2x
4. cos 9x cos 3x - sin 9x sin 3x
4. sin 5x cos 4x - cos 5x sin 4x
tg12  tg33
tg 68  tg 23
5.
5.
1  tg12tg33
1  tg 68tg 23
1. sin 4x
2. cos 8x
3. tg 6x
4. cos24x
5. sin2 2x
1. sin 10° + sin 50°
2. sin 2x - sin 8x
P–2
Упростите выражения:
1. cos 6x
2. sin 12x
3. tg 4x
4. sin2 2x
х
5. cos2
2
P–3
Упростите выражения:
1. sin 10° + sin 20°
2. sin 10x - sin 4x
3. cos 20° + cos 10°
4. cos 2x - cos 8x
5. sin 5x cos 3x
3. cos 20° + cos 40°
4. cos 10x - cos 4x
5. sin 3x cos 5x
Тема 4. Производная
Р–1
1. Закон движения точки задается формулой S(t)= 3t – 1. Найдите среднюю скорость
движения точки с момента времени t 1 = 1 c до момента времени
t 2 = 1,2 c
t 2 = 1,1 c
2. Закон движения точки задается формулой S(t)= t 2. Вычислите мгновенную скорость
в момент времени
t = 0,2 c
t 2 = 0,02 c
3. Найдите значение производной в точке касания к графику функции у = f (x), если
касательная наклонена к оси Ох под углом:
30°
60°
4. Найдите скорость изменения функции в точке х:
у = 6,8 х – 13
у = -7х + 4
5. Найдите скорость изменения функции у = f (x) в указанной точке:
1
1
f(x) = ,
x0 = 5
f(x) = ,
x0 = 3
х
х
P–2
Найдите производную функции:
1. y = -6x + 1
1. y = x + 2
2. y = x2
2. y = 3
3. y = sin x
3. y = cos x
Найдите значение производной в точке а:
4. y = х ,
а=4
4. y = - х2,

1
5. y = соs x,
a=
5. y = ,
х
3
а=1
a=2
P–3
Найдите производную функции:
1. y = 15x + х
1. y = х + 5х2
2
7
2. y = (x – 2) (х + 4)
2. y = (х3 + 1) (х4 – 5)
х
cos x
3. y = 2
3. y =
x
х 1
4. y = 6tg x – cos x
4. y = 2 ctg x + sin x
Найдите значение производной в точке а:
5. y = x2 + 2x - 1,
a=0
5. y = x2 + 3x - 4,
Тема 5. Приложение производной
Р–1
Составьте уравнение касательной к графику функции
a=1
f(x) =
3х  2
,
3 х
f(x) = 2 3х  5 ,
a=2
a=2
P–2
Найдите промежутки возрастания и убывания функции и точки экстремума
у = х3 – 7х2 – 5х + 11
у = -2х3 + 21 х2 + 19
Р–3
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
у = 2х3 – 3х2 – 12х + 1
у = - х3 - 3 х2 + 9х – 2
4;5
 2;2
11 КЛАСС
Тема 1. Интеграл
Р–1
Найдите первообразную функции:
1. y = 
1. y = 7x8
3
2. y =
2 х
3. y = 5х2 – 4х7
4. y = 3соs x


5. y = sin  2 х  
3

2. y =
2х5
5
5
2 х
3. y = 3x5 +2x6
4. y = - sin x


5. y = cos  3 х  
6

P–2
1. Найдите множество всех первообразных для функции
f(x) = x4 – 3x2
f(x) = x12 – 8x7
2. Найдите С, если график первообразной походит через точку
М (1;5)
М (1;4)
3. Запишите первообразную, график которой проходит через эту точку.
Найдите неопределенный интеграл:
4.  sin x  1 dx
4.  cos x  9 dx
 13

5.   2  x  dx
x

 4

5.   2  3 x  dx
x

Р–3
Вычислите определенный интеграл:

4
4
dx
1.  2
2 x
1.  sin 2 xdx
0

25
4
2.
dx
2 cos 2 x
2.
1
5x  4 x  2 x
dx
3. 
x3
1
2
7

6
dx
x
3x 6  4 x 5  7 x 4
dx
3. 
x4
1
2
Тема 2. Корень n–й степени из действительного числа
Р–2
Вычислите:
3
8
4
2. -2 81
1.
5
3
1
16
3
2. -3  64
3. Имеет ли смысл выражение
3
1.
 27
4
6
5
 27
Решите уравнение
4. х = 32
5. 4 3х  2  2
4. х4 = 16
5. 5 2 х  9  1
5
Р–2
Решите графически уравнение
3
х  4  3х
х 1  1 х
4
Р–3
Вычислите:
1.
3
2.
4
3.
3
4.
7
8  27
1. 4 16  81
16
81
4  3 16
27
125
3
3. 100  3 10
2.
3
729
4. 3 64
5. Приведите радикалы к одинаковому показателю корня
3
4
3 и
и 58
2
3
Тема 3.Показательная функция
Р–1
1. Среди указанных функций назовите те, которые являются показательными:
5
у = 3х, у = х3,
у = х3 ,
2х = 64
у=
 3
х
 
2
х
у = 2 , у = 5х, у = х5, у = х 3
2. Решите уравнение
3х = 3
3. Решите неравенство
х
1
  < 16
4
5 х  25
4. Сравните числа
(0,6)5 и (0,6)3
125 и 123
5. Изобразите схематично график показательной функции
у = (2,8)х
у = (0,6)х
1. 3х = 9
х
1
2.   = 1
4
Р–2
Решите уравнения:
1. 2х = 8
х
1
2.   = -1
5
х
1
3.   = -1
6
3. (0,5)х = 1
4. 2х+1 = 4
4. 4х =
1
16
х
1
5.   = 36
6
5. 32х – 1 = 27
Р–3
Решите неравенства:
1. 2х > 4
1
2
1. 2х >
х
х
1
2.    3
3
1
1
2.   
25
5
3. 5x < 3 5
4. 10x + 1 ≥ 0,001
5. 7x > -7
3. 7x < 5 7 3
4. 10x - 1 < 0,01
5. 3x < -3
1. log5 25
2. log36 6
3. lg 0,001
4. log8 x = 1
5. log3 x = -2
Тема 4. Логарифмическая функция
Р–1
Вычислите:
1. log4 16
2. log49 7
1
3. log3
3
Решите уравнения:
4. log12 x = 0
5. lg x = -2
Р–2
Вычислите:
1. log4 8 + log4 2
2. log2 28 – log2 7
3. log 1 25 5
1. log12 4 + log12 3
2. log3 45 – log3 5
3. log 1 4 2
5
2
log 3 27
log 3 9
5. 31 + log3 8
log 5 25
log 5 125
5. 8log83 - 2
4.
4.
P–3
Решите уравнение:
1
2
1. log2 x = 3
2. log3 x = -2
2. log3 x = -
3. log 1  2
3. log 0, 2  1
1. log2 x =
1
2
3
4. log 3 < 0
4. log 5 < 2
5. log25 9 – log5 3
5. log9 4 + log3
1
2