Системные модели природного и хозяйственного характера. Поздеев А.Г.

advertisement
Системные модели природного и хозяйственного характера.
Поздеев А.Г.
Анализ особенностей моделирования освоения водных ресурсов показывает, что
системам природного и хозяйственного характера присущ ряд общих черт, которые включают:
- целостность, подразумевающую наличие общей цели или общего назначения;
- размеры, характеризуемые большим числом входов и выходов, а также выполняемых функций и абсолютной стоимостью;
- нелинейность поведения, связанная с взаимовлиянием параметров друг на друга;
- нерегулярность поступления внешних возмущений во времени;
- хаотичность поведения при изменении граничных условий, определяющих характер взаимодействия подсистем и их элементов;
- наличие конкурирующих, состязательных сторон.
В процессе планирования освоения ресурсов выделяется ряд этапов.
Первый этап включает определение общегосударственных целей и ценностей. Цели переводятся в численные критерии. На следующем этапе разрабатывается модель системы, на которой проверяются и оцениваются различные варианты развития. Критерии,
используемые в модели, связывают цели и альтернативные варианты поведения системы.
В системе учитываются наличные ресурсы, ограничения различной природы, налагаемые
на систему, технологические и природные факторы. Схема планирования природноресурсных комплексов может быть изображена графически (рис. 1).
Планирование освоения природных ресурсов включает в себя следующие этапы:
определение проблемы;
1) построение системной модели;
2) анализ структуры системы;
3) формирование общей цели и критериев;
4) декомпозиция цели, выявление потребности в ресурсах и технологических процессах;
5) выявление ресурсов и процессов, формирование целей;
6) прогноз и анализ развития системы;
7) анализ устойчивости системы;
8) оценка целей и средств;
10) отбор вариантов;
1
11) диагностика существующей системы;
12) построение комплексной программы развития;
13) проектирование организации для достижения программы развития;
14) информационно-технологическое обеспечение системно-аналитического комплекса.
Рис. 1. Схема планирования освоения ресурсов
Отметим, что этапы 8 и 14 введены нами для учета особенностей функционирования природных комплексов, отличающихся принципиальной неопределенностью и многокритериальностью.
Информационно-технологическое обеспечение системного комплекса базируется
на разработке средств обеспечения внедрения информационных технологий.
При построении системных комплексов используется ряд понятий, которые коротко определены ниже.
Под системой понимается отражение в сознании исследователя свойств объектов и
их отношений в решении проблемы или задачи. Система включает в себя структуру, состоящую из элементов, соединенных связями, и направленную на достижение некоторой
цели.
Элемент представляет собой предел разделения системы с точки зрения аспекта ее
рассмотрения и поставленной цели.
2
Связь определяется как ограничение свободы элементов, характеризуемая направлением, интенсивностью и видом. Направление связи характеризует свойства саморегулирования.
Цель определяется как заранее мыслимый результат сознательной деятельности
человека.
Структура определяет взаимосвязи, взаиморасположение составных частей системы, ее строение. Структура характеризует организованность системы, устойчивую упорядоченность ее элементов и связей.
Структурные связи обладают относительной независимостью от элементов и обладают топологической инвариантностью при переходе системы из одного в другое состояние и от одной системы к другой.
Многокритериальность задач рационального природопользования связана с тем,
что, по словам Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна, «ведущий принцип не может формулироваться в виде требования одновременной максимизации двух и более функций».
В зависимости от вида проявления действия критериев многокритериальные задачи
могут быть разбиты на несколько классов.
Класс 1 – множество качеств. При выборе решения принимаются во внимание несколько качеств системы. Систематизация множества качеств включает количественно
определяемые признаки объекта, которые поддаются классификации.
Кроме того, существуют признаки объектов, которые принципиально не поддаются
численной оценке и могут быть только типизированы.
Классифицируемые признаки можно охарактеризовать тремя параметрами: способом, которым предъявляется наблюдателю множество качеств, типом правила классификации образов, которое должен построить классификатор, и видом описания классифицируемых объектов. Указанные три параметра могут быть объединены в трехмерную систему (рис.2). Каждое ребро параллелепипеда может быть определено в качестве параметра
классификации. Ячейка внутри параллелепипеда соответствует определенному классу задач.
Класс 2 – множество объектов. Система в этом случае состоит из ряда объектов,
качество функционирования каждого из которых описывается своим частным критерием,
а эффективность системы определяется совокупностью критериев.
3
и
Оп
ие
сан
Процедура
предъявления
во
идо ство
л
к
ев тран
с
про
фиксированная
выборка
последовательная выборка
в
кто
е
ъ
об
сок
спи наков
з
при
урн
укт
р
т
с
ое
А
В
параллельное последовательное
Правило классификации
Рис. 2. Соотношение параметров классификации множества качеств
Класс 3 – множество условий. Система должна функционировать в различных
условиях, для каждого из которых качество функционирования характеризуется некоторым частным критерием.
Класс 4 – множество этапов. Система функционирует в течение ряда временных
этапов. Качество функционирования на каждом этапе характеризуется своим частным
критерием.
Класс 5 – множество вариантов постановки задачи. Качество функционирования
системы зависит от значения некоторого параметра, закон распределения которого может
быть неизвестен.
В настоящей работе преимущественно рассматривается 1 класс многокритериальных задач.
Заметим, что характер систематизации определяется качественными частными
критериями, поддающимися только типизации. В этом случае разрабатывается шкала дискретных оценок показателей или качественных критериев из девяти уровней оценки. Такая шкала может быть положена в основу анкеты для морфологического анализа состояния природных ресурсов при их хозяйственном использовании.
Модели, возникающие в процессе системного анализа, могут быть использованы в
оптимизационном или имитационном режимах. При отсутствии точной формулировки
цели исследования или поведения система изучается в имитационном режиме по определенному сценарию, в котором определяется последовательность изменения свободных
функций или параметров. По результатам такого процесса вырабатываются или уточня-
4
ются критерии, которые затем используются для анализа модели в оптимизационном режиме.
Оптимизационный режим реализуется при заданной целевой функции, когда может
быть сделан выбор свободных параметров, обеспечивающий ее экстремальное значение.
Среди
системных
моделей,
наиболее
соответствующих
информационно-
технологическому подходу выделяются балансовые имитационные динамические модели
Дж. Форрестера.
Балансовые модели Форрестера направлены на комплексное решение хозяйственной деятельности предприятий в инфраструктуре розничной и оптовой торговли и оценку
динамики развития городов и мирового хозяйства. Однако, при создании системных методов анализа сложных комплексов могут быть учтены особенности взаимодействия различных видов хозяйственной деятельности с природными ресурсами. При таком подходе
целью планирования является национально-экономическое развитие и качество окружающей среды.
Имитационные системные модели, основанные на балансовом подходе
Системные комплексы обычно представляются в виде сложных структур, элементы
которых связаны и влияют друг на друга различным образом. Реальные динамические системы обладают инерционостью, которая ведет к задержке изменения в отдельном элементе, передаваемого другим элементам системы. Образующиеся в системе контуры связи
приобретают вид функций запаздывания.
Наиболее проработанной моделью построения системных комплексов на основе
баланса потоков субстанций, охваченных обратными информационными связями, является модель Форрестера.
В этой модели вводятся понятия уровня накопления субстанций и темпа потока,
представляющего расход этой субстанции. Уровни графически изображаются в виде прямоугольников, а темпы потока в виде вентилей. Уровни и темпы соединяются каналами
потоков субстанций (рис. 3 и 4).
Каналы субстанциальных потоков и информации, соединяясь в структуру, образуют некоторую сеть со входами информационных связей между уровнями и темпами.
Замкнутые контуры сетей образуют петли положительной и отрицательной обратной связи.
5
В элементарном контуре положительной обратной связи поток с темпом RT собирается в уровне LEV (рис.5).
Рис. 3. Схема балансового системного комплекса
Рис. 4. Обозначения, принятые в модели Форрестера
Рис. 5. Схема элементарного контура с положительной обратной связью
Система описывается уравнением уровня для текущего момента времени
LEV  LEV  DT  RT ,
(1)
где LEV – величина уровня;
RT – темп потока, вливающегося в уровень LEV в течение интервала DT .
Темп определяется в соответствии с уравнением
6
RT  C  LEV ,
(2)
где C – множитель обратной связи, определяющий степень влияния параметров на выходе
из контура на параметры его входа.
Подстановка выражения для темпа потока в уравнение уровня дает выражение
LEV  LEV  C  LEV  DT .
(3)
Полученное конечно-разностное уравнение может быть решено в проблемноориентированной среде MathCad (рис. 6). Величины уровня и темпа экспоненциально возрастают при изменении времени t.
10
1.5
LEV( t )
1
5
RT( t )
0.5
0
0
5
t
10
0
0
5
t
10
1.5
1
RT( t )
0.5
0
0
2
4
LEV( t )
6
8
Рис. 6. Решение разностного уравнения:
а – динамика уровня LEV(t); б – динамика темпа RT(t);
в – взаимосвязь между уровнем LEV и темпом RT;
C1 = 0,2; LEV(0) = 1; t = 0…10
Предельный переход при стремлении интервала времени DT к нулю DT  0
позволяет записать
dLEV t   C  LEV t  dt
(4)
dLEV t 
 C dt
LEV t 
(5)
или
.
Интегрирование последнего уравнения в пределах от нуля до T дает
LEV T 

LEV 0 
dLEV t 
 C dt
LEV t  
T
0
,
(6)
7
что позволяет записать
LEV T   LEV  0 e  ct .
(7)
Постоянная времени T , за которое уровень возрастает в e раз имеет значение
T  1 . Эта величина характеризует скорость роста в системе с положительной связью.
C
Время, за которое значение уровня увеличивается вдвое, равно
Td  T ln 2 0,69T .
(8)
Положительная обратная связь характеризуется целенаправленным поведением
(рис. 7). В этом случае темп потока зависит от разности между фактическим и желаемым
состоянием системы. Цель определяется экзогенно.
Модель описывается системой уравнений
LEV  LEV  DT  RT ;
(9)
RT  C  DISC ,
(10)
где C – константа пропорциональности;
DISC  GL  LEV – разность между уровнем и целью.
Рис. 7. Схема контура с отрицательной обратной связью
Подстановка позволяет переписать систему в виде
LEV  LEV  DT  CGL  LEV 
(11)
или с учетом предельного перехода
dLEV  t 
 C dt .
GL  LEV  t 
(12)
Интегрирование в пределах от нуля до T дает
LEV t 
dLEV t 
 Cdt
GL  LEV t  
(13)
LEV t   GL  LEV 0  GL e  ct .
(14)

LEV 0 
T
0
или
8
За характерное время T  1/ C уровень увеличивается на величину 11/ e от разности между целью GL и достигнутым значением уровня
LEV T   LEV 0  0,632GL  LEV 0 .
(15)
Система достигает цели за время равное примерно 3T. Уровень при этом составляет 0,95GL.
Отметим, что построение системы уравнений сложных комплексов осуществляется
путем последовательного обхода контуров.
Известны системные комплексы типа «Человек – вода - лес», которые демонстрируют возможности концепции балансово-информационного моделирования систем с обратной связью как основополагающего принципа описания любой планируемой системы.
Несмотря на то, что система «Человек – вода - лес» имеет 110 идентификаторов, описывающих элементы системы (темпы, уровни состояния потоков субстанций и множители
связи подсистем) она является ограниченной. Ее недостатком следует считать, с одной
стороны, косвенный учет природных факторов, которые учитываются в виде загрязнений,
а с другой – исключение из рассмотрения почвенно-климатических, атмосферных и иных
природных компонентов.
Уравнения, получаемые в процессе построения балансовых моделей, представляют
собой уравнения в конечных разностях, которые путем предельного перехода при стремлении шага итераций по времени к нулю (DT0) приводятся к системе дифференциальных уравнений первого порядка. Образующаяся система является автономной с правой
частью, не зависящей от времени. Хотя модель позволяет получить программу для персональных компьютеров на языке высокого уровня или в проблемно- ориентированной среде (MatchCad), но ее существенным недостатком является отсутствие анализа устойчивости системы уравнений при переходе к хаотическому поведению при изменении параметров. Такое изменение характера поведения динамической системы на длительном временном интервале при изменении численных значений параметров или краевых условий именуется бифуркацией.
Устойчивость природных компонентов модели определяется способностью траекторий ее основных функций приближаться к точкам равновесия или неподвижным точкам
фазового пространства, что с математической точки зрения определяет термин «аттрактор». Фазовое пространство имеет смысл математического пространства, в котором переменными являются обобщенные координаты и обобщенные импульсы. В динамических
системах, задаваемых системой эволюционных уравнений первого порядка, координатами
служат переменные состояния, или компоненты вектора состояния.
9
Примером приложения балансового подхода к построению моделей оценки состояния и динамики природных ресурсов является модель влияния режима грунтовых вод на
продуктивность переувлажненных лесных земель. Модель строится в следующем порядке:
- определяются границы водоносного горизонта;
- устанавливается вид породы, составляющей водоносный горизонт;
- оценивается тип и режим движения потока в водоносном горизонте;
- выбираются переменные модели;
- задаются краевые условия в области изменения переменных и на ее границе.
В состав модели «Продуктивность древостоя – грунтовые воды» входит шесть подсистем:
- запас древостоя;
- запас почвенной влажности;
- тепловой режим почвы;
- перехват поверхностного стока;
- перехват грунтовых вод;
- уровень грунтовых вод.
Под термином «перехват» в модели понимается образование пассивных запасов
воды. В модели использован обычный алгоритм построения балансовых моделей:
- выделение основных подсистем;
- введение идентификаторов элементов (38 функций и параметров);
- шесть уровней, определяющих подсистемы модели, связываются двенадцатью
множителями и образуют сетевую структуру;
- составление разностных уравнений, связывающих темпы и уровни;
- предельный переход (DT0), позволяющий составить систему дифференциальных уравнений;
- проверка адекватности модели на основе составления регрессионных уравнений с
помощью прикладного программного пакета Curver;
- сравнение регрессионных уравнений с интегралами системной модели;
- калибровка модели.
Разностные зависимости, записанные в виде функций времени, представляют собой
уравнения возмущенного движения. В математической теории устойчивости эти уравнения составляют вместе с критериями устойчивости (А.М.Ляпунова, Э.Рауса и т.п.) основу
10
для оценки сохранения системой заданных равновесных состояний или обеспечения заданных видов движения.
Модель «Продуктивность древостоя - грунтовые воды» по своей постановке относится к детерминированным динамическим моделям, уравнения движения, параметры и
начальные условия которых известны a priori и не являются стохастическими. В модели не
предусматривается анализ изменения характера поведения системы и ее перехода к хаотическим колебаниям.
Другим недостатком модели является косвенный учет природных факторов, а также допущение о пространственной однородности основных параметров.
Примером модели, учитывающей пространственную неоднородность природных
факторов, является Стенфордская модель формирования стока с речного водосбора. Модель, разработанная под руководством Р.К.Линсея, основана на принципе водного баланса
с учетом поверхностного и подповерхностного стока, инфильтрации через капиллярную
систему почвы, фильтрации и поверхностного задержания. Разработаны варианты модели,
преследующие попытку описать комплекс всех процессов, происходящих на водосборе.
Рис. 8. Блок-схема Стенфордской модели речного водосбора:
1 – осадки; 2 – задержание; 3 – влагозапасы; 4 – суммарное испарение; 5 – снегозапасы; 6 – снеготаяние;
7 – водонепроницаемая площадь; 8 – подповерхностный сток; 9 – инфильтрация; 10 – верхний слой почвы;
11 – подповерхностный сток; 12 – влагозапасы; 13 – истощение влагозапаса верхнего слоя;
14 – нижний слой и грунтовые воды; 15 – влагозапасы; 16 – просачивание; 17 – пассивные запасы;
18 – запасы грунтовых вод; 19 – приток в русло; 20 – русловое регулирование; 21 – водозаборы;
22 – речной сток; 23 – регулирование стока
11
В последнем варианте Стендфордской модели число контролируемых параметров
достигает 30. Модель позволяет проводить численные эксперименты в имитационном режиме по выявлению влияния антропогенных воздействий на изменение различных физико-географических факторов, водный баланс и режим стока. Приведем схему модели в исходном варианте (рис. 8) и в обозначениях Форрестера (рис. 9).
Анализ Стенфордской модели в обозначениях Форрестера показывает, что она
охватывает только материальные потоки субстанций. Элементы структуры модели имеют
информационные связи, которые характеризуют ее регулирующие функции. Например,
темпы (13, 14, 15), могут быть охвачены информационными связями: русловое регулирование (13), является результатом действия водозаборов (14) и регулирования стока водохранилища (15).
Рис. 9. Блок-схема Стенфордской модели в обозначениях Форрестера:
1 - темп изменения выпадения осадков; 2 – уровень выпадения осадков;
3 – влагозапасы; 4 – снегозапасы; 5 – испарение; 6 – инфильтрация;
7 – подповерхностный сток; 8 – нижний слой и грунтовые воды;
9 – приток в русло; 10 – снеготаяние; 11 – подповерхностный сток;
12 – водонепроницаемая территория; 13 – русловое регулирование;
14 – водозаборы; 15 – регулирование стока водохранилищем;
16 – речной сток; 17 – верхний слой почвы; 18 – поверхностный сток;
19 – просачивание; 20 – пассивные запасы; 21 – запасы грунтовых вод; 22, 23 – влагозапасы;
24 – истощение влагозапаса верхнего слоя
Темпы (элементы 1, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 18, 19, 24) и уровни (элементы 2, 3,
4, 8, 9, 16, 17, 20, 21, 22, 23) в форрестеровской модели связываются информационными
связями через функции или множители влияния. Введение таких функций или, в первом
12
приближении, множителей позволяет снизить степень неопределенности модели и приблизить ее к оптимизационной. Гибкость модели при этом понижается, но возрастает степень ее определенности и однозначности.
Введение информационных связей означает повышение определенности модели с
точки зрения планирования ресурсов и позволяет перейти к комплексной целевой программе хозяйственной деятельности с заданным направлением использования природных
ресурсов. Этот недостаток Стенфордской модели, которая носит исключительно природоресурсный характер, может быть устранен приданием ей определенной хозяйственной
направленности. Как и модели хозяйственного характера, Стенфордская модель не имеет
средств проверки устойчивости получаемых решений.
Обычно модели природоресурсного характера подразделяются на детерминированные и стохастические. Последние используют понятия математической статистики. В
частности, простейшие модели формирования стока с площади водосбора основаны на
интеграле Дюамеля и используются для прогнозов гидрографов дождевых паводков и весеннего половодья.
Приложения методов системного анализа к вопросам
природопользования и устойчивости их решений
Системный анализ экосистем
Применение методов системного анализа в настоящее время получило широкое
распространение в различных сферах природопользования. При этом используются различные виды представления систем: аналитические, статистические, множественные,
лингвистические или графические. Но при всем разнообразии изучаемых природных ресурсов (лесных, водных, минеральных, сельскохозяйственных и т. п.) можно выделить
определенную последовательность проведения системного анализа природных комплексов. Эта последовательность включает определение цели и назначения системы, перевод
целей в количественные характеристики и критерии, определение альтернативных стратегий поведения следствий от применения каждой из альтернатив, сравнительные оценки
альтернативных стратегий по заданным критериям.
Например, лесные биогеоценозы являются наиболее характерным примером сложных систем природного характера. Для сохранения экологического и ресурсного потенциала лесов и устойчивого экономического развития использования лесных ресурсов разра13
ботана «Концепция устойчивого управления лесами Российской Федерации» и «Критерии
и индикаторы устойчивого управления лесами Российской Федерации».
В работах отечественных лесоводов появилось явное стремление дать точное определение понятия экологической устойчивости и определить связь этого понятия с понятием математической устойчивости. Первоначальные попытки описания сложных экосистем
сводились к эвристическим методам оценки на основе биотехнического закона, основанного на интегральном представлении логистического уравнения или уравнения роста популяции:
х n+1 = a x n – b x n2.
(16)
Первый член уравнения в правой части описывает рост, а нелинейный член ответственен за ограничение роста, связанное, например, с ограниченностью энергетических
или пищевых ресурсов. Пренебрегая в этом уравнении, записанном в конечных разностях,
нелинейным членом (b = 0), можно выписать явное решение получающегося линейного
уравнения:
x n+1 = a x n; x n = x0 a n.
(17)
Это решение устойчиво при а 1 и неустойчиво при а 1.
Н.Ф.Раймерсом создана классификация устойчивости экосистем, включающая
устойчивость эволюционную, историческую и действующую.
Анализ экосистем показывает, что многие проблемы хозяйственного природопользования, если не подавляющее их большинство, определяется не дефицитом ресурсов, а
состоит в незнании законов, управляющих параметрами природопользовательских комплексов.
Следовательно, подход к анализу сложных экосистем состоит в выделении подсистем, имеющих устойчивое и целенаправленное поведение. Подсистемы в принципе оказываются весьма простыми по своей природе и имеют относительно элементарное математическое выражение. Наиболее распространенными математическими моделями являются системы линейных и нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка.
Это заключение относится как к детерминированным системам, преимущественно
рассматриваемым в настоящей работе, так и к экосистемам стохастического характера.
В качестве примера рассмотрим взаимодействие двух динамических систем М, которые можно организовать различными способами. Способы организации систем могут
отличаться, по крайней мере, одной операцией. Параметры отражают некоторые средние,
или статистические свойства составляющих М – систем, которые одинаковы для двух систем в конечных состояниях.
14
Вероятность того, что природное состояние является благоприятным для любого
произвольного технологического процесса, очень мала. Если же считать природное
начальное состояние наиболее благоприятным для некоторого ансамбля технологических
процессов, то антропогенное воздействие изменяет это состояние и уменьшает вероятную
возможность для последующего технологического использования. Так возникает процесс
изменения состояния систем, сопровождающийся возрастанием числа сочетаний природных факторов.
В общем случае микроскопическое состояние макросистемы М можно задать, придавая определенные значения микроскопическим параметрам составляющих ее -систем.
Последние являются подсистемами системы М. Организация благоприятного природного
состояния связана с энергетическими затратами, поэтому, придавая каждой -системе то
или иное энергетическое состояние, можно определить и состояние М-системы. В любом
случае можно принять, что для М-системы, находящейся в каком-либо микроскопическом
устойчивом состоянии, каждое из ее состояний, априори равновероятно и чем больше
число возможных состояний, тем меньше вероятность каждого. Следовательно, энтропия
S М-системы с числом равновероятных состояний  связана зависимостью S =S ().
Пусть отдельная система состоит из двух независимых М-систем. Энтропия объединенной системы равна
S12 = S1 + S2
(18)
S (12) = S (1) + S (2).
(19)
или
Если две системы независимы, то число равновероятных микроскопических состояний одной не определяется состоянием другой, поэтому
12 = 1.2
(20)
и уравнение для суммарной энтропии примет вид
S (1.2) = S (1) +S (2).
(21)
В частности, это можно записать в виде
S () = k ln ,
(22)
где k – некоторая универсальная постоянная.
Приведенный пример для стохастической системы показывает, что ее поведение
определяется простой логарифмической зависимостью.
Устойчивые детерминированные системы, как правило, имеют также довольно
простые математические модели. Ниже показаны аналогии между системами различной
природы. Параллелизм в процессах живой и неживой природы особенно отчетливо прояв15
ляется при сравнении их математических моделей. В качестве таких моделей можно указать модели популяций с дискретным размножением, модели экономического роста хозяйственных систем, модели загрязнения подземных вод, модели влияния хозяйственной
деятельности на речной сток и т. д.
Рассмотрим расчетные методы оценки и прогнозирования антропогенных изменений речного стока. Влияние хозяйственной деятельности на речной сток является сложной
задачей из-за одновременного действия множества факторов и из-за ненадежности данных
характеристик водозаборов и сбросов использованных вод, а также из-за разномасштабности времени и интенсивности проведения хозяйственных мероприятий в пределах водозаборов.
Все применяемые в гидрологической практике методы оценки и прогноза антропогенного влияния на речной сток объединяются в следующие группы:
1) статистические методы, основанные на исследованиях многолетних колебаний
изучаемых характеристик стока совместно с динамикой развития основных видов хозяйственной деятельности в водных бассейнах;
2) водобалансные методы, учитывающие водозаборы и сбросы и оценки изменений
элементов водного баланса на участках бассейна или русла;
3) методы математического моделирования;
4) методы физического моделирования;
5) методы активного эксперимента.
Отметим недостатки, присущие методам, отнесенным к различным группам.
Статистические методы требуют длительных периодов наблюдений, поскольку в
противном случае формируются статистические ряды с неустойчивыми корреляционными
связями. Физическая сущность процессов, происходящих на водосборе, остается неясной,
а влияние отдельных факторов, определяющих характер речного стока, имеет лишь приближенный характер.
Водобалансные методы требуют надежных данных учета водопотребления и водоотведения, что сопряжено с большим и трудоемким объемом гидрологических изысканий.
Данные расчетов элементов водного баланса с трудом переносятся с малых масштабов на
крупные речные водосборы.
Методы математического моделирования отличаются тем, что полученные выводы
зависят не только от надежности исходных данных, но и от полноты и обоснованности
принятых расчетных уравнений. Даже для малых водосборов многочисленные параметры
приводят к неустойчивости решений. Нередко для одних и тех же водосборов не удается
16
надежно рассчитать влияние на сток даже метеорологических факторов, не говоря об изменениях подстилающей поверхности и условий формирования стока, вызванных хозяйственной деятельностью. Пространственная неоднородность основных гидрологических
параметров является фундаментальной проблемой гидрологии. Временная неоднородность и изменчивость осадков учитывается путем выбора малых интервалов времени.
Пространственная неоднородность осадков связана с принципиальной нелинейностью
стока, поскольку уровень осадков по водосбору представляет собой поверхность сложной
формы. Кроме того, рассматриваемая проблема усложняется неоднородностью и разнообразием характеристик бассейна (почв, растительности, уклонов, использования земель) и
вторичных эффектов – запаса почвенной влажности и инфильтрации.
Методам физического моделирования присущ ряд специфических особенностей,
связанных с изученностью объекта в натуре, принятым масштабом моделирования и
большими затратами на организацию экспериментальных гидравлических исследований.
Метод активного эксперимента наиболее эффективен для выявления роли факторов
подстилающей поверхности на конкретном водосборе для определенного временного интервала. Однако этот метод очень дорогостоящ и требует многолетних наблюдений.
Модели экологии популяции
Как известно, экология, занимаясь популяциями, решает «вопросы о наличии или
отсутствии отдельных видов, о степени их обилия или редкости, об устойчивых изменениях и колебаниях численности популяции». При этом один из подходов носит системный
характер, пытаясь увязать свойства популяций с параметрами среды.
Ряд количественных зависимостей экологии популяций выводится на основании
простых уравнений стохастического или детерминированного характера
Например, в случае количественной оценки внутривидовой конкуренции используется уравнение вида.
k = lg (B/A),
(23)
где А – конечная плотность популяции; В – начальная плотность популяции.
Сравнение этой зависимости с поведением рассмотренной выше М-системы говорит о их глубокой внутренней связи.
В случае оценки межвидовой конкуренции используется модель Лотки-Вольтерры
в виде логистического уравнения
dN
K-N
rN
,
dt
K
(24)
17
где N – численность популяции; K – предельная плотность насыщения; r – скорость роста
популяции.
При анализе популяций двух видов с учетом коэффициентов конкуренции 12 и 21
запишем:
dN1
K   N1  12  N 2 
 r1  N1  1
;
dt
K1
(25)
dN 2
K   N 2   21  N1 
 r2  N 2  2
dt
K2
где индексы 1 и 2 относятся к первой и второй популяциям соответственно; 12 – коэффициент конкуренции, определяющий влияние второй популяции на первую; 21 – коэффициент конкуренции, определяющий влияние первой популяции на вторую.
Устойчивость решений, полученных на основе балансовых моделей
При изучении динамики популяции обычно выделяется две группы моделей. К
первой группе относятся математические модели, созданные на основе работ Николсона и
Бейли для взаимодействия между хозяином и паразитом с дискретным размножением. Ко
второй группе относятся континуальные модели на основе дифференциальных уравнений
первого порядка, ведущие происхождение от модели Лотки - Вольтерры для оценки динамики популяций хищника и жертвы.
Однако, с математической точки зрения, выделенные группы являются вариантами
записи одного и того же математического объекта. При этом первая группа моделей описывается в форме отображения Пуанкаре для динамической системы.
Отображение представляет собой выборку данных [х(t1), х(t2), …, х(tn),…, х(tN)],
для которой вводится обозначение хn = х(tn). Величину хn+1 можно найти в результате
итеративного процесса по хn. В конечном итоге получается разностное уравнение
хn+1= f(хn).
(26)
Если хn = х(tn) и yn = dх(tn)/dt, то в фазовой плоскости [х(t), dх(t)/dt] возникает двумерное отображение Пуанкаре
хn+1= f(хn, yn);
(27)
yn+1= g(хn, yn),
(28)
если tn = nT +
0, где Т – период временных выборок; 0 – начальный период времени
(рис. 10).
18
Рис. 10. Временная эволюция на фазовой плоскости
Приведем способ построения простейших моделей, основанных на дифференциальных уравнениях Лотки - Вольтерры, объединив балансовый метод Дж. Форрестера с
построением уравнений в конечных разностях. Покажем, что предельный переход при
стремлени интервала итераций по времени к нулю t  0 (DT  0) приводит к дифференциальным уравнениям для непрерывных функций.
Обозначим численность или биомассу популяции жертвы N, множитель роста популяции жертвы r, а темп ее роста NG (рис. 11).
Идентификатор состояния численности популяции в некоторый момент времени
запишем как N. Тогда получим разностное уравнение уровня
N = N + DTNG,
(29)
где DT – шаг интервала времени; NG – темп роста популяций.
Уравнение темпа в соответствии со структурной диаграммой имеет вид
NG = rN.
(30)
NG
r
N
Рис. 11. Балансовая структура для роста популяции жертвы
Производя подстановку запишем
N = N + DT  r  N .
(31)
Совершая предельный переход DT  0, получим dN = rNdt или dN/dt = r  N.
19
Интегрирование последнего дифференциального уравнения в пределах от нуля до
некоторого времени Т позволяет записать
N (T )

N (0)
T
dN (t )
 r  dt
N (t ) 
(32)
0
или
N(T) = N(0)exp(-rt).
(33)
В отсутствие консументов популяция растет экспоненциально во времени (рис. 12).
4
1 10
N1( t )
5000
0
0
5
10
t
Рис. 12. Кривая роста популяции жертвы:
r = 0,1; N1 = 100; t = 0…10
При условии, что жертвы уничтожаются хищником с численностью популяции С,
численность жертв N будет зависеть от частоты нападений а’. Произведение a’N будет
множителем эффективности нападений хищников. Если при отсутствии пищи хищники
вследствие голодания имеют смертность q, то гибель хищников в модели компенсируется
рождением новых особей со скоростью потребления пищи пропорциональной произведению a’С. Множитель рождаемости хищников может быть записан в виде
fa’C,
(34)
где f – эффективность влияния пищи на рождаемость хищников. Определив темп смертности жертв ND, темпы рождаемости CG и смертности CD хищников, построим системную диаграмму модели Лотки-Вольтерры (рис. 13).
CG
NG
r
N
fa’C
С
q
ND
a’N
CD
Рис. 13. Системная диаграмма модели Лотки-Вольтерры
20
Выпишем уравнения уровней в виде:
N = N + DT(NG – ND);
C = C+ DT(CG – CD).
(35)
Уравнения темпов для модели имеют вид:
NG = rN;
ND = a’NC;
(36)
CG = fa’CN;
CD = qC.
Производя подстановку уравнений темпов в уравнения уровней, получим систему
уравнений в конечных разностях:
N = N + DTN.J(r – a’C);
(37)
C = C + DTC(fa’N – q).
(38)
Решение системы конечно-разностных уранений позволяет построить кривые динамики популяций хищника и жертвы (рис.14).
Совершая предельный переход (DT  0), запишем классические уравнения ЛоткиВольтерры
DN/dt = (r – a’C)N;
(39)
DC/dt = (fa’C1
N( t )– q)rC.0.1
(40)
100
50
N1 ( t )
0
50
0
a
0.02
f
0.3
q
0.01
N1
100
C1
10
30
C1 ( t )
for DT  0  t
NG
r  N1
5
ND
N1
CG
10
10
a  N1t  C1
N1
DT  ( NG
30
f  a  C1  N1
CD
q  C1
C1
C1 C1DT
( t )  ( CG
20
20
0
5
t
10
ND )
CD )
C1
10
50
0
50
100
N1 ( t )
Рис. 14. Решение конечно-разностного уравнения Лотки-Вольтерры:
а – динамика популяции жертвы; б - динамика популяции хищника;
в – взаимосвязь динамики популяции хищника и жертвы;
r = 0,1; a = 0,02; f = 0,3; q = 0,01; N1 = 100; C1 = 10; t = 0…10
Следовательно, системный балансовый метод Форрестера позволяет вывести как
уравнения Лотки - Вольтерры в конечных разностях, так и в форме системы дифференци21
альных уравнений. Построение системной диаграммы существенно повышает наглядность процессов, происходящих в сложной экосистеме.
Для демонстрации мощности нового подхода к описанию сложных систем дополним модель Лотки-Вольтерры подсистемой загрязнения окружающей среды (рис. 15).
CG
NG
r
N
fa’C
PG
m
P
С
q
ND
a’N
e
CD
k
PD
n
Рис. 15. Системная диаграмма Лотки - Вольтерры,
расширенная за счет включения подсистемы загрязнения окружающей среды
Подсистема загрязнения среды включает уровень загрязнения Р, а также темп возрастания PG и разложения загрязнения PD. Загрязнение вызывает снижение темпа рождаемости жертвы ND пропорционально произведению множителя k на уровень загрязнения
Р.
Одновременно загрязнение вызывает снижение темпа рождаемости хищников CD
пропорционально произведению множителя e на уровень загрязнения Р.
Увеличение численности жертвы N приводит к увеличению темпа разложения загрязнения PD пропорционально множителю n.
Рост численности хищников С вызывает возрастание уровня загрязнения Р пропорционально множителю m.
Разумеется, подобный вид петель информационных обратных связей носит условный характер, введенный для иллюстративных целей.
Выпишем систему уравнений уровня:
N = N + DT(NG – ND);
C = C + DT(CG – CD);
(41)
P = P + DT(PG – PD),
которая дополняется системой уравнений темпов:
NG = rN;
ND = a’NC + kP;
22
CG = fa’CN;
(42)
CD = qC + eP;
PG = mC;
PD = nN.
Осуществив подстановку уравнений темпов в уравнения уровней, запишем конечно
N1 ( t )
r
C1 ( t )
0.1
- разностные
уравнения:
a 0.02
f 0.003
q
0.01
k
0.2
P1 ( t )
0.1
a
0.02
f 0.003
N = N + DT(rN – a’NqC 0.01
- kP);
k
0.2
C = C + DT(fa’CN - qe1C0.0015
- eP);
e1
0.0015
m1
0.01
n
r
P = P + DT(mC - nN).n
m1
0.0002
r C1
0.1 10
a P10.020.2
C1
(43)
0.01
0.0002
10
Системная диаграмма P1Лотки
- Вольтерры, расширенная за счет включения подси0.2
N1 100
f N1
0.003100 загрязнения окружающей
стемы
среды может быть представлена системой графических
DT  0  t
q for
0.01
NG
r  N1
k 0.2
 

ND
e1 0.0015 a N1 C1 k P1



CG f a C1 N1
m1 0.01
CD q  C1 e1  P1
n 0.0002
PG m1  P1
C1 10
PD n C1
P1 0.2
N1 N1 DT ( NG ND )
N1 100
C1 C1 DT ( CG CD )
for DT  0  t
P1 P1 DT ( PG PD)
NG r  N1
N1
ND a  N1  C1 k  P1
CG f a  C1  N1
for DT  0  t
NG r  N1
зависимостей (рис. 17).
CD
PG
PD
q  C1
e1  P1
N1
C1
C1
P1
P1
100
CD
q  C1
PG
N1( t )
50
PD
m1  P1
n C1
N1
N1
C1
C1
P1
P15
0
0
10
e1  P1
DT ( NG
C1( t )
ND )
DT ( CG CD )
DT ( PG PD10)
6
0
5
t
t
10
C1
10
0.23
C1( t )
P1( t ) 0.21
DT ( NG
8
0.22
m1  P1
n C1
N1
CG
a  N1  C1 k  P1
f a  C1  N1
ND
ND )
DT ( CG CD )
DT ( PG PD)
8
0.2
6
0.19
0.19
0
5
t
10
0.2
0.21
P1( t )
0.2
0.21
P1( t )
0.22
0.23
P1
100
100
N1( t )
50
N1( t )
0
6
8
C1( t )
10
50
0
0.19
0.22
0.23
Рис. 17. Решение конечно-разностного уравнения Лотки-Вольтерры,
учитывающего загрязнение среды:
а – динамика популяции жертвы; б - динамика популяции хищника;
в – динамика загрязнения; г - взаимосвязь динамики популяции хищника и жертвы;
д - взаимосвязь динамики популяции жертвы и загрязнения;
е - взаимосвязь динамики популяции хищника и загрязнения
r = 0,1; a = 0,02; f = 0,3; q = 0,01; k = 0,2; e = 0,0015; m = 0,1; n = 0,0002; N1 = 100; C1 = 10; P1 = 0,2; t = 0…10
23
Совершая предельный переход (DT  0), получим расширенную систему дифференциальных уравнений типа Лотки-Вольтерры:
dN/dt = rN – a’NC - kP;
dC/dt = fa’CN - qC - eP;
(44)
dP/dt = mC - nN.
Полученная система уравнений может быть проанализирована на основе качественного подхода, а перестройка ее решений и переход к хаосу может быть оценена на
основе теории бифуркаций динамических систем на плоскости.
Приведенные примеры аналитических моделей свидетельствуют об эффективности
метода аналогий в системном анализе. Внутреннее единство аналитических моделей различной природы позволяют построить обобщенную системную модель региона, представляющую собой совокупность балансовых структур и систем автономных дифференциальных уравнений.
Неустойчивость решений систем автономных уравнений может быть исследована
классическими методами теории автоматического управления. В этом случае система
дифференциальных уравнений предварительно линеаризуется, а затем подвергается прямому преобразованию Лапласа или иному интегральному преобразованию. Из найденного
уравнения некоторого порядка n эквивалентного системе уравнений первого порядка
определяется передаточная функция, равная отношению изображения входной величины
системы к выходной. Затем анализируется структурная схема системы на основании критерия Ляпунова или Рауса - Гурвица для определения устойчивости системы.
Для нелинейных систем оценка динамической неустойчивости сводится к выявлению класса движений, определяемого набором качественных признаков (табл. 1).
Приведем методику качественной оценки хаотических движений детерминированной динамически неустойчивой системы.
1. Выявление нелинейных элементов системы. Нелинейные эффекты могут быть
связаны с нелинейными свойствами сред или геометрическими особенностями подсистем
и, в частности, с неустойчивостью положения равновесия.
2. Оценка значимости случайных внешних воздействий. Случайные внешние (инфраструктурные) воздействия могут рассматриваться как возмущения. Однако отклик системы на внешнее возмущение предполагается непериодическим.
3. Наблюдение эволюции системы во времени. Широко распространенным является отображение движения в форме зависимости амплитуды от времени. Движение может
быть квазипериодическим.
24
4. Отображение эволюции на фазовой плоскости. Замкнутый характер орбиты является признаком устойчивости движения. Заполнение фазового пространства траекторией движения указывает на хаос. Фазовый портрет становится более информативным при
использовании отображения Пуанкаре. Прикладной программный пакет MatchCad позволяет дать оценку эволюции на фазовой плоскости естественным образом.
Таблица 1
Классы движений в нелинейных детерминированных системах
№ Класс движения
1 Предсказуемое
регулярное движение
2 Непредсказуемое регулярное движение
3 Переходный хаос
4
Перемежаемый хаос
5
Ограниченный узкополосный хаос
6
Слабый
крупномасштабный или широкополосный хаос
7
Сильный
крупномасштабный хаос
Качественные признаки движения
Периодические колебания; квазипериодическое движение; нечувствительность к изменениям параметров и начальных условий
Множественные регулярные аттракторы; движение чувствительно к
начальным условиям при больших масштабах времени
Движения имеют свойства странного аттрактора, но вырождаются в регулярное движение с течением времени
Периоды регулярного движения, перемежаемые переходными хаотическими движениями; непредсказуемость длительных периодов регулярного
движения
Хаотические движения с орбитами, проходящими вблизи от орбит периодических или регулярных движений в фазовом пространстве; спектры
имеют ограниченное уширение отдельных частотных компонент
Орбиты в фазовом пространстве имеют малое число измерений 3 n  7;
хаотические орбиты заполняют обширные области фазового пространства;
спектры имеют широкий набор частот в области ниже частоты возбуждения
Динамические свойства описываются только в фазовом пространстве
большого числа измерений; наличие большого числа степеней свободы;
отсутствует динамическая теория явления
5. Исследование спектра Фурье изучаемого сигнала. Один из признаков хаотических колебаний – появление широкого спектра частот при поддержании гармонического
движения на входе системы. Спектрограмма в этом случае представляет собой характеристику движения в системе координат «амплитуда – частота». Преобразование Фурье является прикладной составляющей целого ряда интегрированных программных пакетов.
6. Получение отображения Пуанкаре для сигнала системы. Характеристика отображения Пуанкара была дана выше.
7. Изменение параметров системы для оценки ее устойчивости. Меняя параметр
системы, следует наблюдать за появлением периодического отклика. Предвестником хаотического движения является появление субгармонических периодических колебаний.
Перечисленные этапы методики рекомендуется реализовать с применением информационных технологий (Mach Cad, Correl и т.п.).
25
Модель системы экологической безопасности АПК региона
Элементы подсистем модели и их характеристика
Система, в которую включен агропромышленный комплекс (АПК), представляет
собой балансовую структуру региона, имеющую целью национально-экономическое развитие с учетом сохранения качества окружающей среды. Балансовая система региона
включает огромную совокупность подсистем, которые могут быть объединены в эшелоны. В такой многоэшелонной системе некоторые (или все) подсистемы имеют право принятия решения, а иерархическое расположение подсистем определяется тем, что некоторые их них находятся под влиянием или управляются другими подсистемами.
Для предварительного описания выделим следующие эшелоны региональной системы:
1) социально-демографический;
2) финансово-экономический;
3) производственно-технический;
4) агропромышленный;
5) сельскохозяйственно-ресурсный;
6) природно-географический;
7) антропогенного воздействия на среду обитания.
Функционирование системы в целом обеспечивается общественными элементами,
вид которых определяется значимыми связями между подсистемами, устанавливаемыми
после построения структур последних.
Группа подсистем социально - демографического эшелона включает:
- демографическую подсистему, определяющую естественный рост населения и
учитывающую его миграцию между городами и сельскими регионами;
- подсистему, определяющую качество жизни.
Элементы этой группы подсистем сведены в таблицу (табл.2).
Группа подсистем финансово-экономического эшелона состоит из подсистем
(табл.3):
- товарного производства;
- товарообмена, определяющей формирование товарного рынка;
- финансового состояния предприятий АПК.
В эшелон производственно-технического назначения входят:
26
- подсистема промышленного производства, определяющая фондообразование (генерацию капиталовложений) в отрасли хозяйства, не имеющие непосредственной связи с
потреблением природных ресурсов;
- подсистему материально-технического оснащения сельскохозяйственного производства, определяющую уровень производительности труда;
- подсистемы промышленного и гражданского строительства.
Элементы производственно-технических подсистем сведены в таблицу (табл.4).
Элементы подсистемы эшелона агропромышленного комплекса (табл.5), образуют
структуру, определяющую формирование фондов в сельском хозяйстве на основе прямого
потребления природных ресурсов.
Сельскохозяйственные ресурсы образуют подсистемы (табл.6), определяемые плодородием почв и мелиорацией земель и кадровым потенциалом АПК.
Таблица 2
Обозначения элементов подсистем социально-демографического эшелона
Номер
элемента
1
2
Идентификатор
элемента
PK
PKG
3
4
5
PKD
PP
PPG
6
7
QL
QLG
Вербальное описание элемента
Численность сельского населения, чел.
Темп рождаемости сельского населения, чел/год
Темп смертности сельского населения, чел./год
Плотность населения региона, чел./км2
Темп роста плотности населения региона,
(чел./км2)/год
Качество жизни, ед.
Темп роста качества жизни, ед./год
Таблица 3
Обозначения элементов подсистем финансово-экономического эшелона
Номер
элемента
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Идентификатор
элемента
TM
TMG
PR
PRG
WR
WRG
SP
SPG
KS
KSD
DS
DSG
RN
RNG
Вербальное описание элемента
Объем производства товаров, р
Темп роста товарного производства, р/год
Объем прибыли предприятий, р
Темп роста прибыльности предприятий, р/год
Выручка предприятий, р
Темп роста выручки предприятий, р/год
Объем заработной платы, р
Темп роста объема заработной платы, р/год
Кредиторская задолженность предприятий, р
Темп уменьшения кредиторской задолженности, р/год
Дебиторская задолженность предприятий, р
Рост дебиторской задолженности, р/год
Рентабельность предприятий, %
Темп роста рентабельности, %/год
27
Таблица 4
Обозначения элементов подсистем производственно-технического эшелона
Номер
элемента
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Идентификатор
элемента
CI
CIG
MT
MTG
CS
CSG
AS
ASG
GS
GSG
Вербальное описание элемента
Капиталовложения (фонды) в промышленности, р
Фондообразование (генерация фондов, р/год
Материально-техническое оснащение АПК, ед. фондов
Темп роста материально-технического оснащения, ед./год
Объем строительного производства в промышленности, р
Темп роста промышленного строительства, р/год
Объем агропромышленного строительства, р
Темп роста агропромышленного строительства, р/год
Объем гражданского строительства, р
Темп роста гражданского строительства,
Природно-географический эшелон в основных чертах повторяет Стандфордскую
водобалансную модель «Осадки - сток» и включает:
- подсистему стока с водонепроницаемой поверхности территорий, определяемую
объемом выпадающих осадков, не входящих в систему перехвата;
- подсистему запаса почвенной влажности, определяемую объемом влаги, удерживаемой корневой системой растений;
- подсистему инфильтрации, определяемую объемом воды, просачивающейся
сквозь почву до грунтовых вод;
- подсистему подповерхностного стока, определяемую расходом воды, движущейся
на некоторой глубине по направлению к руслу;
- подсистему склонового стока, определяемую расходом воды на поверхности почвы по уравнению Шези - Маннинга;
- подсистему грунтовых вод, определяемую запасом воды в толще грунта;
- подсистему суммарного испарения, определяемую объемом воды, испаряемой с
поверхности при данной температуре;
- подсистему температурного режима, определяемую температурой поверхностного слоя почвы;
подсистему площади региона, включающую суммарную площадь, площадь покрытую лесами, заболоченную площадь, поверхность зеркала водоемов (акваторий), площадь полей и лугов.
28
Таблица 5
Обозначения элементов подсистем агропромышленного комплекса
Номер
элемента
32
33
Идентификатор
элемента
KI
KIG
Вербальное описание элемента
Капиталовложения (фонды) в сельском хозяйстве, р
Фондообразование в сельском хозяйстве, р/год
Таблица 6
Обозначения элементов подсистемы сельскохозяйственных ресурсов
Номер
элемента
34
35
Идентификатор
элемента
AR
PAR
36
DAR
37
GAR
38
39
LK
LKG
Вербальное описание элемента
Уровень сельскохозяйственных ресурсов, ед.ресурсов
Темп роста агропромышленных ресурсов за счет
повышения плодородия почв, ед./год
Темп уменьшения ресурсов за счет истощения почв,
ед./год
Темп уменьшения ресурсов за счет заболачивания и
иссушения земель, ед./год
Численность трудоспособного сельского населения, чел
Темп роста рабочих мест, чел./год
Группа подсистем природно-географического эшелона приведена в таблице
(табл.7).
Группа подсистем антропогенного воздействия (табл.8) подразделяется на две подгруппы, определяющие факторы по их происхождению, и шесть подгрупп, выделяемых по
направлению воздействия на природные ресурсы.
Группа антропогенного воздействия по своему происхождению подразделяется на
подсистемы:
- экологического ущерба (загрязнения) при сельскохозяйственном и пользовании
природных ресурсов (животноводство, растениеводство, рыборазведение);
- промышленного загрязнения природных ресурсов (производственные предприятия, энергетика, транспорт, связь и массовые коммуникации).
По направлению воздействия на природные ресурсы подсистемы антропогенного
характера подразделяются на загрязняющие:
- поверхностные воды;
- подземные воды;
- почвы;
- воздушную среду;
- лесные ресурсы.
29
Таблица 7
Обозначения элементов подсистем природно-географического эшелона
Номер
элемента
40
41
Идентификатор
элемента
VS
VSG
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
PW
PWG
IW
IWD
QP
QPG
QS
QSG
QG
QGG
IP
IPG
TG
TGG
FS
FSG
FL
FLD
FB
FBG
FR
FRG
FN
FND
Вербальное описание элемента
Объем стока с водонепроницаемой территории, м 3/м2
Увеличение объема стока с водонепроницаемой территории, м/год
Запас почвенной влажности, м3/м2
Рост запаса почвенной влажности, м/год
Объем инфильтрации, м3/м2
Уменьшение инфильтрационного объема, м/год
Подповерхностный сток, м3/м
Приток подповерхностного стока, м/год
Объем склонового стока, м3/м2
Приток склонового стока, м/год
Объем грунтовых вод, м3/м
Приток грунтовых вод, м/год
Объем испаряемой влаги, м3/м2
Темп испарения влаги, м/год
Температура почвы,  С
Нагрев почвы,  С
Суммарная площадь региона, м2
Увеличение площади региона, м2/год
Площадь, покрытая лесом, м2
Уменьшение площади лесов, м2/год
Площадь поверхности болот, м2
Увеличение площади болот, м2
Площадь поверхности полей и лугов, м2
Рост площади полей и лугов, м2/год
Площадь водонепроницаемых территорий, м2
Уменьшение площади водонепроницаемых территорий,
м2/год
Таблица 8
Обозначение элементов подсистем антропогенного воздействия на природную среду
Номер
Идентификатор
Вербальное описание элемента
элемента
элемента
66
ASA
Уровень загрязнения поверхностных вод отходами.
животноводства, ед.
67
ASAG
Темп роста загрязнения поверхностных вод отходами
животноводства, ед./год
68
ASAD
Темп разложения загрязнений поверхностных вод отходами
животноводства
69
ARA
Уровень загрязнения поверхностных вод отходами
растениеводства, ед.
70
ARAG
Генерация загрязнения поверхностных вод отходами
растениеводства, ед./год
71
ARAD
Разложение загрязнения поверхностных вод отходами
растениеводства, ед./год
72
ASB
Загрязнение подземных вод отходами животноводства,ед.
73
ASBG
Генерация загрязнения подземных вод отходами животноводства, ед./год
74
ARB
Загрязнение подземных вод отходами растениеводства,ед.
75
ARBG
Генерация загрязнения подземных вод отходами растениеводства, ед/год
76
ASC
Загрязнение почв отходами животноводства, ед.
77
ASCG
Генерация загрязнения почв отходами животноводства,
ед./год
30
78
79
ARC
ARCG
80
ASD
81
ASDG
82
ASDD
83
84
ARD
ARDG
85
ARDD
86
87
88
89
LDE
LDEG
LGE
LGEG
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
LAT
LATG
LBT
LBTG
LCT
LCTG
LDT
LDTG
LGT
LGTG
Номер
элемента
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
Загрязнение почв отходами растениеводства, ед.
Генерация загрязнения почв отходами растениеводства,
ед./год
Загрязнение воздушной среды отходами животноводства,
ед.
Генерация загрязнения воздуха отходами животноводства
ед./год
Разложение загрязнения воздуха отходами животноводства, ед./год
Загрязнение воздуха отходами растениеводства, ед.
Генерация загрязнения воздуха отходами растениеводства
ед./год
Разложение загрязнения воздуха отходами растениеводства, ед./год
Окончание таблицы 4.7
Загрязнение воздуха отходами энергетики, ед.
Генерация загрязнения воздуха отходами энергетики, ед./год.
Загрязнение лесных ресурсов отходами энергетики, ед.
Генерация загрязнения лесных ресурсов отходами энергетики,
ед./год.
Загрязнение поверхностных вод транспортом, ед.
Генерация загрязнения поверхностных вод транспортом, ед./год.
Загрязнение подземных вод транспортом, ед.
Генерация загрязнения подземных вод транспортом, ед./год.
Загрязнение почв транспортом, ед.
Генерация загрязнения почв транспортом, ед./год.
Загрязнение воздуха транспортом, ед.
Генерация загрязнения воздуха транспортом, ед./год.
Загрязнение лесов транспортом, ед.
Генерация загрязнения лесов транспортом, ед./год.
Таблица 9
Обозначения множителей информационных связей между подсистемами
Идентификатор
Вербальное описание элемента
элемента
QLPK
Множитель влияния качества жизни на темп рождаемости сельского населения чел/(ед.  год)
PPPK
Множитель влияния плотности населения региона на темп
смертности сельского населения, км2/год
PKPP
Множитель влияния численности сельского населения на темп
роста плотности населения региона, 1/(км2  год)
PPQL
Множитель влияния плотности населения региона на рост качества жизни, ед. км2/(чел год)
GSQL
Множитель влияния объема гражданского строительства на рост
качества жизни, ед./(р год)
KIPK
Множитель влияния капиталовложений в АПК на темп миграции сельского населения, 1/ (р год)
WRTM
Множитель влияния выручки предприятий на рост товарного
производства, 1/год
MTTM
Множитель влияния материально-технического
оснащения АПК на рост товарного производства, р/(ед.  год)
ARTM
Множитель влияния сельскохозяйственных ресурсов на рост
товарного производства, р/(ед.  год)
WRPR
Множитель влияния выручки предприятий на объем роста прибыли, 1/год
RNPR
Множитель влияния рентабельности предприятий на объем роста прибыли, р/ (%  год)
KSPR
Множитель влияния кредиторской задолженности на снижение
объема прибыли предприятий, 1/год
TMWR
Множитель влияния производства товаров на рост выручки
31
113
WRSP
114
PRSP
115
KSSP
116
PRKS
117
PRDS
118
PRRN
119
CICI
120
CIMT
121
KIMT
122
CICS
123
KIAS
124
CIGS
125
LKGS
126
KIGS
127
PRKI
128
KIKI
129
KIAR
130
QSAR
131
FBAR
132
PKLK
133
ASLK
134
PWIW
135
PWQP
136
IWQP
137
VSQS
138
PWQS
139
QPQG
140
TGFS
141
PWIP
предприятий, 1/год
Множитель влияния выручки предприятий на рост объема заработной платы, 1/год
Множитель влияния прибыли предприятий на рост объема заработной платы, 1/год
Множитель влияния кредиторской задолженности предприятия
на уменьшение объема заработной платы, 1/год
Множитель влияния прибыли предприятия на снижение кредиторской задолженности, 1/год
Множитель влияния прибыли предприятий на рост дебиторской
задолженности, 1/год
Множитель влияния прибыли предприятий на рост рентабельности, %/(р  год)
Множитель влияния капиталовложений в промышленность на
фондообразование, 1/год
Множитель влияния капиталовложений в промышленность на
рост материально-технического оснащения, ед. / (р  год)
Множитель влияния капиталовложений в сельское хозяйство на
рост материально-технического оснащения, ед. / (р  год)
Множитель влияния капиталовложений в промышленность на
рост промышленного строительства, 1/год
Множитель влияния капиталовложений в сельское хозяйство на
рост агропромышленного производства, 1/год
Множитель влияния капиталовложений в промышленности на
рост гражданского строительства, 1/год
Множитель влияния трудоустроенного сельского населения на
рост гражданского строительства,
р/(чел. год)
Множитель влияния капиталовложений в сельском хозяйстве на
рост гражданского строительства, 1/год
Множитель влияния прибыли предприятий на фондообразование в сельском хозяйстве, 1/год
Множитель влияния капиталовложений в сельском хозяйстве на
фондообразование в сельском хозяйстве, 1/год
Множитель влияния капиталовложений в сельском хозяйстве на
рост агропромышленных ресурсов, ед./(р год)
Множитель влияния склонового стока на изменение уровня
сельскохозяйственных ресурсов, ед./(м год)
Множитель влияния болот на темп уменьшения ресурсов, ед./(м 2
год)
Множитель влияния численности сельского населения на рост
рабочих мест, 1/год
Множитель влияния объема агропромышленного строительства
на рост рабочих мест, чел./(р год)
Множитель влияния запаса почвенной влажности на уменьшение инфильтрационного объеме, 1/год
Множитель влияния запаса почвенной влажности на увеличение
подповерхностного стока, 1/год
Множитель влияния объема инфильтрации на приток подповерхностного стока, 1/год
Множитель влияния объема стока с водонепроницаемой территории на увеличение склонового стока, 1/год
Множитель влияния запаса почвенной влажности на увеличение
склонового стока, 1/год
Множитель влияния объема подповерхностного стока на рост
объема грунтовых вод, 1/год
Множитель влияния температуры на суммарную площадь испарения региона, м2 / (0С год)
Множитель влияния запаса почвенной влажности на темп испарения, 1/год
32
142
TGIP
143
IWTG
144
FRFL
145
FBFL
146
PWFB
147
QGFB
148
ARFB
149
ARFR
150
FLFR
151
FBFR
152
QSFR
153
IWFN
154
ASASA
155
VSASA
156
QPASA
157
QSASA
158
MTASA
159
QPARA
160
VSARA
161
QSARA
162
MTARA
163
IWASB
164
IWARB
165
VSASC
166
QPASC
Множитель влияния температуры почвы на темп испарения влаги, м / (0С год)
Множитель влияния объема инфильтрации на температуру почвы, 0С / (м год)
Множитель влияния площади поверхности полей на уменьшение
площади лесов, 1/год
Множитель влияния площади поверхности болот на уменьшение
площади лесов, 1/год
Множитель влияния запаса почвенной влажности на увеличение
площади болот, м/год
Множитель влияния объема грунтовых вод на увеличение площади болот, м/год
Множитель влияния сельскохозяйственных ресурсов на уменьшение площади болот, , м2 / (ед. год)
Множитель влияния уровня сельскохозяйственных ресурсов на
увеличение площади полей, м2 / (ед. год)
Множитель влияния площади поверхности лесов на уменьшение
площади полей, 1/год
Множитель влияния площади болот на уменьшение площади
полей,1/год
Множитель влияния объема склонового стока на уменьшение
площади полей, м/год
Множитель влияния объема инфильтрации на площадь водонепроницаемых территорий, м/год
Множитель влияния объема агропромышленного строительства
на рост загрязнения поверхностных вод отходами животноводства, ед./(р. год)
Множитель влияния объема стока с водонепроницаемых территорий на уровень загрязнения поверхностных вод отходами животноводства, ед./(м год)
Множитель влияния объема подповерхностного стока на уровень загрязнения поверхностных вод отходами животноводства,
ед./ (м год)
Множитель влияния объема склонового стока на уровень загрязнения поверхностных вод отходами животноводства, ед./ (м
год)
Множитель влияния материально-технического оснащения АПК
на уменьшение загрязнения поверхностных вод отходами животноводства, 1/год
Множитель влияния объема подповерхностного стока на уровень загрязнения поверхностных вод отходами растениеводства,
ед./ (м год)
Множитель влияния объема стока с водонепроницаемых территорий на загрязнение поверхностных вод отходами растениеводства, ед./ (м год)
Множитель влияния объема склонового стока на загрязнение
отходами растениеводства, ед./ (м год)
Множитель влияния материально-технической оснащенности на
разложение загрязнения поверхностных вод отходами растениеводства, 1/год
Множитель влияния инфильтрации на загрязнение подземных
вод отходами животноводства,
ед./ (м год)
Множитель влияния инфильтрации на загрязнение подземных
вод отходами растениеводства,
ед./ (м год)
Множитель влияния объема стока с водонепроницаемой территории на уровень загрязнения почв отходами животноводства,
ед./ (м год)
Множитель влияния объема подповерхностного стока на уро33
167
QSASC
168
IWASC
169
QSARC
170
VSARC
171
IWARC
172
MTASD
173
TGASD
174
TGARD
175
MTARD
176
PPLDE
177
CSLDE
178
GSLDE
179
ASLDE
180
PPLGE
181
CSLGE
182
GSLGE
183
ASLGE
184
PPLAT
185
MTLAT
186
PPLBT
187
MTLBT
188
PPLCT
189
MTLCT
вень загрязнения почв отходами животноводства, ед./ (м год)
Множитель влияния объема склонового стока на уровень загрязнения почв отходами животноводства,
ед./ (м год)
Множитель влияния инфильтрации на уровень загрязнения почв
отходами животноводства, ед./(м год)
Множитель влияния объема склонового стока на уровень загрязнения почв отходами растениеводства,
ед./(м год)
Множитель влияния объема стока с водонепроницаемых территорий на уровень загрязнения почв отходами растениеводства,
ед./(м год)
Множитель влияния инфильтрации на загрязнение почв отходами растениеводства, ед./(м год)
Множитель влияния
материально-технического оснащения
АПК на уменьшение загрязнения воздуха отходами животноводства, 1/год
Множитель влияния температуры на генерацию загрязнения
воздуха отходами животноводства,
ед./(0С год)
Множитель влияния температуры на генерацию загрязнений
воздуха отходами растениеводства,
ед./(0С год)
Множитель влияния материально-технического оснащения АПК
на разложение загрязнения воздуха отходами растениеводства,
1/год
Множитель влияния плотности населения на загрязнение воздуха отходами энергетики,
ед.  км2/(чел.  год)
Множитель влияния промышленного строительства на загрязнение воздуха отходами энергетики,
ед./(р  год)
Множитель влияния гражданского строительства на загрязнение
воздуха отходами энергетики, ед./(р  год)
Множитель влияния агропромышленного строительства на загрязнение воздуха отходами энергетики, ед./(р  год)
Множитель влияния плотности населения на загрязнение лесных
ресурсов отходами энергетики,
ед.  км2/(чел.  год)
Множитель влияния промышленного строительства на загрязнение лесов отходами энергетики,
ед./(р  год)
Множитель влияния гражданского строительства на загрязнение
лесов отходами энергетики, ед./(р  год)
Множитель влияния агропромышленного строительства на загрязнение лесных ресурсов отходами энергетики, ед./(р  год)
Множитель влияния плотности населения на загрязнение поверхностных вод транспортными средствами, ед.  км2/(чел. 
год)
Множитель влияния материально-технического оснащения АПК
на загрязнение поверхностных вод транспортом, 1/год
Множитель влияния плотности населения на загрязнение подземных вод транспортом, ед.км2/(чел.год)
Множитель влияния материально-технического оснащения АПК
на загрязнение подземных вод транспортом, 1/год
Множитель влияния плотности населения на загрязнение почв
транспортом, ед.км2/(чел.год)
Множитель влияния материально-технического оснащения АПК
на загрязнение почв транспортом, 1/год
34
190
PPLDT
191
MTLDT
192
MTLGT
193
PPLGT
194
PWVS
195
IWPW
Множитель влияния плотности населения на загрязнение воздуха транспортом, ед.км2/(чел.год)
Множитель влияния материально-технического оснащения АПК
на загрязнение воздуха транспортом, 1/год
Множитель влияния материально-технического оснащения АПК
на загрязнение лесов транспортом, 1/год
Множитель влияния плотности населения на загрязнение лесов
транспортом, ед.км2/(чел.год)
Множитель влияния запаса почвенной влажности на объем стока
с водонепроницаемой территории, м/год
Множитель влияния инфильтрации на запас почвенной влажности, м/год
Уравнения системного комплекса
Уравнения системного комплекса агропромышленной деятельности региона составляются на основе структурной схемы (рис. 4.1) и включают уравнения темпов и уровней субстанций, определяемых элементарными балансовыми подсистемами. Информационные связи с множителями влияния делают системы уравнений темпов и уровней нетривиальными. Рассматривая элементарные подсистемы и включая в состав уравнений темпов множители, расположенные на петлях обратных связей запишем систему разностных
уравнений. Используя введенные идентификаторы переменных системы и множителей,
запишем уравнения элементарных подсистем. В них дополнительно включаются элементы, охваченные подсистемой. Кроме того, в случаях, когда темпы имеют начальные значения, в правую часть уравнений темпов включаются дополнительные слагаемые, совпадающие с идентификатором темпа. Сначала записываются уравнения темпов, а затем –
соответствующее уравнение уровня. Если известна зависимость переменных, входящих в
систему уравнений темпов и уровней, от времени, то она записывается первой. Такой алгоритм составления уравнений позволяет перенести уравнения в среду MathCad непосредственно.
1. Численность сельского населения:
PKG = PKG+QLPKQL+KIPKKI;
PKD = PKD+PPPKPP;
PK = PK+DT(PKG–PKD).
2. Плотность населения региона:
PPG = PPG+PKPPPK;
PP = PP+DTPPG.
3. Качество жизни:
QLG = QLG+PPQLPP+GSQLGS;
35
QL = QL+DTQLG.
4. Объем производства товаров:
TMG = TMG+ARTMAR+WRTMWR+MTTMMT;
TM = TM+DTTMG.
5. Объем прибыли предприятий:
PR = -22438-176024t+77010t2;
PRG = -177024+155020t;
PRG = PRG+ WRPRWR+RNPRRN+KSPRKS;
PR = PR+DTPRG.
6. Выручка предприятий:
WR = 105309+223353t;
WRG = 9583t;
WRG = WRG+TMWRTM;
WR = WR+DTWRG.
7. Объем заработной платы:
SP = 62713.4+27039.2t;
SPG = 4000+25039t;
SPG = SPG+WRSPWR+PRSPPR+KSSPKS;
SP = SP+DTSPG.
8. Кредиторская задолженность предприятий:
KS = -300787.8+501234.5t-8256.9t2;
KSD = KSD+PRKSPR;
KS = KS-DTKSD.
9. Дебиторская задолженность предприятий:
DS = 32050.1+24496.7t;
DSG = DSG+PRDSPR;
DS = DS+DTDSG.
10. Рентабельность предприятий:
RN = -357.6+57.4t;
RNG = 54.7t;
RNG = RNG+PRRNPR;
RN = RN+DTRNG.
11. Капиталовложения в промышленность:
36
CIG = CIG+CICICI;
CI = CI+DTCIG.
12. Материально-техническое оснащение АПК:
MTG = MTG+CIMTCI+KIMTKI;
MT = MT+DTMTG.
13. Объем строительного производства в промышленности:
CSG = CSG+CICSCI;
CS = CS+DTCSG.
14. Объем агропромышленного строительства:
ASG = ASG+KIASKI;
AS = AS+DTASG.
15. Объем гражданского строительства:
GSG = GSG+CIGSCI+LKGSLK+KIGSKI;
GS = GS.J+DTGSG.
16. Капиталовложения в сельском хозяйстве:
KIG = KIG+PRKIPR+KIKIKI;
KI = KI+DTKIG.
17. Уровень сельскохозяйственных ресурсов:
PAR = PAR+KIARKI;
DAR = DAR+QSARQS;
GAR = GAR+FBARFB;
AR = AR+DT (PAR–DAR–GAR).
18. Численность трудоспособного сельского населения:
LKG = LKG+PKLKPK+ASLKAS;
LK = LK+DTLKG.
19. Объем стока с водонепроницаемой территории:
VSG = VSG+PWVSPW;
VS = VS+DTVSG.
20. Запас почвенной влажности:
PWG = PWG+IWPWIW;
PW = PW+DTPWG.
21. Объем инфильтрации:
IWD = IWG+PWIWPW;
37
IW = IW–DTIWD.
22. Подповерхностный сток:
QPG = QPG+PWQPPW+IWQPIW;
QP = QP+DTQPG.
23. Объем склонового стока:
QSG = QSG+VSQSVS+PWQSPW;
OS = OS+DTQSG.
24. Объем грунтовых вод:
QGG = QGG+QPQGQP;
QG = QG+DTQGG.
25. Объем испаряемой влаги:
IPG = IPG+PWIPPW+TGIPTG;
IP = IP+DTIPG.
26. Температура почвы:
TGG = TGG+IWTGIW;
TG = TG+DTTGG.
27. Суммарная площадь региона:
FSG = FSG+TGFSTG;
FS = FS+DTFSG.
28. Площадь, покрытая лесом:
FLD = FLD+FBFLFB+FRFLFR;
FL = FL–DTFLD.
29. Площадь поверхности болот:
FBD = FBD+QGFBQG+PWFBPW+ARFBAR;
FB = FB–DTFBD.
30. Площадь поверхности полей и лугов:
FRG = FRG+ARFRAR+FBFRFB+QSFRQS+FLFRFL;
FR = FR+DTFRG.
31. Площадь водонепроницаемых территорий:
FND = FND+IWFNIW;
FN = FN–DTFND.
32. Загрязнение поверхностных вод отходами животноводства:
ASAG = ASAG+VSASAVS+ASASAAS+QSASAQS;
38
ASAD = ASAD+MTASAMT;
ASA = ASA+DT (ASAG–ASAD).
33. Загрязнение поверхностных вод отходами растениеводства:
ARAG = ARAG+QSARAQS+QPARAQP+VSARAVS;
ARAD = ARAD+MTARAMT;
ARA = ARA+DT (ARAG–ARAD).
34. Загрязнение подземных вод отходами животноводства:
ASBG = ASBG+IWASBIW;
ASB = ASB+DTASBG.
35. Загрязнение подземных вод отходами растениеводства:
ARBG = ARBG+IWARBIW;
ARB = ARB+DTARBG.
36. Загрязнение почв отходами животноводства:
ASCG = ASCG+QSASCQS+VSASCVS+QPASCQP+IWASCIW;
ASC = ASC+DTASCG.
37. Загрязнение почв отходами растениеводства:
ARCG = ARCG+QSARCQS+VSARCVS+IWARCIW;
ARC = ARC+DTARCG.
38. Загрязнение воздушной среды отходами животноводства:
ASDG = ASDG+TGASDTG;
ASDD = ASDD+MTASDMT;
ASD = ASD+DT (ASDG–ASDD).
39. Загрязнение воздуха отходами растениеводства:
ARDG = ARDG+TGARDTG;
ARDD = ARDD+MTARDMT;
ARD = ARD+DT (ARDG–ARDD).
40. Загрязнение воздуха отходами энергетики:
LDEG = LDEG+CSLDECS+GSLDEGS+ASLDEAS+PPLDEPP;
LDE = LDE+DTLDEG.
41. Загрязнение лесных ресурсов отходами энергетики:
LGEG = LGEG+CSLGECS+GSLGEGS+ASLGEAS+PPLGEPP;
LGE = LGE+DTLGEG.
42. Загрязнение поверхностных вод транспортными средствами:
39
LATG = LATG+MTLATMT+PPLATPP;
LAT = LAT+DTLATG.
43. Загрязнение подземных вод транспортными средствами:
LBTG = LBTG+MTLBTMT+PPLBTPP;
LBT = LBT+DTLBTG.
44. Загрязнение почв транспортными средствами:
LCTG = LCTG+MTLCTMT+PPLCTPP;
LCT = LCT+DTLCTG.
45. Загрязнение воздуха транспортными средствами:
LDTG = LDTG+MTLDTMT+PPLDTPP;
LDT = LDT+DTLDTG.
46. Загрязнение лесов транспортными средствами:
LGTG = LGTG+MTLGTMT+PPLGTPP;
LGT = LGT+DTLGTG.
Структурные диаграммы системы экологической безопасности
Требование компактности представления структурной диаграммы системы хозяйственной деятельности АПК региона вызвала необходимость замены изображения информационных связей между подсистемами. В использованных ниже структурных диаграммах штриховые линии связей по информационным каналам определяются по идентификаторам множителей связи.
Множители связи содержат информацию, как правило, в двух первых символах откуда направлена информационная связь. Иными словами, два первых символа множителя
указывают уровень из которого связь исходит. Например, информационные связи множителей ТМРR, FIPR, RNPR, WRPR, KSPR исходят соответственно из уровней ТМ, FI, RN,
WR, KS, определяющих последовательно подсистемы: объема производства товаров, объема централизованного финансирования, рентабельности предприятий, их выручки и кредиторской задолженности. Множители всегда заканчиваются их информационной связью
на некотором темпе, наименование которого определяет вторая часть имени множителя.
Например, множители ТМРR, FIPR, RNPR, WRPR и KSPR направлены на темпы изменения прибыли предприятий PRG (генерация прибыли) или PRD (снижение прибыли) (рис.
4.1).
40
При пятисимвольных идентификаторах множителей связи два первых символа
определяют откуда, из какого уровня направлена информационная связь, а оставшиеся три
– куда, к какому темпу информационная связь направлена.
Рис. 18. Представление структурной диаграммы подсистем
объема централизованного финансирования
и объема прибыли без изображения информационных связей:
точками показана удаленная информационная связь между уровнем FI и множителем FIPR
41
Рис.19. Структурная схема системы хозяйственной деятельности АПК: подсистемы 1-17
42
Рис. 20. Структурная схема системы хозяйственной деятельности АПК:
подсистемы 18 - 32
43
Рис. 21. Структурная схема системы хозяйственной деятельности АПК:
подсистемы 33 - 46
Вербальное описание эшелонов системы экологической безопасности
Социально - демографический эшелон включает в себя подсистемы изменения
сельского населения. Равновесное состояние в подсистемах соответствует балансу темпов
рождаемости и смертности. Темпы рождаемости и смертности населения регулируются
уровнем плотности населения региона. И качеством жизни. Все перечисленные подсисте44
мы объединены внутренними обратными связями. Внешние связи эшелона определяются
тремя входящими в него потоками информации, два из которых направлены из производственно-технического и один – из агропромышленного эшелона. Темп миграции населения сельских регионов в города, темп гражданского строительства GS приводит к росту
качества жизни QL, а через него – к росту населения региона PK и, соответственно, к изменению плотности населения РР. Безусловно, возможны и иные механизмы взаимодействия социально-демографического эшелона с его инфраструктурой. Например, в модели
не предусмотрено изменение народонаселения в зависимости от функционирования подсистем финансово - экономического региона. Уточнение связей между эшелонами является этапом усовершенствования модели, который осуществляется после ее тестирования.
Финансово - экономический эшелон определяет связи между объемом товарного
производства и финансово - экономическими показателями агропромышленных предприятий (объемом прибыли PR, выручкой WR, объемом заработной платы SP, кредиторской
KS и дебиторской DS задолженностями предприятий АПК). Управляющие воздействия со
стороны внешних эшелонов системы хозяйственной деятельности и состояния природной
среды региона осуществляются по информационным каналам из эшелона сельскохозяйственных ресурсов при изменении кадрового потенциала АПК КР и уровня сельскохозяйственных ресурсов AR. Кроме того, воздействие на этот эшелон осуществляется из эшелона производственно-технического развития региона при изменении уровня оснащенности
МТ.
Производственно-технический эшелон помимо уровня материально-технического
оснащения МТ и капиталовложений в промышленность CI включает в себя объемы строительства в промышленности CS и сельском хозяйстве AS, которые сопровождаются изменениями в гражданском строительстве GS. Внешние воздействия на эшелон производятся
в основном из финансово-экономического эшелона, эшелонов АПК и сельскохозяйственных ресурсов. При этом реализуется влияние капиталовложений KI и роста сельского трудоустроенного населения LK. Кроме того, влияние на производственно-технический эшелон оказывает состояние социально-демографического эшелона (РК).
Агропромышленный эшелон представлен в модели единственной подсистемой,
определяемой капиталовложениями в сельском хозяйстве KI. Информационные связи в
этом случае определяются влиянием и прибыли предприятий АПК PR.
Сельскохозяйственные ресурсы (AR) связаны с численностью трудоспособного
населения (LK) и кадровым потенциалом АПК (КР) в единую структуру. Внешние воздействия на этот эшелон поступают из производственно - технического (AS), от подсистемы
45
АПК (KI), из социально - демографического эшелона (PK). На сельскохозяйственные ресурсы оказывают влияние подсистемы природно - географического эшелона (QS, FR).
Наиболее разветвленным эшелоном является эшелон антропогенного воздействия
на природную среду.
Степень нелинейности системы определяется количеством как входящих, так и выходящих из эшелонов информационных связей. В этом отношении следует отметить, что
топология структуры системного комплекса не отличается высокой сложностью. Это объясняется отсутствием встречных информационных каналов как внутри эшелонов, так и,
особенно, между ними.
Например, наиболее развитый и сложный по числу подсистем эшелон антропогенного воздействия на природную среду с топологической точки зрения не обладает высокой связностью. Это означает, что большинство подсистем этого эшелона не являются источниками информационных потоков. Из уровней, определяющих состояние подсистемы
эшелона антропогенного воздействия на природную среду, только один (загрязнение минеральных ресурсов отходами растениеводства ARF) имеет информационный выход, который замыкается внутри подсистемы. Поскольку информационные каналы этого эшелона являются преимущественно входящими, то степень нелинейности системного комплекса невелика.
Анализ и прогнозирование эколого - экономического развития региона
Системный комплекс экологической безопасности региона
Исходным для определения начальных значений элементов подсистем является 1996
год. В качестве расчетного региона выбрана Республика Марий Эл, показатели которой
приведены на основании Государственного доклада о состоянии окружающей природной
среды (ГДРМЭ), статистического ежегодника республики (СЕРМЭ), данных Минсельхозпрода РМЭ (СХРМЭ) и среднемировых показателей (МД).
Таблица 10
Номер
элемента
1
2
3
4
1. Социально-демографический эшелон
Идентификатор
Начальное значение
Размерность величин
элемента
PK
чел.
2,88105
3
PKG
чел/год
4,003210
3
PKD
чел/год
2,937610
РР
33
чел/км2
5
6
PPG
QL
0,0037
0,8
(чел/км2)/год
ед.
Источник
информации
СЕРМЭ
СЕРМЭ
СЕРМЭ
СЕРМЭ
СЕРМЭ
МД
46
ед./год
-0,05
МД
7
QLG
Номер
элемента
8
2. Финансово-экономический эшелон
Идентификатор
Начальное значение
Размерность величин
элемента
TM
р
4,25107
Таблица 11
9
TMG
10
PR
11
12
PRG
WR
13
WRG
14
SP
СХРМЭ
р
СХРМЭ
4,3032108
р/год
р
СХРМЭ
СХРМЭ
9,583106
-6,15210
0
7
р/год
СХРМЭ
1,183710
8
р
СХРМЭ
р/год
СХРМЭ
р
СХРМЭ
р/год
СХРМЭ
р
СХРМЭ
р/год
СХРМЭ
%
%/год
СХРМЭ
СХРМЭ
15
SPG
2,703910
16
KS
3,256110
7
17
KSD
1,5483107
DS
19
DSG
20
21
RN
RNG
СХРМЭ
р/год
1,0310
7
7
18
Источник
информации
4,84110
7
1,515310
0,21
-0,6
6
Таблица 12
Номер
элемента
22
3. Производственно-технический эшелон
Идентификатор
Начальное значение
Размерность
величин
элемента
CI
1,872109
8
Источник
информации
р.
СЕРМЭ
р./год
СЕРМЭ
СЕРМЭ
СЕРМЭ
СЕРМЭ
23
CIG
1,1510
24
25
26
MT
MTG
CS
1
0
3,96108
ед.
ед./год
р.
27
CSG
4,9107
р./год
СЕРМЭ
28
29
30
31
AS
ASG
GS
GSG
8,510
р.
СЕРМЭ
7
р./год
СЕРМЭ
8
р.
СЕРМЭ
р./год
СЕРМЭ
7
-1,510
2,3410
-910
6
Таблица 13
4. Агропромышленный эшелон
Начальное значение
Размерность величин
Номер
элемента
32
33
Идентификатор
элемента
KI
KIG
Номер
элемента
34
35
36
37
5. Эшелон сельскохозяйственных ресурсов
Идентификатор
Начальное значение
Размерность величин
элемента
AR
1
ед
PAR
0
ед/год
DAR
0,05
ед/год
GAR
0.01
ед/год
3,2108
-3,69105
р.
р./год
Источник
информации
СХРМЭ
СХРМЭ
Таблица 14
Источник
информации
СЕРМЭ
СЕРМЭ
СЕРМЭ
СЕРМЭ
47
чел
чел/год
6,47104
0
38
39
LK
LKG
Номер
элемента
40
41
42
43
16. Природно-географический эшелон*
Идентификатор
Начальное значение
Размерность величин
элемента
VS
м
1,610-2
VSG
м/год
4,38410-5
PW
0,25
м
PWG
0
м/год
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
IW
IWD
QP
QPG
QS
QSG
QG
QGG
IP
IPG
54
55
56
TG
TGG
FS
57
58
FSG
FL
59
60
FLD
FB
61
62
FBG
FR
63
FRG
СЕРМЭ
СЕРМЭ
Таблица 15
8,910-3
-2,43810-5
3,510-3
9,58910-6
110-3
2,7410-6
9,110-3
2,22110-5
310-3
8,49310-6
21
5
2,321010
0
1,34710
0
6,510
0
11
5,7610
4,7107
9
10
Источник
Информации
ГХ
ГХ
ГДРМЭ
ГДРМЭ
м
м/год
м
м/год
м
м/год
м
м/год
м
м/год
ГХ
ГХ
ГХ
ГХ
ГХ
ГХ
ГХ
ГХ
ГХ
ГХ
0
С
С/год
м2
ГДРМЭ
ГДРМЭ
ГДРМЭ
м2/год
м2
СЕРМЭ
ГДРМЭ
м2/год
м2
СЕРМЭ
ГДРМЭ
м2/год
м2
ГДРМЭ
ГДРМЭ
м2/год
ГДРМЭ
0
ГДРМЭ
210
2
65
FND
0
м /год
ГДРМЭ
*Примечание: данные приняты по Пособию по определению расчетных гидрологических характеристик.М.: ГГИ, 1984.-448 с. (ГХ).
Таблица 16
7. Эшелон антропогенного воздействия на природную среду
Номер
Идентификатор
Начальное значение
Размерность величин
Источник
элемента
элемента
информации
66
ASA
0
ед.
Данных нет
67
ASAG
0
ед./год
Данных нет
68
ASAD
0
ед./год
Данных нет
69
ARA
м3
ГДРМЭ
6,2108
70
ARAG
0
м3/год
ГДРМЭ
71
ARAD
0
м3 /год
ГДРМЭ
72
ASB
0
ед.
Данных нет
73
ASBG
0
ед./год
Данных нет
74
ARB
0
ед.
Данных нет
75
ARBG
0
ед./год
Данных нет
76
ASC
0
ед.
Данных нет
77
ASCG
0
ед./год
Данных нет
78
ARC
кг
ГДРМЭ
6,624105
79
ARCG
кг/год
ГДРМЭ
6,654105
80
ASD
0
ед.
Данных нет
64
FN
8
м2
48
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
ASDG
ASDD
ARD
ARDG
ARDD
LDE
LDEG
LGE
LGEG
LAT
LATG
LBT
LBTG
LCT
LCTG
LDT
LDTG
LGT
LGTG
0
0
0
0
0
1,413106
2,786106
0
0
2107
2,65107
0,127
0
0
0
5,7339107
8,7691106
0
0
ед./год
ед./год
ед.
ед./год
ед./год
кг
кг/год
ед.
ед./год
кг
кг/год
ед.
ед./год
ед.
ед./год
кг
кг/год
ед.
ед./год
Данных нет
Данных нет
Данных нет
Данных нет
Данных нет
ГДРМЭ
ГДРМЭ
Данных нет
Данных нет
ГДРМЭ
ГДРМЭ
ГДРМЭ
ГДРМЭ
Данных нет
Данных нет
ГДРМЭ
ГДРМЭ
Данных нет
Данных нет
Таблица 17
Определение множителей информационных связей между подсистемами
Номер элемента
Идентификатор элемента
Зависимость
Начальное
Размерность
значение
100
QLPK
чел./(ед..год)
2,25104
101
PPPK
PKD/PP
89,018
км2/год
-8
102
PKPP
PPG/PK
год/км2
1,28510
103
PPQL
км2 ед./(чел.год)
2,71810-6
104
GSQL
ед./(р год)
-1,314910-10
-5
105
KIPK
чел./(р.год)
-1,037810
-3
106
WRTM
1/год
2,199410
107
MTTM
0
р/(ед..год)
108
ARTM
0
р/(ед..год)
109
WRPR
0
1/год
110
RNPR
0
р/(%.год)
111
KSPR
0
1/год
112
TMWR
WRG/TM
0,225
1/год
113
WRSP
1/год
6,122310-3
114
PRSP
0
1/год
115
KSSP
1,7286
1/год
116
PRKS
KSD/PR
-0,252
1/год
117
PRDS
DSG/PR
-0,025
1/год
118
PRRN
RNG/PR
%/(р.год)
9,75310-9
-2
119
CICI
CIG/CI
1/год
6,14310
120
CIMT
0
ед./(р год)
121
KIMT
0
ед./(р год)
122
CICS
CSG/CI
1/год
2,61810-2
123
KIAS
ASG/KI
1/год
-4,6810-2
124
CIGS
1/год
7,67910-3
125
LKGS
0
р/(чел..год)
-4
126
KIGS
1/год
-8,432210
127
PRKI
0,006
1/год
128
KIKI
KIG/KI
-0,00122
1/год
129
KIAR
PAR/KI
0
ед/(р.год)
130
QSAR
DAR/QS
0,5
ед/(р.год)
131
FBAR
GAR/FB
ед/(р.год)
1,538510-12
132
PKLK
0
1/год
133
ASLK
0
чел./(р.год)
49
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
PWIW
PWQP
IWQP
VSQS
PWQS
QPQG
TGFS
PWIP
PWG/IW
QPG/QP
FSG/TG
TGIP
IWTG
FRFL
FBFL
PWFB
QGFB
ARFB
ARFR
FLFR
FBFR
QSFR
IWFN
ASASA
VSASA
QPASA
QSASA
MTASA
QPARA
VSARA
QSARA
MTARA
IWASB
IWARB
VSASC
QPASC
QSASC
IWASC
QSARC
VSARC
IWARC
MTASD
TGASD
TGARD
MTARD
PPLDE
CSLDE
GSLDE
ASLDE
PPLGE
CSLGE
GSLGE
ASLGE
PPLAT
MTLAT
PPLBT
MTLBT
PPLCT
MTLCT
PPLDT
MTLDT
MTLGT
TGG/IW
FND/IW
ASAD/MT
ARAD/MT
ASBG/IW
ARBG/IW
ASDD/MT
ASDG/TG
ARDG/TG
ARDD/MT
0
0
-1,07710-3
1,71310-4
0
2,45410-3
0
0
3,40110-5
561,8
0
0
0
0
0
0
0
0
1,5781010
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1,814106
1,134105
-2,038103
0
0
0
0
4,801
4,41510-4
-2,32210-4
-2,93410-3
0
0
0
0
67,952
0
0
0
0
0
67,952
0
0
1/год
1/год
1/год
1/год
1/год
1/год
м /( C год)
1/год
м/(oC год)
o
C/(м год)
1/год
1/год
м/год
м/год
м2/(ед. год)
м2/(ед. год)
1/год
1/год
м/год
1/год
ед/(р.год)
ед/(м год)
ед/(м год)
ед/(м год)
1/год
м2/год
м2/год
м2/год
1/год
ед./(м год)
ед./(м год)
ед./(м год)
ед./(м год)
ед./(м год)
ед./(м год)
кг/(м год)
кг/(м год)
кг/(м год)
1/год
ед./(0С год)
ед./(0С год)
1/год
км2кг/(чел.год)
кг/(р год)
кг/(р год)
кг/(р год)
км2ед./(чел.год)
ед./(р год)
ед./(р год)
ед./(р год)
км2кг/(чел.год)
ед./(чел.год)
км2ед./(чел.год)
1/год
км2ед./(чел.год)
1/год
км2кг/(чел.год)
кг/(ед.год)
ед./(ед.год)
2 o
50
193
194
195
PPLGT
PWVS
IWPW
VSG/PW
PWG/IW
0
1,753610-4
0
км2ед./(чел.год)
ед./год
1/год
Уточнение связей между отдельными подсистемами и образуемыми ими эшелонами
требует дальнейшего исследования, и может быть произведено, например, аналитическим
методом.
Эшелоны региональной системы агропромышленного комплекса охвачены информационными связями, которые определяются междуэшелонными множителями. В случае,
когда к подсистеме присоединяется одна информационная связь, множитель определяется
отношением величины темпа, в который она входит, к величине уровня, из которого она
исходит. Например, в случае подсистемы плотности населения региона множитель PKPP
отношению темпа роста плотности населения PPG к уровню численности сельского населения PK.
Определение множителей влияния при связи темпа подсистемы с двумя и более уровнями других подсистем может быть выполнено на основе определения частных производных в конечных разностях.
В качестве примера рассмотрим подсистему численности сельского населения PK. Системные связи от уровня качества жизни QL и уровня капиталовложений (фондов) в сельском хозяйстве KI определяются действием множителей QLPK и KIPK на темп роста
сельского населения PKG.
Представим эту связь в виде конечных приращений
QLPK =  PKG/  QL,
где QLPK – степень влияния качества жизни на численность сельского населения;
PK QL PK

QL G.
 PKG =
QL t
QL
В приведенных соотношениях дифференциалы уровней PK и QL заменены конечными приращениями
PK и QL .
После подстановки конечного приращения темпа
QLPK =
PK
QL2
PKG получим
QLG .
Подстановка численных значений дает
QLPK =
2,88 *105
0,82
0,05 = 2,25.104 чел./(ед. год).
Аналогично определяются и остальные множители системы:
KIPK 
PPQL 
GSQL 
PK
KI 2
QL
PP 2
QL
GS 2
KIG  
PPG 
2,88  105
(3,2  108 ) 2
0,8
332
GSG  
3,69  105  1,0378  10 6 чел./(ед.год);
0,0037  2,718 10  6 км2 ед./(чел.год);
0,8
(2,34 108 ) 2
9 10 6  1,3149 10 10 ед./(р год);
51
TM
WRTM 
WR 2
MTTM 
ARTM 
SP
CI 2
GS
LKGS 
LK 2
GS
KIGS 
QP
PW 2
QP
IWQP 
IW 2
QS
VS 2
PWQS 
IP
PW 2
TG 2
1,1837  108
(6,152  108 ) 2
1,1837 108
(3,2561107 ) 2
2,34  108
2,34  108
(6,47  10 4 ) 2
2,34  108
(3,2  108 ) 2
PWG 
0,252
PWG 
10 3
0,252
3 10 3
212
0  0 р/(чел. год);
2,438 10 5  1,077 10 3 1/год;
4,384 10 5  1,713 10  4 1/год;
0  0 1/год;
3 10 3
0,252
1,5483 107  1,72861 1/год;
0  0 1/год;
(8,9 10 3 ) 2
(1,6 10  2 ) 2
0  0 1/год;
3,69  105  8,4322  10  4 1/год;
3,5 10 3
10 3
PWG 
TGG 
3,5 10 3
9,583 106  6,12258 10 3 ед./год;
1,15  108  7,679  10 3 1./год;
(1,872  109 ) 2
VSG 
PW 2
IP
(4,3032 108 ) 2
IWG  
QS
0  0 р/(ед. год);
1,1837 108
LKG 
9,583 106  2,1994 10 3 ед./год;
0  0 р/(ед. год);
12
12
KIG  
KI 2
PWQP 
TGIP 
CIG 
4,25 107
4,25 107
WRG 
KSG 
KS 2
(4,3032 108 ) 2
MTG 
PRG 
PR 2
SP
WRG 
ARG 
AR 2
SP
KSSP 
PWIP 
TM
WR 2
PRSP 
VSQS 
MT 2
SP
WRSP 
CISP 
TM
4,25 107
0  0 1/год;
5  3,40 10 5 м2/(0С/год);
52
ARFR 
FLFP 
FBFR 
QSFR 
FR
AR 2
FR
FL2
FR
FB 2
FR
QS 2
VSARC 
ARG 
FLG 
QSG 
ARC
VS 2
IWARC 
PPLDE 
CSLDE 
GSLDE 
ASLDE 
PPLAT 
MTLAT 
PPLDT 
MTLDT 
5,76 109
5,76  109
5,76 109
(10 3 ) 2
LDE
LDE
CS 2
LDE
PP 2
(8,9 10  2 ) 2
1,413 106
332
LAT
MTG 
MT 2
LDT
PP 2
PPG 
LDT
MT 2
4,9 107  4,415 10  4 кг/(р год);
(3,96 108 ) 2
PPG  
1,413  106
(2,34  108 ) 2
1,413 106
(8,5 107 ) 2
2 107
332
2 107
12
9  106  2,322  10  4 кг/(р год);
1,5 107  2,934 10 3 кг/(р год);
0,0037  67,952 км2 кг/(чел. год);
0  0 ед./(чел. год);
5,7339 107
MTG 
2,438 10 5  2,038 103 кг/(м год);
0,0037  4,801 км2 кг/(чел. год);
1,413 106
ASG  
AS 2
4,384 10 5  1,134 105 кг/(м год);
6,624 105
GSG  
GS 2
2,74 10  6  1,814 106 кг/(м год);
(1,6 10 3 ) 2
CSG 
LDE
LAT
(10 3 ) 2
6,624 105
PPG 
PP 2
2,74 10  6  1,578 1010 м/год;
6,624 105
IWD  
IW 2
0  0 1/год;
(6,5  1011 ) 2
VSG 
ARC
0  0 1/год;
(1,347 1010 ) 2
QSG 
QS 2
0  0 /год;
12
FBG 
ARC
QSARC 
5,76 109
332
0,0037  194,816 км2 кг/(чел. год);
5,7339 107
12
0  0 кг/(ед. год);
53
Численные значения для определения множителей влияния определяются по таблицам
идентификаторов эшелонов системы (табл.10-16). Вычисленные значения заносятся в таблицу множителей информационных связей между подсистемами (табл.17).
Численное решение уравнений системного комплекса
В результате применения среды MathСad получены решения приведенных систем
уравнений.
Предварительно построим характеристики динамики финансово-экономического
эшелона. При построении указанных характеристик выбираются статистические данные
за период не менее пяти лет и на основе прикладного пакета StatGraf выводятся регрессионные уравнения.
Например, для дебиторской задолженности предприятий АПК выбираются данные
Минсельхозпрода республики с 1996 по 2000 год (табл. 5.9) и строится регрессионное
уравнение
DS(t) = 32050,1 + 24496,7 t .
(45)
Аналогичным образом определяются регрессионные уравнения для кредиторской задолженности, прибыли, рентабельности и иных показателей экономического эшелона
(рис. 46 – 55).
Таблица 18
Дебиторская задолженность DS, тыс. р.
1996
59428
1997
83097
1998
90086
2 10
1.5 10
1999
143260
2000
151830
5
5
DS ( t )
1 10
5 10
5
4
0
2
4
6
t
Рис. 46. Динамика дебиторской задолженности предприятий АПК
54
KS ( t )
300787.8
2 10
1 10
501234.5
 t2
8256.9
5
5
KS ( t )
0
1 10
5
0
2
4
6
t
Рис. 47. Динамика кредиторской задолженности КS, тыс. р.
PR ( t )
22438
1.5 10
1 10
PR ( t )
5 10
t
176024
 t2
77010
6
6
5
0
5 10
5
0
2
4
6
t
Рис. 48. Динамика прибыли PR, тыс. р.
PRD ( t )
1 10
5 10
177024
155020
t
6
5
PRD ( t )
0
5 10
5
0
2
4
6
t
Рис. 49. Динамика темпа роста прибыли PRG, тыс. р./год
RN ( t )
57.4  t
357.6
0
100
RN ( t )
200
300
400
0
2
4
6
t
Рис. 50. Динамика рентабельности, %.
55
57.4  t
RND ( t )
300
200
RND ( t )
100
0
0
2
4
6
t
Рис. 51. Динамика темпа изменения рентабельности RNG, %/год
t
SP ( t )
62713.4
27039.2
5
2 10
1.5
5
10
SP ( t )
5
1 10
4
5 10
0
2
4
6
t
Рис. 52. Динамика заработной платы SP, тыс. р.
SPG
1.5
10
1 10
( t)
4000.0
25039.0
t
5
5
SPG ( t )
5 10
4
0
0
2
4
6
t
Рис. 53. Динамика темпа роста зарплаты SPG, тыс.р./год
WR ( t )
1.5
10
1 10
105309.0
223353
t
6
6
WR ( t )
5 10
5
0
0
2
4
6
t
Рис. 54. Динамика чистой выручки WR, тыс.р.
56
W RD
6 10
4 10
WRD
( t)
9583
t
4
4
(t)
2 10
4
0
0
2
4
6
t
Рис. 55. Динамика темпа роста выручки WRG, тыс.р./год
Динамика показателей и оценка устойчивости системного комплекса
Программный комплекс экологической безопасности АПК региона реализован в
программной среде MathCad 7.0. Переменные системы и множители влияния вводятся по
их значениям в начальный момент времени, соответствующий 1996 году. После определения начальных значений темпов уровней и величин множителей в цикл переменной DT,
изменяющейся от 0 до t=10 лет, вводятся уравнения 46 подсистем системного комплекса.
Динамика уровней подсистем определяется последовательной заменой глобальных
переменных программы в начале и конце цикла и на ординате выходного графика.
Например, при переходе от оценки динамики численности сельского населения к динамике плотности населения региона производится замена переменной РК на переменную РР.
Последовательность определения динамики уровней подсистем совпадает с порядком определения элементов семи эшелонов региональной системы.
При необходимости аналогично построению зависимостей для динамики уровней
подсистем могут быть построены зависимости для темпов изменения состояния подсистем.
Проанализируем характер динамики отличных от нуля уровней системы.
Анализ динамики социально - демографического эшелона показывает существенное снижение численности сельского населения, связанное с понижением уровня качества
жизни в регионе. При этом плотность населения региона за 5 лет возрастает по S – образной кривой с 33 до 33,3 чел./км2. Фазовая диаграмма имеет тенденцию к образованию
петли в диапазоне темпов изменения плотности –0,05<PPG<+0,05. Снижение численности
населения региона объясняется снижением качества жизни, которое за пятилетний
начальный период имеет квазилинейный падающий характер. Фазовая диаграмма качества жизни говорит о неустойчивости этого фактора.
57
Особенностью финансово - экономического эшелона является наличие регрессионных соотношений для динамики дебиторской задолженности, кредиторской задолженности, прибыли, рентабельности, заработной платы и чистой выручки. Перечисленные показатели финансово - экономического эшелона получены на основе обработки данных Минсельхозпрода Республики Марий Эл. Системный комплекс позволяет получить динамику
объема прибыли предприятий, выручки предприятий, заработной платы работников АПК,
кредиторской задолженности и дебиторской задолженности предприятий.
Сравнение динамических показателей финансово - экономического эшелона показывает, что регрессионные зависимости дебиторской задолженности, рентабельности, заработной платы, чистой выручки носят линейно возрастающий характер. Кредиторская
задолженность предприятий является квадратично убывающей, а прибыль предприятий квадратично возрастающей функцией.
Сравнение динамики дебиторской задолженности, полученной на основе статистических данных и выявленной в результате моделирования с помощью системного комплекса региона, показывает ее возрастание в течение первых пяти лет прогнозирования.
Затем имитационное моделирование приводит к существенному снижению дебиторской
задолженности предприятий АПК, которая через семь лет становится равной нулю и переходит в область больших отрицательных значений. Следовательно, эмерджентность системы проявляется в замене линейной модели возрастания фактора на не линейную, имеющую экстремум.
Снижение кредиторской задолженности предприятий АПК по параболе второй
степени, выявленное с помощью множественной регрессии, подтверждается системной
моделью. Однако через пять лет начинается возрастание этого фактора со скоростью значительно превышающей первоначальное снижение.
Фазовые диаграммы кредиторской и дебиторской задолженности предприятий подобны и имеют петли в области положительных значений темпов роста величин KSD и
DSG. При этом область устойчивости кредиторской задолженности лежит в диапазоне 5  10 6 <DS<+ 5  10 6 р.
Рост прибыли на основе обработки статистических данных и по данным имитации
на системной модели имеем одинаковый характер. Фазовая диаграмма динамики прибыли
имеет петлю в диапазоне изменения прибыли 0  PR  10 7 р. Следовательно, устойчивое
развитие прибыльности предприятий АПК лежит в довольно узком диапазоне до 10 млн.
р.
58
Рентабельность предприятий АПК по статистическим данным возрастает линейно
и примерно через шесть лет переходит из отрицательной области в положительную. По
данным системного анализа скорость роста рентабельности выше примерно в два раза и
имеет нелинейный устойчивый рост, о чем свидетельствует и фазовая диаграмма. Область
устойчивой рентабельности предприятий АПК определяется условием RN  0 .
Рост заработной платы работников АПК имеет линейно возрастающий характер.
Системная модель демонстрирует эмерджентность, поскольку указывает на снижение
уровня заработной платы в течение примерно шестилетнего периода и резкий ее рост в
течение последующих четырех лет. Фазовая диаграмма имеет петлю в области нуля и разветвление в положительной области при SP>0.
Чистая выручка предприятий WR является линейно возрастающей функцией по
данным статистического анализа. Системная динамика показателя имеет характер резко
возрастающей кривой, которая приближенно апроксимируется линейно зависимостью в
течении первых пяти лет, а затем существенно отклоняется от нее.
Производственно-технический эшелон имеет неустойчивую динамику роста капиталовложений в промышленность региона. На фоне возрастающей динамики объема
строительного производства в промышленности наблюдается устойчивое снижение объема агропромышленного строительства. Отметим, что точка перелома тенденции динамики
агропромышленного строительства находится при AS>0. Гражданское строительство в
регионе имеет в целом неустойчивую тенденцию роста. Устойчивость фазовой диаграммы
находится в области малых начальных значений 0<GS< 2  109 р.
Капиталовложения в сельском хозяйстве за 10 лет снижается на величину 1,2  108
р. Перелом фазовой диаграммы имеем величину KI= 3,2 108 р.
Сельскохозяйственные ресурсы имеют тенденцию к существенному снижению.
Анализ природно – географического эшелона показывает следующее. Объем стока
вод с территории региона постепенно возрастает и за 10 лет увеличивается приблизительно в два раза.
Рекомендации по регулированию природоохранной деятельности АПК региона
В результате оценки динамики показателей и устойчивости системного комплекса
природоохранной деятельности составлена методика обоснования экологической безопасности агропромышленного комплекса региона, которая приводится ниже.
59
1. Производится морфологический анализ экологического состояния природных
ресурсов для выделения субстанциональных потоков, значимых при достижении цели хозяйственной деятельности агропромышленного комплекса региона.
2. Строится системная диаграмма экологического состояния природных ресурсов
на основе соединения информационными связями балансовых подсистем выделенных
субстанциональных потоков. Диаграмма позволяет составить систему уравнений, образующих алгоритмическую структуру, которая, воздействуя на исходные данные, определяет
количественные значения параметров экологически безопасной хозяйственной деятельности предприятий АПК региона.
3. Определяются численные значения элементов подсистемы состояния природных
ресурсов (уровней, темпов и множителей) по данным натурных наблюдений. Исходным
для получения модели оценки состояния и устойчивости экосистем территории региона
является сбор информации по элементам подсистем эшелонов социально - демографического, финансово-экономического, производственно-технического, агропромышленного,
сельскохозяйственно-ресурсного, природно–географического и антропогенного характера.
4. Производится решение системы конечно-разностных дифференциальных уравнений динамики состояния природных ресурсов. Устойчивость полученных решений оценивается, в соответствии с разработанной методикой, путем построения диаграмм в фазовом пространстве системной среды MathCad. По характеру заполнения фазовой диаграммы системой точек делается заключение об устойчивости решений в зависимости от типа
траекторий их движения: замкнутые траектории соответствуют устойчивым, а разомкнутые – неустойчивым решениям.
5. Оценка характера устойчивости, и, следовательно, безопасности хозяйственной
деятельности АПК региона для окружающей среды основывается на математической
устойчивости состояния параметров, входящих системный комплекс.
6. Выполняется эколого–экономическая оценка состояния и перспектив использования природных ресурсов региона, разработка и реализация проектов хозяйственной деятельности.
7. На основе предлагаемого системного подхода формируются нормативнометодические документы по учету, оценке и возмещению ущерба окружающей среде и
природным ресурсам.
Программная реализация системного комплекса
экологической безопасности АПК региона
60
Для реализации программного комплекса экологической безопасности АПК региона определим период прогнозирования t = 10 лет. Использовав данные таблиц идентификаторов, вводим численные значения для переменных системы.
61
62
63
64
65
66
67
Вычисления, производятся в целочисленном цикле for по переменной цикла DT в
диапазоне изменения времени от 0 до t.
Функции, подвергаемые циклическому изменению, являются функциями уровней и
темпов изменения соответствующих субстанций, определяющих отдельные подсистемы
комплекса.
Выделение локальных переменных из цикла производится заменой глобального имени переменной в конце и начале программы.
В приведенном примере в качестве глобальной переменной объявлена численность
сельского населения PK.
Динамика численности сельского населения приведена на диаграмме.
68
Динамика показателей системного комплекса
Социально-демографический эшелон
6
1 10
5
2 10
0
0
PK( t )
PKG( t )
6
1 10
5
2 10
6
2 10
5
4 10
0
5
10
6
4 10
t
6
2 10
PK( t )
0
6
2 10
Рис.56. Динамика и фазовая диаграмма численности населения
34
0.05
PP ( t ) 33.5
PPG( t )
33
0
0.05
0
5
t
10
31
32
33
34
PP ( t )
Рис.57. Динамика и фазовая диаграмма плотности населения региона
100
0
0
QL( t ) 100
QLG( t ) 10
200
300
20
0
5
t
10
300
200
100
QL( t )
0
100
Рис.58. Динамика и фазовая диаграмма качества жизни населения
Финансово-экономический эшелон
9
1 10
7
2 10
8
TM( t ) 5 10
7
TMG( t ) 1.5 10
7
1 10
0
0
5
t
10
1 10
9
8
8
9
5 10
0 5 10 1 10
TM( t )
Рис.59. Динамика и фазовая диаграмма объема производства товаров
69
7
6 10
6
5 10
7
4 10
PR ( t )
7
2 10
PRG( t )
0
0
7
2 10
6
5 10
0
5
10
7
2 10
t
7
7
7
2 10 4 10 6 10
PR( t )
0
Рис.60. Динамика и фазовая диаграмма объема прибыли предприятий АПК
9
2 10
8
2 10
9
WR( t ) 1 10
WRG( t )
0
8
2 10
0
0
5
10
9
1 10
t
9
0
1 10
WR ( t )
2 10
9
Рис.61. Динамика и фазовая диаграмма выручки предприятий АПК
9
6 10
8
5 10
9
4 10
SP ( t )
9
2 10
SPG( t )
0
0
9
2 10
8
5 10
0
5
10
9
2 10
t
0
9
9
9
2 10 4 10 6 10
SP ( t )
Рис.62. Динамика и фазовая диаграмма заработной платы работников предприятий АПК
8
4 10
7
5 10
8
2 10
KS ( t )
KSD( t )
0
0
8
2 10
7
5 10
0
5
t
10
8
8
4 10 2 10
8
8
0 2 10 4 10
KS ( t )
Рис.63. Динамика и фазовая диаграмма кредиторской задолженности предприятий АПК
70
7
2 10
6
5 10
0
DS ( t )
DSG( t )
0
7
2 10
7
4 10
6
5 10
0
5
10
7
7
4 10 2 10
t
0 2 10
DS ( t )
7
4 10
7
Рис.64. Динамика и фазовая диаграмма дебиторской задолженности предприятий АПК
4
1 10
1000
500
5000
RN( t )
RNG( t )
0
0
500
5000
0
5
1000
2000
10
0
t
2000
RN( t )
4000
6000
Рис.65. Динамика и фазовая диаграмма рентабельности предприятий АПК
Производственно-технический эшелон
11
4 10
10
4 10
10
2 10
CI( t )
11
2 10
CIG( t )
0
10
2 10
0
0
5
10
11
2 10
t
11
11
11
0 2 10 4 10 6 10
CI( t )
Рис.66. Динамика и фазовая диаграмма капиталовложений в промышленность региона
11
6 10
10
4 10
11
4 10
10
2 10
CS ( t )
CSG( t )
11
2 10
0
10
2 10
0
0
5
t
10
10
2 10
10
10
10
0 2 10 4 10 6 10
CS ( t )
Рис.67. Динамика и фазовая диаграмма объема строительного производства в промышленности
71
8
5 10
7
1.5 10
0
AS ( t )
ASG( t )
7
1.6 10
8
5 10
9
1 10
7
1.7 10
0
5
10
9
1 10
t
0
AS ( t )
1 10
9
Рис.68. Динамика и фазовая диаграмма объема агропромышленного строительства
11
2 10
10
1 10
9
5 10
11
GS ( t ) 1 10
GSG( t )
0
9
5 10
0
0
5
10
9
10
10
5 10
1 10
1.5 10
GS ( t )
0
t
Рис.69. Динамика и фазовая диаграмма объема гражданского строительства
Агропромышленный эшелон
8
4 10
0
8
3 10
2 10
KI( t )
6
KIG( t )
8
2 10
4 10
8
1 10
6 10
0
5
6
6
10
1 10
t
8
2 10
8
8
8
8
3 10 4 10 5 10
KI( t )
Рис.70. Динамика и фазовая диаграмма капиталовложений в сельском хозяйстве
Эшелон сельскохозяйственных ресурсов
200
0.06
0
AR ( t ) 200
DAR ( t ) 0.055
400
600
0.05
0
5
t
10
500
0
AR ( t )
500
Рис.71. Динамика и фазовая диаграмма сельскохозяйственных ресурсов
72
Природно-географический эшелон
0.04
6 10
0.03
4 10
VS ( t )
4
4
VSG( t )
2 10
0.02
4
0.01
0
5
t
0
0.02
10
0
VS ( t )
0.02
0.04
Рис.72. Динамика и фазовая диаграмма объема стока
0.011
5
2.434 10
5
2.436 10
0.01
IW ( t )
IWD( t )
5
2.438 10
0.009
5
2.44 10
0.008
5
2.442 10
0
5
t
10
0.007 0.008 0.009 0.01 0.011
IW ( t )
Рис.73. Динамика и фазовая диаграмма объема инфильтрации влаги
0
0.002
QP ( t )
QPG( t )
5 10
0
1 10
0.002
1.5 10
0
5
10
5
4
4
0.005
t
0
QP ( t )
0.005
0.001
QS ( t )
0.002
0.01
Рис.74. Динамика и фазовая диаграмма подповерхностного стока
0.003
6 10
4 10
QS ( t ) 0.002
5
5
QSG( t )
2 10
0.001
0
5
t
10
5
0
0.001
0
0.003
Рис.75. Динамика и фазовая диаграмма склонового стока
73
0.014
1.5 10
0.012
1 10
QG( t )
4
4
QGG( t )
5 10
0.01
0.008
5
0
0
5
t
10
0
0.005
QG( t )
0.01
0.015
Рис.76. Динамика и фазовая диаграмма объема грунтовых вод
6
4
0.2
IP ( t )
IPG( t )
2
0
0
0.2
0
5
t
10
2
0
2
IP ( t )
4
6
Рис.77. Динамика и фазовая диаграмма объема испаряемой влаги
TG( t )
30
0.15
25
TGG( t ) 0.1
20
0.05
0
5
t
10
15
20
25
30
TG( t )
Рис.78. Динамика и фазовая диаграмма температуры почвы
10
2 10
8
4 10
8
3 10
10
1.5 10
8
FRG( t ) 2 10
FR ( t )
10
1 10
8
1 10
9
5 10
0
0
5
t
10
10
1 10
0
1 10
FR ( t )
10
10
2 10
Рис.79. Динамика и фазовая диаграмма площади полей и лугов
74
Эшелон антропогенного воздействия на природную среду
6
3 10
5
1 10
6
2 10
4
ARCG( t ) 5 10
ARC( t )
6
1 10
0
0
5
0
6
1 10
10
t
0
6
6
6
1 10
2 10
3 10
ARC ( t )
Рис.80. Динамика и фазовая диаграмма загрязнения почв отходами растениеводства
10
1 10
8
4 10
8
2 10
LDE( t )
9
5 10
LDEG( t )
0
8
2 10
0
0
5
10
5 10
t
8
8
0
5 10
LDE( t )
1 10
9
Рис.81. Динамика и фазовая диаграмма загрязнения воздуха отходами энергетики
9
2 10
7
2.653 10
7
2.652 10
9
LAT ( t ) 1 10
LATG( t )
7
2.651 10
7
2.65 10
0
0
5
10
9
9
9
9
2 10 1 10
0 1 10 2 10
LAT ( t )
t
Рис.82. Динамика и фазовая диаграмма загрязнения вод транспортными средствами
8
6 10
1.5 10
7
8
4 10
LDT ( t )
LDTG( t )
1 10
7
8
2 10
0
5 10
0
5
t
10
6
5 10
8
8
0
5 10
LDT ( t )
1 10
9
Рис.83. Динамика и фазовая диаграмма загрязнения воздуха транспортом
75
Литература
1. Андронов,
А.А.
Теория
бифуркаций
динамических
систем
на
плоскости/
А.А.Андронов, Е.А.Леонтович, И.И.Гордон. – М.: Наука, 1967. – 488 с.
2. Бигон, М. Экология. Особи, популяции и сообщества/ М.Бигон, Дж.Харпер,
К.Таунсенд.// В 2-х т.: Пер. с англ. – М.: Мир, 1989. – 667 с. - Т.1.
3. Гиг, Дис ван. Прикладная общая теория систем/ Дис ван Гиг// В 2-х кн. – М.: Мир,
1981. – 341 с. - Кн. 1.
4. Деч, Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Zпреобразования/ Г.Деч// Пер. с нем. – М.: Наука, 1971. – 288 с.
5. Дмитриев, Ю.Я. Математическое моделирование экологических систем: Учебное пособие/ Ю.Я.Дмитриев, А.Г.Поздеев. – Йошкар-Ола: МарГТУ, 1997. – 206 с.
6. Месаревич, М. Теория иерархических многоуровневых систем/ М.Месаревич,
М.Мико, И.Такахара.– М.: Мир, 1973. – 344 с.
7. Мун, Ф. Хаотические колебания: Вводный курс для научных работников и инженеров/Ф.Мун. – М.: Мир, 1990. – 312 с.
8. Нейман фон Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. – М.:
Наука, 1970. – 707 с.
9. Поздеев, А.Г. Системный эколого – экономический анализ состояния водных ресурсов
/ А.Г.Поздеев, Е.Ю.Разумов, Ю.А.Поздеева, Е.В.Моспанова, А.В.Башкиров.: Научное
издание. – Йошкар – Ола: МарГУ, 2002. – 71 с.
10. Родионов, П.М. Основы научных исследований: Учебное пособие/ П.М.Родионов. –
Л.: ЛТА, 1989. – 100 с.
11. Саати, Т.Л. Принятие решений: Метод анализа иерархий/ Т.Л.Саати// Пер. с англ.
Р.Г.Вачнадзе. – М.: Радио и связь, 1993. – 314 с.
12. Советов, Б.Я. Моделирование систем / Б.Я.Советов, С.А.Яковлев.- М.: Высш. шк.,
1999. – 223 с.
13. Форрестер, Дж. Динамика развития города/ Дж.Форрестер. – М.: Прогресс, 1974. – 286
с.
14. Форрестер, Дж. Мировая динамика/ Дж.Форрестер. – М.: Наука, 1978. – 167 с.
15. Форрестер, Дж. Основы кибернетики предприятия (Индустриальная динамика)/
Дж.Форрестер. – М.: Прогресс, 1971. – 340 с.
16. Хант, Э. Искусственный интеллект/ Э.Хант. – М.: Мир, 1978. – 560 с.
76
Приложение
Сведения об авторе статьи
«Системные модели природного и хозяйственного характера»
1. Фамилия
Поздеев
2. Имя
Анатолий
3. Отчество
Геннадиевич
4. Организация
Марийский государственный технический университет
5. Адрес организации
424000, г. Йошкар-Ола, Республика Марий Эл,
пл. Ленина, 3
6. Телефон служебный
(8362)686858
7. Должность
заведующий кафедрой водных ресурсов
8. Ученая степень
доктор технических наук
9. Научное звание
профессор по кафедре водных ресурсов
10. Домашний адрес
424020 г. Йошкар-Ола, Республика Марий Эл,
ул. Красноармейская, д. 103, кв. 51
11. Домашний (мобильный) теле- (8362) 70 87 30, 89033263905
фон
Автор работы
(Поздеев А.Г.)
77
Скачать