Энергетика - Самарский государственный технический

ВЕСТН. САМАР. ГОС. ТЕХН. УН-ТА. СЕР. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2011. № 3 (31)
Энергетика
УДК 681.5.015
АППРОКСИМАЦИЯ СПЛАЙНАМИ ВТОРОГО И ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА
ФУНКЦИИ ВНУТРЕННЕГО ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ
ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ 1
А.Н. Дилигенская
Самарский государственный технический университет
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244
Рассматривается обратная задача теплопроводности с подлежащей восстановлению
функцией внутреннего тепловыделения, сформулированная в экстремальной постановке, как задача оптимального управления процессом с распределенными параметрами.
Поиск управляющих воздействий осуществляется на множестве непрерывных и непрерывно-дифференцируемых или дважды непрерывно-дифференцируемых функций. Применение параметризации управляющих воздействий сводит задачу к специальной задаче
математического программирования, решение которой осуществляется на основе метода, учитывающего альтернансные свойства искомых экстремалей.
Ключевые слова: Обратная задача теплопроводности, параметрическая оптимизация,
альтернансный метод, кусочная аппроксимация, класс функций непрерывных, непрерывно-дифференцируемых, непрерывных со второй производной.
Обратные задачи, возникающие при диагностике и идентификации процесса
теплопроводности, как правило, основаны на экспериментальных данных, когда по
определенной информации о выходной характеристике - температурном поле - требуется восстановить входные характеристики, например, функции или параметры,
содержащиеся в уравнении математической модели объекта. Исходная постановка
таких задач в большинстве случаев не обладает свойством устойчивости решения по
отношению к вариациям исходных данных, и для получения устойчивых решений
требует применения специальных методов [1, 2].
Исследование обратных задач на достаточно широком классе возможных решений влечет большие погрешности искомых характеристик и обычно требует применения методов регуляризации, поэтому актуален поиск подходов, основанных на
соответствующем выборе множества допустимых решений, позволяющих получить
искомое решение без использования процедур регуляризации [1]. Одним из таких
способов является формулировка задачи в экстремальной постановке с последующим применением численных методов, основанных на аналитических условиях оптимальности.
В качестве типовой модели нестационарного процесса теплопроводности с
внутренним тепловыделением рассматривается линейное одномерное неоднородное
уравнение Фурье в относительных единицах при краевых условиях третьего рода:
Работа выполнена при финансовой поддержке грантов РФФИ №09-08-00297-а, №10-08-00754-а;
АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы», проект №2.1.2/13988.
Анна Николаевна Дилигенская – к.т.н., доцент.
1
193
 ( x, )  2 ( x, )

 F ( x,  ) ,
0  x  1, 0     0 ;
2

x
 (1, )
 (0, )
 Bi (1, )  Bi   П ( ),
 0,   [0, 0 ];  ( x,0)  0, x  [0,1].
x
x
(1)
(2)
Здесь  ( x, ) - температурное поле, зависящее от безразмерного времени (число
Фурье)  и пространственной координаты x  0,1 ; Bi - безразмерный критерий
Био, выражающий теплофизические свойства материала;  П ( ) - температура внешней среды, определяющая тепловые потери на границе тела x  1 ; F ( x, ) - пространственно-временное управление по мощности внутреннего тепловыделения. В
некоторых случаях, в частности, при индукционном нагреве, функция F ( x, ) может
быть представлена в виде произведения двух функций от одной переменной [3, 4]
(3)
F ( x, )  ( x)u( ) ,
где u ( ) - удельная величина полной мощности источников тепла, выделяемого в
нагреваемом теле, а  (x) - закон их распределения по пространственной координате.
Считая закон распределения источников тепла по пространственной координате
 (x) доступным для определения в зависимости от геометрических, теплофизических параметров объекта и нагревательной установки, подлежащей идентификации
функцией является управляющее воздействие u ( ) удельной мощности внутреннего
тепловыделения, регулируемое обычно напряжением на индукторе и подчиненное
ограничению
(4)
u( )  V ,   0
принадлежности заданному множеству V соответствующих управляющих воздействий.
В таком случае обратная задача теплопроводности может быть сформулирована
в следующей экстремальной постановке. По заданной температурной зависимости
 * ( ) в некоторой фиксированной точке контроля x *  0,1 требуется восстановить
удельную величину мощности внутреннего тепловыделения u * ( ) , минимизирующую невязку между заданной  * ( ) и точным решением  ( x * , ) краевой задачи
(1), (2), соответствующим u * ( ) .
Оценить эту невязку можно на основе ошибки равномерного приближения результирующего температурного поля  ( x * , ) к требуемому  * ( ) на заданном временном интервале  [0,  0 ] [5]
I (u )  max0  ( x * ,  )   * ( )  min .
[ 0, ]
uV
(5)
На практике поиск идентифицирующей функции u ( ) приходится осуществлять на основе качественной информации об объекте, обычно исходя из требований
максимальной гладкости физически реализуемых функций [1].
В большинстве физически обоснованных случаев поиск u ( ) достаточно осуществлять [1] в классе непрерывных и непрерывно-дифференцируемых на интервале
194
идентификации функций u( 2) () : u()  C 2 [0, 0 ] . В некоторых случаях, для типовых моделей объектов с распределенными параметрами, возможно рассмотреть
класс функций, непрерывных на рассматриваемом интервале вместе со второй производной u( 3) () : u()  C 3 [0, 0 ] .
Таким образом, необходимо сузить исходное множество V управляющих воздействий до класса физически реализуемых C 2 или C 3 на интервале идентификации [1]. Для этого за управление вместо u ( ) достаточно принять ее вторую [5]
w( )  u ' ' ( )
(6)
или, соответственно, третью производную
w( )  u (3) ( ) ,
(7)
на которую накладывается типовое ограничение
 
w( )  wmax ,   0, 0 ,
(8)
гарантирующее непрерывность на интервале [0,  0 ] искомой функции u ( ) вместе
с ее двумя в классе u  u 2 ( ) или тремя при u  u 3 ( ) производными соответственно.
В такой постановке при минимизации критерия (5) используется описание объекта (1), (2) в виде бесконечного ряда [3, 4]

 ( x,  )  

Am ( x)m ( x) exp(  m2  )
m 1

 exp(m )u( )d 
2
0


m 1
0
(9)
 Am ( x) cos(m ) Bi  exp(m2  ) exp(m2 ) П ( )d
разложения температурного поля  ( x, ) по собственным функциям cos( m x) теп2 m
ловой задачи [3,4], где Am ( x) 
cos( m x) , собственные числа  m
 m  sin  m cos  m
определяются решением уравнения  tg  Bi  0 , а m (x) - коэффициенты разложения  (x) .
На основе (9) искомое оптимальное воздействие w( )  w* ( ) должно обеспечивать на заданном интервале  [0,  0 ] достижение минимаксного соотношения
I ( w)  max0


[ 0, ] m1



Am ( x)m ( x) exp(   m2  ) exp(  m2  )u ( )d 
0


m1
0
(10)
 Am ( x) cos( m ) Bi  exp( m2  ) exp( m2 ) П ( )d   * ( )  min
w
Применение к такой постановке задачи известной процедуры принципа максимума Понтрягина показывает [5], что новое оптимальное управляющее воздействие
195
w* ( ) представляет собой кусочно-постоянную функцию времени, поочередно принимающую только свои предельно допустимые значения  wmax , в соответствии с
~
чем определяется числом n и длительностями  i , i  1, n знакочередующихся интервалов постоянства
~

wmax ,   1

j 1
j
w* ( )  
,
(11)
~
~
j 1
(

1
)
w
,


:




 i , j  2, n
max
i

i 1
i 1


где 0     0 
n

 i .
~
i 1
Интегрирование дважды или трижды уравнения (6) или (7) связи нового управляющего воздействия w( ) с соответствующей производной u ( ) дает кусочнопараболическую форму искомой мощности внутреннего тепловыделения в классе
непрерывных и непрерывно-дифференцируемых функций


w
~

u (0)  u ' (0)  max  2 ,   0, 1 , n  1;

2

2
j
k 1


wmax 2
~ 
k

1


i ,
u 2 * ( )  u (0)  u ' (0)  2   wmax (1)   

k 2
i 1



j 1
j

~
~
при
i   
 i , j  2, n, n  2
i 1
i 1




(12)

или кусочное кубическое представление u ( ) в классе функций непрерывных вместе со второй производной


u ' ' (0) 2 wmax 3
~

u (0)  u ' (0) 
 
 ,   0, 1 , n  1;

2
6

3
j
k 1



w
w
u
'
'
(
0
)
~
2
3
k

1
max
max

(1)     i  ,
u 3* ( )  u (0)  u ' (0)  2   6   3


k

2
i 1



j 1
j

~
~
при
i   
 i , j  2, n, n  2.

i 1
i 1



(13)

Тем самым устанавливается структура управляющего воздействия, которое па~ ~
раметризуется вектором, содержащим длительности   ( i ), i  1, n знакочередующихся интервалов постоянства, а также априори неизвестные значения
wmax, u (0), u ' (0) и, при необходимости, u ' ' (0) . Температурное поле, в свою очередь,
~
также однозначно характеризуется вектором  и значениями wmax, u (0), u ' (0), u ' ' (0) ,
и
в
классе
непрерывно
дифференцируемых
функций
~
2
 ( x, , )   ( x, , , wmax , u (0), u ' (0)) может быть представлено как реакция на сумму составляющих искомой u ( ) :
196
 ( x,  , u (0), u ' (0))  2 ( x,  , wmax )  Q( x,  ),   0, 1 , n  1;

2
( x,  , u (0), u ' (0))   ( x,  , wmax )  Q( x,  ) 
2
(14)
 ( x,  ,  )  
j
j 1
j
k 1
~
~
~
  2 (1) k 12 ( x,   
i   
 i , j  2, n, n  2.
i ),

i 1
i 1
i 1
 k 2
Здесь ( x, , u (0), u ' (0)) - решение краевой задачи (1) (2) при управляющем воздействии u( )  u(0)  u' (0) имеет следующий вид:

( x, , u (0), u ' (0)) 



 u (0)

u ' (0)
 Am ( x)m ( x)  2 1  exp(m2  )  4 m2   1  exp(m2  ) ,


m1
m
2 ( x, , wmax ) - решение той же краевой задачи для u ( ) 
2 ( x, , wmax ) 


Am ( x)m ( x)
m1
(15)

m
wmax 2
 имеет вид:
2



wmax   2 2
2
2
 2  4  6 1  exp( m )  ,
2   m  m  m

(16)
Q( x, ) определяет теплообмен с внешней средой
Q ( x,  ) 




Am ( x) cos( m ) Bi  exp(   m2  ) exp(  m2  ) П ( )d .
m 1
(17)
0
В классе дважды непрерывно - дифференцируемых функций расчетное темпера~
турное поле  3 ( x, , )   ( x, , , wmax , u (0), u ' (0), u ' ' (0)) имеет вид:
( x,  , u (0), u ' (0))   3 ( x,  , u ' ' (0))  3 ( x,  , wmax )  Q( x,  ),   0, 1 , n  1;

( x,  , u (0), u ' (0))   3 ( x,  , u ' ' (0))  3 ( x,  , wmax )  Q( x,  ) 

3
 ( x,  ,  )  
j
j 1
j
k 1
~
~
~

k 1 3

2
(

1
)

(
x
,



),




 i , j  2, n, n  2
i
i

k 2
i 1
i 1
i 1




(18)

Здесь ( x, , u(0), u' (0)), Q( x, ) определяются в соответствии с (15) и (17), а
u ' ' (0) 2
 3 ( x, , u ' ' (0)) -решение краевой задачи (1) (2) при u ( ) 
 имеет вид
2
 3 ( x, , u ' ' (0)) 

2
  m  sin mm cos  m cos( m x)m ( x)
m1

u ' ' (0)

2
(19)



2
2
  2  4  6 1  exp(   m2  ) ,
  m  m  m

2
а 3 ( x, , wmax ) - решение той же задачи для u ( ) 
 ( x, , wmax ) 
3


3 2
 Am ( x)m ( x) 6max2  3   2
m1
w
m

m

wmax 3
 :
6
6
 m4

6
 m6
1  exp(  ) .
2
m

(20)
На основании (12)-(20) искомое управляющее воздействие u * ( ) и соответствующее ему температурное поле  ( x, , ) однозначно характеризуется вектором
197
~
параметров   (, wmax , u (0), u ' (0)) , заданным при известном значении  0 на за-
мкнутом ограниченном множестве Gm  Gn  2 :   Gn  2 при u ( )  C 2 [0, 0 ] или
~
  (, wmax , u (0), u ' (0), u ' ' (0)) на множестве Gm  Gn  3 :   Gn  3 в классе u  u 3 ( ) .
Используя полученное описание  ( x, , ) , на основе критерия оптимальности
(10) осуществляется точная редукция исходной некорректной постановки обратной
задачи теплопроводности (1), (2) к задаче параметрической оптимизации, являющейся специальной негладкой задачей математического программирования
I 0 ()  max0  ( x * , , )   * ( )  min .
[ 0, ]
(21)
Gm
Надлежащим выбором числа n и вектора  искомая функция u ( ) может быть
аппроксимирована с любой требуемой точностью, что обеспечивает корректную постановку задачи без дополнительных процедур регуляризации.
К ошибке приближения температурного поля  ( x* , , )   * ( ) могут быть
применены специальные свойства чебышевского альтернанса, фиксирующие достижение знакочередующихся максимальных по абсолютной величине отклонений на
интервале   [0,  0 ] в точках  q0 , q  1, R , общее число которых R на единицу превышает число искомых параметров R  m  1 , на основании которых составляется
замкнутая система соотношений.
В зависимости от числа точек достижения максимальных значений разности
*
 ( x , , )   * ( ) , от их расположения на интервале [0,  0 ] возможны различные
формы пространственной конфигурации кривой погрешности аппроксимации температуры [5].
Переход от класса функций C 2 [0, 0 ] в класс C 3 [0, 0 ] при одно-, двух- и трехинтервальном управлении приводит к увеличению числа неизвестных параметров
идентифицируемого воздействия, и, следовательно, количества расчетных уравнений системы, и влечет усложнение результирующей конфигурации разности температур, но дает существенное уменьшение погрешности аппроксимации искомой
функции (таблица 1) при рассмотренном в качестве примера экспоненциальном изменении u0 ( )  1  exp(   ) ;   0, 1 и следующих значениях параметров
Bi  0.5; П ( )  0.05; x*  0.8;   5 . Максимальная погрешность аппроксимации, как
правило, достигается на границах интервала   0 или    0 .
Таблица 1
Погрешность
аппроксимации
входного воздействия
n 1
n2
n3
u 2 (0); u 2 ( 0 )
15%; 13%
10%; 10%
7%; 8%
u 3 (0); u 3 ( 0 )
5%; 5%
3%; 3%
2%; 2%
Аппроксимация сплайнами второго (12) или третьего порядка (13) искомой
функции внутреннего тепловыделения приводит к соответствующей структуре полученного решения (рис. 1).
198
1
1
0.5
0.5
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
аппроксимирующая кривая
идентифицируемое воздействие
1

0
0
0.2
0.4
0.6
0.8

1
аппроксимирующ ая кривая
идентифицируемое воздействие
а
б
3
4
2
3
2
4
1
2
1
4

0
0

3
-1
1
-2
-4
-2
-3
5
2
-6
0
0.2
0.4
0.6

0.8
1
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8

1
1
в
г
Рис.1. Аппроксимация управляющего воздействия в случае двухинтервального управления:
а - сплайнами второго порядка;
б - сплайнами третьего порядка;
в– составляющие аппроксимирующей функции:
wmax 2
1 ; 2 - u ' (0) ; 3 - u (0) ; 4 -  wmax (  1 ) 2 ;
2
г – составляющие:
1-
wmax 3
w
u ' ' (0) 2
 ;2 ; 3 - u ' (0) ; 4 - u (0) ; 5 -  max (  1 )3 .
2
6
3
Проведенные расчеты показывают возможность получения аппроксимирующих
решений как в классе функций с минимальной гладкостью (непрерывных и непрерывно-дифференцируемых), так и повышенной (непрерывных со второй производной) при решении обратных задач теплопроводности на основе альтернансного метода при наиболее распространенных случаях управляющих воздействий с одним,
двумя или тремя интервалами постоянства.
Увеличение степени гладкости решений влечет усложнение формы результирующей кривой отклонения расчетной температуры от заданной  ( x* , ,  )   * ( ) , и,
соответственно, системы расчетных уравнений, но дает значительный выигрыш в
точности восстановления искомой функции.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
2.
3.
Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностроение, 1988. – 280 с.
Цирлин А.М., Балакирев В.С., Дудников Е.Г. Вариационные методы оптимизации управляемых объектов. М.: Энергия, 1976. – 448 с.
Рапопорт Э.Я. Оптимизация процессов индукционного нагрева металла. М.: Металлургия, 1993. –
278 с.
199
4.
5.
Рапопорт Э.Я. Альтернансный метод в прикладных задачах оптимизации. М.: Наука, 2000. – 336 с.
Рапопорт Э.Я. Плешивцева Ю.Э. Специальные методы оптимизации в обратных задачах теплопроводности. Известия РАН. Энергетика, 2002. № 5. С. 144-155.
Статья поступила в редакцию 20 мая 2011 г.
THE BOUNDARY INVERSE HEAT CONDUCTION PROBLEMS BASED ON
PARAMETRIC OPTIMIZATION
A.N. Diligenskaya
Samara State Technical University
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100
Inverse heat conductivity problem with identifiable inside heat emission function, formulated in
the extremal statement is considered as an optimal control process with distributed parameters. Search control actions carried out on the set of continuous and continuously differentiable or twice continuously differentiable functions. Using the parameterization of control actions, the problem reduces to a special problem of mathematical programming, whose solution
is based on a method that takes into account alternance properties desired extremals.
Key words: Inverse heat conductivity problem, parametric optimization, alternance method,
piecewise approximation, class of function continuous, continuously differentiable, twice continuously differentiable functions

200
Anna N. Diligenskaya - Candidate of Technical Sciences, Associate professor.
УДК 519.816
МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ
ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КОТЕЛЬНОГО ОБОРУДОВАНИЯ
ТЕПЛОВЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТАНЦИЙ
А.Г. Салов, А.А. Гаврилова, А.В. Кухарева, Ю.В. Гаврилова 
Самарский государственный технический университет
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244
E-mail: a.a.gavrilova@mail.ru
Проведен анализ фактического состояния энергетического оборудования теплоэлектроцентралей. Установлена причина снижения энергоэффективности его работы в
период перехода к рыночным отношениям. Предложен один из возможных путей выбора оптимальных нагрузок однотипных энергетических котлов энергосистемы, имеющих различные показатели работы на одних и тех же нагрузках. Разработаны рекомендации по оптимизации режимов работы основного оборудования. Определены
наиболее экономичные режимы эксплуатации энергоустановок и наиболее эффективные сочетания котлов для оптимизации режима станции в целом.
Ключевые слова: энергоэффективность энергетического оборудования, экономичные
режимы работы, обобщенный критерий эффективности, обобщенные критерии эксплуатации энергоустановок.
Введение
Состояние промышленного производства нашей страны таково, что удельные
затраты энергетических ресурсов на производство валового продукта почти в 3 раза
превышают их величину в передовых экономически развитых странах.
Главным направлением, позволяющим обеспечить конкурентоспособность
нашей экономики, является внедрение энергосберегающих технологий как на стадии
производства тепловой и электрической энергии, так и на стадии их потребления.
Повышение энергоэффективности генерирующих предприятий в настоящее
время определено основным направлением модернизации и развития энергетики
страны. Оно влияет на другие важнейшие направления экономического развития
нашего государства.
Энергосбережение при производстве энергии позволит снизить затраты энергоресурсов на 20-30%, примерно на столько они возросли после 1990 г.
В сфере энергопроизводства снижение эффективности связано со значительным
сокращением объемов производства тепловой и электрической энергии и изменением соотношения выработки тепловой и электрической энергии теплоэлектроцентралями. При этом энергетическое оборудование стало вынужденно работать в нерасчетных режимах.
Моральное старение и физический износ энергетического оборудования привели к снижению надежности и долговечности энергетических установок и, как следствие, к повышенным эксплуатационным расходам.
Анализ данных по функционированию территориального производственного
Алексей Георгиевич  Салов – д.т.н., доцент.
Анна Александровна Гаврилова – к.т.н., доцент.
Анастасия Валерьевна Кухарева – студент.
Юлия Валерьевна Гаврилова – студент.
201
комплекса, проведенный в работах [1-3], показал, что основной причиной этого
снижения явился резкий спад потребности в энергии промышленного сектора области, объем производства в котором уменьшился на 43,6%.
Эти изменения существенно повлияли на динамику производства энергии – объем производства тепловой энергии снизился на 49,1%, электрической энергии – на
26,4%.
16%
Собственные нужды – 6%
16%
Электроэнергия
Технологический пар
Горячая вода
43%
76%
8
Т
Э Ц
57%
Потери 2%
а
Электроэнергия
18%
Технологический пар
37%
Горячая вода
63%
67%
8
Т
Э
Ц
18%
Собственные нужды – 13%
Потери 2%
б
Р и с . 1. Структура производства энергии энергосистемой Самарской области:
а – 1989 г. (100%); б – 1996-2010 гг. (56% по сравнению с 1989 г.)
Наиболее значительные изменения произошли в структуре производства тепловой энергии (рис. 1). Постоянный в течение года отпуск промышленного пара после
1995 г. стал в 1,74 раза меньше сезонного отпуска тепловой энергии с горячей водой.
Работа энергетического оборудования ТЭЦ в нерасчетных режимах привела к снижению экономичности теплофикационной выработки с 71,3% до 62,9%.
Эффективность производства тепловой и электрической энергии во многом
определяется правильным выбором наиболее экономичных режимов работы оборудования. В соответствии с этим одним из актуальных направлений повышения эф202
фективности выработки энергии является разработка предложений по оптимизации
вариантов загрузки котельного оборудования генерирующих предприятий.
Методика оценки эффективности работы котельного оборудования ТЭЦ
В настоящей работе предлагается один из возможных путей выбора оптимальных нагрузок однотипных энергетических котлов энергосистемы, имеющих различные показатели работы на одних и тех же нагрузках.
Оценивание эффективности функционирования котельного оборудования ТЭЦ
проведено методом Data Envelopment Analysis (DEA) («анализ среды функционирования» (АСФ)).
В основу данного метода положен алгоритм нахождения численных значений
обобщенного критерия эффективности функционирования сложных систем на дискретных множествах состояний путем свертывания частных критериев эффективности.
Проведена многокритериальная оценка эффективности работы основного оборудования двух ТЭЦ самарской энергосистемы – энергетических котлов типа ТП230-2, работающих при следующих параметрах:
– номинальная паропроизводительность – 230 т/ч;
– давление перегретого пара – 100 кгс/см2;
– температура перегретого пара – 510 оС;
– температура питательной воды – 210 оС.
Котлы имеют различия: по году ввода в эксплуатацию, по специфике монтажа,
по характеристикам горелочных устройств, по состоянию поверхностей нагрева, по
количеству и качеству проведенных ремонтов и реконструкций, по количеству часов
работы, по качеству эксплуатации и т. д.
Эффективность работы котельного агрегата характеризуется совокупностью
многих технологических параметров: расхода, температуры, давления (пара, воды,
воздуха, природного газа, уходящих газов), а также содержания в продуктах сгорания загрязняющих веществ.
Анализ экспериментальных данных позволил определить наиболее значимые
технологические параметры, характеризующие экономичность работы энергетического котла, для проведения оценки сравнительной эффективности работы котельного оборудования.
Функционал строится в виде дроби: числитель представляет собой сумму величин со своими весами, максимизация которых характеризует повышение эффективности использования оборудования, а знаменатель составлен из величин, минимизация которых приводит к аналогичному результату.
В качестве входных параметров приняты:
– расход природного газа – G г , тм3/ч;
– удельный расход электроэнергии на тягу и дутье – ЭТД , кВтч/тп.
Выходными величинами определены:
– КПД «брутто» – КПД , %;
– паропроизводительность – D0 , т/ч;
– содержание оксидов азота в продуктах сгорания – NO X , мг/Нм3.
Сформулируем задачу математического программирования для исследуемого
многомерного энергетического объекта. Обобщенный критерий эффективности котлоагрегата представим в виде
203
f n  max
u1n  D0n  u2n  КПДn
uin ,v jn G v1n
 Gгn  v2n  ЭТД n  v3n  NOX n
, n  1,2,...N ,
(1)
где КПД n и D0 n , ЭТД n , NOX n , Gгn – значения параметров;
u1n , u 2 n , v1n , v 2 n , v3 n – положительные весовые коэффициенты.
Система ограничений для функционала (1) имеет вид:
u1n  D01  u2n  КПД1
1,
v1n  Gг1  v2n  ЭТД 1  v3n  NOX
1
u1n  D0 2  u2n  КПД2
v1n  Gг 2  v2n  ЭТД 2  v3n  NOX
 1,
(2)
2
………….
u1n  D0 N  u2 n  КПД N
 1.
v1n  Gг N  v2 n  ЭТД N  v3n  NOXN
В качестве множеств оцениваемых ситуаций n [1, N ] используются как классы
однотипных энергетических объектов – в данном случае котлоагрегатов, характеризуемых одинаковым составом частных показателей эффективности, так и совокупности дискретных событий для одного объекта.
Решение системы (1-2) определяет обобщенные критерии эксплуатации энергоустановок, позволяющие проводить сравнение и оптимизацию режимов функционирования ТЭС в существующих условиях.
Проведем анализ эффективности работы котельных агрегатов ТЭЦ-1, на которой
установлены 4 однотипных котла (станционные номера 4, 6, 7, 8) на оптимальных
режимах. Результаты сравнительной оценки представлены на рис. 2.
Р и с . 2. Показатели сравнительной оценки эффективности работы
котлов ТЭЦ-1 при работе в оптимальных режимах
На оптимальных режимах работы лучшими показателями качества обладают
котлы №4 и №6.
204
Р и с . 3. Показатели сравнительной оценки эффективности работы
котлов ТЭЦ-2 в оптимальных режимах
Показатели сравнительной эффективности котлов №7 и №8 меньше на 5%.
Снижение эффективности котлов №7 и №8 объясняется бо́льшим удельным расходом газа для производства того же количества перегретого пара и высоким удельным расходом электроэнергии на собственные нужды по сравнению с котлами №4 и
№6.
Сравнительная оценка эффективности для трех котлов ТЭЦ-2 (станционные номера 6, 7, 8) на номинальных режимах приведена на рис. 3.
Снижение эффективности у котла №7 по сравнению с котлами 6 и 8 на 5,9%
происходит вследствие высокого удельного расхода газа и расхода электроэнергии
на тягу, дутье и рециркуляцию. При меньшей производительности по сравнению с
котлом №8 удельный расход газа значительно выше. Котел № 6 наряду с хорошими
показателями имеет минимальное содержание оксида азота в уходящих газах, равное
63 мг/нм3, что в 1,76 раза и 2,13 раза меньше, чем у котлов №7 и №8 соответственно.
Котел №8 обладает максимальным КПД.
Показатели сравнительной эффективности для однотипных котлов двух ТЭЦ на
номинальных режимах представлены на рис. 4.
Величины интегрального показателя сравнительной эффективности находятся в
интервале от 0,91 до 1, что говорит о достаточно высоком качестве работы энергетического оборудования.
Три котла из семи (№4 и №6 ТЭЦ-1 и №8 ТЭЦ-2) обладают оптимальными значениями показателей сравнительной эффективности (f=1).
Минимальное значение критерия f=0,914 имеет котел ТЭЦ-2, а следовательно, и
наименьшую эффективность из всей группы оцениваемых котлов.
Котлы №7 и 8 ТЭЦ-1 и котел №6 ТЭЦ-2 имеют средние значения обобщенного
критерия эффективности – от 0,959 до 0,982.
Максимальные значения показателя сравнительной эффективности у котлов №4
и №6 ТЭЦ-1 достигаются за счет меньшего удельного расхода газа и меньшего расхода электроэнергии, так как рециркуляция на этих котлах не осуществляется. Значение показателя сравнительной эффективности у котла №8 ТЭЦ-2 также максимально и равно 1. Это объясняется тем, что данный котел имеет максимальный КПД,
равный 94,41%, достаточно низкий удельный расход газа – 17,7 тыс. м3/ч, а также
невысокий расход электроэнергии на тягу, дутье и рециркуляцию – 3,7 кВтч/т (что
ниже, чем у котла №6 ТЭЦ-1, который работает без рециркуляции).
205
Р и с . 4. Показатели сравнительной оценки эффективности работы котлов
в номинальных, оптимальных режимах
Самое низкое значение показателя сравнительной эффективности – котла №7
ТЭЦ-2. Снижение интегрального критерия объясняется значительным удельным
расходом газа и высоким содержанием оксида азота в уходящих газах (более чем в
1,7 раза по сравнению со средним значением данного показателя у остальных котлов).
Заключение
1. Предложенная методика позволяет проводить качественную и количественную многокритериальную сравнительную оценку эффективности работы генерирующего оборудования ТЭЦ, оптимизировать режимы ТЭС.
2. Проведенная многокритериальная сравнительная оценка эффективности работы совокупности однотипных котлов позволила получить численные значения
обобщенных критериев эффективности генерирующего оборудования.
3. На основе проведенного анализа выработаны рекомендации по оптимизации
режимов работы основного оборудования, определены наиболее экономичные режимы эксплуатации энергоустановок и наиболее эффективные сочетания котлов для
оптимизации режима станции в целом.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
2.
3.
206
Дилигенский Н.В., Гаврилова А.А., Салов А.Г., Гаврилов В.К. Модельный анализ эффективности
совместного производства тепловой и электрической энергии региональной энергосистемой // Известия вузов. Северокавказский регион. Технические науки, 2008, №5. – С. 37-40.
Салов А.Г., Гаврилова А.А. Системный анализ и моделирование деятельности энергетических генерирующих предприятий с целью оценки эффективности их функционирования в условиях становления рыночных отношений // Вестник Саратовского гос. техн. ун-та. 2008, № 1(30), Вып. 1. –
С. 86-91.
Дилигенский Н.В., Алфеев А.А., Цапенко М.В., Гаврилова А.А., Салов А.Г. Анализ эффективности
деятельности энергетических предприятий в период перехода к рыночным отношениям // Перспек-
тивные проекты и технологии в энергетике: Сб. материалов Межрегиональной научнопрактической конференции, г. Волжский, 2005, филиал ГОУ ВПО «МЭИ (ТУ)». – С. 134-138.
Статья поступила в редакцию 27 мая 2011 г.
MULTICRITERIA ASSESSMENT OF THE EFFICIENCY
OF FUNCTIONING OF BOILERS EQUIPMENT OF HEAT
AND POWER PLANTS
A.G. Salov, A.A. Gavrilova, A.V. Kyhareva, J.V.Gavrilova
Samara State Technical University
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100
There is made analysis of the state of power equipment of heat and power plants. The reason of
the reduction of power efficiency of the equipment during the transition to market economy is
determined. There is offered one of the possible ways to choose the optimal load of the boilers
of one type, but with different performance at the same load. There are given recommendations
for optimization of modes of functioning of the capital equipment. The most economy modes of
functioning of the power plants and the most effective combination of boilers to optimize the
operating regime are determined.
Keywords: power efficiency of power equipment, economy mode of functioning, generalized
criterion of efficiency, generalized criterion of power plants operation.

Aleksey G. Salov – Doctor of Technical Sciences, Associate professor.
Anna A. Gavrilova – Candidate of Technical Sciences, Associate professor.
Anastasiya V. Kyhareva – Student.
Julia V. Gavrilova – Student.
207