Тема работы: "Применение метода аналогии при изучении темы «Колебания» в 11 классе"

Тема работы:
"Применение метода аналогии при изучении темы
«Колебания» в 11 классе"
Учитель физики
МОУ СОШ № 4
Стрельцова Оксана Ивановна
Оленегорск 2013
Пояснительная записка.
Тема
«Равномерное движение по окружности»
изучается в 10 классе, а тема
«Колебательное движение» - в 11. Равномерное движение материальной точки по окружности и
колебательное движение - это периодически повторяющиеся виды движения. Можно
установить связи между ними. При равномерном движении по окружности, проекции радиусвектора на оси х и у совершают гармонические колебания. Амплитуда этих колебаний равна
радиусу окружности, а частота - угловой скорости.
Составляем сравнительную таблицу (1), где показано, что колебательное движение – это
проекция на ось равномерного движения тела по окружности и формулы, описывающие эти
движения совершенно одинаковые.
Таблица (2) и (3) позволяет сравнить графики координаты x(t), скорости υ(t), ускорения
a(t) и энергии Е(t), тела совершающего гармонические колебания, Выявить, как соотносятся
период и частота колебаний скорости и энергии.
1. Периодическое движение
- движение, повторяющееся через равные промежутки времени.
Характеризуется периодом - минимальным интервалом времени, через который движение повторяется.
Равномерное движение по окружности
R [м] –радиус окружности ;
R = xmax
Путь:
Колебательное движение
Xm [м] ; амплитуда колебаний –
υ
это максимальное отклонение
тела от положения равновесия
R
L = 2πR
ϕ
 = ωt
Путь: L = N 4 xm
α
 = ωt +  0 ;
 [рад] – фаза (аргумент );
 [рад] – угол поворота за единицу
времени определяет угловую
скорость
при t = 0  =
0 ,
где  0 - начальная фаза
Т [с]; период колебаний –
при t = 0  =0
Т [с]; период вращения–
время одного оборота
-Xm
0
X
время, за которое тело
совершает одно колебание
Xm= R
ν [Гц]; частота - число оборотов в единицу
ν [Гц]; частота – число колебаний
времени
в единицу времени
N – число оборотов (число колебаний) ;
t , с - время
рад
1
ω [
]- угловая скорость  2
ω [  с 1 ] - циклическая частота (угловая)

с
физ. величина, равная отношению
угла поворота тела к промежутку
времени, в течение которого этот
поворот произошел
T 
1

T 
;
t
;
N
t
T 

 2
T
2R

;
T 
Закон вращательного движения
R = xmax
в координатной форме
Х = R cos  = R cos ωt
y = R sin  = R sin ωt
𝜗⃗
υ –скорость направлена
y
𝜗𝑦 по касательной к окружности
x
Проекция скорости на ОХ:
υх = - υm sin 
 = ωt
2R
 2R T
2
r
 
;

1
N



Т
t
2
Уравнение гармонических колебаний
Х = Xm cos (ωt +  0 )
Х = Xm cos ωt
у = уm sin ωt,
y
a – ускорение направлено по
𝛼𝑥
𝛼𝑦
нормали к центру окружности
(центростремительное)
𝜑
𝜑
aц 
2
⃗⃗
𝛂
𝜗𝑥

с
это скорость изменения фазы со временем.
линейная скорость
  R
- Центростремительное ускорение
a   2R
II закон Ньютона:
F = maц
m
2
r
x
Проекция ускорения на ОХ:
a х = - a m cos 
 = ωt
υ = x′ = - ωxm sin ωt = - υm sin ωt
υm = ωxm
- амплитуда скорости
a = υ′= x″= - ω2xm cos ωt
a m = ω2xm - амплитуда ускорения
F = ma = - mω2x = - mω2xm cos ωt;
F max = mω2xm - амплитуда силы
2. Графики координаты x(t), скорости υ(t), ускорения a(t) и энергии Е(t), тела
совершающего гармонические колебания
Колебательные системы - маятники:
пружинный и математический
R
𝜑
υ
α
-Xm
0
X
Xm= R
Проекции векторов на ось
ОХ
максимальное
отклонение
положение
равновесия
максимально
е отклонение
Х – координата
Х = Xm cos ωt
Х mах
Х =0
Х mах
ЕП - mах
ЕП = 0
ЕП - mах
υх = 0
υх - max
υх = 0
ЕК= 0
ЕК- max
ЕК= 0
ах - max
ах = 0
ах - max
Fх- max
Fх = 0
Fх- max
ЕП =
2
kx
2

kxm2 cos 2 t
2
Графики координаты x(t), энергии Е(t),
скорости υ(t) и ускорения a(t) тела,
совершающего гармонические колебания
Потенциальная энергия
υх – скорость
υ = x′ = - ωxm sin ωt
ЕК = m
2
2

m 2 x m2 sin 2 t
2
Кинетическая энергия
ах – ускорение
a = υ′= x″= - ω2xm cos ωt
Сила Fх=maх
-m
F=ma=- mω2x=- mω2xm cos ωt;
Полная энергия
Е = Ек + Еp = const
+m
kx
m 2 kx2 m max
 max

=
2
2
2
2
2
2
𝑇эергии кин,
𝜈энергии кин,
Е = const
Ткоорд,,
пот =
2
пот
= 2 𝜈коорд.,
скор
скорости
3. Графики координаты x (t) тела, совершающего гармонические колебания, отличаются
а) по амплитуде колебаний
б) по периоду колебаний
в) по фазе колебаний