1. Сформулируйте задачи максимизации прибыли и

НИУ ВШЭ, 2012-2013 уч. год
поток с подготовкой, 30.11.2012
Мини ДЗ к семинару 8.
Темы: Теория производства: максимизации прибыли и минимизация издержек.
Теоретический материал по теме: «Минимизация издержек и максимизация прибыли»
1. Сформулируйте задачи максимизации прибыли и минимизации издержек.
Приведите определения условного спроса на факторы производства, функции
издержек и функции прибыли
2. Покажите, что минимизация издержек - необходимое условие максимизации
прибыли
3. Приведите и докажите самостоятельно свойства функции издержек и свойства
условного спроса
4. Сформулируйте и докажите свойства функции прибыли
1. (MWG, proposition 5.C.2, 8-9) Suppose that c( w, q ) is the cost function of a single-output
technology Y with production function f () and that z ( w, q) is the associated conditional factor
demand correspondence. Assume also that Y is closed and satisfies the free disposal property.
Prove that
1.1. if f () is homogeneous of degree one (i.e., exhibits constant returns to scale), then
с () and z () are homogeneous of degree one in q .
1.2. if f () is concave, then с () is a convex function of q (in particular, marginal costs
are nondecreasing in q )
2. Докажите, что выручка максимизирующей прибыль фирмы не возрастет при
пропорциональном увеличении цен всех факторов производства. (В задаче не
предполагается, что фирма является однопродуктовой и что ее технология описывается
дифференцируемой производственной функцией).
3. (MWG, 5.C.7) A price-taking firm producing a single product according to the technology
q  f ( z1 ,..., zL1 ) faces prices p for its output and ( w1 ,..., wL1 ) for each of its inputs. Assume
 2 f ( z)
 0 for all l  k . Show that for all
zl zk
z ( p, w)
z ( p, w)
l  1,..., L  1 , the factor demand functions zl ( p, w) satisfy l
 0 for
 0 and l
wk
p
all k  l .
that f () is strictly concave and increasing, and that
4. (MWG, 5.C.11) Show that
zl ( p, w)
 0 if and only if marginal cost at q is increasing in wl .
q
5. Рассмотрите произвольную технологию, характеризующуюся неубывающей отдачей от
масштаба. Покажите, что функция прибыли определена (задача максимизации прибыли
имеет решение) только для тех цен, для которых для всех векторов чистых выпусков
y  Y выполнено py  0 .
6. Вычислите функцию прибыли для технологии следующего вида: Y  {y : y1  ln(1  y2 ), y2  1}.