УТВЕРЖДАЮ: - Fdp.timacad.ru

Правила вступительного испытания по математике,
проводимого университетом самостоятельно
Вступительное испытание по математике в РГАУ-МСХА имени К.А. Тимирязева
и его филиале проводится в письменной форме.
Продолжительность экзамена 180
минут. Результаты оцениваются по стобалльной шкале. Содержание экзаменационных
билетов соответствует Программе вступительных испытаний по математике.
Ниже приводится один из вариантов экзаменационной работы 2012 года
Задания вступительных испытаний по математике – 2012 г.
ВАРИАНТ 1
ЧАСТЬ 1
В1. В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 700 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 8 недель?
Ответ:_________________________________________________________________________
B2. Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси
абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна подъемная сила (в тоннах силы) при скорости 200 км/ч?
Ответ:_________________________________________________________________________
В3. Найдите корень уравнения
x  119
 5 .
x7
Ответ:_________________________________________________________________________
В4. В треугольнике ABC угол C равен 900, AB  5 5 , BC = 5. Найдите tgB.
Ответ:_________________________________________________________________________
В5. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает
три тарифных плана.
Тарифный план
Абонентская плата
Плата за трафик
План "0"
Нет
2,5 руб. за 1 Мб
План "500"
550 руб. за 500 Мб трафика в месяц 2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План "800"
700 руб. за 800 Мб трафика в месяц 1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб
Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает
наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик
действительно будет равен 600 Мб?
Ответ:_________________________________________________________________________
В6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см  1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Ответ:_________________________________________________________________________
x9  x5
В7. Найдите значение выражения
при x = 3.
x10
Ответ:_________________________________________________________________________
В8. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите
значение производной функции f(x) в точке х0.
Ответ:_________________________________________________________________________
B9. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BB1 = 4, A1B1 = 20, BC = 5. Найдите
длину диагонали CA1.
Ответ:_________________________________________________________________________
В10. Дежурные по классу Алексей, Иван, Татьяна и Ольга бросают жребий – кому стирать с доски.
Найдите вероятность того, что стирать с доски достанется одной из девочек.
Ответ:_________________________________________________________________________
B11. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8,
боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.
Ответ:_________________________________________________________________________
B12. Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p
(тыс. руб.) задаeтся формулой q = 170 − 10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = qp. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 700 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
Ответ:_________________________________________________________________________
B13. Среди 40000 жителей города 60% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 80%
смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч?
Ответ:_________________________________________________________________________
B14. Найдите наибольшее значение функции y  x 3  6 x 2  9 x  6 на отрезке [0,5; 2].
ЧАСТЬ 2


С1. а) Решите уравнение 4 cos3 x  sin  x    0 .
2

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ ; 2].
С2. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 стороны основания равны 3, боковые ребра равны 1,
точка D – середина ребра СС1. Найдите угол между плоскостями АВС и АDВ1.
 3x 1  10  3 x  31
С3. Решите систему неравенств 
log 2 x 4  3  log 2 8 x.
С4. Дан треугольник со сторонами 80, 80 и 96. Внутри него расположены две равные касающиеся
окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.
5
С5. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение a x  3 
на промежутке [0; +)
x2
имеет ровно два корня.
С6. Моток веревки режут без остатка на куски длиной не меньше 120 см, но не больше 124 см (назовем
такие куски стандартными).
а) Некоторый моток веревки разрезали на 30 стандартных кусков, среди которых есть куски разной
длины. На какое наибольшее число одинаковых стандартных кусков можно было бы разрезать тот
же моток веревки?
б) Найдите такое наименьшее число l, что любой моток веревки, длина которого больше l см, можно
разрезать на стандартные куски.
ВАРИАНТ 2–2012
ЧАСТЬ 1
В1. Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина 20 рублей. Средний расход бензина
на 100 км составляет 9 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?
Ответ:_________________________________________________________________________
B2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за
каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными
температурами в 1973 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Ответ:_________________________________________________________________________
В3. Найдите корень уравнения
x  105
 5 .
x3
Ответ:_________________________________________________________________________
В4. В треугольнике ABC угол C равен 900, AC = 15, BC = 20. Найдите cosA.
Ответ:_________________________________________________________________________
В5. Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стекол в одной из трех фирм.
Площадь каждого стекла 0,25 м2. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и
шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?
Фирма Цена стекла (руб. за 1 м2)
Резка и шлифовка
(руб. за одно стекло)
A
420
75
B
440
65
C
470
55
Ответ:_________________________________________________________________________
В6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см  1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Ответ:_________________________________________________________________________
x 5  x 7
при x = 4.
x0
Ответ:_________________________________________________________________________
В7. Найдите значение выражения
В8. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите
значение производной функции f(x) в точке х0.
Ответ:_________________________________________________________________________
B9. Найдите расстояние между вершинами В и С1 прямоугольного параллелепипеда, для которого
АВ = 6, AD = 6, AA1 = 8.
Ответ:_________________________________________________________________________
В10. В среднем из 50 аккумуляторов, поступивших в продажу, 7 неисправны. Найдите вероятность того,
что один купленный аккумулятор окажется исправным.
Ответ:_________________________________________________________________________
B11. Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его
площадь поверхности.
Ответ:_________________________________________________________________________
B12. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,4 + 9t − 5t2, где h –
высота в метрах, t время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет
находиться на высоте не менее 3 метров?
Ответ:_________________________________________________________________________
B13. В городе N живет 200000 жителей. Среди них – 20% детей и подростков. Среди взрослых 30% не
работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых работает?
Ответ:_________________________________________________________________________
B14. Найдите наименьшее значение Функции y  x  3x  23 на отрезке [0; 2].
Ответ:_________________________________________________________________________
3


С1. а) Решите уравнение 4 sin 3 x  3 cos x   .
2

ЧАСТЬ 2
 7 9 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  ;  .
 2 2 
С2. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 стороны основания равны 1, боковые ребра равны 2,
точка D – середина ребра СС1. Найдите угол между плоскостями АВС и АDВ1.
 11x1  3 11 x  34
С3. Решите систему неравенств 
log 2 x 0,25  log 2 32 x  1.
С4. Дан треугольник со сторонами 80, 80 и 96. Внутри него расположены две равные касающиеся
окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.
5
С5. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение a x  3 
на промежутке [0; +)
x2
имеет ровно два корня.
С6. Моток веревки режут без остатка на куски длиной не меньше 120 см, но не больше 124 см (назовем
такие куски стандартными).
а) Некоторый моток веревки разрезали на 30 стандартных кусков, среди которых есть куски разной
длины. На какое наибольшее число одинаковых стандартных кусков можно было бы разрезать тот
же моток веревки?
б) Найдите такое наименьшее число l, что любой моток веревки, длина которого больше l см, можно
разрезать на стандартные куски.