2 Правительство Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный университет

2
Приложение к приказу первого проректора
по учебной и научной работе
от________________№_______________
Правительство Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный университет
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Кооперативные игры
Наименование на английском языке
Cooperative games
Язык(и) обучения
__________английский_________
Трудоёмкость (границы трудоёмкости) в зачетных единицах: _4__
Регистрационный номер рабочей программы: ______________
Санкт-Петербург
2015
3
Раздел 1.
Характеристики учебных занятий
Цели и задачи учебных занятий
1.1.
Дать введение в теорию кооперативных игр.
Ознакомить слушателей с содержанием, современными методами и проблемами теории
кооперативных игр и некоторыми ее приложениями.
1.2. Требования к подготовленности обучающегося к освоению содержания
учебных занятий (пререквизиты)
Для изучения дисциплины необходимо владение изучаемых в рамках бакалавриата
базовых курсов математического анализа, линейной алгебры, линейного
программирования, теории вероятности, вариационного исчисления и знакомство с
основами теории некооперативных игр.
Перечень результатов обучения (learning outcomes)
1.3.
ОКМ-9 - Способность порождать новые идеи и демонстрировать навыки самостоятельной
научно-исследовательской работы в научном коллективе
ПК-7 Способность разрабатывать и оптимизировать бизнес-планы научно-прикладных
проектов
ПК-12 Способность участвовать в деятельности профессиональных сетевых сообществ по
конкретным направлениям
КП-03.9 Умение компьютерной реализации полученных решений
Перечень активных и интерактивных форм учебных занятий
1.4.
Активное обсуждение со студентами изучаемого материала во время семинаров и
практических занятий.
Самостоятельное выполнение домашних заданий и их последующее обсуждение в классе.
Раздел 2.
Организация, структура и содержание учебных занятий
Организация учебных занятий
2.1.
2.1.1 Основной курс
(Пример заполнения таблицы)
Контактная работа обучающихся с преподавателем
Объё
м
актив
ных и
интер
актив
ных
форм
учебн
ых
занят
ий
Труд
оёмк
ость
Пери
од
обуче
ния
(моду
ль)
Трудоёмкость, объёмы учебной работы и наполняемость групп обучающихся
Самостоятельная работа
итоговая аттестация
(сам.раб.)
промежуточная аттестация
(сам.раб.)
текущий контроль (сам.раб.)
сам.раб. с использованием
методических материалов
итоговая аттестация
под руководством
преподавателя
в присутствии
преподавателя
промежуточная
аттестация
текущий контроль
коллоквиумы
контрольные работы
лабораторные работы
консультации
практические
занятия
семинары
лекции
4
ОСНОВНАЯ ТРАЕКТОРИЯ
очная форма обучения
14
12
515
515
14
12
0
0
0
2
0
0
4
0
0
32
0
6
Семестр 2
ИТОГО
515
0
0
0
2
5-15
0
0
5-15
4
0
0
32
5-15
0
6
12
6
Формы текущего контроля успеваемости, виды промежуточной и итоговой аттестации
Период обучения (модуль)
Формы текущего
контроля
успеваемости
Виды итоговой аттестации
Виды промежуточной
аттестации
(только для программ итоговой
аттестации и дополнительных
образовательных программ)
ОСНОВНАЯ ТРАЕКТОРИЯ
очная форма обучения
Семестр 2
экзамен
2.2. Структура и содержание учебных занятий
(Пример заполнения таблицы)
Основной курс
Основная траектория
Очная форма обучения
Период обучения (модуль): Семестр 2
№
п/п
1
Наименование темы (раздела, части)
Вид учебных занятий
Кооперативные
игры
с лекции
трансферабельными полезностями и
семинары
их интерпретация.
Построение кооперативной игры по
заданной некооперативной игре в
по методическим материалам
Количество
часов
2
2
4
5
нормальной форме.
Характеристическая функция игры,
игры накопления и игры затрат, типы
кооперативных игр (аддитивные игры,
супераддитивные игры, выпуклые
(вогнутые) игры, монотонные игры,
простые игры). Стратегическая
эквивалентность кооперативных игр.
Разложение кооперативной игры по
базису простейших игр, дивиденды
Харшаньи.
Примеры кооперативных игр: игра
перчаток, игра «помещик-батраки»,
игра аэропорта, игра банкротства, игра
взвешенного мажоритарного
большинства, игры рынка, игры с вето
игроками, игры о назначениях
(assignment games).
2
Основные понятия решения.
Множество дележей.
Доминирование дележей, решения
по фон Нейману-Моргенштерну.
лекции
7
семинары
6
18
-ядро, сбалансированные игры,
необходимые и достаточные условия
непустоты -ядра, тотально
сбалансированные игры. - -ядро и
наименьшее -ядро (the least core).
Всегда непустые оболочки -ядра
(core catchers), в частности, множество
Вебера.
-устойчивые множества и
-ядро, их свойства.
-ядро, существование и
единственность, характеризация
посредством сбалансированности
(теорема Колберга).
Вектор Шепли, различные
представления и интерпретация.
Аксиоматическое обоснование:
аксиоматика Шепли и аксиоматика
Янга. Представление вектора Шепли
через потенциал. Свойство сохранения
значений после ухода нулевого игрока
и некоторые другие свойства. Вектор
по методическим материалам
6
Шепли в простых играх, индексы
власти, индекс Шепли-Шубика,
индекс Банзафа.
Несимметричные расширения
вектора Шепли -- вероятностные
значения, значения случайного
порядка,взвешенный вектор Шепли.
Применение различных решений
для отдельных классов
содержательных игр.
3
Классы игр с непустым С-ядром:
выпуклые игры и одновыпуклые/одно-вогнутые (1convex/1-concave) игры.
Необходимые и достаточные
условия выпуклости игры, лемма
Шепли и теорема Ичииши.
Одно-выпуклые и одно-вогнутые
игры и их свойства, одно-вогнутый
базис в пространстве всех ТП игр.
Прикладные модели одновыпуклых и одно-вогнутых игр :
библиотечная игра, игра обмена
данными, игра совместного
страхования больших рисков.
4
Модели игр с ограниченной
кооперацией и их решения.
Игры с ограниченной кооперацией,
заданной в виде априорных союзов.
Решение Аумана-Дреза и решение
Оуэна.
Игры с ограниченной кооперацией,
заданной ненаправленным
коммуникационным графом. Решение
Майерсона и его эффективная
модификация, усредненное решение
по дереву (the average tree solution).
Игры с ограниченной кооперацией,
заданной направленным
коммуникационным графом и их
решения для частного случая
коммуникационного графа,
являющегося лесом.
Игры, наделенные двумя
лекции
2
семинары
2
6
по методическим материалам
лекции
семинары
2
2
4
по методическим материалам
7
структурами ограничений коалиционной структурой и
коммуникационной структурой,
заданной посредством графа.
Приложения: индекс
общественного капитала; задача
распределение водных ресурсов реки.
5
Парадоксы голосования
лекции
1
практические занятия
по методическим материалам
Раздел 3.
3.1.
Обеспечение учебных занятий
Методическое обеспечение
3.1.1 Методические указания по освоению дисциплины
Пособия по курсу, тексты заданий, электронные дополнительные материалы.
Целесообразным является использование модульной формы проведения занятий по
данному курсу (2 раза в неделю по 2 часа).
3.1.2 Методическое обеспечение самостоятельной работы
Пособия по курсу, слайды лекций, тексты заданий домашних работ.
3.1.3 Методика проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной
аттестации и критерии оценивания
На первом занятии до сведения студентов доводится график текущего контроля их
самостоятельной работы и критерии оценки знаний при текущем контроле успеваемости,
а также сроки и условия заключительной (промежуточной) аттестации.
Показателями, характеризующими текущую учебную работу слушателей, являются:
1) активность работы в течение семестра,
2) своевременное выполнение домашних работ и тестовых заданий.
Форма текущего контроля. Регулярный выборочный контроль самостоятельной
домашней работы, промежуточная письменная контрольная работа, включающая в себя
основные задачи из изученных разделов.
Форма итогового контроля. Для контроля усвоения дисциплины учебным планом
предусмотрен зачет. Студенты, не выполнявшие текущие задания, имеют право сдавать
зачет, только после того как ликвидируют все задолженности по контрольной и
домашним работам.
Критерии оценивания.
При оценивании результатов контрольных заданий, письменных работ и промежуточной
(заключительной) аттестации по дисциплине, рекомендуется использовать следующие
условия выставления оценок:
8
Оценки «отлично» заслуживает студент, обнаруживший отличное знание учебного
материала дисциплины, умение свободно выполнять задания, предусмотренные
программой, усвоивший основную и знакомый с дополнительной литературой,
рекомендованной программой.
Оценки «хорошо» заслуживает студент, обнаруживший хорошее знание учебного
материала, успешно выполняющий предусмотренные в программе задания, усвоивший
основную литературу, рекомендованную в программе.
Оценки «удовлетворительно» заслуживает студент, обнаруживший знание основного
учебного материала в объеме, необходимом для дальнейшей учебы.
Оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, обнаружившему пробелы в
знаниях основного учебного материала, допустившему принципиальные ошибки в
выполнении предусмотренных программой заданий.
Преподаватель имеет право предоставить информацию о задолженностях студента в
аттестационную комиссию
3.1.4 Методические материалы для проведения текущего контроля успеваемости и
промежуточной аттестации (контрольно-измерительные материалы, оценочные средства)
Вопросы по разделам 1 - 5
3.1.5 Методические материалы для оценки обучающимися содержания и качества
учебного процесса
Анкета-отзыв. По каждому вопросу проставьте соответствующие оценки по шкале от 1 до
5 баллов (обведите выбранный Вами балл). В случае необходимости впишите свои
комментарии.
1. Насколько Вы удовлетворены содержанием дисциплины в целом?
1
2
3
4 5
Комментарий__________________________________________
2. Считаете ли Вы, что полученные знания могут быть полезны при последующей работе?
1
2
3
4 5
Комментарий___________________________________________
3. Были ли понятны задания для самостоятельной работы?
1
2
3
4
5
Комментарий___________________________________________
4. Какой из модулей (разделов) дисциплины Вы считаете наиболее полезным, ценным с
точки зрения дальнейшего обучения и/или применения в последующей практической
деятельности?
Комментарий____________________________________________
5. Что бы Вы предложили изменить в методическом и содержательном плане для
совершенствования преподавания данной дисциплины?
Комментарий____________________________________________
3.2.
Кадровое обеспечение
9
3.2.1 Образование и (или) квалификация преподавателей и иных лиц, допущенных к
проведению учебных занятий
К проведению практическим занятиям должны привлекаться преподаватели, имеющие
ученую степень и/или ученое звание, знакомые с теорией кооперативных игр.
3.2.2 Обеспечение учебно-вспомогательным и (или) иным персоналом
Учебно-вспомогательный и инженерно-технический персонал должен иметь
соответствующее высшее образование, и обладать навыками организации работы с
пользовательскими программными продуктами в локальной сети компьютерного класса и
в Интернете.
3.3.
Материально-техническое обеспечение
3.3.1 Характеристики аудиторий (помещений, мест) для проведения занятий
Лекционная аудитория должна иметь систему для электронной презентации курса.
3.3.2 Характеристики аудиторного оборудования, в том числе неспециализированного
компьютерного оборудования и программного обеспечения общего пользования
нет
3.3.3 Характеристики специализированного оборудования
нет
3.3.4 Характеристики специализированного программного обеспечения
нет
3.3.5 Перечень и объёмы требуемых расходных материалов
Фломастеры цветные, губки, бумага формата А4, канцелярские товары, картриджи
принтеров, диски, флеш-накопители и др. в объёме, необходимом для организации и
проведения занятий, по заявкам преподавателей, подаваемым в установленные сроки.
3.4.
Информационное обеспечение
3.4.1 Список обязательной литературы
В.В. Мазалов. Математическая теория игр и приложения. Изд-во Лань, 2010, 448 с.
Э. Мулен. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели. М.: Мир, 1991 (H.
Moulin, Axioms of cooperative decision making, 1988)
Г. Оуэн. Теория игр. Издание 2-е. М: Едиториал УРСС, 2004, 216 с.
Л.А. Петросян, Н.А. Зенкевич, Е.В. Шевкопляс. Теория игр: учебник. Издательство:
BHV, 2012 г, 432 с.
С.Л. Печерский, Е.Б. Яновская. Кооперативные игры: решения и аксиомы. Изд-во
10
Европейского ун-та в СПб, 2004, 459 с.
T.S.H. Driessen, Cooperative games, solutions and applications, Kluwer Academic Publishers,
1988.
M. Maschler, E. Solan, and S. Zamir, Game theory, Cambridge University Press, 2013.
G. Owen, Game theory, 3rd edition. Academic Press, Inc., San Diego, CA, 1995 (русский
перевод – это перевод 1-го изд.)
B. Peleg and P. Sudhölter, Introduction to the theory of cooperative games, Springer, 2003 (1st
ed.), 2007 (2nd ed.).
H. Peters, Game theory. A multi-leveled approach, Springer, 2008.
The Shapley value. Essays in honor of Lloyd S. Shapley. Edited by Alvin E. Roth, Cambridge
University Press, 1988.
3.4.2 Список дополнительной литературы
Журнальные публикации:
Ambec, S., Y. Sprumont (2002), Sharing a river, Journal of Economic Theory, 107, 453–462.
Aumann, R.J., M. Maschler (1985), Game theoretic analysis of a bankruptcy problem from the
Talmud, Journal of Economic Theory, 36, 195-213.
Brink, R. van den, G. van der Laan, and V. Vasil’ev (2007), Component efficient solutions in
line-graph games with applications, Economic Theory, 33, 349–364.
Brink, R. van den, A. Khmelnitskaya, and G. van der Laan (2012), An efficient and fair
solution for communica-tion graph games, Economic Letters, 117, 786-789.
Driessen T.S.H., V. Fragnelli, I.V. Katsev, and A.B. Khmelnitskaya (2011), On 1-convexity
and nucleolus of co-insurance games, Insurance: Mathematics & Economics, 48, 217-225.
Driessen T.S.H., A.B. Khmelnitskaya, and J. Sales (2012), 1-concave basis for TU games and
the library game, TOP, 20, 578-591.
Gonzalez-Aranguena, E., A. Khmelnitskaya, C. Manuel, and M. del Pozo (2011), A social
capital index, mimeo.
Herings, P. J. J., G. van der Laan, and A. J. J. Talman (2008), The average tree solution for
cycle-free graph games, Games and Economic Behavior, 62, 77–92.
Herings, P. J. J., G. van der Laan, A. J. J. Talman, and Z. Yang (2010), The average tree
solution for cooperative games with communication structure, Games and Economic Behavior,
68, 626–633.
Khmelnitskaya, A. (2010), Values for rooted-tree and sink-tree digraph games and sharing a
river, Theory and Decision, 69, 657–669.
Khmelnitskaya, A. (2014), Values for games with two-level communication structures,
Discrete Applied Mathematics, 166, 34-50.
Khmelnitskaya A. and E. Yanovskaya (2007), Owen coalitional value without additivity
axiom, Mathematical Methods of Operations Research, 66, 255-261.
Myerson, R. B. (1977), Graphs and cooperation in games, Mathematics of Operations
Research, 2, 225–229.
Owen, G. (1977), Values of games with a priori unions, in: Essays in mathematical economics
and game theory (Henn R, Moeschlin O, eds.), Springer-Verlag, Berlin, pp. 76–88.
Vazquez-Brage, M., I. Garcia-Jurado, and F. Carreras (1996), The Owen value applied to
games with graph-restricted communication, Games and Economic Behavior, 12, 42–53.
Young, H.P. (1985), Monotonic solutions of cooperative games, International Journal of
Game Theory, 14, 65-72.
3.4.3 Перечень иных информационных источников
11
Раздел 4.
Разработчики программы
Хмельницкая А.Б., доцент кафедры МТИиСР, e-mail: a.b.khmelnitskaya@utwente.nl