applications of the tools of nonlinear time

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. II СЕМЕСТР.
Тест 1


y  F (x ) .
1.
Дать Определение Линейного Преобразования
2.
Дать Определение Собственного вектора x и Собственного значения 
Линейного Преобразования, заданного матрицей A .
Дать Определение Характеристического уравнения для матрицы A .
Как связаны Характеристическое уравнение и Собственные значения
матрицы A ?
Перечислите 3 свойства Собственных чисел матрицы A .
3.
4.
5.

Тест 2
1
Запишите комплексное число Z в алгебраической и тригонометрической
формах. Как связаны эти две формы записи?
2.
Напишите выражение для произведения двух комплексных чисел Z1 ,
Z 2 , заданных в тригонометрической форме; для частного от деления
3
4
5
этих двух комплексных чисел.
Напишите Формулу Муавра, - выражение для возведения в степень
комплексного числа Z .
Выпишите каноническое разложение многочлена f (Z ) степени n  1
с комплексными коэффициентами.
Сформулируйте Следствие Основной Теоремы Алгебры для
Характеристического уравнения Линейного оператора, действующего
в комплексном пространстве.
Тест 3
1.
Пусть Z – комплексная переменная,
комплексное число. Для уравнения
k различных его корней :
2.
Z k ...
a  a (cos   sin  ) –
Z n  a напишите выражение для
, k=0,1,…n-1
Если A –так называемая Матрица Обмена, какие 2 свойства
выполнены для ее элементов?
3.
4.
5.
Существует ли действительное собственное значение у Матрицы
Обмена и какое? Всегда ли  собственный вектор x  0 ?
Существуют ли действительные собственные значения у
действительной симметрической матрицы?
Выписать симметрическую
матрицу квадратичной формы
2
2
2
  a11 x1  a22 x2  a33 x3  2 a12 x1 x2  2 a13 x1 x3  2 a23 x2 x3
и
записать квадратичную форму в матрично - векторном виде.
Тест 4
1.
Записать Задачу Линейного Программирования в стандартной форме
(n –переменных , m – ограничений).
2.
3.
Привести Задачу Линейного Программирования в стандартной форме
к каноническому виду.
Записать Задачу Линейного Программирования с 2-мя переменными в
2
4.
5.
матричной форме (матрица A m ).
Как определить координаты вектора–градиента целевой функции? Что
показывает вектора–градиент?
Приведите
свой
числовой
пример
Задачи
Линейного
Программирования с 2-мя переменными и 2-мя ограничениями.
Тест 5
1.
Сформулировать сбалансированную транспортную задачу m x n , где
A 1 , A 2 , A 3,..., A m -пункты отправления.
B 1 , B 2 , B 3 ,.., B n -пункты назначения.
2.
3.
4.
5.
Дать Определение Опорного решения
Задачи Линейного
Программирования в канонической форме.
Какая связь между Опорным решением и угловой точкой области
допустимых решений Задачи Линейного Программирования в
стандартной форме?
Опишите коротко алгоритм симплекс-метода решения Задачи
Линейного Программирования (3 этапа).
Записать Двойственную Задачу к прямой Задаче Линейного
Программирования в стандартной форме (с матрицей A
а)в развернутом виде,
в)в матричной форме.
n
m
).