Задания теории и практики по алгебре к зачету№3 для 11 класса

Зачет №3 по алгебре и началам анализа в 11 группе ( 2011-2012 г. )
Зачет № 3 «Применение производной к исследованию функций».
1 Признак возрастания (убывания) функции
2 Критические точки функции, максимумы, минимумы
3 Примеры применения производной к исследованию
функций
4 Исследование функций и построение их графиков
5 Наибольшее и наименьшее значения функций
6 Упражнения на нахождение наибольшего и наименьшего
значений функции
7 Обзор темы «Применение производной к исследованию
функций»
8 Контрольная работа
Знать признак и его применение
Знать правила, их применение
Знать схему исследования и ее применение к
исследованию функции
Уметь строить графики функций
Знать правило, его применение
Тесты ЕГЭ
Знать теорию по теме зачета и ее применение
1 к.р.
Задачи из учебника Колмогорова А.Н.
1.
№ 281.
Найдите промежутки возрастания и убывания функций:
а) f ( x)  12 х  3х 2  2 x3
б) f ( x)  4  х 4
2.
№ 288.
Найдите критические точки функции:
а) f ( x)  4  2 х  7 х 2
в) f ( x)  x  2 sin x
в) f ( x)  x( x 2  12) г) f ( x) 
3
x2
б) f ( x)  1  cos 2 x
x3
г) f ( x)  4 x 
3
.
№ 300.
Исследуйте функцию и постройте ее график:
1
1
а) f ( x)  х 2  х 5 б) f ( x)  4 х 2  х 4
2
5
3.
№ 305.
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f:
а) f ( x)  х 4  8 х 2  9 на промежутках [-1; 1] и [0; 3]
х2  4
на промежутках [-4; -1] и [1; 3] из ЕГЭ
х
В11Найдите наибольшее значение функции у = -2х3 – 12х2 = 4 на отрезке [ -3; 3]
В11Найдите наибольшее значение функции у = х4 + 4х3 + 5 на отрезке [ -2; 2]
В11Найдите точку максимума функции у = 3t3 – 36t2 + 63t + 11
t3
В11Найдите точку минимума функции у = + 2t2 – 5t – 2
3
б) f ( x) 
1.
2.
3.
4.
5.
B11Найдите наибольшее значение функции
6. В11.Найдите наименьшее значение функции
на отрезке
на отрезке
.B8На рисунке изображен график производной функции
, определенной на интервале
. В какой точке отрезка
принимает наибольшее значение.
B8На рисунке изображен график производной функции
, определенной на интервале
. Найдите точку экстремума функции
на интервале
.
B8 На рисунке изображен график функции
, определенной на интервале
.
Определите количество целых точек, в которых производная функции
отрицательна.
B8 На рисунке изображен график функции
, определенной на интервале
Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
.
B8 На рисунке изображен график функции
, определенной на интервале
Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
.
B8На рисунке изображен график функции
, определенной на интервале
Найдите сумму точек экстремума функции
.
.
B8На рисунке изображен график производной
функции
, определенной на интервале
. В какой точке отрезка
принимает наименьшее значение.
B8На рисунке изображен график производной
функции
, определенной на интервале
. Найдите количество точек максимума
функции
на отрезке
.
B8На рисунке изображен график
производной функции
, определенной на
интервале
. Найдите количество точек
минимума функции
на отрезке
.
B8На рисунке изображен график производной
функции
, определенной на интервале
. Найдите промежутки убывания функции
. В ответе укажите сумму целых точек,
входящих в эти промежутки.
B8На рисунке изображен график производной
функции
, определенной на интервале
. Найдите промежутки возрастания
функции
. В ответе укажите сумму целых
точек, входящих в эти промежутки.
B8На рисунке изображен график производной
функции
, определенной на интервале
. Найдите промежутки убывания
функции
. В ответе укажите длину
наибольшего из них.
B8На рисунке изображен график производной
функции
, определенной на интервале
. Найдите промежутки возрастания
функции
. В ответе укажите длину
наибольшего из них.