МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОЯСНЕНИЯ К ИТОГОВОЙ КОНТРОЛЬНОЙ

МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОЯСНЕНИЯ К ИТОГОВОЙ КОНТРОЛЬНОЙ
РАБОТЕ ПО МАТЕМАТИКЕ
ЗА КУРС СРЕДНЕЙ (ПОЛНОЙ) ШКОЛЫ
Итоговая контрольная работа по предмету Математика за курс средней
школы пишется в течение двух астрономических часов. Работа состоит из
двух частей, соответствующих по характеру заданий частям В и С Единого
государственного экзамена.
(В скобках около номера задания выделен жёлтым цветом тип этого
задания по демо-версии ЕГЭ-2013)
ЧАСТЬ 1
Часть 1 содержит 10 заданий с кратким ответом (В1–В10) базового уровня по
материалу курса математики. Ответом к любой задаче этой части может быть
только целое число или конечная десятичная дробь. Ответ, зафиксированный
в иной форме, будет считаться неправильным. Поэтому, если результатом
решения задачи явилась обыкновенная дробь (например, 3/4), перед записью
ответа ее нужно обратить в десятичную, т.е. в ответе записать 0,75. Единицы
измерения (в каких именно единицах должен быть дан ответ, указывается в
условии задачи) в ответ писать не нужно.
Задание В1 (В1)
Тип задания: Задание на вычисление.
Характеристика задания:
Задание, моделирующее реальную или
близкую к реальной ситуацию. Для решения задачи достаточно уметь
выполнять арифметические действия, делать прикидку и оценку, знать, что
процент – это одна сотая часть числа.
Комментарий: Для успешного решения задачи достаточно умения
выполнять арифметические действия с целыми числами и дробями,
вычислять проценты, читать и понимать условие задачи.
Задание В2 (В2)
Тип задания: Задание на чтение графика функции.
Характеристика задания: График характеризует изменение в
зависимости от времени некоторой величины (температуры, стоимости акций
и т.п.). Как правило, в задании требуется найти наибольшее (наименьшее)
значение этой величины, разность между наибольшим и наименьшим
значением (возможно, за определенный период времени), время, когда
величина достигает данного значения.
Комментарий: Простейшее задание на считывание информации,
представленной в виде графика.
Задание В3 (B4)
Тип задания: Задание на анализ практической ситуации.
Характеристика задания: Несложная текстовая задача (возможно, с
табличными данными) на оптимальное решение, моделирующая реальную
или близкую к реальной ситуацию.
Комментарий: Чтобы решить задачу, достаточно вычислить стоимость
товара с транспортировкой (стоимость поездки, прибыль и т.п.) для каждой
из трех указанных в условии фирм (поставщиков, провайдеров и т.п.) и в
ответе указать наименьшую (или наибольшую) из них. Будьте аккуратны при
записи ответа, поскольку числа могут оказаться довольно большими, и
неправильная запись одной разрядной единицы приведет к неправильному
ответу. Ни в коем случае не записывайте ответ, просто выбрав поставщика с
наименьшей ценой, а обязательно найдите стоимость товара для каждого
поставщика с учетом всех условий задачи.
Задание В4 (B5)
Тип задания: Уравнение.
Характеристика задания: Несложное рациональное, иррациональное,
показательное, логарифмическое или тригонометрическое уравнение.
Комментарий: Уравнение сводится в одно действие к линейному или
квадратному (в последнем случае в зависимости от условия в ответе нужно
указать только один из корней – меньший или больший). Неправильные
ответы связаны в основном с арифметическими ошибками или неуверенным
владением понятиями корня, степени, логарифма и т.д.
Задание В5 (B6)
Тип задания: Задание на применение простейших фактов планиметрии.
Характеристика задания: Задание на вычисление элементов
прямоугольного треугольника, отрезков, площадей, углов, связанных с
многоугольниками и окружностями.
Комментарий: Для решения задачи достаточно знать основные
определения и факты планиметрии (сумма углов в треугольнике,
четырехугольнике, теорема Пифагора, свойство вписанного угла,
определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника и т.д.)
Задание В6 (B7)
Тип задания: Задача на вычисление.
Характеристика задания: Задача на вычисление значения числового или
буквенного выражения.
Комментарий: Для решения задачи достаточно уметь выполнять действия с
числами, знать определение и простейшие свойства степеней, корней,
логарифмов, тригонометрических функций.
Задание В7 (B8)
Тип задания: Задание на вычисление производной, применение
производной для определения свойств функции.
Характеристика задания: Задача на вычисление производной, нахождение
точек в которых производная положительна (отрицательна, равна нулю и
т.п.). Условие часто задано с помощью графика функции или ее производной.
Комментарий: Для выполнения задания достаточно знать, в чем
заключается геометрический смысл производной, уметь применять
производную для исследования функций.
Задание В8 (B12)
Тип задания: Задание на анализ практической ситуации, сводящееся к
решению уравнения или неравенства.
Характеристика задания: Текстовое задание, моделирующее реальную или
близкую к реальной ситуацию (например, экономические, физические,
химические и др. процессы)
Комментарий: По условию задачи требуется составить уравнение или
неравенство, сводимое к линейному или квадратному, после чего в ответе
записать искомую величину.
Задание В9 (B13)
Тип задания: Задача на составление уравнения.
Характеристика задания: Традиционная «текстовая» задача (на движение,
работу и т.п.), сводящаяся к составлению и решению уравнения.
Комментарий: В качестве неизвестной, как правило, лучше выбирать
искомую величину. Составленное уравнение является рациональным и
сводится в большинстве случаев к квадратному или линейному.
Задание В10 (B14)
Тип задания: Задание на исследование функций с помощью производной.
Характеристика задания: Задание на вычисление с помощью производной
точек экстремума данной функции или наибольшего (наименьшего) значения
данной функции на данном отрезке.
Комментарий: Для решения задачи нужно уметь находить производные
элементарных функций, суммы, разности, произведения, частного функций,
а также производную сложной функции. При нахождении точек экстремума
или наибольшего (наименьшего) значений функции на отрезке можно
использовать стандартный алгоритм.
ЧАСТЬ 2
Часть 2 содержит 2 более сложных задания (С1-С2) по материалу курса
математики. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.
Главным требованием к решению является его математическая правильность,
а именно:
 в ответ необходимо включить только верные значения искомой
величины, причем все;
 форма записи ответа может быть любой из употребляемых в
современной учебной литературе;
 текст решения должен служить реальным обоснованием (точнее
доказательством) правильности полученного ответа;
 при решении задачи любого содержания приемлемы любые
математические методы – алгебраические, функциональные,
графические, логические, комбинаторные и т.д.;
 рациональность решения, равно как и его нерациональность, на
экзамене во внимание не принимается.
Нужно постараться оформить решение так, чтобы оно было понятно не
только его автору, но и любому другому компетентному человеку, в
частности проверяющему.
Задание С1 (С1)
Тип задания: Уравнение
Характеристика задания:
Относительно несложное уравнение. Может
содержать тригонометрические функции, логарифмы, степени, корни,
показательную функцию.
Комментарий: Уравнение, как правило, требует замены переменной,
позволяющей свести уравнение к квадратному, и отбору корней,
обусловленного ограниченностью новой переменной, наличием выражений с
переменной в знаменателях алгебраических дробей, а также под знаками
корней четной степени и логарифмов.
Задание С2 (С2)
Тип задания:
Стереометрическая задача.
Характеристика задания
Задание на вычисление отрезков, углов,
связанных с многогранниками.
Комментарий: Как правило, в задаче нужно найти длину отрезка, угол
(между двумя прямыми, между прямой и плоскостью, между двумя
плоскостями), связанные с призмой, пирамидой. Дополнительные
построения минимальны (например, построение линейного угла двугранного
угла и т.д.)
Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается
выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных
заданий можно вернуться, если у вас останется время.
За верный ответ в заданиях В1– В10 ученик получает по одному баллу.
Каждая из задач С1 и С2 оценивается 0, 1 или 2 баллами. Максимальный
балл выставляется за полное обоснованное решение.
Итого по предмету «Математика» в частях 1(В) и 2 (С) ученик может
заработать максимум 14 баллов.
Перевод баллов, полученных за итоговую
пятибалльную систему будет объявлен позднее.
Желаем успеха!
контрольную
работу,
в