КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ

КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ
Разумейко Б.Г.
Зав. кафедрой.
Научные достижения.
Одним из направлений научной деятельности кафедры математики является
исследование устойчивости по Ляпунову и разработка методов решения дифференциальных
уравнений в банаховых пространствах. На основе теории полугрупп и фундаментальных
операторов для дифференциальных уравнений в банаховых пространствах, аппарата
обобщенных жордановых цепочек и теорем о гладкой и аналитической зависимости решений от
данных задачи первый метод А.М. Ляпунова об устойчивости по первому приближению
применяется к доказательству теорем существования, единственности и устойчивости в
непараметрическом случае и устойчивости разветвляющихся решений при зависимости от
спектрального (бифуркационного) или малого параметра. Эти результаты следует
рассматривать как обобщение первого метода А.М. Ляпунова об асимптотической
устойчивости по линейному приближению. Применение абстрактной теоремы о неявных
операторах в предположении аналитичности нелинейности и результат о гладкости потока по
начальным данным послужили основным средством доказательства. С помощью методов
теории Флоке-Ляпунова исследована устойчивость периодических решений при бифуркации
Андронова-Хопфа для уравнений первого и s-порядка. Данные исследования проводятся под
руководством проф. В.А. Треногина. Данная работа поддержана грантом РФФИ 07-0191680_РА_а (Исследование устойчивости разветвляющихся решений абстрактных
параболических уравнений методами А.М. Ляпунова с приложениями к нелинейным явлениям).
Соисполнители и заказчики работ: к.ф.-м.н. Ким-Тян Л.Р., Ульяновский политехнический
институт, РФФИ.
По направлению «Информационные технологии в высшем образовании» подготовлены
электронные версии по следующим 7 дисциплинам: математический анализ, уравнения
математической физики, теория вероятностей и математическая статистика, обыкновенные
дифференциальные уравнения, функциональный анализ, аналитическая геометрия, элементы
линейной и общей алгебры.
Участники работы: проф. Разумейко Б.Г., доценты Богданов С.Н., Гопенгауз И.Е., Гурьянова
И.Э., Недосекина И.С., Сабурова Т.Н., ст. преподаватель Плужникова Е.Л., а также сотрудники
кафедры Аливердиева Э.И., Ким-Тян Л.Р., Левашкина Е.В.
Основные публикации за 2007г.
1. В.А.Треногин, Б.В.Логинов, Н.А.Сидоров. Lyapounov-Schmidt methods and bifurcation theory and
some application. // Международный конгресс «Нелинейный динамический анализ», 2007.
Тезисы. СПб. Стр.22
2. В.А.Треногин. О первом методе Ляпунова для дифференциальных уравнений в банаховом
пространстве. // Международный конгресс «Нелинейный динамический анализ», 2007. Тезисы.
СПб. Стр.58
3.
В.А.Треногин. Аналитический вариант теоремы Ляпунова об устойчивости по первому
приближению для дифференциальных уравнений в банаховых пространствах. //Труды СВМО,
т.9, №1, стр.48-52.
4. "Asymptotic stability of trivial solution of DE in Banach space with unbounded linearity." V.А.
Trenogin // XV Conference on applied and industrial mathematics/ October 12-14, 2007, Mioveni,
Romania p.61-62 abstracts
5. В.А.Треногин. Функциональный анализ. – М.: Физматлит, 2007. – 489 с.
6. L.R.Kim-Tyan, B.V. Loginov, Yu.B. Rousak."On the stability of periodic solutions for differential
equations with a Fredholm operator at the highest derivative." // Nonlinear Analysis -2007. №67.-p.
1570-1585 .
7. "One dimensional boundary value problem with two displacements and pseudo perturbation method" .
L. R.Kim-Tyan, B. V. Loginov, O. V. Makeeva .// XV Conference on applied and industrial
mathematics/ October 12-14, 2007, Mioveni, Romania p.36-37 abstracts.
Участие в конференциях.
1. Конференция «Дифференциальные уравнения и математическое моделирование». 2007 г.
Саранск. Университет имени Огарева.
2. Международный конгресс по прикладной индустриальной математике. 2007 г. Цюрих,
Швейцария .
3. XV –я научная конференция по индустриальной и прикладной математике CAIM 2007, 12-14
октября 2007 года, г. Миовени, Румыния.